精品解析：山东省临沂市沂水县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题

2021-2022学年山东省临沂市沂水县七年级第一学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 根据负数的相反数是正数求解即可． 【详解】解：的相反数是． 故选C． 2. 如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的大小比较. 根据比较线段长短的方法作答即可． 【详解】解：用圆规比较两条线段和的长短，可知. 故选：C． 3. 年月日，国新办举行新闻发布会，介绍年前三季度国民经济运行情况初步核算，前三季度国内生产总值亿元，按可比价格计算，同比增长，两年平均增长．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用科学记数法表示绝对值较大的数，形式为，其中，为整数位数减． 【详解】解：． 故选：C． 4. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体的展开图可得该几何体有两个面是圆，从而可得答案． 【详解】解：根据展开图可得：该几何体为圆柱， 故选A． 【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】去括号法则与合并同类项法则，利用法则逐项判断即可． 【详解】解：A选项：， A错误； B选项：， B错误； C选项：与不是同类项，不能合并， C错误； D选项：， D正确． 6. 如图，OA表示北偏东25°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（　　） A. 165° B. 155° C. 135° D. 115° 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据已知的方向角的度数，得到余角的度数，然后再根据所求得的余角的度数即可得到的度数． 【详解】如图所示， OA表示北偏东25°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是方向角及其计算的知识，熟练掌握余角的定义是解题的关键． 7. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把方程的解代入方程，解得到的关于a的方程即可． 【详解】解：把代入得， ， 解得， 故选：C 【点睛】此题考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程解的定义和一元一次方程的解法是解题的关键． 8. 如图，点C在线段AB上，AB＝10，AC＝4，点D是BC的中点，则BD的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件先求出BC，再根据中点的性质求出BD即可． 【详解】解：∵AB＝10，AC＝4， ∴BC＝AB﹣AC＝6， ∵点D是BC的中点， ∴BD＝BC＝3． 故选：B． 【点睛】此题考查了两点之间的距离的应用，掌握中点的性质是解题的关键． 9. 如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在2，3之间的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可以得到，然后即可得到各个选项中的式子的取值范围，从而可以判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴，， ∴． 10. 下列方程变形中，正确的是（　　） A. 方程，去分母得 B. 方程，去括号得 C. 方程，系数化为1得 D. 方程，移项得 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．根据等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：方程，去分母得， 选项A符合题意； 方程，去括号得， 选项B不符合题意； 方程，系数化为1得， 选项C不符合题意； 方程，移项得， 选项D不符合题意． 故选：A． 11. 如图，直线与相交于点O，平分，且，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角、角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵直线与相交于点O，且， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴． 12. 当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为（ ） A. 19 B. C. 17 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据当时，整式的值为，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：当时，整式的值为， ，即， ∴当时， 原式． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键． 13. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hù）生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？”译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺＝10寸．若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为（ ） A. x＋7＝9 B. （7＋1） x＝9 C. 7x＋10x＝90 D. 10x－7x＝90 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可直接列出方程排除选项． 【详解】解：由题意可列方程为； 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 14. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ） A. 162 B. 154 C. 98 D. 70 【答案】A 【解析】 【分析】设这7个数的中间数为x，则另外6个数分别为（x-8），（x-6），（x-1），（x+1），（x+6），（x+8），将7个数相加可得出7个数之和为7x，结合四个选项给定的数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再观察月历表即可得出结论． 【详解】解：设这7个数的中间数为x，则另外6个数分别为（x-8），（x-6），（x-1），（x+1），（x+6），（x+8）， ∴7个数之和=（x-8）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+8）=7x． A、7x=162， 解得：x=，故选项A符合题意； B、7x=154， 解得：x=22， 观察图形可知：选项B不符合题意； C、7x=98， 解得：x=14， 观察图形可知：选项C不符合题意； D、7x=70， 解得：x=10， 观察图形可知：选项D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15. 如图所示，在正方形网格中，∠AOB________________∠COD．（填“＞”，“＝”或“＜”） 【答案】 【解析】 【分析】连接、，则，可知与都为等腰三角形，由此可得. 【详解】连接、，则， ，， ，， ，， ， ， ， . 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，以及余角性质. 16. 如果单项式y与2x4yn+3是同类项，那么nm的值是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同类项的概念列式求出m，n，根据乘方法则计算即可． 【详解】解：由题意得，2m＝4，n＋3＝1， 解得，m＝2，n＝−2， 则. 故答案为4． 【点睛】本题考查的是同类项的概念，有理数的乘方． 17. 下面的框图表示了解这个方程的流程： 在上述五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有_____．（只填序号） 【答案】①⑤ 【解析】 【分析】根据等式的性质2直接可以找出. 【详解】等式的性质2：等式两边同时乘（或除）相等的数或式子,两边依然相等  若a=b  那么有a·c=b·c  或a÷c=b÷c  所以依据等式的性质2的步骤是①⑤ 故答案为①⑤ 【点睛】此题重点考查学生对等式性质2的理解，熟练掌握等式的性质是解题的关键. 18. 已知射线，在射线上截取OC=10cm，在射线上截取CD=6cm，如果点、点分别是线段、的中点，那么线段的长等于_______cm． 【答案】2 【解析】 【分析】根据OC、CD和中点A、B求出AC和BC，利用AB=AC-BC即可． 【详解】解：如图所示， ，， 点、点分别是线段、的中点， ，， ． 故答案为：2． 【点睛】本题考查线段的和差计算，以及线段的中点，能准确画出对应的图形是解题的关键． 19. 某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，则这件商品的标价是________元． 【答案】400 【解析】 【分析】设标价是x元，把标价看成单位“1”，降价10%后的价格是（1－10%）x，它减去12元就是进价；降价后再九折的价格是90%×（1－20%）x，它加上24元就是进价；根据两次表示出的进价相等列出方程解答即可． 【详解】解：设这件商品的标价为x元， 依题意得：（1﹣10%）x﹣12＝90%×（1﹣10%）x＋24， 解得：x＝400． 故答案为：400． 【点睛】本题关键是找出单位“1”，把单位“1”的量设出来，然后把进价正确的表示出来，再由等量关系列出方程求解． 三、解答题（共7小题，满分63分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）18 （2）0 【解析】 【分析】（1）根据运算顺序，先算乘除再算加减解题即可； （2）根据运算顺序，先算乘方再算乘除再算加减解题即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序和运算法则． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】利用去括号法则先化简，再代入求值即可． 【详解】解： 当时 原式． 【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握法则并注意符号是解题关键． 22. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）方程去括号，移项，系数化为即可求解； （2）方程先去分母，再去括号，移项，系数化为即可求解； 【小问1详解】 解：， ∴， 整理得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， 整理得：， 解得：． 23. 自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车．某出租车公司拟在今明两年共投资万元改造260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是5万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降50%．求明年改造的无人驾驶出租车是多少辆． 【答案】辆． 【解析】 【分析】设明年改装辆，利用等量关系：今年车辆的改造费用+明年车辆改造费用=共投资万元构造方程，解之即可． 【详解】解：设明年改装辆，今年改装（）辆． 根据题意，得， 解得． 答：明年改装辆车． 【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，掌握列方程解应用题的方法，抓住今年车辆的改造费用+明年车辆改造费用=共投资万构造方程是解题关键． 24. A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为，点B对应的有理数为4．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（）． （1）当时，的长为 ，点P表示的有理数为 ； （2）当时，求t的值． 【答案】（1）4；； （2）2或3 【解析】 【分析】（1）由点P的出发点、运动速度及运动方向，可得出当时的长，结合点A表示的有理数即可得出此时点P表示的有理数； （2）利用时间＝路程÷速度可求出点P运动到点B所需时间，分及，两种情况，利用当时，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：当时，， ∴点P表示的有理数为． 【小问2详解】 解：（秒）． 当时，， 解得：； 当时，， 解得：． 答：当时，t的值为2或3． 25. 七年级组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人票价为每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一全体人员可打8折；方案二：若打9折，则有7人可以免票．” （1）二班有61名学生，该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”你知道一班有多少人吗？（此问要求列方程解答） 【答案】（1）方案二，（2）63 【解析】 【分析】（1）根据两种方案分别得出总费用，比较即可得出答案； （2）根据已知得出两种方案费用一样，进而得出等式求出即可． 【详解】解：（1）∵方案一：61×20×0.8＝976（元）， 方案二：（61﹣7）×0.9×20＝972（元）， 972＜976， ∴选择方案二． （2）假设1班有x人，根据题意得出： x×20×0.8＝（x﹣7）×0.9×20， 解得：x＝63， 答：一班有63人． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知列出关于x的方程是解题关键． 26. 已知∠AOB＝120°，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线． （1）若OC平分∠AOB， ①依题意补全图1； ②∠MON的度数为 ． （2）当射线OC绕点O在∠AOB的内部旋转时，∠MON的度数是否改变？若不变，求∠MON的度数；若改变，说明理由． 【答案】（1）①见解析；②80° （2）∠MON的度数不变，80° 【解析】 【分析】（1）①根据题意补全图；②根据，∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°，得出∠MON的度数； （2）由OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，得出∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）＝AOB，从而得出答案． 【小问1详解】 解：①依题意补全图如下： ②∵OC平分∠AOB，∠AOB＝120°， ∴， ∵射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线， ∴， ∴∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°， 同理可得∠CON＝40°， ∴∠MON＝∠CON+∠MOC＝80°； 【小问2详解】 解：∠MON的度数不变． ∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线， ∵，， ∴∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON） ＝∠AOB﹣ ＝， ∵∠AOB＝120°， ∴∠MON＝80°． 【点睛】本题考查了角的计算和角的三等分线，掌握各个角之间的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年山东省临沂市沂水县七年级第一学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 年月日，国新办举行新闻发布会，介绍年前三季度国民经济运行情况初步核算，前三季度国内生产总值亿元，按可比价格计算，同比增长，两年平均增长．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，OA表示北偏东25°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（　　） A. 165° B. 155° C. 135° D. 115° 7. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 8. 如图，点C在线段AB上，AB＝10，AC＝4，点D是BC的中点，则BD的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 9. 如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在2，3之间的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列方程变形中，正确的是（　　） A. 方程，去分母得 B. 方程，去括号得 C. 方程，系数化为1得 D. 方程，移项得 11. 如图，直线与相交于点O，平分，且，则为（ ） A. B. C. D. 12. 当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为（ ） A. 19 B. C. 17 D. 13. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hù）生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？”译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺＝10寸．若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为（ ） A. x＋7＝9 B. （7＋1） x＝9 C. 7x＋10x＝90 D. 10x－7x＝90 14. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ） A. 162 B. 154 C. 98 D. 70 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15. 如图所示，在正方形网格中，∠AOB________________∠COD．（填“＞”，“＝”或“＜”） 16. 如果单项式y与2x4yn+3是同类项，那么nm的值是_____． 17. 下面的框图表示了解这个方程的流程： 在上述五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有_____．（只填序号） 18. 已知射线，在射线上截取OC=10cm，在射线上截取CD=6cm，如果点、点分别是线段、的中点，那么线段的长等于_______cm． 19. 某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，则这件商品的标价是________元． 三、解答题（共7小题，满分63分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 解下列方程： （1） （2） 23. 自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车．某出租车公司拟在今明两年共投资万元改造260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是5万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降50%．求明年改造的无人驾驶出租车是多少辆． 24. A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为，点B对应的有理数为4．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（）． （1）当时，的长为 ，点P表示的有理数为 ； （2）当时，求t的值． 25. 七年级组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人票价为每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一全体人员可打8折；方案二：若打9折，则有7人可以免票．” （1）二班有61名学生，该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”你知道一班有多少人吗？（此问要求列方程解答） 26. 已知∠AOB＝120°，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线． （1）若OC平分∠AOB， ①依题意补全图1； ②∠MON的度数为 ． （2）当射线OC绕点O在∠AOB的内部旋转时，∠MON的度数是否改变？若不变，求∠MON的度数；若改变，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $