21.2.3 三角形的中位线 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

三角形的中位线 一、单选题 1．如图是一块三角形实验基地，在这块基地中分出一块（阴影部分）进行新实验，尺寸如图所示，则的长是（   ） A． B． C． D． 2．如图，点D、E分别为三角形纸片两边的中点，沿裁剪得到，测量得，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得，，，两边中点的距离，则，两点间的距离是（    ） A． B． C． D． 4．如图，是△ABC的中位线，是△ABC的高，若，，则的长度为（    ） A． B．3 C． D．5 5．如图，在平行四边形中，，分别为，的中点，求的值（    ） A．4 B．3 C．2 D．不确定 6．如图，在△ABC中，，，点、、分别是、、的中点，连接，，则四边形的周长是（   ） A．5 B．7 C．8 D．10 7．如图，△ABC中，M是的中点，平分，于点D，若，则等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，在任意四边形中，，是对角线，、、、分别是线段、、、上的点，对于四边形的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（　　） A．当、、、是各条线段的中点时，四边形为平行四边形 B．当、、、是各条线段的中点，且时，四边形为矩形 C．当、、、是各条线段的中点，且时，四边形为菱形 D．当、、、是各条线段的中点时，且垂直时，四边形为矩形 二、填空题 9．如图，在△ABC中，点、分别为、的中点．若，则的度数为_____． 10．游乐园中的跷跷板深受小朋友们的喜爱．如图，横板绕其中点上下摆动，立柱与地面垂直．若，则小朋友离地的最大距离为____________． 11．如图，在△ABC中，D、E、F分别是、、的中点，若的周长为，则△ABC的周长是 _______． 12．如图，在△ABC中，，，是的中位线，则的长度范围是______． 13．如图，在四边形中，，，分别是边的中点，则四边形的周长是______． 14．如图，在中，C是上一点，且，若E、F分别是、的中点，的面积为24，则的面积为___________． 三、解答题 15．如图，在中，，E为的中点，连结，D是的中点，连接，在的延长线上取一点F，使．求证：四边形为平行四边形． 16．如图，是的中点，交于点，，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，连接，求的长． 17．如图，E，F，G，H分别是四边形的四边中点．求证：四边形是平行四边形．（提示：连接或，利用三角形中位线的性质） 18．如图，在中，点E，F分别是，的中点，连接，，是的一个外角． (1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交的延长线于点G，连接．（只保留作图痕迹） (2)在（1）所作的图形中，若，证明：四边形是矩形．（请完成下面的填空） 平分， ______． 点E，F分别是，的中点， 是的中位线， ______， ， ， ______． ， ______， 点E是的中点， ， 四边形是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ，， ， 四边形是矩形．（______） 19．如图，延长的边到E，使，连接交于点． (1)试说明：． (2)连接、相交于点，连接．与有怎样的数量关系与位置关系？说明理由． 20．已知△ABC中，为的平分线，，交的延长线于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，以为腰作等腰，且，，若，，求的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三角形的中位线 一、单选题 1．如图是一块三角形实验基地，在这块基地中分出一块（阴影部分）进行新实验，尺寸如图所示，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，根据三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴是的中位线， ， 故选：C． 2．如图，点D、E分别为三角形纸片两边的中点，沿裁剪得到，测量得，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形中位线，得，继而得到，求解即可； 【详解】解：点D、E分别为三角形纸片两边的中点， 故， 故； 3．如图，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得，，，两边中点的距离，则，两点间的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角形中位线的性质进行求解． 【详解】解：∵点分别是的中点， ∴为的中位线， ∴． 4．如图，是△ABC的中位线，是△ABC的高，若，，则的长度为（    ） A． B．3 C． D．5 【答案】C 【分析】利用三角形的中位线以及勾股定理进行求解． 【详解】解：∵是△ABC的高线， ∴， ∵是△ABC的中位线， ∴， 由勾股定理得， ∴． 5．如图，在平行四边形中，，分别为，的中点，求的值（    ） A．4 B．3 C．2 D．不确定 【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质可得，再根据三角形中位线的性质，求解即可． 【详解】解：在平行四边形中，， ∴， ∵M，N分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴． 6．如图，在△ABC中，，，点、、分别是、、的中点，连接，，则四边形的周长是（   ） A．5 B．7 C．8 D．10 【答案】D 【分析】利用三角形的中位线，得到，，即可求解． 【详解】解：∵点、、分别是、、的中点，，， ∴，是△ABC的中位线，，， ∴，， ∴四边形的周长为． 7．如图，△ABC中，M是的中点，平分，于点D，若，则等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】延长交于H，证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：延长交于H， ， ， ， 是的中位线， ． 8．如图，在任意四边形中，，是对角线，、、、分别是线段、、、上的点，对于四边形的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（　　） A．当、、、是各条线段的中点时，四边形为平行四边形 B．当、、、是各条线段的中点，且时，四边形为矩形 C．当、、、是各条线段的中点，且时，四边形为菱形 D．当、、、是各条线段的中点时，且垂直时，四边形为矩形 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理，平行四边形，矩形，菱形的判定．正确应用三角形中位线性质及各判定定理是解题关键． 根据三角形的中位线定理，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、如图所示，当、、、是各条线段的中点时， 、分别为、的中位线， 则且，且， ，， 为平行四边形， 故选项不符合题意； B、当、、、是各条线段的中点，且时，如图所示， ， 故四边形不能为矩形， 故选项符合题意； C、当、、、是各条线段的中点，且时， 由（1）知，为平行四边形， ， 故四边形为菱形， 故选项不符合题意； D、当、、、是各条线段的中点时，且垂直时，如图所示， 由（1）知，四边形为平行四边形， 由于且， ， 又， 故平行四边形为矩形； 故选项不符合题意． 故选：B． 二、填空题 9．如图，在△ABC中，点、分别为、的中点．若，则的度数为_____． 【答案】/53度 【分析】根据三角形的中位线定理，可得，再根据平行线的性质，即得答案． 【详解】解：点、分别为、的中点， 是△ABC的中位线， ， ． 10．游乐园中的跷跷板深受小朋友们的喜爱．如图，横板绕其中点上下摆动，立柱与地面垂直．若，则小朋友离地的最大距离为____________． 【答案】100 【分析】由题意可知，是的中点，且、都与地面垂直，因此．根据三角形中位线定理，在中，是中位线，利用中位线性质即可求出的长度． 【详解】解：∵ 是的中点，且，， ∴． ∴是的中位线． ∴． ∵， ∴． ∴小朋友离地的最大距离为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，解题关键是识别出是的中位线，从而利用中位线性质求出的长度． 11．如图，在△ABC中，D、E、F分别是、、的中点，若的周长为，则△ABC的周长是 _______． 【答案】8 【分析】根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于周长的两倍． 【详解】解：∵点D、E、F分别是、、的中点， ∴，，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴△ABC的周长是． 12．如图，在△ABC中，，，是的中位线，则的长度范围是______． 【答案】 【分析】利用三角形三边关系求得，再利用三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴，即， 又∵是的中位线， ∴， ∴． 13．如图，在四边形中，，，分别是边的中点，则四边形的周长是______． 【答案】 【分析】由题意可得分别为的中位线，则有，，然后通过周长公式即可求解． 【详解】解：∵四边形中，，，分别是边的中点， ∴分别为的中位线， ∴，， ∴四边形的周长为：． 14．如图，在中，C是上一点，且，若E、F分别是、的中点，的面积为24，则的面积为___________． 【答案】4 【分析】由，可得，，结合、分别是、的中点，可得，进一步可得答案． 【详解】解：连接．    ∵的面积为24，， ∴，， 、分别是、的中点， ，，， ． 三、解答题 15．如图，在中，，E为的中点，连结，D是的中点，连接，在的延长线上取一点F，使．求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，熟练运用以上知识点是解题的关键． 先由为的中点和D是的中点，得是的中位线，进而得，再由得，进而得，进而得，从而，根据“两组对边互相平行的四边形为平行四边形”得证． 【详解】证明：如图， 为的中点，D是的中点， ，， ， 在和中， ， ， ， 又，， ， ， 又， ， ， 四边形为平行四边形． 16．如图，是的中点，交于点，，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，连接，求的长． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】（1）根据三角形中位线定理得，即，然后结合得到四边形是平行四边形； （2）根据三角形中位线定理，由平行四边形的性质可得，而，，根据勾股定理得． 【详解】（1）证明：∵，交于点，， ∴是的中点， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：如图，连接， ∵是的中点，是的中点，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴的长是． 17．如图，E，F，G，H分别是四边形的四边中点．求证：四边形是平行四边形．（提示：连接或，利用三角形中位线的性质） 【答案】见解析 【分析】连接，利用三角形中位线的性质即可证明． 【详解】证明：如图，连接， E，F，G，H分别是四边形的四边中点， ，分别为，的中位线， 且，且， ，， 四边形是平行四边形． 18．如图，在中，点E，F分别是，的中点，连接，，是的一个外角． (1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交的延长线于点G，连接．（只保留作图痕迹） (2)在（1）所作的图形中，若，证明：四边形是矩形．（请完成下面的填空） 平分， ______． 点E，F分别是，的中点， 是的中位线， ______， ， ， ______． ， ______， 点E是的中点， ， 四边形是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ，， ， 四边形是矩形．（______） 【答案】(1)见解析 (2)，，，，对角线相等的平行四边形是矩形． 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，矩形的判定等知识．掌握矩形的判定是解答本题的关键． （1）利用基本作图作的平分线即可； （2）先利用角平分线的定义得到，再利用三角形中位线性质得到．则．所以，于是得到，接着利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形是平行四边形，然后根据对角线相等的平行四边形为矩形得到四边形是矩形． 【详解】（1）解∶如图，、为所作∶ （2）证明：平分， ． 点E，F分别是，的中点， 是的中位线． ． ． ． ． ， ． 点E是的中点， ． 四边形是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ，， ． 四边形是矩形．（对角线相等的平行四边形是矩形）． 故答案为∶ ，，，，对角线相等的平行四边形是矩形． 19．如图，延长的边到E，使，连接交于点． (1)试说明：． (2)连接、相交于点，连接．与有怎样的数量关系与位置关系？说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)，，理由见解析 【分析】本题考查三角形的中位线，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质； （1）由得到，，则，，结合，得到，即可证明． （2）由得到是中点，由，得到，即是中点，则是中位线，得到，，即可得到，． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴． （2）解：，，理由如下： ∵连接、相交于点，， ∴，即是中点， 由（1）得， ∴，即是中点， ∴是中位线， ∴，， ∵，， ∴，． 20．已知△ABC中，为的平分线，，交的延长线于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，以为腰作等腰，且，，若，，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】（1）延长交的延长线于点H，取的中点，连接，证明，得，，从而得出，，再证明，即可由得出结论． （2）过点C作于点N，证明，由全等三角形的性质得出，证明，得出，，设，则，由勾股定理建立方程求出，则可得出答案． 【详解】（1）证明：如图，延长交的延长线于点H，取的中点，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴，， ∵点F是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：如图2所示，过点C作于点N， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由乘法法则可知或， ∴（舍去）或， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 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