吉林长春市第六中学2025-2026学年高二下学期第一学程考试数学试题

2025-2026年度高二下学期第一学程考试 数学学科试题 时间：120分钟 分值：150分 命题人：钟智勇审题人：刘妍彤张林平 一、单选题：本题共8小题，共40分。 1.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙相邻，则不同排列方式共有 () A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 2.设A∈B,P(A)=0.3,P(B)=0.6,则P(AB)=（) A.月 C. D. 3.将甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者全部分配到A,B,C三个地区参加公益活动，要求每个地 区都要有志愿者且最多不超过2人，则不同的分配方案有() A.90种 B.180种 C.60种 D.120种 4.2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒的姿态将醉 拳的飘逸与力量完美融合根据系统日志，一个机器人执行“后空翻任务时，落地状态仅存在三种 互斥的情况： ①平稳落地（概率为07）：动作精准，必定能站稳： ②踉跄落地（概率为0.2)：重心略偏，90%能站稳： ③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，50%能站稳 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为() A.0.9 B.0.91 C.0.92 D.0.93 数学学科试题第16页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 5.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC,P为线段BC1的中点，则异面直线DP 与B1C所成角的余弦值为() A B. c.9 D. 6.从标有0,1,2,3,4的五张卡片中随机选取4张放入如图所示的空格处组成一个四位数的偶 数，则这个数大于2023的概率为() A. B. 千位百位十位个位 60 c盘 D. 96 7.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A,B存在如 下关系：P(41B)=PP,2025贺岁档电影精彩纷呈，有几部影片是小红同学想去影院看的.小 P(B) 红同学家附近有甲、乙两家影院，小红第一天去甲、乙两家影院观影的概率分别为0.3和0.7.如 果她第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲 影院的概率为0.5，则小红同学() A.第二天去甲影院的概率为0.54 B.第二天去乙影院的概率为0.46 C.已知小红第二天去了甲影院，那么她第一天去乙影院的概率为 D.已知小红第二天去了乙影院，那么她第一天去甲影院的概率为2 8.在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1,2,3,4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个， 放入一件奖品，再将四个箱子关闭，只有主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱 子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选 择以便增加中奖概率，现在已知甲选择了1号箱，用A:表示i号箱有奖品(i=1,2,3,4),用B,表示 主持人打开j号箱子0=2,3,4)，下列结论正确的是() 数学学科试题第26页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.P(A1)= B.P(Bal4z)= C.若=3，甲无论是否更改选择，他获奖的概率均为 D.若j=3,要使获奖概率更大，甲应该改选2号或者4号箱中的任意一个 二、多选题：本题共3题，共18分。 9.若(1-2x)2026=a0+a1x+a2x2+…+a2026x2026,则下列选项正确的有↓1 A.a1=-4052 B.展开式中所有项的二项式系数的和为22026 C.奇数项的系数和为-32026 2 D.2+器+器++282=-1 22026 10.已知R,R分别为双曲线C:兰-若=1的左、右焦点，点A为双曲线右支上任意一点，点M2,3) 下列结论中正确的是() A.AF-AF2=4 B.AM|+AFI的最小值为4+√I0 C.过M与双曲线有一个公共点直线有3条 D.若LF1AF2=90°，则△F1AF2的面积为5 11.“杨辉三角如图所示，则) 第0行 1 A.第6行所有数中，第4个数最大 第1行 1、1 第2行 1 2 1 B.72在杨辉三角中出现了3次 第3行 1 3 3 C第100行的所有数之和被5除的余数为1 第4行 146 4 第5行 1510105 D.将第5行的数排成一列，相同数字不相邻的概率为 数学学科试题·第36页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 三、填空题：本题共3题，共15分。 12.把5封不同的信投入4个不同的信箱，不同的投法种数共有种。 13.若将自然数1,2,3,4,5，，按照如图排列，我们将2,4,7,11,16，…都称为“拐 角数”，则第20个“拐角数”为 ·（用数字作答) 10 161514131211 14.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中 经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程.该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概 率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关甲乙两个口袋中各装有1个 黑球和2个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复进行n(n∈N)次这 样的操作，记甲口袋中黑球个数为Xn,恰有1个黑球的概率为pn,则pn=一 四、解答题：本题共5题，共77分。 15.已知等差数列{a3满足a3=3,a4=4. (I)求数列{a]的通项公式： (2)若数列{an+bn}是首项为2，公比为3的等比数列，求数列{b}的前n项和 16.已知(2x-1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn展开式中，只有第6项的二项式系数最大. ()求n的值： (2)求a十a2+…+an的值； (3)求|aol+la1l+la2l+…+lanl的值. 数学学科试题第4/6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 17、甲、乙两名同学进行传统文化知识比赛，规则如下：连续胜两局者获胜，比赛结束：比赛最多 五局，若五局结束时两人均未能连续获胜两局，则五局中胜局数多者获胜，在一局比赛中，若甲 胜，则甲下一局胜的概率为：若甲输，则甲下一局胜的概率为岁己知第一局甲胜的概率为，假 设每局比赛没有平局，记比赛结束时的局数为X. (1)求第2局比赛甲胜的概率； 2)在X=3的条件下，求甲胜的概率； (3)求比赛结束时甲胜的概率. 18. 已知椭圆E:+兰=1(a>b>0)过点P(1,引，且离心率为号 (1)求E的方程： (2)直线1经过E的左焦点F与E相交于A,B两点，直线L2与E相交于C,D两点，且AC,BD的 交点为E的右焦点F2,记L12的斜率分别为k1,k2,k2=k1 ()证明：1为定值： (i)求点P到l2的距离的最大值， 数学学科试题第5/6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 19.近年来足球赛事中，单败淘汰赛制（输一·局就淘汰）与新兴的双败赛制并存，为比赛增添了 许多看点现有四支队伍A、B、C、D参与赛事，其中A是强队，对阵B、C、D的获胜概率均为p, <P<1,而B、C、D彼此之间对阵时获胜概率均为经抽签，第一轮比赛时，A和C对阵，B和D 对阵 双败赛制规则如下图所示： 汉敢赛制流程图 3 1中胜者 3中胜者 冠军 C 2中胜者 列5中胜者 1中负者 3中负者 2中负者 4中胜者 (I)若赛前要从4支队伍中随机选出2支队伍打一场热身赛，求选出的两支队伍恰好是A和B的概率： 2)若p=子，在单败淘汰赛赛制下，B获得冠军的概率是多少？ (3)分别计算两种赛制下A获得冠军的概率（用表示），并说明哪种赛制对强队更有利？ 数学学科试题第6/6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP