专题07数据与统计图表(12大题型+题型突破+压轴专练+复习讲义)2025-2026学年浙教版七年级数学下册

专题07数据与统计图表 知识目标 能力目标 应试目标 1.熟记数据收集 3 种方式、整理 2 类方法，明确各统计量意义 2.掌握条形 / 折线 / 扇形统计图绘制要点，吃透图表间的转化逻辑 3.明晰扇形统计图圆心角计算、频数频率关系，概念零模糊 1.快速提取图表关键数据，精准分析数据特征（趋势、占比、高低） 2.会根据数据选对统计图，能规范补全不完整图表（填频数、算圆心角等） 3.能结合图表解决实际问题，读懂数据背后的信息并合理分析 1.基础概念、公式计算题，秒解且正确率 100% 2.图表读取、补全、转化中档题，步骤完整不丢分 3.数据分析、实际应用综合题，精准审题，规范作答拿满分 题型01.全面调查与抽样调查的判断 题型02.总体.个体.样本.样本容量 题型03.抽样判定与样本可靠性分析 题型04.统计表的读取与数据整理 题型05.折线统计图 题型06.条形统计图绘制.计算与分析 题型07.扇形统计图相关计算 题型08.扇形统计图的分析与应用 题型09.频数与频率计算 题型10.频数分布表与统计表填写 题型11.用样本估计总体 题型12.频数分布表 解答题5题 知识点01:数据的收集与整理 1. 调查方式 全面调查：对全体对象进行调查，结果准确，但耗时长、成本高，适用于范围小、易操作的情况。 抽样调查：从全体对象中抽取部分进行调查，省时省力，但结果具有近似性，适用于范围大、破坏性强的情况。 2. 核心概念 总体：要考察的全体对象。 个体：组成总体的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体。 样本容量：样本中个体的数量（不带单位）。 3. 抽样方法 简单随机抽样：总体中每个个体被抽到的机会均等，样本具有代表性和广泛性。 抽样可靠性：样本容量越大、抽样越随机，样本对总体的估计越可靠。 知识点02:条形统计图和折线统计图 1. 条形统计图 特点：用宽度相同的条形高度或长短表示数据大小，直观比较各类数据的多少。 绘制要点：横轴表示类别，纵轴表示数量，条形等宽、间隔均匀。 应用：清晰展示不同类别数据的对比。 2. 折线统计图 特点：用折线的起伏表示数据的变化趋势，直观反映数据随时间或顺序的增减变化。 绘制要点：横轴表示时间或顺序，纵轴表示数量，用线段依次连接各数据点。 应用：分析数据的变化规律和趋势。 知识点03:扇形统计图 1. 核心公式 某项百分比 = 该项数量 ÷ 总量 × 100% 圆心角度数 = 该项百分比 × 360° 或 （该项数量 ÷ 总量）× 360° 总量 = 已知项数量 ÷ 该项百分比 2. 特点与应用 特点：用整个圆表示总体，扇形表示各部分占总体的百分比，直观展示各部分与整体的关系。 注意：各部分百分比之和为 100%，各扇形圆心角之和为 360°。 信息关联：可结合条形统计图，将百分比与具体数量相互转换。 知识点04:频数与频率 1. 核心概念 频数：某个数据（或组）出现的次数。 频率：频数与数据总数的比值，即 频率 = 频数 ÷ 总数。 所有组的频数之和等于数据总数，所有组的频率之和等于 1。 2. 频数分布表 作用：将数据分组，清晰展示各组频数和频率分布。 步骤：确定组数和组距 → 分组 → 统计各组频数 → 计算频率。 3. 用样本估计总体 用样本的频率、频数或百分比，估计总体相应的频率、频数或数量。 估计的准确性依赖于样本的代表性和容量。 知识点05:频数直方图 1. 特点 用等宽矩形的高度表示频数，横轴表示数据分组，纵轴表示频数，直观展示数据在各组的分布情况。 与条形图的区别：条形图横轴是类别，直方图横轴是连续的数值区间。 对比项 条形统计图 频数直方图 数据类型 离散型分类数据（如性别、学科） 连续型数值数据（如身高、分数） 长方形 有间距，宽度无意义 无间距，宽度为组距 横轴 表示不同类别 表示数据分组区间 2. 绘制步骤 (1)计算最大值与最小值的差。 (2)确定组距和组数。 (3)列频数分布表。 (4)绘制频数分布直方图。 知识点06.统计图表的选择 根据调查目的和数据特点选择： 1.想对比不同类别数量→条形图； 2.想看数据变化趋势→折线图； 3.想看各部分占总体比例→扇形图； 4.想展示连续型数据的分布情况→频数直方图。 易错点提醒 1.样本容量不带单位 2.扇形图圆心角计算别忘乘 360° 3.频率之和一定为 1，频数之和一定为总数 4.看清楚图表横轴、纵轴代表的意义 题型01.全面调查与抽样调查的判断 【典例】下列调查中，最适合采用普查的是（   ） A．调查网友对丁真意外走红的看法 B．对乘坐高铁的乘客进行安检 C．对康定市学生视力情况的调查 D．了解一批防疫口罩的质量情况 【答案】B 【分析】本题考查了普查与抽样调查的适用情况，普查适合要求结果准确，需要全面检查，无破坏性的调查，抽样调查适合范围广，有破坏性或无需全面调查的情况，据此判断选项即可． 【详解】解：A、调查网友对丁真意外走红的看法，调查范围大，无需逐一检查，适合抽样调查，A选项不符合要求； B、对乘坐高铁的乘客安检，必须确保每一名乘客的安全，需要检查所有个体，结果要求绝对准确，适合采用普查，B选项符合要求； C、康定市学生数量多，调查范围大，适合抽样调查，C选项不符合要求； D、了解防疫口罩的质量情况，检测具有破坏性，不能逐一检测，适合抽样调查，D选项不符合要求； 【跟踪专练1】在运载火箭发射过程中，检查各零部件的质量，适合采用______．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】普查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，根据对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查即可，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键． 【详解】解：检查各零部件的质量，最适合采用普查， 故答案为：普查． 【跟踪专练2】下列调查，适宜采用全面调查的是（　　） A．对滹沱河水质情况的调查 B．对某班50名学生视力情况的调查 C．对某类烟花燃放质量情况的调查 D．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 【答案】B 【分析】本题考查全面调查的适用情形，全面调查适用于总体数量较少、调查易于实施或需要精确结果的场合，而抽样调查适用于总体数量大、具有破坏性或成本较高的情况． 根据全面调查和抽样调查的概念逐一判断即可． 【详解】解：A：滹沱河水质调查需检测不同河段，范围广且样本量大，适合抽样调查，故A错误； B：某班50名学生视力情况调查，总体数量小且需每个学生的准确数据，适合全面调查， 故B正确； C：烟花燃放质量检测具有破坏性，无法全面调查，需抽样，故C错误； D：市场粽子质量调查总体庞大且检测可能破坏样本，适合抽样，故D错误； 故选：B． 题型02.总体.个体.样本.样本容量 【典例】为了解某校七年级 1200 名学生每天的阅读时间，从中抽取了 200 名学生进行这次抽样调查，在这次抽样调查中，样本容量是____________． 【答案】200 【分析】本题考查了样本容量的定义，理解定义是解题的关键． 根据样本容量的定义即可得出答案，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位． 【详解】解：在这次抽样调查中，样本容量是200． 故答案为：200 【跟踪专练1】为了了解我县参加中考的1850名学生的身高情况，抽查了其中180名学生的身高进行统计分析．下列叙述错误的是（    ） A．样本容量是180 B．180名学生的身高情况是总体的一个样本 C．1850名学生的身高情况是总体 D．每名学生是总体的一个个体 【答案】D 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，理解相关概念是解题的关键． 根据总体、个体、样本、样本容量的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A．样本容量是样本中个体的数目，不带单位，即样本容量是180，故A选项正确，不符合题意； B．样本是总体中抽取的一部分个体，即180名学生的身高情况是总体的一个样本，故B选项正确，不符合题意； C．总体是考查对象的全体，即1850名学生的身高情况是总体，故C选项正确，不符合题意； D．个体是总体中每一个考查的对象，本题中应为每名学生的身高情况，而非每名学生，故D选项错误，符合题意． 故选D． 【跟踪专练2】为了了解20届本科生的就业状况，今年3月，某网站对20届本科生的签约状况进行了网经调查．截至4月底，参与网络调查的12000人中，只有5400人已与用人单位签约，在这个网络调查中，样本容量是 _____． 【答案】12000 【分析】样本容量指样本中个体的个数，通过题意可知参与网调的有12000人，因此样本容量为12000． 【详解】解：参与网络调查的有12000人，因此样本容量为12000． 故答案为：12000． 【点睛】此题考查样本容量的概念，样本容量指样本中个体的数量，是一个数，没有单位名称． 题型03.抽样判定与样本可靠性分析 【典例】要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校50名男生 C．选取该校50名女生 D．随机选取该校50名七年级学生 【答案】D 【分析】本题主要考查了调查对象的选择，根据调查对象要具有代表性解答即可． 【详解】解：∵随机选取该校50名七年级学生，具有代表性． 故选：D． 【跟踪专练1】下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是（   ） A．为了解某市青少年的近视情况，选取该市初一年级的学生进行调查 B．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对10名正在健身的老人进行调查 C．为了解某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的50名同学进行调查 D．为了解某校学生的每日睡眠时长，选取该校学籍尾数为5的学生进行调查 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查中样本选取的原则，需判断样本是否具有代表性与广泛性，依据该原则逐一分析选项即可． 【详解】解：A．仅选取初一年级学生，无法代表该市所有青少年，样本选取不合适，故A选项不符合题意； B．仅调查正在健身的老人，这类老人健康状况可能优于社区普通老人，样本不具代表性，选取不合适，故B选项不符合题意； C．仅选取体育社团同学，他们的锻炼时间与普通学生有差异，无法代表全体学生，样本选取不合适，故C选项不符合题意； D．选取学籍尾数为5的学生，属于系统抽样，每个学生被选中的概率相同，样本能代表该校全体学生，选取合适，故D选项符合题意； 故选：D． 【跟踪专练2】下列抽样调查： ①在某大城市调查我国居民的环保意识； ②随机在100所中学里调查我国中学生的视力情况； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．其中，样本具有代表性的是__________．（填序号） 【答案】②③ 【分析】本题考查了抽样调查，抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现，据此求解即可． 【详解】解：①在某大城市调查我国居民的环保意识，样本不符合随机性，大城市不能代表全国居民，因此不具有代表性； ②随机抽取100所中学里调查我国中学生的视力情况，随机选择学校，具有代表性； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况，随机捕鱼，对于该鱼塘具有代表性； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况，样本不符合随机性，农村小学不能代表所有小学生，因此不具有代表性． 故答案为②③． 【跟踪专练3】为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（    ） A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明 【答案】A 【分析】本题考查抽样调查．解题的关键是要注意样本的代表性、校本的广泛性和样本随机性． 抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性． 【详解】解：A．小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，故此选项符合题意； B．选项调查30人数量太少，故此选项不符合题意； C．选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多，故此选项不符合题意； D．选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，故此选项不符合题意． 故选：A． 题型04.统计表的读取与数据整理 【典例】为了解学生心理健康情况，某学校在全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，根据竞赛成绩将各年级合格人数绘制了如图所示的统计表，则下列说法正确的是（    ） 各年级合格人数统计表 年级 七年级 八年级 九年级 合格人数（人） 337 330 322 A．七年级学生的合格率最高 B．九年级学生的合格人数最少 C．八年级学生的人数为330人 D．九年级学生的合格率为 【答案】B 【分析】本题考查统计应用，涉及百分比、合格率计算，读懂题意，结合选项逐项判断即可得到答案，掌握统计知识的应用是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知： A、由于全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，无法计算七年级学生的合格率，该选项说法错误，不符合题意； B、由表可知，九年级学生的合格人数最少，该选项说法正确，符合题意； C、由于全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，无法计算八年级学生的人数，该选项说法错误，不符合题意； D、由于全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，无法计算九年级学生的合格率，该选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 【跟踪专练1】下表是某校初一(7)班20名学生某次数学成绩的统计表：若这20名学生平均成绩为a(a是整数)，则a至少是____分． 成绩(分) 人数(人) 【答案】 【分析】本题主要考查了统计表的应用，依据名学生的总成绩为分列方程组，即可得到关系式，再根据的取值范围，即可得到的最小取值． 【详解】解：由题可得，， 整理，得 ， 又，且为整数， 当时，的最小值为， 故答案为：． 【跟踪专练2】高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如表： 收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A 通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240 在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是（    ） A．编号为B B．编号为C C．编号为 D D．编号为E 【答案】A 【分析】本题主要考查统计表和不等式的基本性质，正确的理解题意是解题的关键，根据表中数据两两相比较即可得到结论. 【详解】 解：， ， ， ， ，， 由和得 由和得 ∴每分钟通过小客车数量最多的一个收费出□的编号是， 故答案为：A. 题型05.折线统计图 【典例】如图，A、B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的统计图，描述错误的是（   ） A．增加下落起始高度，A球的反弹高度可能会超过它的起始高度 B．如果下落起始高度增加，A球的反弹高度将继续增加 C．如果下落起始高度增加，B球的反弹高度将继续增加 D．从两球反弹高度的变化情况来看，A球的弹性较大 【答案】A 【分析】本题主要考查了折线统计图，解题的关键在于能够准确读懂统计图． 根据统计图分析求解即可． 【详解】解：A、由折线统计图可得增加下落起始高度，A球的反弹高度始终低于它的起始高度，故A错误，符合题意； B、由折线统计图可得如果下落起始高度增加，A球的反弹高度将继续增加，正确，不符合题意； C、由折线统计图可得如果下落起始高度增加，B球的反弹高度将继续增加，正确，不符合题意； D、由折线统计图可得，比较两个球反弹高度的变化情况可知，A球每次反弹的高度都比B球高，所以A球的弹性大，正确，不符合题意； 故选：A． 【跟踪专练1】某种预防病虫害的农药需在3月1日～3月15日喷洒，且连续三天完成．又知当最低温度不低于0℃，且昼夜温差不大于10℃时药物效果最佳，为此工作人员查看了3月1日～3月15日的天气预报情况（如图）．由图可知，药物喷洒可以安排在____________日开始进行． 【答案】3或12 【分析】本题考查折线统计图，解题关键是正确理解与分析统计图，得出结论或推断发展趋势． 根据“最低温度不低于摄氏度，昼夜温差不大于摄氏度，需要连续三天完成”对应每天进行分析即可得到结论． 【详解】解：根据图象知：日、日、日、日最低温度低于摄氏度， 日、日、日昼夜温差大于摄氏度， 连续三天符合以上两条的有日、日、日和日、日、日， 故药剂喷洒可以安排在日或日开始进行， 故答案为：或． 【跟踪专练2】某校连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2个月增长的“优秀”人数最多 C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人 【答案】D 【详解】解：名， ∴共有名学生参加模拟测试，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴第个月增长的“优秀”人数最多，故B结论正确，不符合题意； 由折线统计图可知从第个月到第个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故C结论正确，不符合题意； 第个月测试成绩“优秀”的学生人数达到人，故D结论错误，符合题意 题型06.条形统计图绘制.计算与分析 【典例】如图所示的是三名同学的身高统计图，从直观上看小明的身高是小颖的3倍，而实际小明的身高是小颖的________倍，造成这种错觉的原因是纵轴上的取值没有从________开始． 【答案】 1.125 0 【分析】通过条形图的数据即可求出答案． 【详解】小颖身高1.6米，小明身高1.8米，， 所以小明的身高不是小颖的3倍，而实际小明的身高是小颖的倍 画条形统计图时，纵轴上的取值从0开始就不会造成错觉了． 故答案为：①1.125    ② 0. 【点睛】本题考查了条形统计图，解题的关键是明确题意，会看条形统计图，找出所求问题需要的条件. 【跟踪专练1】某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成如图不完全的条形统计图，则选书法课的人数有______人． 【答案】12 【分析】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 根据总人数减去其它三门课程的人数解答即可． 【详解】解：人， 即选书法课的人数有12人． 故答案为：12． 【跟踪专练2】“信阳毛尖”是中国十大名茶之一，其品牌价值逐年提升．近三年信阳毛尖的品牌价值如下： 年份 2021年 2022年 2023年 品牌价值 71.08亿元 75.72亿元 79.84亿元 小明和小聪根据统计表分别制作了如下的统计图：    你认为两个统计图给人不一样感觉的原因是 ____________________． 【答案】两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的 【分析】本题考查了条形统计图，根据两个统计图的纵轴的区别求解即可． 【详解】解：由图可得，两个统计图给人不一样感觉的原因是：两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的， 故答案为：两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的． 【跟踪专练3】如图是某省近五年货物进口额的统计图．下列说法正确的是（    ） A．这五年中，2023年的进口额最少 B．这五年中，进口额逐年下降 C．这五年中，2025年的进口增速最快 D．这五年中，进口增速在前四年逐年下降 【答案】C 【分析】本题主要考查了条形统计图和折线统计图．直接观察条形统计图和折线统计图，即可求解． 【详解】解：由图可得，这五年中： 2024年的进口额最少，故A选项说法错误，不合题意； 2021年至2024年进口额逐年下降，2025年进口额上升，故B选项说法错误，不合题意； 2025年的进口增速最快，故C选项说法正确，符合题意； 进口增速在前三年逐年下降，故D选项说法错误，不合题意； 故选：C． 【跟踪专练4】人口老龄化问题是世界热点问题，据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过时，意味着这个国家或地区进入老龄化．根据以下我国人口普查的统计图表，下列说法中正确的是（   ） 年龄年份 0—14岁 15—64岁 65及以上 总人数 1990年 2000年 2010年 c 2020年 b （注：人口数量统计精确到，单位：亿） A． B．由统计图可知，0—14岁的人数1990年的比2020年的占比大，因此人数更多 C．由图表可知，从2000年开始我国进入老龄化 D．由图表可知，我国65岁及以上老年人口不断增多，因此政府需要加强建立健全社会养老保障体系 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图、近似数与有效数字、统计表，对照表格逐一判断即可解答，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 【详解】解：A、由题意可得，故，故该项不正确，不符合题意； B、由题意可得2020年的0—14岁的人数为亿人，大于，故2020年0—14岁的人数人数更多，故该项不正确，不符合题意； C、根据题意可得，2000年我国老年人口数量占总人口比例未超过，后一年没有数据，故该说法不正确，该项不符合题意； D、，，故我国65岁及以上老年人口不断增多，该说法正确，符合题意． 故选：D． 题型07.扇形统计图相关计算 【典例】某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，以下说法正确的是（   ）    A．该校八年级学生有1200人 B．80-89分段的人数是300人 C．在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108° D．59分及以下的人数最少 【答案】C 【分析】本题综合考查了扇形统计图和条形统计图，属于中考常考的题型，关键是读懂统计图，并获取有用的信息，逐一分析即可求解． 【详解】解：A、条形统计图中C所占的人数为300人，扇形统计图中C所占的百分比为，故该校八年级的总人数为：（人），故此选项错误； B、由扇形统计图中D所占的百分比为，D所对应的人数为（人），故此选项错误； C、，即“70-79分”部分所对应的圆心角的度数为 ，故此选项正确； D、B所占的百分比为，则E所占的百分比为：，即E所占的百分比最小，从而“90-100分”部分所占的人数最少，故此选项错误． 故选：C． 【跟踪专练1】某校为了解学生的体重情况，随机抽取部分学生进行调查，根据调查绘制成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是（  ）． A．体重偏瘦的学生人数占被调查的学生人数的 B．该校体重正常的学生最多 C．该校体重超重的学生有人 D．体重肥胖对应的扇形圆心角的度数为 【答案】C 【分析】本题考查扇形统计图，熟练掌握统计图的相关知识是关键． 根据统计图获取信息，并判断选项即可． 【详解】解：对于选项A：体重偏瘦的学生人数占比为，故A正确； 对于选项B：由统计图可知，该校体重正常的学生最多，故B正确； 对于选项C：从扇形统计图上只能判断出百分比，故C错误； 对于选项D：体重肥胖对应的扇形圆心角的度数为，故D正确． 故选：C． 【跟踪专练2】学校有一块校园试验田，七年级同学负责种植蔬菜，青椒、西红柿、茄子三种蔬菜的株数如扇形图所示，若种植西红柿秧苗60株，则同学们一共种植蔬菜__________株． 【答案】100 【分析】利用西红柿秧苗60株占总秧苗的比例可计算出答案． 【详解】解：根据西红柿秧苗60株，及占总体的， 共种植蔬菜（株）， 故答案为：100． 【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算，解题的关键是掌握利用比例及频数去求总数目． 【跟踪专练3】某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理，在这个调查过程中样本为____________，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为_______ 【答案】 抽查的20名学生的视力情况 20 【分析】根据样本容量的定义和百分比的求法即可解答． 【详解】解：某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理.在这个调查过程中样本为被抽查的20名学生的视力情况，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为×100%=20%． 故答案为：被抽查的20名学生的视力情况，20． 【点睛】本题考查了样本的定义、扇形统计图百分比的求法等知识点，正确确定样本成为解答本题的关键． 【跟踪专练4】为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对七年级学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（　　） A．本次调查的样本容量是600 B．选“责任”的有120人 C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为79.2° D．选“感恩”的人数比选“敬畏”的人数多50人 【答案】D 【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：本次调查的样本容量为：108÷18%＝600，故选项A中的说法正确，不符合题意； 选“责任”的有600×＝120（人），故选项B中的说法正确，不符合题意； 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×＝79.2°，故选项C中的说法正确，不符合题意； 选“敬畏”的人数为：600×16%＝96（人）， 选“感恩”的人数为：600﹣132﹣﹣96﹣108﹣120＝144（人）， 144﹣96＝48（人）， 故选“感恩”的人数比选“敬畏”的人数多48人，故选项D中的说法错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 题型08.扇形统计图的分析与应用 【典例】2025年国庆中秋假期，宁德文旅热度再创历史新高．全市累计接待游客约为540万人次，实现旅游收入约为41亿元．全市各项旅游收入整理后绘制成如图所示的扇形统计图，根据图中信息，下列说法正确的是（   ） A．“酒店住宿”收入约为0.656亿元 B．“A级景区”的旅游人数约为64.8万人 C．“其它消费”收入是“跟团游相关”收入的3倍 D．“自驾游相关”收入对应的圆心角是12° 【答案】C 【分析】此题考查了扇形统计图，根据从扇形统计图获得的信息进行解答即可． 【详解】解：A. “酒店住宿”收入约为亿元，故选项错误，不符合题意； B. 无法求出“A级景区”的旅游人数，故选项错误，不符合题意； C. ∵，∴“其它消费”收入是“跟团游相关”收入的3倍，故选项正确，符合题意； D. “自驾游相关”收入对应的圆心角是，故选项错误，不符合题意； 故选：C 【跟踪专练1】小红对本班同学参加课外兴趣班的情况进行统计后，制作了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息可知，参加“学科类”兴趣班的有（    ）人． A．40 B．10 C．8 D．12 【答案】C 【分析】本题考查统计图表（条形图、扇形图 ）的综合运用，解题关键是利用艺术类人数及所占比例求出总人数； 从条形统计图知艺术类有20人，扇形统计图知艺术类占比，算出总人数，由条形统计图得体育类的人数，用总人数减去艺术类和体育类人数，即得出学科类人数． 【详解】解：由条形图知艺术类有20人，扇形图知艺术类占， 则总人数为人． 体育类有12人， 所以学科类人数为人， 故选：C． 【跟踪专练2】如图是某中学七、八、九年级为贫困山区儿童捐款的统计图，已知该校七、八、九年级共有学生人，请根据统计图计算七、八、九年级共捐款__________元． 【答案】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题依据题意可知全校人数捐款的钱数等于七、八、九年级各个年级捐钱数的总和．因此，依据各个年级的总人数全校总人数各个年级对应的百分比分别求出各年级的人数；接下来结合条形统计图利用人均捐款的钱数各个年级的总人数分别计算出各个年级捐款的钱数，进而可求出全校的捐款总数． 【详解】解：因为七年级的人数占整个扇形的， 所以七年级的人数为（人）； 同理可得八年级的人数为（人）； 九年级的人数为（人）； 所以全校的捐款总数为（元）． 故答案为：． 【跟踪专练3】某学校将为初一学生开设共门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）： 选修课 人数 40 60 100 根据图表提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．这次被调查的学生人数为400人 B．扇形统计图中部分扇形的圆心角为 C．被调查的学生中喜欢选修课、的人数分别为80，70 D．喜欢选修课的人数最少 【答案】D 【分析】本题考查了统计图表、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．先根据喜欢选修课B的人数为60且占总人数的百分比为，求得被调查的总人数，进而求得喜欢选修课A和D的人数分别占总人数的百分比，从而求得喜欢选修课E的人数占总人数的百分比，再利用乘以占总人数的百分比即可求得圆心角；最后通过比较占总人数的百分比大小即可解答． 【详解】解：A、∵喜欢选修课B的人数为60且占总人数的百分比为， ∴被调查的总人数为（人），故A正确，不符合题意； B、喜欢选修课A的人数占总人数的百分比是， 喜欢选修课D的人数占总人数的百分比是， ∴喜欢选修课E的人数占总人数的百分比是， ∴扇形统计图中部分扇形的圆心角为，故B正确，不符合题意； C、喜欢选修课E的人数为（人）， 喜欢选修课F的人数是（人），故C正确，不符合题意； D、∵喜欢选修课A的人数占总人数的百分比最小， ∴可知喜欢选修课A的人数最少，故D错误，符合题意． 故选：D． 题型09.频数与频率计算 【典例】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 1 2 5 11 7 3 1 根据上表，现有下列说法：①频数最大的尺码是；②频数最大的尺码是；③建议这家鞋店适当多进尺码为的鞋；④总销量是（双）．其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了统计的相关知识，频数，每个对象出现的次数为频数，据此即可解答 ． 【详解】解：频数最大的尺码是23.5，最大的频数是11，故①正确、②错误； 的尺码销量最高，故应该适当多进尺码为的鞋，故③正确； 总销量是，故④错误． 正确的有①③． 故选：B． 【跟踪专练1】．某校统计了100名学生的身高数据并分成6组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 频数 20 19 17 18 14 则第4组数据的频率为（　　） A．0.15 B．0.13 C．0.12 D．0.18 【答案】C 【分析】本题考查频数与频率．根据频数总和为100求出第4组的频数，再将频数除以100即可计算其频率． 【详解】解：第4组的频数为， 频率为． 故选：C 【跟踪专练2】某学校200名学生参加生命安全知识测试，测试成绩均不低于60分且小于100分（分数均为整数），测试成绩情况如下表所示．结合表中的信息，测试成绩在分的频率是______，这个分数段的学生有______名． 成绩 59.5~69.5分 69.5~79.5分 79.5~89.5分 89.5~99.5分 频率 0.1 0.3 0.2 【答案】 80 【分析】本题考查了频数与频率．先求出测试分数在分的频率，然后再利用频数=总次数×频率，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得测试分数在分的频率是， ∴（名）， ∴测试分数在分数段的频率是，这个分数段的学生有80名， 故答案为：；80． 【跟踪专练3】某同学按照某种规律写了下面一串数字：122122122122122…，当写完第93个数字时，1出现的频数是____ ． 【答案】31 【分析】根据数字发现每三个数字1出现1次，根据此规律计算即可； 【详解】， 1出现的频数是31． 故答案是31． 【点睛】本题主要考查了规律型数字变化类，准确分析计算是解题的关键． 题型10.频数分布表与统计表填写 【典例】一个容量为80的样本的最大值为147，最小值为50，取组距为10，则可以分成（    ） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 【答案】A 【分析】此题考查频数分布表分组方法，首先计算数据的极差，再用极差除以组距，若结果不是整数，则向上取整得到组数． 【详解】解：最大值147与最小值50的差为， ， 所以应分10组， 故选A． 【跟踪专练1】郑州市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，学府小区开展了垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户12月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 6 0.1 12 0.2 24 a 18 0.3 根据以上信息可得（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用频率＝频数÷总数进行计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】此题考查了频数与频率，熟练掌握频数、频率与总数之间的关系是解题的关键． 【跟踪专练2】学校为七年级学生订做校服，校服有小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到如下表格，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服大约应订制_______________套． 型号 身高（） 频数（人数） 小号 22 中号 45 大号 28 特大号 5 【答案】360 【分析】首先确定样本中中号校服的人数为45人，求出七年级学生穿中号校服的频率；然后用该校七年级的学生人数乘上述频率，估算出中号校服大约需要几套． 【详解】解：七年级学生在抽取的100个样本中，中号校服有45套， ∴穿中号校服的频率， ∴应订制中号校服（套）． 故中号校服大约应定制360套， 故答案为：360． 【点睛】题主要考查了频数统计表的知识，需要掌握样本估计总体的思想． 题型11.用样本估计总体 【典例】某班有30名男同学、20名女同学，学校想了解该班学生的身体素质，随机抽取10名同学进行测试分析，应抽取男同学（　　） A．4名 B．6名 C．8名 D．10名 【答案】B 【分析】本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体是解题的关键．根据样本进行估计即可． 【详解】解：， 故选B． 【跟踪专练1】某鞋店在一周内销售了50双沙滩鞋，各种鞋号销售情况见下表．若要再购进200双沙滩鞋，根据表中数据，则需求量最多的沙滩鞋应购进的数量约为（    ） 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 售量/双 1 3 8 10 15 6 4 2 1 A．39双 B．60双 C．120双 D．156双 【答案】B 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，频数分布表，根据表格可知，需求量最多的是鞋号为39的鞋子，据此用200乘以样本中鞋号为39的数量占比即可得到答案． 【详解】解：双， ∴需求量最多的沙滩鞋应购进的数量约为60双， 故选：B． 【跟踪专练2】某班同学参加数学竞赛，成绩分为、、、四个等级，其中级占，级占，级占， 若级有人， 则该班参赛总人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，先求出级人数占参赛总人数的百分比，再根据“总人数级人数级人数占比”计算出总人数，即可， 【详解】解：∵、、级人数占比分别为、、， ∴级人数占参赛总人数的百分比为． 又∵级有人， 故该班参赛总人数为（人）． 故选：C． 【跟踪专练3】某校共有名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，根据所学的统计知识可估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是______． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体，用乘以成绩优秀的学生人数占比即可求解，掌握样本估计总体的计算方法是解题的关键． 【详解】解：， ∴估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是， 故答案为：． 【跟踪专练4】某校在经典朗读活动中，对全校学生用A，B，C，D四个等级进行评价，现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图． （1）被调查的学生共有_______人； （2）若该校共有学生2000人，则该校评为B等级的学生大约有______人． 【答案】 50 800 【分析】（1）设本次测试共调查了x名学生，根据总体、部分、百分比之间的关系列出方程即可解决； （2）用总数减去A、C、D中的人数，即可得到B组人数解决，用样本估计总体的思想即可解决问题． 【详解】解∶（1）设本次测试共调查了x名学生，由题意得， 10=20%x， 解得x=50， （2）B组人数=50-15-10-5=20 (人)， 2000×=800 (人) ． ∴该校B等级学生的人数约有800人． 故答案为∶ 50， 800 ． 【点睛】本题考查折线统计图、样本估计总体的思想、 扇形统计图等知识，灵活运用这些知识解决问题是解题的关键． 【跟踪专练5】某班同学开展“50人中有2个人的生日相同”的试验活动．每个同学课外调查20个人的生日，然后从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同．每选取50个被调查人的生日为一次试验，经过重复多次试验，部分数据记录如下（保留两位小数）： 试验的总次数 50 100 150 200 250 … “有2个人的生日相同”的次数 45 97 144 194 242 … “有2个人的生日相同”的频率 ▲ 0.97 0.96 0.97 ▲ … 请根据上表中的数据，估计“50人中有2个人的生日相同”的概率是_______． 【答案】0.97 【分析】根据频率=频数÷总数计算出▲对应的频率，从而可以估计出“50人中有2个人的生日相同”的概率． 【详解】解： ∴随着试验次数的增加“50个人中有2个人生日相同”的频率逐渐稳定到0.97，所以估计“50个人中有2个人生日相同”的概率为0.97． 故答案为：0.97 【点睛】本题主要考查频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 题型12.频数分布表 【典例】某校在市政府举行的“争创文明城市”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图所示的是将篇学生调查报告的成绩进行整理后分成组画出的频数分布直方图．已知从左到右个组的百分比分别是，，，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于分为优秀，且分数为整数）（    ） A．篇 B．篇 C．篇 D．篇 【答案】C 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，正确读懂统计图是解题的关键．直接用调查报告总数乘以被评为优秀的调查报告的数量占比即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：（篇） 【跟踪专练1】为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前六个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05、0.035、0.025，由此可估计全区初中毕业生的体重在50到55千克的学生人数约为__________人． 【答案】1000 【分析】本题考查直方图，利用样本估计总体，从直方图获取信息，利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】解：由图可知：体重在50到55千克的学生的频率为， （人）； 故答案为：1000． 【跟踪专练2】小远同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图（如图），下面有四个推断：①小远此次一共调查了100位小区居民；②每周使用时间在分钟的人数多于分钟的人数；③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半；④每周使用时间在分钟的人数最多． 根据图中信息，上述说法中正确的是（   ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，认真观察、分析、研究统计图是解题的关键．根据频数分布直方图得出各分数段内的人数,再据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：①小远此次一共调查了位小区居民，正确： ②每周使用时间在分钟的人数多于分钟的人数，正确： ③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的, 错误； ④每周使用时间在分钟的人数最少，错误， 故选：. 解答题 1．为制定某县七、八、九年级学生校服的生产计划，服装厂准备对180名初中男生的身高作调查．现有三种调查方案： 方案A：测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高； 方案B：查阅有关外地180名男生身高的统计资料； 方案C：在该县的城区和乡镇各任选三所初级中学，在这六所学校的七、八、九三个年级中各年级任选一个班，每班用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高． (1)为了达到估计该县七、八、九年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理？说说你的理由． (2)试求方案C中被调查的七、八、九年级各有多少名学生？ 【答案】(1)方案C比较合理． （理由不唯一，合理即可）理由：方案C具备了广泛性和代表性． (2)七年级有60名学生，八年级有60名学生，九年级有60名学生． 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． （1）根据抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现； （2）根据有理数的乘法，可得答案． 【详解】（1）解：方案C比较合理（理由不唯一，合理即可）， 理由：方案样本为少年体校中男子篮球、排球队员，身高特殊，不具代表性， 方案所选取的样本与考查对象无关， 方案抽取的样本覆盖城区和乡镇、三个年级，随机抽样，具有代表性和广泛性． （2）解：方案中，城区和乡镇各选三所中学，共六所；每所学校七、八、九年级各选一个班，每个班选名男生， 每个年级的学生人数为学校数量乘以每班人数． 城区和乡镇共选学校数量： (所)  ， 每个年级被调查学生人数： (名) ， 答：七年级有60名学生，八年级有60名学生，九年级有60名学生． 2．下面是2020年至2025年某市中小学生每周平均课外阅读时间及同比增长率的统计图．（说明：） 观察上图，回答下列问题： (1)你发现了哪些统计图？这些统计图在数据表示上各有什么优势？ (2)估计2025年该市中小学生每周平均课外阅读时间（精确到）； (3)结合上图，你还能获得哪3条不同类型的正确结论？ 【答案】(1)条形统计图和折线统计图，优势见解析 (2) (3)结论见解析 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）观察统计图即可作答； （2）先由统计图可得，2024年阅读时间为，2025年同比增长率为，再根据题意求解即可； （3）根据统计图进行观察并总结即可． 【详解】（1）解：由图可得，包含两种统计图，如下， 条形统计图：优势：能直观对比各年份阅读时间的具体数值，清晰看出数量大小差异； 折线统计图：优势：能清晰呈现增长率的变化趋势，便于观察增长速度的波动和走向； （2）解：由统计图可得，2024年阅读时间为，2025年同比增长率为， ∴2025年时间 ； （3）解：由统计图可得，第一个结论为：阅读时间趋势：2020至2025年，该市中小学生每周平均课外阅读时间呈持续上升趋势； 第二个结论为：增长率波动：2021年同比增长率最高（）； 第三个结论为：增长幅度对比：2021年的高增长率（）直接推动了阅读时间的大幅提升，使2021年阅读时间（小时）较2020年（小时）增长最为显著． 3．全县义务教育阶段学校必须开齐开足课程，为了检测学科教学效果，某校从全校七年级学生中随机抽取部分学生进行了音乐科目的测试，把测试结果分为四个等级：A等；B等；C等；D等（不合格），学校教务处根据测试成绩绘制出以下扇形统计图和条形统计图（如图），请根据图中的信息解答下列问题： (1)求本次抽样测试的学生数； (2)求图中A等扇形的圆心角的度数，并把图中的条形统计图补充完成； (3)写出两条你从统计图中获取的信息． 【答案】(1)40人 (2)，图见解析 (3)从统计图中获取的两条信息：①本次测试中，获得A等级的人数最多；②不合格的D等级人数仅占总测试人数的 【分析】（1）利用测试结果为B等级的学生人数除以其所占的百分比即可； （2）利用乘以测试结果为A等级的学生人数所占的百分比即可得的度数；求出测试结果为C等级的学生人数，据此补全条形统计图即可； （3）结合统计图，从人数最多和占比最低两个角度分析即可． 【详解】（1）解：本次抽样测试的学生数为（人）， 答：本次抽样测试的学生数为40人． （2）解：． 测试结果为C等级学生的人数为（人）， 补全条形统计图如下： ． （3）解：， 所以从统计图中获取的两条信息：①本次测试中，获得A等级的人数最多；②不合格的D等级人数仅占总测试人数的． 4．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的表格和统计图： 等级 次数 频率 不合格 合格 良好 优秀 a 请结合上述信息完成下列问题： (1)______，______； (2)若该校有2000名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格以上的人数是______； (3)为了让青少年有一个健康的体魄，在体育锻炼方面，请你给大家提出一条合理的建议． 【答案】(1)， (2) (3)在课余时间，多参加体育锻炼，增强身体健康 【分析】此题主要考查频数分布直方图和频率分布表，解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息． （1）利用频率频数考查总人数求出a的值，然后用调查总人数减去其它组的人数求出b的值解答即可； （2）用全校人数乘以合格以上人数的占比解答即可； （3）提出合理建议解答即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：人， 故答案为：； （3）解：在课余时间，多参加体育锻炼，增强身体健康． 5．周末，数学兴趣小组在某雷达测速区监测到的汽车时速数据中，随机抽取了100辆进行整理，得到频数分布表（每组数据中包含最小值，不包含最大值）和如图所示的频数直方图（不完整）． 时速（千米/时） 30~40 40~50 50~60 60~70 70~80 频数（辆） 5 30 40 10 (1) ，补全频数直方图； (2)若该雷达测速区位于市区（要求时速必须低于60千米/时），求超速车辆所占的百分比． 【答案】(1)，补全直方图见解析 (2) 【分析】本题考查调查方式，频数分布表与分布图，通过统计图表获取信息是解题的关键． （1）将抽样的样本容量100减去其他各组的频数，即可求出n的值，进而补全频数分布直方图； （2）将超速的汽车数量除以总数100即可解答． 【详解】（1）解：， 故答案为： 补全频数分布直方图如下： （2）解：， 答：超速车辆所占的百分比为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07数据与统计图表 知识目标 能力目标 应试目标 1.熟记数据收集 3 种方式、整理 2 类方法，明确各统计量意义 2.掌握条形 / 折线 / 扇形统计图绘制要点，吃透图表间的转化逻辑 3.明晰扇形统计图圆心角计算、频数频率关系，概念零模糊 1.快速提取图表关键数据，精准分析数据特征（趋势、占比、高低） 2.会根据数据选对统计图，能规范补全不完整图表（填频数、算圆心角等） 3.能结合图表解决实际问题，读懂数据背后的信息并合理分析 1.基础概念、公式计算题，秒解且正确率 100% 2.图表读取、补全、转化中档题，步骤完整不丢分 3.数据分析、实际应用综合题，精准审题，规范作答拿满分 题型01.全面调查与抽样调查的判断 题型02.总体.个体.样本.样本容量 题型03.抽样判定与样本可靠性分析 题型04.统计表的读取与数据整理 题型05.折线统计图 题型06.条形统计图绘制.计算与分析 题型07.扇形统计图相关计算 题型08.扇形统计图的分析与应用 题型09.频数与频率计算 题型10.频数分布表与统计表填写 题型11.用样本估计总体 题型12.频数分布表 解答题5题 知识点01:数据的收集与整理 1. 调查方式 全面调查：对全体对象进行调查，结果准确，但耗时长、成本高，适用于范围小、易操作的情况。 抽样调查：从全体对象中抽取部分进行调查，省时省力，但结果具有近似性，适用于范围大、破坏性强的情况。 2. 核心概念 总体：要考察的全体对象。 个体：组成总体的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体。 样本容量：样本中个体的数量（不带单位）。 3. 抽样方法 简单随机抽样：总体中每个个体被抽到的机会均等，样本具有代表性和广泛性。 抽样可靠性：样本容量越大、抽样越随机，样本对总体的估计越可靠。 知识点02:条形统计图和折线统计图 1. 条形统计图 特点：用宽度相同的条形高度或长短表示数据大小，直观比较各类数据的多少。 绘制要点：横轴表示类别，纵轴表示数量，条形等宽、间隔均匀。 应用：清晰展示不同类别数据的对比。 2. 折线统计图 特点：用折线的起伏表示数据的变化趋势，直观反映数据随时间或顺序的增减变化。 绘制要点：横轴表示时间或顺序，纵轴表示数量，用线段依次连接各数据点。 应用：分析数据的变化规律和趋势。 知识点03:扇形统计图 1. 核心公式 某项百分比 = 该项数量 ÷ 总量 × 100% 圆心角度数 = 该项百分比 × 360° 或 （该项数量 ÷ 总量）× 360° 总量 = 已知项数量 ÷ 该项百分比 2. 特点与应用 特点：用整个圆表示总体，扇形表示各部分占总体的百分比，直观展示各部分与整体的关系。 注意：各部分百分比之和为 100%，各扇形圆心角之和为 360°。 信息关联：可结合条形统计图，将百分比与具体数量相互转换。 知识点04:频数与频率 1. 核心概念 频数：某个数据（或组）出现的次数。 频率：频数与数据总数的比值，即 频率 = 频数 ÷ 总数。 所有组的频数之和等于数据总数，所有组的频率之和等于 1。 2. 频数分布表 作用：将数据分组，清晰展示各组频数和频率分布。 步骤：确定组数和组距 → 分组 → 统计各组频数 → 计算频率。 3. 用样本估计总体 用样本的频率、频数或百分比，估计总体相应的频率、频数或数量。 估计的准确性依赖于样本的代表性和容量。 知识点05:频数直方图 1. 特点 用等宽矩形的高度表示频数，横轴表示数据分组，纵轴表示频数，直观展示数据在各组的分布情况。 与条形图的区别：条形图横轴是类别，直方图横轴是连续的数值区间。 对比项 条形统计图 频数直方图 数据类型 离散型分类数据（如性别、学科） 连续型数值数据（如身高、分数） 长方形 有间距，宽度无意义 无间距，宽度为组距 横轴 表示不同类别 表示数据分组区间 2. 绘制步骤 (1)计算最大值与最小值的差。 (2)确定组距和组数。 (3)列频数分布表。 (4)绘制频数分布直方图。 知识点06.统计图表的选择 根据调查目的和数据特点选择： 1.想对比不同类别数量→条形图； 2.想看数据变化趋势→折线图； 3.想看各部分占总体比例→扇形图； 4.想展示连续型数据的分布情况→频数直方图。 易错点提醒 1.样本容量不带单位 2.扇形图圆心角计算别忘乘 360° 3.频率之和一定为 1，频数之和一定为总数 4.看清楚图表横轴、纵轴代表的意义 题型01.全面调查与抽样调查的判断 【典例】下列调查中，最适合采用普查的是（   ） A．调查网友对丁真意外走红的看法 B．对乘坐高铁的乘客进行安检 C．对康定市学生视力情况的调查 D．了解一批防疫口罩的质量情况 【跟踪专练1】在运载火箭发射过程中，检查各零部件的质量，适合采用______．（填“普查”或“抽样调查”） 【跟踪专练2】下列调查，适宜采用全面调查的是（　　） A．对滹沱河水质情况的调查 B．对某班50名学生视力情况的调查 C．对某类烟花燃放质量情况的调查 D．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 题型02.总体.个体.样本.样本容量 【典例】为了解某校七年级 1200 名学生每天的阅读时间，从中抽取了 200 名学生进行这次抽样调查，在这次抽样调查中，样本容量是____________． 【跟踪专练1】为了了解我县参加中考的1850名学生的身高情况，抽查了其中180名学生的身高进行统计分析．下列叙述错误的是（    ） A．样本容量是180 B．180名学生的身高情况是总体的一个样本 C．1850名学生的身高情况是总体 D．每名学生是总体的一个个体 【跟踪专练2】为了了解20届本科生的就业状况，今年3月，某网站对20届本科生的签约状况进行了网经调查．截至4月底，参与网络调查的12000人中，只有5400人已与用人单位签约，在这个网络调查中，样本容量是 _____． 题型03.抽样判定与样本可靠性分析 【典例】要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校50名男生 C．选取该校50名女生 D．随机选取该校50名七年级学生 【跟踪专练1】下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是（   ） A．为了解某市青少年的近视情况，选取该市初一年级的学生进行调查 B．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对10名正在健身的老人进行调查 C．为了解某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的50名同学进行调查 D．为了解某校学生的每日睡眠时长，选取该校学籍尾数为5的学生进行调查 【跟踪专练2】下列抽样调查： ①在某大城市调查我国居民的环保意识； ②随机在100所中学里调查我国中学生的视力情况； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．其中，样本具有代表性的是__________．（填序号） 【跟踪专练3】为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（    ） A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明 题型04.统计表的读取与数据整理 【典例】为了解学生心理健康情况，某学校在全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，根据竞赛成绩将各年级合格人数绘制了如图所示的统计表，则下列说法正确的是（    ） 各年级合格人数统计表 年级 七年级 八年级 九年级 合格人数（人） 337 330 322 A．七年级学生的合格率最高 B．九年级学生的合格人数最少 C．八年级学生的人数为330人 D．九年级学生的合格率为 【跟踪专练1】下表是某校初一(7)班20名学生某次数学成绩的统计表：若这20名学生平均成绩为a(a是整数)，则a至少是____分． 成绩(分) 人数(人) 【跟踪专练2】高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如表： 收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A 通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240 在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是（    ） A．编号为B B．编号为C C．编号为 D D．编号为E 题型05.折线统计图 【典例】如图，A、B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的统计图，描述错误的是（   ） A．增加下落起始高度，A球的反弹高度可能会超过它的起始高度 B．如果下落起始高度增加，A球的反弹高度将继续增加 C．如果下落起始高度增加，B球的反弹高度将继续增加 D．从两球反弹高度的变化情况来看，A球的弹性较大 【跟踪专练1】某种预防病虫害的农药需在3月1日～3月15日喷洒，且连续三天完成．又知当最低温度不低于0℃，且昼夜温差不大于10℃时药物效果最佳，为此工作人员查看了3月1日～3月15日的天气预报情况（如图）．由图可知，药物喷洒可以安排在____________日开始进行． 【跟踪专练2】某校连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2个月增长的“优秀”人数最多 C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人 题型06.条形统计图绘制.计算与分析 【典例】如图所示的是三名同学的身高统计图，从直观上看小明的身高是小颖的3倍，而实际小明的身高是小颖的________倍，造成这种错觉的原因是纵轴上的取值没有从________开始． 【跟踪专练1】某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成如图不完全的条形统计图，则选书法课的人数有______人． 【跟踪专练2】“信阳毛尖”是中国十大名茶之一，其品牌价值逐年提升．近三年信阳毛尖的品牌价值如下： 年份 2021年 2022年 2023年 品牌价值 71.08亿元 75.72亿元 79.84亿元 小明和小聪根据统计表分别制作了如下的统计图：    你认为两个统计图给人不一样感觉的原因是 ____________________． 【跟踪专练3】如图是某省近五年货物进口额的统计图．下列说法正确的是（    ） A．这五年中，2023年的进口额最少 B．这五年中，进口额逐年下降 C．这五年中，2025年的进口增速最快 D．这五年中，进口增速在前四年逐年下降 【跟踪专练4】人口老龄化问题是世界热点问题，据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过时，意味着这个国家或地区进入老龄化．根据以下我国人口普查的统计图表，下列说法中正确的是（   ） 年龄年份 0—14岁 15—64岁 65及以上 总人数 1990年 2000年 2010年 c 2020年 b （注：人口数量统计精确到，单位：亿） A． B．由统计图可知，0—14岁的人数1990年的比2020年的占比大，因此人数更多 C．由图表可知，从2000年开始我国进入老龄化 D．由图表可知，我国65岁及以上老年人口不断增多，因此政府需要加强建立健全社会养老保障体系 题型07.扇形统计图相关计算 【典例】某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，以下说法正确的是（   ）    A．该校八年级学生有1200人 B．80-89分段的人数是300人 C．在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108° D．59分及以下的人数最少 【跟踪专练1】某校为了解学生的体重情况，随机抽取部分学生进行调查，根据调查绘制成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是（  ）． A．体重偏瘦的学生人数占被调查的学生人数的 B．该校体重正常的学生最多 C．该校体重超重的学生有人 D．体重肥胖对应的扇形圆心角的度数为 【跟踪专练2】学校有一块校园试验田，七年级同学负责种植蔬菜，青椒、西红柿、茄子三种蔬菜的株数如扇形图所示，若种植西红柿秧苗60株，则同学们一共种植蔬菜__________株． 【跟踪专练3】某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理，在这个调查过程中样本为____________，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为_______ 【跟踪专练4】为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对七年级学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（　　） A．本次调查的样本容量是600 B．选“责任”的有120人 C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为79.2° D．选“感恩”的人数比选“敬畏”的人数多50人 题型08.扇形统计图的分析与应用 【典例】2025年国庆中秋假期，宁德文旅热度再创历史新高．全市累计接待游客约为540万人次，实现旅游收入约为41亿元．全市各项旅游收入整理后绘制成如图所示的扇形统计图，根据图中信息，下列说法正确的是（   ） A．“酒店住宿”收入约为0.656亿元 B．“A级景区”的旅游人数约为64.8万人 C．“其它消费”收入是“跟团游相关”收入的3倍 D．“自驾游相关”收入对应的圆心角是12° 【跟踪专练1】小红对本班同学参加课外兴趣班的情况进行统计后，制作了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息可知，参加“学科类”兴趣班的有（    ）人． A．40 B．10 C．8 D．12 【跟踪专练2】如图是某中学七、八、九年级为贫困山区儿童捐款的统计图，已知该校七、八、九年级共有学生人，请根据统计图计算七、八、九年级共捐款__________元． 【跟踪专练3】某学校将为初一学生开设共门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）： 选修课 人数 40 60 100 根据图表提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．这次被调查的学生人数为400人 B．扇形统计图中部分扇形的圆心角为 C．被调查的学生中喜欢选修课、的人数分别为80，70 D．喜欢选修课的人数最少 题型09.频数与频率计算 【典例】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 1 2 5 11 7 3 1 根据上表，现有下列说法：①频数最大的尺码是；②频数最大的尺码是；③建议这家鞋店适当多进尺码为的鞋；④总销量是（双）．其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【跟踪专练1】．某校统计了100名学生的身高数据并分成6组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 频数 20 19 17 18 14 则第4组数据的频率为（　　） A．0.15 B．0.13 C．0.12 D．0.18 【跟踪专练2】某学校200名学生参加生命安全知识测试，测试成绩均不低于60分且小于100分（分数均为整数），测试成绩情况如下表所示．结合表中的信息，测试成绩在分的频率是______，这个分数段的学生有______名． 成绩 59.5~69.5分 69.5~79.5分 79.5~89.5分 89.5~99.5分 频率 0.1 0.3 0.2 【跟踪专练3】某同学按照某种规律写了下面一串数字：122122122122122…，当写完第93个数字时，1出现的频数是____ ． 题型10.频数分布表与统计表填写 【典例】一个容量为80的样本的最大值为147，最小值为50，取组距为10，则可以分成（    ） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 【跟踪专练1】郑州市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，学府小区开展了垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户12月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 6 0.1 12 0.2 24 a 18 0.3 根据以上信息可得（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】学校为七年级学生订做校服，校服有小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到如下表格，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服大约应订制_______________套． 型号 身高（） 频数（人数） 小号 22 中号 45 大号 28 特大号 5 题型11.用样本估计总体 【典例】某班有30名男同学、20名女同学，学校想了解该班学生的身体素质，随机抽取10名同学进行测试分析，应抽取男同学（　　） A．4名 B．6名 C．8名 D．10名 【跟踪专练1】某鞋店在一周内销售了50双沙滩鞋，各种鞋号销售情况见下表．若要再购进200双沙滩鞋，根据表中数据，则需求量最多的沙滩鞋应购进的数量约为（    ） 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 售量/双 1 3 8 10 15 6 4 2 1 A．39双 B．60双 C．120双 D．156双 【跟踪专练2】某班同学参加数学竞赛，成绩分为、、、四个等级，其中级占，级占，级占， 若级有人， 则该班参赛总人数为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练3】某校共有名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，根据所学的统计知识可估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是______． 【跟踪专练4】某校在经典朗读活动中，对全校学生用A，B，C，D四个等级进行评价，现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图． （1）被调查的学生共有_______人； （2）若该校共有学生2000人，则该校评为B等级的学生大约有______人． 【跟踪专练5】某班同学开展“50人中有2个人的生日相同”的试验活动．每个同学课外调查20个人的生日，然后从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同．每选取50个被调查人的生日为一次试验，经过重复多次试验，部分数据记录如下（保留两位小数）： 试验的总次数 50 100 150 200 250 … “有2个人的生日相同”的次数 45 97 144 194 242 … “有2个人的生日相同”的频率 ▲ 0.97 0.96 0.97 ▲ … 请根据上表中的数据，估计“50人中有2个人的生日相同”的概率是_______． 题型12.频数分布表 【典例】某校在市政府举行的“争创文明城市”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图所示的是将篇学生调查报告的成绩进行整理后分成组画出的频数分布直方图．已知从左到右个组的百分比分别是，，，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于分为优秀，且分数为整数）（    ） A．篇 B．篇 C．篇 D．篇 【跟踪专练1】为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前六个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05、0.035、0.025，由此可估计全区初中毕业生的体重在50到55千克的学生人数约为__________人． 【跟踪专练2】小远同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图（如图），下面有四个推断：①小远此次一共调查了100位小区居民；②每周使用时间在分钟的人数多于分钟的人数；③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半；④每周使用时间在分钟的人数最多． 根据图中信息，上述说法中正确的是（   ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 解答题 1．为制定某县七、八、九年级学生校服的生产计划，服装厂准备对180名初中男生的身高作调查．现有三种调查方案： 方案A：测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高； 方案B：查阅有关外地180名男生身高的统计资料； 方案C：在该县的城区和乡镇各任选三所初级中学，在这六所学校的七、八、九三个年级中各年级任选一个班，每班用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高． (1)为了达到估计该县七、八、九年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理？说说你的理由． (2)试求方案C中被调查的七、八、九年级各有多少名学生？ 2．下面是2020年至2025年某市中小学生每周平均课外阅读时间及同比增长率的统计图．（说明：） 观察上图，回答下列问题： (1)你发现了哪些统计图？这些统计图在数据表示上各有什么优势？ (2)估计2025年该市中小学生每周平均课外阅读时间（精确到）； (3)结合上图，你还能获得哪3条不同类型的正确结论？ 3．全县义务教育阶段学校必须开齐开足课程，为了检测学科教学效果，某校从全校七年级学生中随机抽取部分学生进行了音乐科目的测试，把测试结果分为四个等级：A等；B等；C等；D等（不合格），学校教务处根据测试成绩绘制出以下扇形统计图和条形统计图（如图），请根据图中的信息解答下列问题： (1)求本次抽样测试的学生数； (2)求图中A等扇形的圆心角的度数，并把图中的条形统计图补充完成； (3)写出两条你从统计图中获取的信息． 4．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的表格和统计图： 等级 次数 频率 不合格 合格 良好 优秀 a 请结合上述信息完成下列问题： (1)______，______； (2)若该校有2000名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格以上的人数是______； (3)为了让青少年有一个健康的体魄，在体育锻炼方面，请你给大家提出一条合理的建议． 5．周末，数学兴趣小组在某雷达测速区监测到的汽车时速数据中，随机抽取了100辆进行整理，得到频数分布表（每组数据中包含最小值，不包含最大值）和如图所示的频数直方图（不完整）． 时速（千米/时） 30~40 40~50 50~60 60~70 70~80 频数（辆） 5 30 40 10 (1) ，补全频数直方图； (2)若该雷达测速区位于市区（要求时速必须低于60千米/时），求超速车辆所占的百分比． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $