2026年四川省甘孜州初中学业水平考试数学试题模拟（三）

2026年甘孜州学业水平考试模拟试题（三） 数学拔尖试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 在实数，，1，中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：， 在实数，，1，中，最小的数是． 故选：B 2. 如图，这是一个积木的示意图，这个几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题关键． 找到从上面看到的图形即可，注意所有的看到的棱都在俯视图中． 【详解】解：从下往下看，得到的图形是 故选：C． 3. 若，且，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了锐角三角函数，熟练掌握特殊的三角函数值是解题关键． 直接利用非负数的性质以及特殊角的三角函数值得出，进而得出答案． 【详解】解： ， ， ， ， ． 故选：B． 4. 反比例函数（k为正整数）在第一象限图象如图所示，已知图中点A的坐标为，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】首先假设点A在该反比例函数图象上，即可求出此时k的值．再根据实际，即可判断k的取值范围，即可选择． 【详解】假设点A在该反比例函数图象上， ∴， ∵点A实际在该反比例函数图象上方， ∴． 选项中只有A选项值小于2． 故选A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了单项式的乘法、积的乘方、完全平方公式、合并同类项等知识，根据法则和公式计算后即可得到答案． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 6. 一次实践探究课上，老师让同学们用四张全等的含角的直角三角形纸片拼成一个四边形，则下列拼成的4个四边形中，其面积等于对角线乘积的一半的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角三角形到角所对直角边是斜边一半，四边相等的四边形是菱形． 根据角的直角三角形得到角所对直角边是斜边一半，结合菱形判定四边相等的四边形是菱形逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 第1个图：四边都是直角三角形斜边，是菱形还是正方形，其面积等于对角线乘积的一半，符合题意， 第2个图：四边都是直角三角形斜边，是菱形，其面积等于对角线乘积的一半，符合题意， 第3个图：2个角所对直角边刚好等于斜边，四边相等，是菱形，其面积等于对角线乘积的一半，符合题意， 第4个图：有两边是长直角边，两边是2个短直角边的和，四边不相等，不是菱形，其面积不等于对角线乘积的一半，不符合题意． 故选C． 7. 为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是（ ） A. 乙班视力值的众数是 B. 甲、乙两班视力值的平均数相等 C. 甲、乙两班视力值的中位数相等 D. 视力值的波动程度甲班大于乙班 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折线图，求平均数，中位数，方差和众数，从折线图中获取信息，求出每组数据的平均数，中位数，方差和乙班的众数，再进行判断即可． 【详解】解：甲班的数据为：， ∴平均数为：； 中位数为：； 方差为： 乙班的数据为：， ∴众数为， 平均数为：； 中位数为：； 方差为：； 故：乙班视力的众数为，甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，视力值的波动程度甲班小于乙班； ∴D选项描述错误； 故选：D． 8. 如图，不等臂跷跷板的支撑点O到地面的高度为，当的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设点B到地面的距离为，点A端到地面的距离为，根据题意，得，，，列比例式计算解答即可． 本题考查了三角形相似的应用，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：设点B到地面的距离为，点A端到地面的距离为， 根据题意，得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴ 解得， 故选：D． 9. 四川某旅游景点在2023年接待游客数量为20万人次，预计2025年接待游客数量将达到28.8万人次，若该景点游客接待量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，涉及增长率问题．根据题意，2023年至2025年间隔两年，年均增长率为x，则2024年游客数为万人次，2025年为万人次，据此建立方程即可． 【详解】解：设该景点游客接待量的年平均增长率为x，则2024年游客数为万人次，2025年为万人次， 因此， 故选：A． 10. 二次函数 与一次函数（）的图象在同一坐标系中的大致位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据k的符号，可得一次函数图象经过的象限，根据二次函数图象左加右减，可得答案． 本题考查了一次函数的图象分布，抛物线的平移，熟练掌握二次函数与一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：，一次函数经过一三象限， 二次函数的图象由向右平移k个单位得到， 故B正确； 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11.比－2小1的数是____． 【答案】-3 【解析】 【详解】解：﹣2﹣1=﹣3． 故答案﹣3． 12. 要使代数式有意义，则x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，列式求解即可． 【详解】解：由题意，得：，解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，是解题的关键． 13. 2023年3月5日是第60个学雷锋纪念日，零陵区某校九年级社会实践活动小组于当天分别到“敬老院、零陵古城、烈士陵园、麻元社区”中的两个地点开展志愿者服务，则该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图，根据概率的计算公式解答即可． 【详解】解：将敬老院、零陵古城、烈士陵园、麻元社区分别用A、B、C、D表示， 画树状图如下： 共有12种等可能结果，其中该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的有2种， ∴该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的概率为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了用树状图法求事件的概率，正确画出树状图，熟记概率的计算公式是解题的关键． 14. 如图，在中，，延长至，使得，点为动点，且，连接，则的最小值为 ___________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接根据等腰三角形的性质得到直线是的垂直平分线，进而可得，，再根据垂线段最短可得当时最短，最后根据相似三角形的判定与性质得到即可解答． 【详解】解：连接， ∵， ∴直线是的垂直平分线， ∵， ∴，， ∴当时，最短， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定及性质，垂线段最短，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15. （1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照分式的混合运算进行求解； （2）分别求出各个不等式的解集，再求出各解集的公共部分，即为不等式组的解集． 【小问1详解】 【小问2详解】 解不等式①，得； 解不等式②，得； 不等式组的解集为： 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，解不等式组．解题的关键是熟练求解分式的混合运算，求解不等式组，解题时要仔细． 16.化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先进行括号内的运算、将除法转化为乘法以及因式分解分子和分母，然后约分即可． 【详解】解：原式． 17.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表： 阅读时间在范围内的数据： 40，50，45，50，40，55，45，40 不完整的统计图表： 课外阅读时间x（min） 等级 D C B A 人数 3 a 8 b 结合以上信息回答下列问题： （1）统计表中的________； （2）统计图中B组对应扇形的圆心角为________度； （3）阅读时间在范围内的数据的众数是________；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是________； （4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于的人数． 【答案】（1）5 （2）144 （3）40；40 （4）480 【解析】 【分析】（1）用调查的总人数乘以C组对应的百分比，即可求解； （2）用乘以B组对应的百分比，即可求解； （3）根据众数和中位数的意义，即可求解； （4）用800乘以课外阅读时间不少于的人数所占的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 故答案为：5 【小问2详解】 解：B组对应扇形的圆心角为； 故答案为：144 【小问3详解】 解：阅读时间在范围内的数据中，40出现的次数最多， ∴阅读时间在范围内的数据的众数是； 把阅读时间在范围内的数据从小到大排列为：40，40，40，45，45，50， 50， 55， ∵， ∴调查的20名同学课外阅读时间位于正中间的两个数分别为40，40， ∴调查的20名同学课外阅读时间的中位数是； 故答案为：40；40 【小问4详解】 解：根据题意得：， ∴全校800名同学课外阅读时间不少于的人数为人． 【点睛】本题考查中位数、众数、扇形统计图，从扇形统计图准确获取信息是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法． 18. 如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面B点后折射光线射到池底点D处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面C点后折射光线射到池底点E处，入射角，折射角．，、为法线．入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点A到直线的距离为6米． （1）求的长；（结果保留根号） （2）如果米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，取0.37，取0.93，取0.4，取0.65，取0.76，取0.85） 【答案】（1）米 （2）4米 【解析】 【分析】（1）根据题意和锐角三角函数，可以求得和的值，然后即可计算出的值； （2）根据（1）中的结果和锐角三角函数，可以求得水池的深． 【小问1详解】 解：作，交的延长线于点F，则， ∴，， ∵，， ∴，， ∵米， ∴（米），（米）， ∴（米）， 即的长为米； 【小问2详解】 解：设水池的深为x米，则米， 由题意可知：，，米， ∴（米），（米）， ∵， ∴， 解得， 即水池的深约为4米． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，且点在反比例函数的图象上，连接． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）求的面积． 【答案】（1）， （2）12 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数，解题的关键是： （1）把，代入，可求出n，m的值，然后把代入求解即可； （2）求出C的坐标，可判定轴，然后利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入， 得， 解得，， ∴，，， 把代入，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， ∵， ∴，轴， 又， ∴的面积为． 20. 如图，内接于，D是的直径的延长线上一点，，过圆心O作的平行线交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． （1）连接，由是的直径，得到，再由等边对等角推出，进而得到，据此即可证明结论； （2）先证明，得到，求出，得到，设，，由勾股定理得，解得或（负值舍去），再解直角三角形即可． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得或（负值舍去）， ∴， ∴． 第Ⅱ卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 已知m，n是方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程的解，一元二次方程的根与系数的关系，根据方程的解及一元二次方程根与系数的关系得，，，推出，将式子的值代入计算即可． 【详解】解：∵m，n是方程的两个实数根， ∴，，， ∴， ∴ ． 22. 已知是镜子，球在两镜子之间的地面上．球在镜子中的像为，在中的像为．若镜子，之间的距离为66，则______． 【答案】132 【解析】 【分析】本题考查的是镜面反射的性质即轴对称的性质；经过反射后，，，则，即可求解． 【详解】解：如图所示， 经过反射后，，， ∴ ． 故答案为：132． 23. 有一组单项式：，，，，，请你观察它们的排列规律，用你发现的规律写出第（n为正整数）个单项式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的构成规律，通过观察分别发现分子、分母和符号的规律，可得结果． 【详解】解：由题意可得：分子部分为，分母部分为n，奇数项为正，偶数项为负， ∴第个单项式为：， 故答案为：． 24. 如图，在矩形中，，，点E为的中点，点P在下方矩形的边上，当为直角三角形，且点P为直角顶点时，的长为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．当点P在边上时，可证明四边形是矩形，求得的长，再根据勾股定理求解即可；当点P在边上时，先证明，可得，设，列出方程求解即可． 【详解】解：当点P在边上时， 四边形是矩形， ，，， 点E为的中点， ， 为直角三角形，点P为直角顶点， ， 四边形是矩形， ， ； 当点P在边上时， 为直角三角形，点P为直角顶点， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， 解得，或， 或； 综上所述，的长为或或． 故答案为：或或． 25. 如图，在平面直角坐标系中，与的位似比是，若点，，则点的对应点的坐标为（ ） 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用，需要分类进行讨论． 【详解】解：与的位似比是， 当点在第三象限时，， 当点在第一象限时，， 故点的坐标为或， 二、解答题（本大题共3个小题，共30分 26. 春暖花开正是郊游踏青的好时节．为开阔学生视野，一班的家委会准备利用周末组织该班学生参加郊游活动，计划在某商家采购A、B两种水果各600元，其中A种水果比B种水果多买20千克，该商家B种水果的单价是A种水果单价的1.5倍． （1）求A、B两种水果单价分别是多少元？ （2）经过家委会和商家协商，商家决定给该班购买的A、B两种水果进行优惠，将A、B两种水果都打8折，因此，家长将调整购买计划，购买A、B两种水果共150千克，但购买的总费用不能超过1500元，则至少购买A种水果多少千克？ 【答案】（1）A种水果的单价是10元，B种水果的单价是15元 （2）至少购买A种水果75千克 【解析】 【分析】（1）设该商家A种水果的单价是x元，则该商家B种水果的单价是元，再根据A种水果的数量B种水果的数量，列方程即可解答； （2）设购买A种水果m千克，则购买B种水果千克，根据种水果费用种水果费用，列不等式即可解答． 【小问1详解】 解：设该商家A种水果的单价是x元，则该商家B种水果的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解， ． 答：A种水果的单价是10元，B种水果的单价是15元． 【小问2详解】 解：设购买A种水果m千克， 根据题意得：， 解得：，的最小值为75． 答：至少购买A种水果75千克． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，熟练列出等量关系和不等关系是解题的关键． 27. 如图，在菱形中，． （1）过点D作于点E，交于点M． ①如图①，求证：； ②如图②，过点D作于点F，交于点N，求的长； （2）如图③，于点E，于点F，将以点D为旋转中心旋转，其两边'分别与直线相交于点G、P．连接，当的面积等于时，求旋转角的大小并指明旋转方向． 【答案】（1）①见解析；② （2）顺时针或逆时针旋转60度 【解析】 【分析】（1）①根据题意易求，再结合菱形的性质可得，即可证明结论；②证明，推出，易证为等边三角形，推出，解直角三角形求出，，即可解答； （2）证明，进而证明为等边三角形，解直角三角形求出，当顺时针旋转时，面积等于，同理可得，当逆时针旋转时，的面积也等于即可得出结论． 【小问1详解】 解：①证明：∵， ∴， ∵中，， ∴， ∵菱形， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， 在菱形中，， ∴， ∵中，， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴． ∵中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵中，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，又， ∴， 当顺时针旋转时， 由旋转的性质可知，， ，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴的面积，解得，， 则， ∴， ∴当顺时针旋转时，面积等于， 同理可得，当逆时针旋转时，的面积也等于， 综上所述，将以点D为旋转中心， 顺时针或逆时针旋转时，的面积等于． 【点睛】本题考查的是菱形的性质和旋转变换，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等是解题的关键． 28. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，交y轴于点C． （1）求点A、B、C的坐标，并直接写出的度数； （2）若点D是和线段垂直平分线的交点，则与的周长之比为多少？ （3）在满足（2）的条件下，试探究抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，， （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）利用二次函数的性质求出点A、B、C的坐标，再利用等腰直角三角形的性质与判定即可得出的度数； （2）利用勾股定理求出的长，得出，由点D是和线段垂直平分线的交点可知点D是的外心，得到，，推出是等腰直角三角形，则有，再利用相似三角形的性质即可求解； （3）作点关于抛物线的对称轴的对称点，连接，利用抛物线的对称性证出四边形是等腰梯形，得到，进而得到，分析可知当点与点重合时符合题意，得出点的一个坐标；作点关于直线的对称点，利用对称性得到，，分析可知当点在直线上时符合题意，联立抛物线与直线的解析式即可得出点的另一个坐标，即可解答． 【小问1详解】 解：令，则， 解得：，， ，， ， 令，则， ， ， ， 又， 是等腰直角三角形，， 综上所述，，，，． 【小问2详解】 解：，，， ，， ， 点D是和线段垂直平分线的交点， 点D是的外心， ，， 是等腰直角三角形， 由（1）得，是等腰直角三角形， ， 与的周长之比等于相似比， 与的周长之比为． 【小问3详解】 解：存在．理由如下： 作点关于抛物线的对称轴的对称点，连接， 则， ， 由抛物线的对称性可得， 四边形是等腰梯形， ， 由（2）得，、是等腰直角三角形， ， ，即， 当点与点重合时满足条件， ； 作点关于直线的对称点， ， ， 由对称性得，，， ，， 当点在直线上时满足条件， 设直线解析式为， 代入和得，， 解得：， 直线的解析式为， 联立， 解得：或 综上所述，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点、等腰直角三角形的性质与判定、圆周角定理、相似三角形的性质与判定、轴对称的性质，熟练掌握相关知识点，运用数形结合的思想解决问题是解题的关键．本题属于函数与几何综合题，需要较强的综合能力，适合有能力解决压轴难题的学生． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年甘孜州学业水平考试模拟试题（三） 数学拔尖试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 在实数，，1，中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 如图，这是一个积木的示意图，这个几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 若，且，则的值等于（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数（k为正整数）在第一象限图象如图所示，已知图中点A的坐标为，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一次实践探究课上，老师让同学们用四张全等的含角的直角三角形纸片拼成一个四边形，则下列拼成的4个四边形中，其面积等于对角线乘积的一半的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是（ ） A. 乙班视力值的众数是 B. 甲、乙两班视力值的平均数相等 C. 甲、乙两班视力值的中位数相等 D. 视力值的波动程度甲班大于乙班 8. 如图，不等臂跷跷板的支撑点O到地面的高度为，当的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为（ ） A. B. C. D. 9. 四川某旅游景点在2023年接待游客数量为20万人次，预计2025年接待游客数量将达到28.8万人次，若该景点游客接待量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数 与一次函数（）的图象在同一坐标系中的大致位置是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11.比－2小1的数是____． 12. 要使代数式有意义，则x的取值范围为______． 13. 2023年3月5日是第60个学雷锋纪念日，零陵区某校九年级社会实践活动小组于当天分别到“敬老院、零陵古城、烈士陵园、麻元社区”中的两个地点开展志愿者服务，则该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的概率为__________． 14. 如图，在中，，延长至，使得，点为动点，且，连接，则的最小值为 ___________． 三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15. （1）计算：； （2）解不等式组： 16.化简：． 17.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表： 阅读时间在范围内的数据： 40，50，45，50，40，55，45，40 不完整的统计图表： 课外阅读时间x（min） 等级 D C B A 人数 3 a 8 b 结合以上信息回答下列问题： （1）统计表中的________； （2）统计图中B组对应扇形的圆心角为________度； （3）阅读时间在范围内的数据的众数是________；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是________； （4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于的人数． 18. 如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面B点后折射光线射到池底点D处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面C点后折射光线射到池底点E处，入射角，折射角．，、为法线．入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点A到直线的距离为6米． （1）求的长；（结果保留根号） （2）如果米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，取0.37，取0.93，取0.4，取0.65，取0.76，取0.85） 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，且点在反比例函数的图象上，连接． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）求的面积． 20. 如图，内接于，D是的直径的延长线上一点，，过圆心O作的平行线交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值． 第Ⅱ卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 已知m，n是方程的两个实数根，则的值为______． 22. 已知是镜子，球在两镜子之间的地面上．球在镜子中的像为，在中的像为．若镜子，之间的距离为66，则______． 23. 有一组单项式：，，，，，请你观察它们的排列规律，用你发现的规律写出第（n为正整数）个单项式为______． 24. 如图，在矩形中，，，点E为的中点，点P在下方矩形的边上，当为直角三角形，且点P为直角顶点时，的长为______． 25. 如图，在平面直角坐标系中，与的位似比是，若点，，则点的对应点的坐标为（ ） 二、解答题（本大题共3个小题，共30分 26. 春暖花开正是郊游踏青的好时节．为开阔学生视野，一班的家委会准备利用周末组织该班学生参加郊游活动，计划在某商家采购A、B两种水果各600元，其中A种水果比B种水果多买20千克，该商家B种水果的单价是A种水果单价的1.5倍． （1）求A、B两种水果单价分别是多少元？ （2）经过家委会和商家协商，商家决定给该班购买的A、B两种水果进行优惠，将A、B两种水果都打8折，因此，家长将调整购买计划，购买A、B两种水果共150千克，但购买的总费用不能超过1500元，则至少购买A种水果多少千克？ 27. 如图，在菱形中，． （1）过点D作于点E，交于点M． ①如图①，求证：； ②如图②，过点D作于点F，交于点N，求的长； （2）如图③，于点E，于点F，将以点D为旋转中心旋转，其两边'分别与直线相交于点G、P．连接，当的面积等于时，求旋转角的大小并指明旋转方向． 28. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，交y轴于点C． （1）求点A、B、C的坐标，并直接写出的度数； （2）若点D是和线段垂直平分线的交点，则与的周长之比为多少？ （3）在满足（2）的条件下，试探究抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $