精品解析：广东鹤山市沙坪中学2025-2026学年下学期八年级数学第一次学情自测

鹤山市沙坪中学八年级数学（下）第一次月考 一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，运用四边形不稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形和四边形的特征解答即可． 【详解】解：A、C、D选项都含有三角形，故利用了三角形的稳定性，不符合题意； B选项伸缩门是用到了四边形的不稳定性，符合题意． 2. 下列四组数中，勾股数是（　　） A. 5，12，13 B. 1，2，3 C. D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、因为，所以它们是勾股数，故本选项符合题意； B、因为，所以它们不是勾股数，故本选项不合题意； C、因为不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项不合题意； D、因为，但，，不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项不符合题意． 故选：A． 3. 如图，已知，下列线段的长中，是，之间的距离的是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线间距离的定义，即两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度，来判断哪个选项符合． 【详解】解：平行线间的距离是指两条平行线的垂线段的长度． 线段垂直于直线和，因此的长度就是，之间的距离． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线间距离的定义，解题关键是理解平行线间距离的定义，准确识别出两条平行线的垂线段． 4. 如图，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是（ ） A. B. C. -2．2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理求出的长，即可得到的长，据此可得答案． 【详解】解：由勾股定理得， 由作图方法可得， ∵点A在点B左侧，点B为原点， ∴点A表示的实数是， 故选：A． 5. 若与最简二次根式能合并，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】先将化为最简二次根式，根据能合并的最简二次根式是同类二次根式，同类二次根式的被开方数相等，列方程即可求解． 【详解】解：，与最简二次根式能合并， 二者是同类二次根式，被开方数相等， ∴， 解得：． 6. 如图，在中，，平分，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与平行线的性质，掌握平行四边形邻角互补、对边平行，及平行线的内错角相等是解题的关键． 先利用平行四边形邻角互补的性质求出的度数，再通过角平分线得到的度数，最后结合平行四边形对边平行的性质，利用内错角相等求出． 【详解】解：∵ 四边形是平行四边形， ∴ AD∥BC，且 ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ． 故选：B． 7. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点B落在点处，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换、平行四边形的性质，根据翻折可得，根据平行四边形可得，所以，从而可得，进而求解． 【详解】解：根据翻折可知：， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8. 一个正多边形的内角和比其外角和的度数大，则它的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据“正多边形的内角和比其外角和的度数大”列方程求解即可． 【详解】解：设正多边形的边数为， 根据题意，得， 解得， 即边数为8． 【点睛】n边形内角和公式为，任意多边形外角和恒为． 9. 如图，在中，由尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本作图得到AE平分∠BAD，则可对A选项进行判断；根据平行四边形的性质得到AD=BC，CD∥AB，再证明∠DEA=∠DAE，所以DA=DE=CD，则可对B、D选项进行判断；由于不能确定DE=BE，则可对C选项进行判断． 【详解】解：由作图的痕迹得AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE，所以A选项不符合题意； ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC，CD∥AB， ∴∠BAE=∠DEA， ∴∠DEA=∠DAE， ∴DA=DE，所以B选项不符合题意， ∴CD=DE，所以D选项不符合题意， 不能确定DE=BE，所以C选项符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行四边形的性质． 10. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A. 8米 B. 10米 C. 13米 D. 14米 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意，可得图形如下图，因此可构成直角三角形，因此可得. 故选C 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质．根据二次根式的性质得到，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 平行四边形的周长等于，两邻边长的比为，那么这个平行四边形较长的边为________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据平行四边形对边相等可知，平行四边形邻边之和为其周长的一半，由此即可求出答案． 【详解】解：∵平行四边形的周长等于，两邻边长的比为， ∴这个平行四边形较长的边为， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形对边相等是解题的关键． 13. 若是整数，则满足条件的最小正整数的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，理解题意是解决本题的关键． 把12分解因数，分解出平方数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值． 【详解】解：， ∵是整数， ∴是整数， ∴是整数， ∴是完全平方数， ∴满足条件的最小正整数． 故答案为：3． 14. 已知a是的整数部分，b是的小数部分，则ab＝________． 【答案】3－9 【解析】 【详解】∵3<<4，a是的整数部分，b是的小数部分， ∴a=3，b=-3， ∴ab=3×（-3）=3－9， 故答案为3－9. 15. 如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和小正方形拼的大正方形．如果直角三角形中较短的直角边长为，较长的直角边长为，大正方形的边长是，那么_______． 【答案】20 【解析】 【分析】由题意可知:大正方形的边长为，，根据勾股定理和正方形的面积以及题目给出的已知数据即可求的长度． 【详解】解：由题意可知：大正方形的边长为：， 直角三角形边长分别为， 根据勾股定理可得：， 又， 可得：，， ． 故答案为：20 【点睛】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练运用几何直观和图形面积，本题属于基础题形． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据二次根式性质化简，再由二次根式混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由平方差、完全平方公式展开，再由二次根式性质化简，最后由有理数加减运算计算即可； （2）先分别开立方、二次根式乘法及去绝对值，再由二次根式性质化简，最后由二次根式加减运算计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图．正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． （1）求出三角形的周长． （2）判断三角形形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） 是直角三角形，理由是： ∵ ∴是直角三角形 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，准确应用勾股定理求出三角形的边长是解题的关键． （1）利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理的逆定理进行判定即可． 【小问1详解】 解：由勾股定理得， ，，， ∴三角形的周长为． 【小问2详解】 略 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在▱ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm，∠B=30°，求▱ABCD的面积． 【答案】 【解析】 【分析】过点作AE⊥BC于点E，直接利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，可求AE的长，再利用平行四边形的面积公式得出即可． 【详解】解：过点作AE⊥BC于点E， ∵∠B=30°，AB=4cm， ∴AE=AB=2cm， ∴▱ABCD的面积为：AE×BC=2×9=18（cm2）． 【点睛】本题主要考查了平行四边的性质以及含30度的直角三角形的性质，正确得出AE的长是解题关键． 20. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 21. 某市为做好2024年城市园林绿化工作，进一步改善城市生态环境，美化城市居住环境，提升人民群众获得感、幸福感，对市内绿地进行改建．如图，该市某公园有一块长方形绿地，为，为，绿地内有一块长方形花坛（即图中阴影部分），长为，宽为． （1）求长方形的周长； （2）图中的空白部分另作他用，需要40元的定期维护费，求定期维护的总费用． 【答案】（1）长方形的周长是 （2）定期维护的总费用为2360元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式性质，二次根式混合运算法则，是解题的关键． （1）根据长方形周长公式，列出算式，进行计算即可； （2）求出空白部分的面积，然后乘以40，求出结果即可． 【小问1详解】 解：长方形的周长为： ， 答：长方形的周长是； 【小问2详解】 定期维护的总费用为： （元）． 答：定期维护的总费用为2360元． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题10分，第23题14分，共24分） 22. 如图1，四边形，，，，，． （1）求四边形的面积； （2）如图2，以为坐标原点，以、所在直线为轴、轴建立直角坐标系，点在轴上，若，求的坐标． 【答案】（1）36 （2）或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理，坐标与图形，三角形的面积等知识点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）连接，根据勾股定理可以求得的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，从而可以解答本题； （2）先根据，求出的长度，再根据点的坐标即可求解． 【小问1详解】 解：连接， 在中，， ， ， 在中，，， ， 是直角三角形， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ，点在轴上， 的坐标为或． 23. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值，他是这样解答的： ∵，∴， ∴，即， ∴．∴． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）计算：________． （2）化简：． （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分子分母同时乘以，计算即可得出结果； （2）先将分母有理化，再计算加减即可得出结果； （3）先求出，从而得出，将所求式子进行变形，整体代入计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵，，， …， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鹤山市沙坪中学八年级数学（下）第一次月考 一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，运用四边形不稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组数中，勾股数是（　　） A. 5，12，13 B. 1，2，3 C. D. ，， 3. 如图，已知，下列线段的长中，是，之间的距离的是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 4. 如图，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是（ ） A. B. C. -2．2 D. 5. 若与最简二次根式能合并，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 6. 如图，在中，，平分，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点B落在点处，若，则为（ ） A. B. C. D. 8. 一个正多边形的内角和比其外角和的度数大，则它的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，在中，由尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（　　　） A. B. C. D. 10. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A. 8米 B. 10米 C. 13米 D. 14米 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则a的取值范围是_______． 12. 平行四边形的周长等于，两邻边长的比为，那么这个平行四边形较长的边为________． 13. 若是整数，则满足条件的最小正整数的值为___________． 14. 已知a是的整数部分，b是的小数部分，则ab＝________． 15. 如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和小正方形拼的大正方形．如果直角三角形中较短的直角边长为，较长的直角边长为，大正方形的边长是，那么_______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算 （1）； （2）． 18. 如图．正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． （1）求出三角形的周长． （2）判断三角形形状，并说明理由． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在▱ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm，∠B=30°，求▱ABCD的面积． 20. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 21. 某市为做好2024年城市园林绿化工作，进一步改善城市生态环境，美化城市居住环境，提升人民群众获得感、幸福感，对市内绿地进行改建．如图，该市某公园有一块长方形绿地，为，为，绿地内有一块长方形花坛（即图中阴影部分），长为，宽为． （1）求长方形的周长； （2）图中的空白部分另作他用，需要40元的定期维护费，求定期维护的总费用． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题10分，第23题14分，共24分） 22. 如图1，四边形，，，，，． （1）求四边形的面积； （2）如图2，以为坐标原点，以、所在直线为轴、轴建立直角坐标系，点在轴上，若，求的坐标． 23. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值，他是这样解答的： ∵，∴， ∴，即， ∴．∴． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）计算：________． （2）化简：． （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $