精品解析：安徽阜阳市临泉县多校2026年中考预测模拟试卷·数学(一)

2026中考预测模拟试卷・数学（一） 注意事项：1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 截至2025年6月底，全国基本养老保险参保人数为10.71亿人，同比均稳中有增．数据10.71亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 歙砚，全称歙州砚，是中国四大名砚之一，与甘肃洮砚、广东端砚、黄河澄泥砚齐名．如图是一块歙砚，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 6. 为了丰富学生的校园生活，某学校开设了“摄影”、“版画”、“机器人”、“篮球”四种社团，如果小豆和小屿每人随机选择其中一个社团，则他们恰好选到同一个社团的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 8. 如图，点，，，在上，连接，，且，，，点是上一点，连接并交于点．若，则的半径为（ ） A. B. C. 8 D. 9. 如图，在矩形中，，连接，过点作交于点，交于点，连接，则为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，，，，等边三角形边长为3，它们的边，重合，现将沿直线向右移动，直到点与点重合时停止移动，移动的距离是，与平行四边形重叠部分的面积是，则随变化的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 12. 为了准备校园篮球赛，小明进行了投篮训练，第一天进行200次投篮，第三天进行288次投篮，请问小明第二天和第三天投篮次数的平均增长率是多少？设小明第二天和第三天投篮次数的平均增长率是，则可列方程为：________． 13. 如图，反比例函数（）与一次函数（）相交于点和点，则不等式的解集为________． 14. 如图，已知是等腰直角三角形，以为斜边在右侧作等腰直角三角形，点、分别是、上一点，连接，，若． （1）则________； （2）若点为的中点，则________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图的顶点在格点上，点，也在格点上，按要求完成下列问题． （1）若点为原点，点坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）平移，使点移动到点位置，画出平移后的． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 随着“苏超”联赛的爆火，各球队的足球周边（足球服、围巾等）也随之热卖．某足球俱乐部的第一轮比赛中，足球服、围巾的销售总额分别为15000元、12000元，足球服每套的售价是围巾每条售价的2.5倍，足球服的销售量比围巾的销售量少30件．问足球服、围巾的售价单价分别是多少元？ 18. 打印机作为现代办公和家庭学习的重要设备，经过不断地更新迭代，产品也更加成熟，各类零件也很全面．下图1是一台打印机的出纸托盘，图2是它的示意图，托盘完全打开时，长，长．且与水平面的夹角为，与水平面的夹角为，求托盘完全打开时，点到打印机的水平距离．（结果精确到，参考数据：，，；） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 当日历翻到九月，校园的钟声便如约响起，开启新一程的开学季，某校为迎接七年级新生，组织了一场“学校史”的趣味活动，在七年级新生中随机抽取了20名学生，随机分成了两组，每组各10人，分别命名为逐梦组、扬帆组，活动结果如下： 逐梦组10名学生活动成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 扬帆组10名学生活动成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 已知两组的数据分析如下表： 组别 平均数 中位数 方差 逐梦 80 79 c 扬帆 27 （1）填空：________，________，________； （2）已知七年级共有600名学生，按活动规定，80分及80分以上的学生获得“校史之星”奖项，估计七年级获奖的总人数． 20. 如图，在中，是直径，延长至点，切于点，且点是的中点，连接，为上一点，连接，延长，交于点． （1）求的度数； （2）若，，求的半径． 六、（本题满分12分） 21. 【问题背景】小林和小明在探究“5、8、13、20、29、…”这列数字的第个数字是什么时，他们之间有不同的方法． （1）【小林】他发现这组数据中后一个数字减去前一个数字的差分别是3、5、7、9、…，后一个数字也恰好等于前一个数字加上他们的差，如： 、、、，… 按此规律，我们发现第个数字就是：________的和；这一列数据求和又该如何计算？ 小林翻阅资料发现：在计算时，是按照下列方法计算： ， 按此规律，________；请你按此规律计算出第个数字是________； （2）【小明】小明联想到在“完全平方公式”的证明时，采用数形结合的方式进行证明．于是小明发现“5、8、13、20、29…”这列数字可对应下列图案： 每个图案的外围有________个点，而中间点的数量是按照“1、4、9、16、25…________”（填第个图案中间点的数量）延续下去，于是我们可以知道第个图案的点数由两部分组成，从而求出第个数字． （3）【规律应用】结合上述两种方法，请你运用“数形结合”思想，通过画图来探究“4、10、18、28、40、…”第个数字是什么？请画出对应图案． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，，是两个全等的等腰直角三角形，，，交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，过点作交延长线于点，过点作交延长线于点． ①求证：； ②若，，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线（为任意实数）． （1）当时，请回答下列问题： ①请求出抛物线的顶点坐标； ②若将点向左平移个单位长度后得点；若将点向右平移个单位长度后得点，若点，都在此抛物线上，求的值； （2）若抛物线与轴交于点，且，求此抛物线顶点到轴的最远距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026中考预测模拟试卷・数学（一） 注意事项：1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 2. 截至2025年6月底，全国基本养老保险参保人数为10.71亿人，同比均稳中有增．数据10.71亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解：∵1亿， ∴10.71亿， 根据科学记数法要求，将改写为，小数点左移1位，指数加1， 可得． 3. 歙砚，全称歙州砚，是中国四大名砚之一，与甘肃洮砚、广东端砚、黄河澄泥砚齐名．如图是一块歙砚，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】俯视图是从上往下看到的图形，逐一判断即可． 【详解】解：它的俯视图是 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用合并同类项、零指数幂、积的乘方、同底数幂乘法的运算法则，逐个判断选项正误即可． 【详解】解：A、∵，A错误． B、∵零指数幂成立的条件是，题干未给出该条件，∴B错误． C、∵，∴C错误． D、∵，∴D正确． 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式判断根的情况，通过计算判别式的值，对比其与0的大小关系即可得出结论． 【详解】解：∵一元二次方程， ∴，，， ∴ ， ∴ 方程有两个不相等的实数根． 6. 为了丰富学生的校园生活，某学校开设了“摄影”、“版画”、“机器人”、“篮球”四种社团，如果小豆和小屿每人随机选择其中一个社团，则他们恰好选到同一个社团的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及小豆和小屿选到同一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：把“摄影”、“版画”、“机器人”、“篮球”四种社团分别记为， 画树状图得： 共有16种等可能的结果，小豆和小屿恰好选择同一个社团的有4种情况，两人恰好选择同一社团的概率为：． 7. 已知，，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用代入消元法，用含a的代数式分别表示b和c，再代入各选项验证，即可得到正确结论． 【详解】解：∵， ∴将代入，得 整理得，即，故B错误， A、，故A正确 C、，故C错误； D、， ∵的取值不确定， ∴不一定大于0， 无法得出，故D错误． 8. 如图，点，，，在上，连接，，且，，，点是上一点，连接并交于点．若，则的半径为（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于点，并延长交于点，证明，推出，运用垂径定理、勾股定理列出方程，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，并延长交于点，连接， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴，即， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 设的半径为，则， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， 解得（负值舍去）， 则的半径为． 9. 如图，在矩形中，，连接，过点作交于点，交于点，连接，则为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明，由得，设，则，，进而可求，再根据正切函数的定义求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ， ， ∴， 设，则，， ∴， 则． 10. 如图，在平行四边形中，，，，等边三角形边长为3，它们的边，重合，现将沿直线向右移动，直到点与点重合时停止移动，移动的距离是，与平行四边形重叠部分的面积是，则随变化的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分三段讨论重叠面积和移动距离的函数关系解答． 【详解】解：在平行四边形中，，，， 在等边三角形中，， 当时：等边三角形逐渐向右进入平行四边形， 重叠部分的面积是等边三角形边长为的等边三角形， ∴ ， 这是开口向下的二次函数，且在范围内，随增大而增大，时，，此时是等边三角形的面积． 当时：整个等边三角形完全进入平行四边形内部，重叠面积始终等于等边三角形的面积，即​​，函数图象是水平直线． 当时：等边三角形逐渐向右移出平行四边形，剩余重叠部分是边长为的等边三角形，面积为： ，这是开口向上的二次函数，在范围内随增大而减小降，时，，符合停止移动的条件． 结合选项特征：只有D符合三段函数的特征． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】> 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先计算两个数的绝对值，再比较绝对值的大小，根据负数比较大小的法则即可得到结果． 【详解】解：，， 分别对两个绝对值平方得：，， 因为，所以，即， ∴． 12. 为了准备校园篮球赛，小明进行了投篮训练，第一天进行200次投篮，第三天进行288次投篮，请问小明第二天和第三天投篮次数的平均增长率是多少？设小明第二天和第三天投篮次数的平均增长率是，则可列方程为：________． 【答案】 【解析】 【分析】设小明第二天和第三天投篮次数的平均增长率是，第三天投篮次数为，根据第三天投篮次数为次列方程即可； 【详解】解：设小明第二天和第三天投篮次数的平均增长率是，已知第一天投篮次数为次，则第二天投篮次数为，第三天投篮次数为， 已知第三天投篮次数为次，因此可得方程． 13. 如图，反比例函数（）与一次函数（）相交于点和点，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数与一次函数的交点即可求解． 【详解】解：∵反比例函数（）与一次函数（）相交于点和点， 将点和点代入得，解得：， 故一次函数， 令，则， ∴当时，或， 当时，，当时，， 则当时，， 故不等式的解集为． 14. 如图，已知是等腰直角三角形，以为斜边在右侧作等腰直角三角形，点、分别是、上一点，连接，，若． （1）则________； （2）若点为的中点，则________． 【答案】 ①. ##45度 ②. 3 【解析】 【分析】（1）根据是等腰直角三角形，得出，结合，，即可得出． （2）过点作交于点，根据是等腰直角三角形，得出，即，则，故，根据点为的中点，得出，，再证明，，，根据是等腰直角三角形，得出，，，证明，得出，得出点F是的中点，即可求解． 【详解】解：（1）∵是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴． （2）过点作交于点， ∵是等腰直角三角形， ∴，，即， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点，即， ∴，， ∵，， ∴， ∴，，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴，即， ∴， ∴，即点F是的中点， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 16. 如图的顶点在格点上，点，也在格点上，按要求完成下列问题． （1）若点为原点，点坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）平移，使点移动到点位置，画出平移后的． 【答案】（1） 解：建立平面直角坐标系如图，． （2） 解：如图，为所求． 【解析】 【分析】（1）根据原点与点C的坐标可建立坐标系，且每个小网格的边长为1个单位长度，根据坐标系可直接写出点的坐标； （2）将向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 随着“苏超”联赛的爆火，各球队的足球周边（足球服、围巾等）也随之热卖．某足球俱乐部的第一轮比赛中，足球服、围巾的销售总额分别为15000元、12000元，足球服每套的售价是围巾每条售价的2.5倍，足球服的销售量比围巾的销售量少30件．问足球服、围巾的售价单价分别是多少元？ 【答案】足球服单价为500元，围巾单价为200元． 【解析】 【分析】设围巾的售价单价是元，则足球服的售价单价为．根据“足球服的销售量比围巾的销售量少30件”列方程求解即可； 【详解】解：设围巾的售价单价是元，则足球服的售价单价为． 根据题意得， 解得． 足球服的售价单价为（元）， 答：足球服单价为500元，围巾单价为200元． 18. 打印机作为现代办公和家庭学习的重要设备，经过不断地更新迭代，产品也更加成熟，各类零件也很全面．下图1是一台打印机的出纸托盘，图2是它的示意图，托盘完全打开时，长，长．且与水平面的夹角为，与水平面的夹角为，求托盘完全打开时，点到打印机的水平距离．（结果精确到，参考数据：，，；） 【答案】 【解析】 【分析】作出辅助线，则四边形是矩形，得出，根据题意可得，，，解直角三角形得出，，结合即可求解． 【详解】解：如图所示，过点B作，过点A作，过点O作并延长交于点D，过A作，则四边形是矩形， ∴， 根据题意可得，，， 则，， ． 即点到打印机的水平距离为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 当日历翻到九月，校园的钟声便如约响起，开启新一程的开学季，某校为迎接七年级新生，组织了一场“学校史”的趣味活动，在七年级新生中随机抽取了20名学生，随机分成了两组，每组各10人，分别命名为逐梦组、扬帆组，活动结果如下： 逐梦组10名学生活动成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 扬帆组10名学生活动成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 已知两组的数据分析如下表： 组别 平均数 中位数 方差 逐梦 80 79 c 扬帆 27 （1）填空：________，________，________； （2）已知七年级共有600名学生，按活动规定，80分及80分以上的学生获得“校史之星”奖项，估计七年级获奖的总人数． 【答案】（1）80；80； （2）300名 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义计算即可． （2）根据样本估计总体进行解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意， 将扬帆组10名学生活动成绩从小到大排列：73，74，75，77，80，80，81，85，85，90， 故， ． 【小问2详解】 解：逐梦组80分及80分以上的学生有85，86，91，89共4人；扬帆组80分及80分以上的学生有85，80，85，80，90，81共6人， 故七年级获奖的总人数为：人． 20. 如图，在中，是直径，延长至点，切于点，且点是的中点，连接，为上一点，连接，延长，交于点． （1）求的度数； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）如图，连接交于点，根据切于点，得出，根据点是的中点，利用垂径定理得出，则，根据是的直径，得出，即可得． （2）设半径为，则，证明四边形是矩形，得出，垂径定理得出，结合，得出是的中位线，即可得，则．证明，得出，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，分别连接、交于点， ∵切于点， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设半径为，则， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 六、（本题满分12分） 21. 【问题背景】小林和小明在探究“5、8、13、20、29、…”这列数字的第个数字是什么时，他们之间有不同的方法． （1）【小林】他发现这组数据中后一个数字减去前一个数字的差分别是3、5、7、9、…，后一个数字也恰好等于前一个数字加上他们的差，如： 、、、，… 按此规律，我们发现第个数字就是：________的和；这一列数据求和又该如何计算？ 小林翻阅资料发现：在计算时，是按照下列方法计算： ， 按此规律，________；请你按此规律计算出第个数字是________； （2）【小明】小明联想到在“完全平方公式”的证明时，采用数形结合的方式进行证明．于是小明发现“5、8、13、20、29…”这列数字可对应下列图案： 每个图案的外围有________个点，而中间点的数量是按照“1、4、9、16、25…________”（填第个图案中间点的数量）延续下去，于是我们可以知道第个图案的点数由两部分组成，从而求出第个数字． （3）【规律应用】结合上述两种方法，请你运用“数形结合”思想，通过画图来探究“4、10、18、28、40、…”第个数字是什么？请画出对应图案． 【答案】（1）；； （2）4； （3）；画出图形如下： 图案上面的点的数量是按照“1、4、9…”延续下去，图案下面的点的数量是按照“3、6、9…”延续下去， ∴第个数字是． 【解析】 【分析】（1）观察这组数据中的最后一个数字，得出规律即可写出第个数字；第二空仿照示例即可求解；第个数字为，根据求和公式计算即可； （2）观察图案，得出规律即可得解； （3）根据所给数列，画出规律的图案，即可解答． 【小问1详解】 解：按此规律，我们发现第个数字就是：； ， 第个数字为： ； 【小问2详解】 解：每个图案的外围有4个点，而中间点的数量是按照“1、4、9、16、25…”（填第个图案中间点的数量）延续下去， 故答案为：4；； 【小问3详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 如图1，，是两个全等的等腰直角三角形，，，交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，过点作交延长线于点，过点作交延长线于点． ①求证：； ②若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图1，连接， ∵，是两个全等的等腰直角三角形，， ∴，， ∴． ∵， ∴，即， ∴． （2）①证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ． ② 【解析】 【分析】（1）连接，根据，得出，再由，得出，即可证明． （2）①证得，，则，根据，得出，即可得． ②如图2，延长，交于点，证，得．由，得．设，则，解得，．再由，得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：如图2，延长，交于点， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 设， 则，即， 解得：， 则， ∴． ， ∴， ∴， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线（为任意实数）． （1）当时，请回答下列问题： ①请求出抛物线的顶点坐标； ②若将点向左平移个单位长度后得点；若将点向右平移个单位长度后得点，若点，都在此抛物线上，求的值； （2）若抛物线与轴交于点，且，求此抛物线顶点到轴的最远距离． 【答案】（1）①；② （2）3 【解析】 【分析】（1）①当时，，故抛物线的顶点坐标为． ②由题得，，则点、关于对称轴对称，则，解得，则，将代入解析式即可求得． （2）根据得出顶点坐标为，求出，由题得，则顶点纵坐标为．根据，得出，则顶点到轴最远距离为3． 【小问1详解】 解：①当时，， 故抛物线的顶点坐标为． ②由题意得，， ∵点，的纵坐标相等，点，都在此抛物线上，抛物线的对称轴为直线， ∴点、关于对称轴对称，则， 解得，则， 将代入解析式得． 【小问2详解】 解：， 故顶点坐标为， 令，则，则， 由题得， 则顶点纵坐标为． 又， 则， 则顶点到轴最远距离是顶点纵坐标绝对值的最大值，即为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $