2026年九年级数学中考一轮复习 二次函数的应用 题型分类解答题专题提升训练

2026年九年级数学中考一轮复习《二次函数的应用》 题型分类解答题专题提升训练（附答案） 一、增长率问题 1．中国新冠疫苗研发成功，举世瞩目，疫情得到有效控制，国内旅游业也逐渐回温，我市某酒店有A、B两种房间，A种房间房价每天200元，B种房间房价每天300元，今年2月，该酒店登记入住了120间，总营业收入28000元． （1）求今年2月该酒店A种房间入住了多少间？ （2）该酒店为提高房间入住量，增加营业收入，大力借助网络平台进行宣传，同时将A种房间房价调低2a元，将B种房间房价下调a%，由此，今年3月，该酒店吸引了大批游客入住，A、B两种房间入住量都比2月增加了a%，总营业收入在2月的基础上增加了a%，求a的值． 2．某企业在2024年1-4月的净利润见下表．经调查后发现，企业的利润数是经过月数的二次函数．（注：净利润数单位为万元；初始宣发资金可单独计算入总利润） XX企业2024年1-4月净利润表 经过月数（x） 1 2 3 4 净利润数（y） -9 -16 -24 (1)求y关于x的函数解析式（无需写定义域）； (2)补全表中的空格处并填空：本公司1-4月平均每月亏损________万元；通过技术改革，到2024年________月起，公司当月不再亏损；理论上到2025年的________月份公司可以把之前的亏损全部赚回来； (3)新年伊始，为使创新产品销量增加，政府决定资助此企业宣发资金，从2025年初启动宣发程序．已知从2025年1月起初始宣发资金是上表亏损的金额的20％，每月使用k万元进行宣发，如初始宣发资金用完，用去金额将从净利润中扣除．若因宣发每月净利润数提升k％，请直接写出k取不同值时由2024年初至2025年第一季度末的总盈亏情况．（计算时保留一位小数） 二、几何图形问题 3．如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，并留有两个的小门．设花圃的宽为，面积为． (1)求S与x的函数关系式； (2)要围成面积为的花圃，求出是多少米？ (3)当的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？ 4．如图，已知锐角的边的长为，面积为，，点在上，点在上，四边形为正方形（与在的异侧），其边长为，正方形与的公共面积为． (1)当正方形的边恰好落在上时，求边长． (2)当不落在上时，求关于的函数关系式以及自变量的取值范围．（可以将图形画在备用的图形中） (3)求的最大值． 5．如图，在四边形中，，，，，，．动点M从点B出发，以的速度沿边、边、边向终点C运动；动点N从点C同时出发，以的速度沿边向终点B运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为． (1)当时，判断线段与的长度是否相等，并说明理由； (2)当点M在边上运动时，求面积的最大值； (3)是否存在的值，使得的面积为？若存在，直接写出符合条件的值；若不存在，请说明理由． 6．如图，在矩形中，，，点从点出发，沿边向终点以的速度移动，同时点从点出发，沿BC边向终点以的速度移动．若其中有一个动点先到达终点，则两个动点同时停止运动，设运动时间为． (1)填空：______，______；（用含的代数式表示） (2)求出当为何值时，？ (3)设的面积为，点，的运动时间为秒，求与的函数解析式，并写出的取值范围． (4)在动点，运动过程中，是否存在某一时刻使得五边形的面积为矩形面积的？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 7．如图，在菱形中，，对角线．动点从点出发，以的速度沿匀速运动；动点同时从点出发，以的速度沿的延长线方向匀速运动．当点到达点时，点同时停止运动．设运动时间为，过点作，交于点，以为边作平行四边形，连接． (1)当为何值时，为的中点？ (2)当为何值时，为直角三角形？ (3)设四边形的面积为，求与之间的函数关系式． 8．如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形的顶点，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上．将沿x轴向右平移，得到． (1)如图1，当经过点A时，求直线的函数解析式； (2)设，与矩形重叠部分的面积为S． ①如图2，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点M，分别与，交于点N，P，求重叠部分面积S（用含有t的式子表示），并直接写出t的取值范围； ②从初始位置起向右平移的过程中，当时，直接写出t的值． 三、销售利润问题 9．临近春节，沭阳花卉市场年宵花一路走俏，蝴蝶兰作为传统的年宵花，因其美丽的花朵和吉祥的寓意而受到消费者的青睐．某花店销售一批蝴蝶兰，每箱进价元，规定每箱销售单价不低于元且不超过元，试销售期间发现，若销售单价定为元每箱时，每周可售出箱，销售单价每上涨元，每周的销量将减少箱． (1)每箱蝴蝶兰的销售单价定为多少元时，花店每周可以获得利润元？ (2)设花店每周获得的利润为（元），将每箱蝴蝶兰的销售单价定为多少元时，才能使花店每周获得的利润最大？最大利润是多少元？ 10．依托低纬度、高海拔、气候温润的生态优势，贵州的水果具有好口感、多品类的优势，颇具市场影响力．某水果种植户2023年种植枇杷100亩，由于收益不错，每年都在扩大种植面积，到2025年已经种植了144亩． (1)求种植枇杷亩数的年平均增长率． (2)某水果店以20元/盒的价格购进该种枇杷进行销售，经市场调查发现，每天枇杷的销售量（单位：盒）与销售单价（单位：元/盒）之间满足一次函数关系．当销售单价定为多少时，这个水果店每天销售枇杷的获利最大？最大为多少元？ 11．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 … 12 13 14 … 每天销售数量y/件 … 36 34 32 … (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)若该超市每天销售这种文具获利150元，则销售单价为多少元？ (3)设销售这种文具每天获利w（元），当单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少？ 12．一阆中特产商店销售某种规格的保宁醋，经市场调查发现，这种规格的保宁醋月销量（件）是售价（元／件）的一次函数，该保宁醋的月销售总利润（售价-成本）×月销量，三者有如下数据： 售价（元／件） 30 40 60 月销量（件） 210 180 120 月销售总利润（元） 2100 3600 4800 (1)试求关于的函数关系式（的取值范围不必写出）； (2)求当保宁醋售价为多少元时，月销售总利润有最大值，最大值为多少元？ (3)由于进价下降，从本月起，该规格保宁醋成本下降元／件（），且物价局规定该保宁醋售价最高不得超过元／件．若月销量与售价仍满足（1）中的关系，预计本月总利润最高为元，请你求出的值． 13．某农户进行大棚蔬菜种植．已知每千克蔬菜种植成本为6元，在整个销售旺季的60天里，销售单价p（元/千克）与时间 t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示． (1)求日销售量y与时间t的函数解析式； (2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ (3)该种植户日销售利润不低于1564元共有________天． 14．随着人们生活水平提升，我市市民对花卉需求量也在增加．新春佳节临近，购买自己喜爱的鲜花装饰家庭成为青岛市民必备的时尚年货．市民走进花卉市场，寻找春景春色，赏花买花，体验浓浓年味．春节前夕，某花卉市场店铺老板用5400元按批发价购买了一批花卉．若将批发价降低10%，则可以多购买该花卉20盆．据市场调查反映，该花卉每盆售价42元时，每天可卖出20盆；若调整价格，每盆花卉每涨价2元，每天要少卖出1盆． (1)该花卉每盆批发价是多少元？ (2)店铺老板决定在每盆售价42元的基础上，每盆花卉涨价不超过10元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？ (3)该店铺开展快递托运送货到家活动，但每盆花卉店铺还需增加元的快递成本，若每盆花卉售价不低于60元时，每天的利润将随着售价的增长不断降低，则快递成本最多是_____元． 四、其它问题 15．某社团为了研究小钢球的运动轨迹，利用无人机去测量相关数据 ．无人机上升到离地面20米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是25米，在5秒时，它们距离地面的高度也相同 ．其中无人机离地面高度（米）与小钢球运动时间（秒）之间的函数关系和小钢球离地面高度（米）与它的运动时间（秒）之间的函数关系如图所示． (1)求与之间的函数表达式； (2)求抛物线的表达式及对称轴； (3)求前5秒内无人机与小钢球的最大高度差为多少？ 16．同学们在操场上玩跳长绳的游戏，跳长绳时，绳子甩到最高处的形状可以近似地看作抛物线、如图、正在甩绳的甲、乙两名同学之间的水平距离为6米，到地面的距离与均为1米，绳子甩到最高点处时，最高点距地面的垂直距离为，以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求出绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式． (2)如果身高为的小明站在之间，当绳子甩到最高处，小明站在距离点的水平距离为时，绳子是否能刚好甩过他的头顶上方？请说明理由． (3)现在老师要举行集体跳长绳比赛，比赛时各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．某班挑选出身高都为的10个同学参加跳绳．跳长绳比赛时，采用一路纵队的方式安排学生位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．那么该班同学以一路纵队的方式站在地面上时，为了能顺利完成比赛（绳子超过头顶），求左边第一位同学离点的水平距离的取值范围．请说明理由． 17．【问题情境】如图1，果树拉枝是果树栽培管理中的一项重要技术，通过拉枝可以调整枝条生长方向，改善树冠通风透光条件，促进花芽分化和果实发育．如图2是某果树拉枝后的横截面示意图，其中枝干垂直于地面，作为支撑枝条的主干，以垂直于地面的枝干为y轴，水平线为x轴建立平面直角坐标系，点B，E，D，C在枝条形成的抛物线上，枝干的长度为（即点D离地面的距离为），已知枝条形成的抛物线的最低点到的水平距离为，离地面的距离为，请尝试解决以下问题： (1)设枝条抛物线上某处离地面的距离为，该处离枝干的水平距离为，求y与x之间的函数关系式． (2)若牵引绳的端点B到y轴的水平距离为，求点B离地面的距离． (3)在（2）的条件下，在抛物线段上取点E，过点E作y轴的平行线交牵引绳于点F，若的长度超过1.5m，大风之下枝条有折断的危险，已知点A到地面的距离定为，请问在此次牵引下，大风之下的枝条是否有折断的危险？请说明理由． 18．如图，在某中学的一场篮球比赛中，小明在距离篮筐中心（水平距离）处跳起投篮，已知球出手时距离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度，此时高度为．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线的一部分，篮筐中心距离地面． (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数解析式； (2)场边看球的小丽认为：小明投出的此球不能命中篮筐中心，请通过计算说明小丽的判断是否正确； (3)若小明将球出手的角度和力度都不变，请直接写出小明应该向前走多少米才能命中篮筐中心． 19．某广场设有观赏性音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向随音乐变化而上下移动，不同高度的喷头喷出的水呈抛物线型（或其中一部分），但形状相同，水柱离地面的最高高度也相同，水都落在喷水管的同侧．当喷头在地面上时，其抛物线水柱如图1，水落地点离喷水口的距离米，水柱最高点离地面3米；当喷头升高时，水柱形状如图2，为喷水管，B为落水点，记的长为喷泉跨度． (1)在图1中，以O为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，求出该抛物线的函数表达式； (2)若喷水管最高可升到米，求出喷泉跨度的最小值； (3)如图3，安全通道在线段上，无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入上方的矩形区域，则称这个矩形区域为安全区域．若该安全区域的宽为米，为了保证安全，进入该通道的人最高身高为多少？（精确到米） 20．秋水广场，位于江西省南昌市红谷滩新区的赣江之滨，紧邻行政中心广场是一座集休闲、娱乐，观光于一体的大型城市公共空间．它因紧邻赣江，设计巧妙地融入了水元素，尤其是其拥有的亚洲最大的音乐喷泉群（图1）而闻名遐迩，成为南昌市标志性的旅游景点之一． 某一个泉眼从点O向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，在泉眼中心竖直放置一根水管，在水管的顶端A安装一个喷水头，喷出的抛物线形水柱在与泉眼中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离泉眼中心，如图2，以水平地面为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系． (1)求水管的长度， (2)若在第一象限的泉眼中竖直放置一盏高为的景观射灯，且景观射灯的顶端E恰好碰到水柱． ①求景观射灯与之间的水平距离， ②现计划降低水管高度，使落水点恰好在点F处，已知水管下降后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变，则水管要降低多少？ 参考答案 1．解：（1）设A、B两种房间入住分别为x、y间，由题意可知： 把①×200得 用②-③得：，解得 把代入①中，解得 故入住A房间的有80间． （2）由题意得： 下调后A房间的房价=，B房间的房价= 由题目已知条件和（1）中计算的结果知： 下调后A房间的入住间数=，B房间的入住间数= 故三月份的总收入= 又∵三月份比二月份总营业收入增加了 ∴ 即 解得：，（舍去） 故答案为：20． 2．解：（1）设二次函数解析式为， ， 所以函数解析式为； （2）由（1）知函数解析式为， 当时，， 故空格处应填； （万元）， 所以1-4月平均每月亏损17.5万元， 故答案为：17.5； 令，解得， 所以到2024年10月起，公司当月不再亏损， 故答案为：10； 因为，所以， 则1-9月共亏损165万元，10月份不亏损也没有盈利， 11月盈利11万元，12月盈利24万元，2025年1月盈利39万元， 2025年2月盈利56万元，2025年3月盈利75万元， 从2024年1月到2025年2月亏损35万元，到3月盈利40万元， 理论上到2025年的3月份公司可以把之前的亏损全部赚回来， 故答案为：3； （3）由（2）可知2024年总利润为万元， 初始宣发资金为（万元）， 则每月的净利润数为， 当代入求和可得2025年第一季度末的净利润为 ， 所以2024年初至2025年第一季度末的总利润为： ， 所以当时，，盈利， 当时，不亏损也不盈利，当时，，亏损． 3．（1）解：设花圃的宽为，面积为， 则； （2）解：当时，， 解得：，， 墙的最大可用长度a为， ， 解得：， ，即是7米； （3）解：， ， 当时，有最大值为75， 即当的长为米时面积最大． 4．（1）解：如下图所示，过点作于点，交于点， 锐角的边的长为，面积为， 设边上的高为， 根据题意可得：， 解得：， 即， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 解得：； （2）解：当时，如下图所示， 则有； 当时，如下图所示， 过点作交于点， ， ， ， ， ， ， ； 综上所述，； （3）解：同（2）可得， 当时， 最大值为； 当时， 整理可得：， 当时，有最大值，最大值为； 综上所述，的最大值为． 5．（1）解：当时，线段与的长度相等，理由如下： ∵动点M从点B出发，以的速度沿边、边、边向终点C运动；动点N从点C同时出发，以的速度沿边向终点B运动， ∴当时，点运动的距离为，点运动的距离为， 由题意可得，，， ∴， ∴， ∴当时，线段与的长度相等； （2）解：∵点M在边上运动，， ∴， 由题意可得：，， ∴， ∴的面积， ∵，对称轴为直线， ∴当时，的面积随着的增大而增大， ∴当时，的面积最大，为； （3）解：当时，点在边上，的面积最大值为，故此时不存在的值，使得的面积为； 当时，点在边上，过点作，过点作于，交于点， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， 由题意可得：，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积， 令， 整理可得：， 解得：或（不符合题意，舍去） 当时，点在边上，过点作，过点作于，过点作于，交于点， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 由题意可得：，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴的面积， 令， 整理可得：， 解得：或（不符合题意，舍去）； 综上所述，存在的值为或，使得的面积为． 6．（1）解：由题意可得，， 故答案为：，； （2）解：四边形是矩形， ， 由（1）可知，，， ， 在中，，且， ，整理得，， 解得（舍去），， 当时，； （3）由（2）可知，， ； （4）存在， ∵，， ， 五边形的面积为矩形面积的， ， ， ， 整理得， 解得或， 当或时，使得五边形的面积为矩形面积的． 7．（1）解：在菱形中，， ， 为的中点， 为的中点， ， 故当为5时，为的中点； （2）解：如答图①，连接，交于点． 四边形是菱形，， ， ，， 为直角三角形， ， ， ， ， 即， 解得， 故当为时，为直角三角形； （3）解：在Rt中，， 如答图②，过点作于点， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， ， 即， ， 四边形是平行四边形， ， ， 与的函数关系式为． 8．（1）解：如图①，当经过点时， 矩形的顶点， ， 由平移的性质可得：为等腰直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 设直线的解析式为， 将代入得：， 解得：， 直线的解析式为：； （2）解：①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时， 矩形中，， 四边形是矩形， 设，则， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ； ②当时，与矩形重叠部分为三角形，如图， 重叠部分的面积为：， ， ，解得：， ， 不符合题意，此时重叠部分面积不可能为； 当时，与矩形重叠部分为四边形（梯形），如图④， 则， ， ， 解得：， ， 符合题意； 当时，重叠部分为梯形，为定值，不能等于； 当时，与矩形重叠部分为五边形， 由①知：， ， 解得：（舍去），； 当时，重叠部分为矩形，如图⑤， ， ， 当时，，不符合题意； 综上所述，满足的所有的值为或． 9．（1）解：设每箱蝴蝶兰的销售单价定为元， 根据题意得， 整理得：， 解得，（舍去）， 答：每箱蝴蝶兰的销售单价定为元时，花店每周可以获得利润元； （2）解：设每箱蝴蝶兰的销售单价定为元， 则有 ， ， 当时，随的增大而增大， ， 当时，有最大值，最大值为， 答：将每箱蝴蝶兰的销售单价定为元时，才能使花店每周获得的利润最大，最大利润是元． 10．（1）解：设种植枇杷亩数的年平均增长率为． 由题意，得， 解得，． 增长率大于0， ， 答：种植枇杷亩数的年平均增长率为． （2）设这个水果店每天销售枇杷的获利为元． 由题意，得， 答：当销售单价定为31元/盒时，这个水果店每天销售枇杷的获利最大，最大为121元． 11．（1）解：设y与x之间关系式为， 将，；，，代入，得， ， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）解：根据题意，可列方程：， 化简，得， 解得，，， ∵， ∴， 答：销售单价为15元； （3）解：根据题意得，， 变形，得， 与是二次函数关系，且图象开口向下，对称轴为直线， ∴在上，随的增大而增大， ∴当，取得最大值元． 答：当单价为19元时，每天获利最大，最大利润为198元． 12．（1）解：令关于的函数表达式为， 当时，，当时，，代入函数表达式， 得，解得， 故函数表达式为． （2）解：当时，，利润， 由此计算出成本为， 故成本价为元／件， ∴， 化简得， ∴当时，利润最大，最大利润为元． （3）解：利润， 函数图像对称轴为直线， ∵， ∴， ∴当时，总利润最高，为元 得， 解得，满足条件； 故的值为． 13．（1）解：设解析式为，将，代入得： ， 解得：， ∴（，t为整数）； （2）解：设日销售利润为w，则， ①当时， ， ∴当时，； ②当时， ， ∴当时，， ∵， ∴第31天的日销售利润最大，最大利润为1813元． （3）解：由（2）得：当时，， ∵二次函数中， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∵，，且， ∴当时，函数值最小，且最小值为：， 当时，， 令， 解得：，， ∵二次函数中，对称轴为直线， ∴当时，w随t的增大而减小， ∴当时，， ∴种植户日销售利润不低于1564元共有天． 14．（1）解：设批发价是x元， ， 解得， 经检验，是原方程解， 答：花卉每盆批发价30元． （2）解：设涨价m元，利润W元， 对称轴是，且开口向下， ∴当时，W有最大值，是330元． （3）解：设涨价元，售价为，即， 每盆利润为， 销售数量为， 利润， ∵ ，开口向下， 对称轴， ∵ 当时，W随m增大而减小， ∴ 对称轴， 解得， ∴ 快递成本最多是8元． 15．（1）解：设与之间的函数关系式为： ∵函数图象过点 和 ， ∴，解得， ∴ 与之间的函数关系式为：； （2）解：当时， 抛物线的图象是过原点的抛物线，设， 点 ，在抛物线上， 解得：， ∴对称轴为 ∴抛物线的表达式为对称轴为； （3）解：记高度差为， 当时， 由图象可知，当时，最大，最大值为20； 当时， ∴抛物线开口向下， 又 ∴当时，的最大值为16 ， ∴前5秒内无人机与小钢球的最大高度差为20． 16．（1）解：依题意得：，，最高点纵坐标为， ，， 绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线， 点是该抛物线的顶点，横坐标应为， ， 设抛物线的函数表达式为， 将代入可得， 解得， 该抛物线的函数表达式为． （2）解：能，理由如下： 依题意得，小明所站位置的横坐标为， 将代入得，， 绳子能刚好甩过他的头顶上方， 当绳子甩到最高处，小明站在距离点的水平距离为时，绳子能刚好甩过他的头顶上方． （3）解：当时，即， 解得，， 可以站立跳绳的距离范围为， 人队伍的总长度为， 左边第一位同学离点的水平距离需满足，， 综合可得，的取值范围是． 17．（1）解：根据题意知，抛物线顶点坐标为，点D的坐标为， 设抛物线的解析式为， 把代入，得，解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：当时，， ∴点B离地面的距离为6米； （3）解：有折断的危险， 理由如下：由（2）可知， 设直线的解析式为， 把，代入解析式得：， 解得， ∴直线的解析式为， ∴的长度为直线上点F的纵坐标减去抛物线上点E的纵坐标， 设点E的横坐标为a，即， ∵，抛物线开口向下，对称轴为， 结合点F在线段上，a的取值范围为， 当时，取得最大值米， ∵，且， ∴在此次牵引下，大风之下的枝条有折断的危险． 18．（1）解：由题意，可知抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的函数表达式为．把代入，得 ， 解得． 篮球运行路线所在抛物线的函数表达式为． （2）解：把代入，得． ， ∴此球不能命中篮筐中心，小丽的判断是正确的． （3）解：当时，， 解得或（舍去）． ， 小明应该向前走米才能命中篮筐中心． 19．（1）解：设抛物线解析式为：，如图， ∵抛物线经过点和， ∴抛物线的对称轴是直线， ∵水柱最高点离地面， ∴抛物线的顶点坐标为：， ∴， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为：； （2）解：以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图， ∵不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线型或抛物线的一部分，形状相同，最高高度也相同， ∴图3中抛物线的顶点的坐标可设为：， ∴抛物线解析式为：， ∵喷水管最高时，的值最小， ∴抛物线经过点，即， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴， 当时，， 解得：（负值舍去）， ∴； 答：喷泉跨度的最小值为3； （3）解：设点的坐标为，则点的坐标为， 由题意可知：点在抛物线上，点在抛物线上， 则， ∴， ， ， ， 解得：， ∴ ． 答：能够进入该安全通道的人的最大身高为米． 20．（1）解：由题意得抛物线顶点N的坐标为，点B的坐标为， ∴设第一象限抛物线的解析式为． 把点代入，得， 解得， ∴第一象限抛物线的解析式为． ∵当时，， ∴． 答：水管的长度为． （2）解：①当时，， ， ， 解得（不合题意，舍去）． 答：景观射灯与间的水平距离为． ②设降低水管后，水柱所在的抛物线的解析式为， ∵经过点， ∴， 解得， ∴． 当时，， ∴， 答：水管要下降． 学科网（北京）股份有限公司 $