精品解析：江苏省仪征市2021-2022学年八年级上学期 期末考试数学 试题

2021-2022学年度第一学期期末试题 八年级 数学 （总分：150分 时间：120分钟） 友情提醒：所有试卷的解答请在所提供答题纸上作答，否则一律无效！ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可 【详解】A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意； D是轴对称图形， 故选D. 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键． 2. 估算值的大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先确定，进而可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，即． 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 3，4，5 C. 6，8，11 D. 5，12，23 【答案】B 【解析】 【分析】根据“勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”即可判断． 【详解】A.，所以不是直角三角形，故此选项不符合题意； B.，所以是直角三角形，故此选项符合题意； C.，所以不是直角三角形，故此选项不符合题意； D.，所以不是直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，注意先判断最长边． 4. 如图，若，则根据图中提供的信息，可得出的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，即可求解． 【详解】解：， ， 即， 故选：A． 5. 已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）． A. B. C. 或 D. 以上答案均不对 【答案】C 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出和的值，再根据或为腰长进行分类讨论，结合三角形的基本性质判断结果即可． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，且， ∴，， 当等腰三角形的腰长为时，则该三角形的三边长为，，， ∵， ∴存在这样的等腰三角形，符合题意， ∴三角形的周长为； 当等腰三角形的腰长为时，则该三角形的三边长为，，， ∵， ∴存在这样的等腰三角形，符合题意， ∴三角形的周长为； 综上所述，等腰三角形的周长为或． 6. 若点在第四象限，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，可得，进而得出，从而确定点所在的象限． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴， ∴点在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 7. 若点和点，在函数（a为任意实数）的图像上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能比较 【答案】C 【解析】 【分析】先判断一次函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到函数值的大小关系． 【详解】解：∵对任意实数，都有， ∴， ∴函数为一次函数，随的增大而增大， ∵， ∴． 8. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2022的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题． 【详解】解：由题意，第一象限的点P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），…，P2021（1011，1011）， P2022的纵坐标与P2021的纵坐标相同， ∴P2022（-1011，1011）， 故选：D． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 点到轴的距离________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：点的横坐标为，根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值，可得点到轴的距离为． 10. 小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.01约是_____． 【答案】2.03 【解析】 【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】2.026≈2.03（精确到0.01）． 故答案为2.03． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位就是把它的后一位四舍五入． 11. 在，，，，，中，无理数有________个． 【答案】2 【解析】 【分析】先化简，再根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可. 【详解】解：是分数，不是无理数； 是无理数； 是整数，不是无理数； 是分数，不是无理数； 是整数，不是无理数； 是无理数； 则无理数有，，共2个. 12. 若，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根，等号两边同时开立方即可． 【详解】解：由题意，得：． 故答案为：． 13. 如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，添加一个条件能判断△ABE≌△ACD的是____． 【答案】AD＝AE（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理添加条件可以，添加AD＝AE，根据SAS证明△ABE≌△ACD即可． 【详解】解：添加的条件是AD＝AE， 理由是：在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， 故答案为：AD＝AE（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 14. 如图，在中，，平分，，， ___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、直角三角形，三角形的面积，解答本题的关键是作出合适的辅助线．先作辅助线，然后根据角平分线的性质即可得到，再根据三角形的面积公式即可计算出的面积． 【详解】解∶过点D作于点E， ∵，平分，， ∴， 又， ∴． 故答案为：6． 15. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，1），“炮”位于点（﹣1，2），则“马”位于点 _________． 【答案】（4，﹣1） 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，再建立平面直角坐标系得出答案． 【详解】解：如图所示： “马”位于点（4，﹣1）． 故答案为：（4，﹣1）． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 16. 在△ABC中，∠A=100°，当∠B=_____°时，△ABC是等腰三角形． 【答案】40 【解析】 【分析】直接根据等腰三角形的两底角相等进行解答即可． 【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=100°， ∴． 故答案为40． 17. 已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的图象可知，k＜0且x=-6时，y=0，把（-6，0）代入y=kx+b，得出k与b之间的关系式，再利用一元一次不等式解法得出答案． 【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象过（-6，0）， ∴0=-6k+b， ∴b=6k， ∴3kx-2b=3kx-12k＞0， ∵函数图象经过第二、三、四象限， ∴k＜0， ∴x-4＜0， 解得：x＜4． 故答案为：x＜4． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 18. 中，，，点P为上一个动点，则的最小值为 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】作于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出，然后根据勾股定理求得，再根据垂线段最短和三角形面积公式即可求解． 【详解】解：根据垂线段最短，当时，取得最小值， 作于F， ∵， ∴， ∴． ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，关键是理解“等腰三角形三线合一的性质”． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解答过程或演算步骤．） 19. 按要求完成下列各题： （1）计算： （2）求的值： 【答案】（1）6 （2）或 【解析】 【分析】（1）先利用算术平方根、立方根、二次根式的性质化简，再计算即可； （2）利用平方根的性质解方程即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解得：或． 20. 如图，点、在上，，，，若，求的度数． 【答案】35° 【解析】 【分析】根据题意，得，，，是公共边，再根据判定，得，即可得出答案． 【详解】解： ∴ ∴ 在和中， ， ∴ ∴ ∵ ∴ 即的度数为． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 21. 已知的算术平方根是2，的立方根是，求代数式的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出，的值，求出，再求它的平方根即可． 【详解】解：的算术平方根是2，的立方根是， ，， ，， ， 的平方根为． 答：的平方根为． 【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）已知与关于轴对称，画出； （2）的面积是_________； （3）在轴上找一点，使得的周长最小，点的坐标为_________． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）用△ABC所在的长方形面积减去周围三个小三角形面积即可得到答案． （3）作点C关于y轴的对称点，再利用待定系数法求出所在直线解析式，再令x=0，求出y，即可求出P点坐标． 【小问1详解】 解：如图所示即为所求； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图所示P点即为所求， 由对称可知，点C关于y轴的对称点的坐标为(2，1)， ∴， ∴△PBC的周长， ∴当三点共线时，最小，即△PBC周长最小， 设所在直线解析式为， 则 ， 解得， ∴所在直线解析式为． 当时，， ∴P点坐标为(0，)． 【点睛】本题主要考查了作图—轴对称变换，轴对称最短路径问题，求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，解题的关键是掌握轴对称的定义和性质． 23. 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度． 小东经测量得知AB＝AD＝30米，∠A＝60°，BC＝40米，∠ABC＝150°．小明说根据小东所得的数据可以求出四边形ABCD的周长．你同意小明的说法吗？若同意，请求出四边形ABCD的周长；若不同意，请说明理由． 【答案】同意小明的说法，四边形ABCD的周长为150m 【解析】 【分析】直接利用等边三角形的判定与性质得出BD的长，再利用勾股定理得出DC的长． 【详解】解：同意小明的说法． 理由：连接BD， ∵AB＝AD＝30m，∠A＝60°， ∴△ABD为等边三角形， ∴AB＝AD＝BD＝30m，且∠ABD＝60°， ∵∠ABC＝150°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝90°， 在Rt△BCD中，∠DBC＝90°，BC＝40m，BD＝30m， 根据勾股定理得：BC2+BD2＝CD2， 即CD50（m）， ∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝30+30+50+40＝150（m）， 答：四边形ABCD的周长为150m． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及等边三角形的判定与性质，正确得出△BCD是直角三角形是解题关键． 24. 一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度． x 0 1 2 3 4 5 y 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （1）水位高度y是否为时间x的函数？若是，请求出这个函数解析式； （2）据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到时，水库报警系统会自动发出警报．请预测再过多久系统会发出警报？ 【答案】（1）是， （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数的概念及待定系数法可进行求解； （2）由题意易得水位还需上涨系统会发出警报，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由表格可知：水位高度y是时间x的函数， 当x的值每增加1，y的值增加3， ∴这个函数解析式； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴； 答：再过系统会发出警报． 25. 如图，函数与的图象交于． （1）求出的值； （2）直接写出不等式的解集； （3）在函数的图象上找一点，使的面积等于面积一半，求出点的坐标． 【答案】（1）； （2） （3）的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式，两直线交点求不等式解集．解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与性质．体会数形结合的思想． （1）把代入，求出，再将代入，可得m的值； （2）根据函数图象交点位置，利用数形结合思想可得答案； （3）由的面积等于面积一半，得，求出，进而求出的坐标． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得； ∴， 把代得：， 解得； 【小问2详解】 解：不等式的解集为； 【小问3详解】 解：∵的面积等于面积一半， ∴， ∴， 当时，； 当时，， ∴的坐标为或． 26. 如图，在中，，点B在的延长线上，，连接． （1）求的长； （2）动点P从点A出发，沿射线运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒． ①当t为何值时，； ②当t为何值时，是等腰三角形？ 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理解答即可； （2）①当即，再求出答案； ②分三种情况：再根据等腰三角形的性质得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴即， 解得， 所以当时，； ②当时，是等腰三角形， ∴， ∴， 此时； 当时，是等腰三角形， ∴， 此时； 当点P与点D重合时，是等腰三角形， ∴， 此时； 当点P在线段的延长线上时，当时，是等腰三角形， ∴， 此时． 所以当或或2或时，是等腰三角形． 27. 请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． （1）①当时，； ②当时，＝ ； ③当时，＝ ； 显然，②和③均为某个一次函数的一部分． （2）在平面直角坐标系中，作出函数的图象． （3）根据函数图象写出函数的一条性质： ． （4）一次函数（k为常数，）的图象过点，若无解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）函数图象关于y轴对称 （4）或 【解析】 【分析】（1）②当时，，进而求解．③当时，，进而求解． （2）分别画出，时的函数图象． （3）根据图象求解． （4）分类讨论与时，函数图象与直线无交点的情况求解． 【小问1详解】 ②∵时，， ∴时，， ③∵时，， ∴时，， 故答案为：，． 【小问2详解】 当时，； 当时，． 如图， 【小问3详解】 由图象可得，函数图象关于y轴对称， 故答案为：函数图象关于y轴对称． 【小问4详解】 当时，如图，当直线与时，方程无解，此时， ∴当时，满足题意． 如图，当直线经过，时， 将，代入得， 解得， ∴时满足题意， 综上所述，若无解时，或． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，解题关键是掌握一次函数的性质，掌握待定系数法求函数解析式，通过数形结合求解． 28. 定义：若一个三角形中有一个是直角，称此三角形为Ⅰ类美丽三角形； 若一个三角形中有一个角是另一个角的2倍，称此三角形为Ⅱ类美丽三角形； 若一个三角形中有一个角是另一个角的3倍，称此三角形为Ⅲ类美丽三角形； Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类美丽三角形合称为美丽三角形． 如图1中的中，，则是Ⅰ类美丽三角形； 如图2中的中，，则是Ⅱ类美丽三角形； 如图3中的中，，则是Ⅲ类美丽三角形； 结论1：美丽三角形都可以用一条过某一顶点的直线分割成两个等腰三角形． （1）请在图1、2、3中分别用尺规作图作出分割线（不要求写作法，保留作图痕迹），并用字母表示出相等的边． （2）如图4，一个含有和角的三角形，再拼上一个三角形后就可以拼成一个美丽三角形，图5就是其中的一种拼法．请在该三角形的三边上各拼上一个三角形，使之成为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类美丽三角形各一个，在备用图中分别画出来并在图上标出所拼三角形的三个角的度数．（每边只能使用一次） 结论2：如果过一个等腰三角形某一顶点的直线可以把它分割成两个等腰三角形，那么这个三角形称为特美丽三角形． （3）请画出所有特美丽三角形，并画出分割线、标出图中相等的角并写出特美丽三角形顶角的度数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，或或或 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，考查作图应用与设计，等腰三角形的判定和性质，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类美丽三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）根据美丽三角形的定义，画出分割线即可； （2）根据Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类美丽三角形的定义，画出三角形即可； （3）根据特美丽三角形的定义，分四种情形，分别画出图形求解即可． 【详解】解：（1）分割线如图所示：图1中，，；图2中，，；图3中．，； （2）拼接的三角形如图所示： （3）①如图，中，，，， ，，， ，， ， ， ， ， ， ． ②如图中，中，，， ，， ， ， ， ． ③如图中，中，，， ，， ，， ， ， ， ， ． ④如图中，中，，，， 假设，， ， ， ， ， ， 解得：， 综上所述，满足条件的顶角的度数为：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第一学期期末试题 八年级 数学 （总分：150分 时间：120分钟） 友情提醒：所有试卷的解答请在所提供答题纸上作答，否则一律无效！ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 估算值的大小正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 3，4，5 C. 6，8，11 D. 5，12，23 4. 如图，若，则根据图中提供的信息，可得出的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）． A. B. C. 或 D. 以上答案均不对 6. 若点在第四象限，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 若点和点，在函数（a为任意实数）的图像上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能比较 8. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2022的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 点到轴的距离________． 10. 小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.01约是_____． 11. 在，，，，，中，无理数有________个． 12. 若，则 ______． 13. 如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，添加一个条件能判断△ABE≌△ACD的是____． 14. 如图，在中，，平分，，， ___________． 15. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，1），“炮”位于点（﹣1，2），则“马”位于点 _________． 16. 在△ABC中，∠A=100°，当∠B=_____°时，△ABC是等腰三角形． 17. 已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为_____． 18. 中，，，点P为上一个动点，则的最小值为 _____． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解答过程或演算步骤．） 19. 按要求完成下列各题： （1）计算： （2）求的值： 20. 如图，点、在上，，，，若，求的度数． 21. 已知的算术平方根是2，的立方根是，求代数式的平方根． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）已知与关于轴对称，画出； （2）的面积是_________； （3）在轴上找一点，使得的周长最小，点的坐标为_________． 23. 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度． 小东经测量得知AB＝AD＝30米，∠A＝60°，BC＝40米，∠ABC＝150°．小明说根据小东所得的数据可以求出四边形ABCD的周长．你同意小明的说法吗？若同意，请求出四边形ABCD的周长；若不同意，请说明理由． 24. 一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度． x 0 1 2 3 4 5 y 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （1）水位高度y是否为时间x的函数？若是，请求出这个函数解析式； （2）据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到时，水库报警系统会自动发出警报．请预测再过多久系统会发出警报？ 25. 如图，函数与的图象交于． （1）求出的值； （2）直接写出不等式的解集； （3）在函数的图象上找一点，使的面积等于面积一半，求出点的坐标． 26. 如图，在中，，点B在的延长线上，，连接． （1）求的长； （2）动点P从点A出发，沿射线运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒． ①当t为何值时，； ②当t为何值时，是等腰三角形？ 27. 请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． （1）①当时，； ②当时，＝ ； ③当时，＝ ； 显然，②和③均为某个一次函数的一部分． （2）在平面直角坐标系中，作出函数的图象． （3）根据函数图象写出函数的一条性质： ． （4）一次函数（k为常数，）的图象过点，若无解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围． 28. 定义：若一个三角形中有一个是直角，称此三角形为Ⅰ类美丽三角形； 若一个三角形中有一个角是另一个角的2倍，称此三角形为Ⅱ类美丽三角形； 若一个三角形中有一个角是另一个角的3倍，称此三角形为Ⅲ类美丽三角形； Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类美丽三角形合称为美丽三角形． 如图1中的中，，则是Ⅰ类美丽三角形； 如图2中的中，，则是Ⅱ类美丽三角形； 如图3中的中，，则是Ⅲ类美丽三角形； 结论1：美丽三角形都可以用一条过某一顶点的直线分割成两个等腰三角形． （1）请在图1、2、3中分别用尺规作图作出分割线（不要求写作法，保留作图痕迹），并用字母表示出相等的边． （2）如图4，一个含有和角的三角形，再拼上一个三角形后就可以拼成一个美丽三角形，图5就是其中的一种拼法．请在该三角形的三边上各拼上一个三角形，使之成为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类美丽三角形各一个，在备用图中分别画出来并在图上标出所拼三角形的三个角的度数．（每边只能使用一次） 结论2：如果过一个等腰三角形某一顶点的直线可以把它分割成两个等腰三角形，那么这个三角形称为特美丽三角形． （3）请画出所有特美丽三角形，并画出分割线、标出图中相等的角并写出特美丽三角形顶角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $