一次函数与方程、不等式题型突破 2025-2026学年湘教版八年级下册（七大题型）

一次函数与方程、不等式题型突破2025-2026学年 湘教版八年级下册（七大题型） 题型一：一次函数与一元一次方程 1.若一次函数y＝kx﹣b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣3，0），则关于x的方程k（x﹣7）﹣b＝0的解为（　　） A．x＝﹣5 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝5 2.一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则方程ax+b＝0的解为（　　） A．x＝﹣2 B．y＝﹣2 C．x＝1 D．y＝1 3.若一次函数y＝ax+b（a，b为常数）中，x，y的部分对应值如下表所示： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 y 6 4 2 0 ﹣2 那么方程ax+b＝0的解为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 4．一次函数（，，是常数）的图像如图所示．则关于x的方程的解是 ． 5.直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点（1，0），与y轴交于点（0，﹣5），则关于x的方程ax+b＝0的解为 　 　． 题型二：两个一次函数与一元一次方程 1.如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（　　） A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20 2.如图，一次函数与的图象的交点坐标为，则关于x的方程的解为（    ）    A． B． C． D． 3.已知直线y＝x+b和y＝ax+2交于点P（3，﹣1），则关于x的方程（a﹣1）x＝b﹣2的解为 　 　． 4.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是 　 　． 5．如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为 ． 题型三：一次函数与二元一次方程（组）的解 1.在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 2.若方程组没有解，则一次函数y＝2﹣x与y＝﹣x的图象必定（　　） A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定 3.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 4.如图，根据函数图象回答问题：方程组的解为　 ． 5．如图，一次函数与图像的交点是，观察图像，直接写出方程组的解为 ． 题型四：一次函数与一元一次不等式 1.一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点（1，0），则不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是（　　） A．x＞1 B．x＜2 C．x＜3 D．x＜﹣1 2.如图，一次函数y＝ax+b（a，b是常数，a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式ax+b＞0的解集是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 3.如图，直线y＝﹣2x+b与x轴交于点（3，0），那么不等式﹣2x+b＜0的解集为（　　） A．x＜3 B．x≤3 C．x≥3 D．x＞3 4.如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴和y轴的交点分别为（﹣2，0）、（0，1），求关于x的不等式kx+b＜1的解集 　 　． 5.如图：点（﹣2，3）在直线y＝kx+b（k≠0）上，则不等式kx+b≥3关于x的解集是 　 　． 题型五：两个一次函数与一元一次不等式 1.如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，且与直线相交于点．直接写出的解集（    ） A． B． C． D． 3.在平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象，如图所示，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4.一次函数y1＝4x+5与y2＝3x+10的图象如图所示，则y1＞y2的解集是 　 　． 5.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．    题型六：一次函数与一元一次不等式组的解集 1.如图，直线和y＝kx+3分别与x轴交于点A（﹣3，0），点B（2，0），则不等式组的解集为（　　） A．x＞2 B．x＜﹣3 C．x＜﹣3或x＞2 D．﹣3＜x＜2 2.如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式组的解集为（　　） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0 3.如图，可以得出不等式组的解集是（　　） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜4 D．x＞4 4.如图，直线y＝﹣x+m与直线交点的横坐标为﹣2．则关于x的不等式组的解集为 　 　． 题型七：一次函数与方程、不等式（组）综合解答题 1.已知与x成正比，且当时，． (1)求y与x的函数表达式； (2)当时，直接写出x的取值范围为_______． (3)当时，求y的取值范围． 2.如图，已知一次函数与的图象交于点． (1)求a，k的值； (2)根据图象，关于x的不等式的解集为______； (3)结合两个一次函数图象与x轴的交点坐标，求不等式组的解集． 3.如图直线：经过点，． (1)求直线的表达式； (2)若直线与直线相交于点M，求点M的坐标； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 4.一次函数和的图象如图所示，它们的交点是B，一次函数的图象分别与轴交于点A，与x轴交于点C，且，    (1)根据图象可得，不等式的解集是__________； (2)若不等式的解集是． ①求点B的坐标； ②直接写出不等式组的解集是__________. 5.如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点．    (1)求一次函数的解析式； (2)当时，直接写出自变量的取值范围； (3)点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标． 【答案】 一次函数与方程、不等式题型突破2025-2026学年 湘教版八年级下册（七大题型） 题型一：一次函数与一元一次方程 1.若一次函数y＝kx﹣b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣3，0），则关于x的方程k（x﹣7）﹣b＝0的解为（　　） A．x＝﹣5 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝5 【答案】C． 2.一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则方程ax+b＝0的解为（　　） A．x＝﹣2 B．y＝﹣2 C．x＝1 D．y＝1 【答案】A 3.若一次函数y＝ax+b（a，b为常数）中，x，y的部分对应值如下表所示： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 y 6 4 2 0 ﹣2 那么方程ax+b＝0的解为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 【答案】B． 4．一次函数（，，是常数）的图像如图所示．则关于x的方程的解是 ． 【答案】x=3 5.直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点（1，0），与y轴交于点（0，﹣5），则关于x的方程ax+b＝0的解为 　 　． 【答案】x＝1． 题型二：两个一次函数与一元一次方程 1.如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（　　） A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20 【答案】A． 2.如图，一次函数与的图象的交点坐标为，则关于x的方程的解为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 3.已知直线y＝x+b和y＝ax+2交于点P（3，﹣1），则关于x的方程（a﹣1）x＝b﹣2的解为 　 　． 【答案】x＝3． 4.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是 　 　． 【答案】x＝1． 5．如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为 ． 【答案】 题型三：一次函数与二元一次方程（组）的解 1.在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】． 2.若方程组没有解，则一次函数y＝2﹣x与y＝﹣x的图象必定（　　） A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定 【答案】B． 3.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，根据函数图象回答问题：方程组的解为　 ． 【答案】． 5．如图，一次函数与图像的交点是，观察图像，直接写出方程组的解为 ． 【答案】 题型四：一次函数与一元一次不等式 1.一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点（1，0），则不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是（　　） A．x＞1 B．x＜2 C．x＜3 D．x＜﹣1 【答案】C． 2.如图，一次函数y＝ax+b（a，b是常数，a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式ax+b＞0的解集是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 【答案】B． 3.如图，直线y＝﹣2x+b与x轴交于点（3，0），那么不等式﹣2x+b＜0的解集为（　　） A．x＜3 B．x≤3 C．x≥3 D．x＞3 【答案】D 4.如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴和y轴的交点分别为（﹣2，0）、（0，1），求关于x的不等式kx+b＜1的解集 　 　． 【答案】x＜0． 5.如图：点（﹣2，3）在直线y＝kx+b（k≠0）上，则不等式kx+b≥3关于x的解集是 　 　． 【答案】x≤﹣2． 题型五：两个一次函数与一元一次不等式 1.如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，且与直线相交于点．直接写出的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.在平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象，如图所示，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4.一次函数y1＝4x+5与y2＝3x+10的图象如图所示，则y1＞y2的解集是 　 　． 【答案】x＞5． 5.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．    【答案】/ 题型六：一次函数与一元一次不等式组的解集 1.如图，直线和y＝kx+3分别与x轴交于点A（﹣3，0），点B（2，0），则不等式组的解集为（　　） A．x＞2 B．x＜﹣3 C．x＜﹣3或x＞2 D．﹣3＜x＜2 【答案】B． 2.如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式组的解集为（　　） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0 【答案】B． 3.如图，可以得出不等式组的解集是（　　） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜4 D．x＞4 【答案】D． 4.如图，直线y＝﹣x+m与直线交点的横坐标为﹣2．则关于x的不等式组的解集为 　 　． 【答案】﹣6＜x＜﹣2． 题型七：一次函数与方程、不等式（组）综合解答题 1.已知与x成正比，且当时，． (1)求y与x的函数表达式； (2)当时，直接写出x的取值范围为_______． (3)当时，求y的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解：由题意设， 把，代入得， 解得， ∴， ∴y与x的函数表达式为； （2）解：当时，， 解得：； （3）解：当， ∴， ∴， ∴． 2.如图，已知一次函数与的图象交于点． (1)求a，k的值； (2)根据图象，关于x的不等式的解集为______； (3)结合两个一次函数图象与x轴的交点坐标，求不等式组的解集． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）解：∵一次函数的图象过点， 把代入得，， ∴， ∵一次函数的图象过点， 把代入得，， 解得； （2）解：由图可得，x的不等式的解集为， 故答案为：； （3）解：把代入得，， 解得， ∴一次函数与x轴交于点， 由（1）可得，，即一次函数， 把代入得，， 解得， ∴一次函数与x轴的交点为， 由图象可得，不等式组的解集为． 3.如图直线：经过点，． (1)求直线的表达式； (2)若直线与直线相交于点M，求点M的坐标； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1)直线的表达式为 (2)点的坐标为 (3) 【详解】（1）解：将点，代入得：， 解得：， ∴直线的表达式为； （2）解：联立，解得， ∴点的坐标为； （3）解：把代入得，，解得， 观察图象，关于的不等式的解集为． 4.一次函数和的图象如图所示，它们的交点是B，一次函数的图象分别与轴交于点A，与x轴交于点C，且，    (1)根据图象可得，不等式的解集是__________； (2)若不等式的解集是． ①求点B的坐标； ②直接写出不等式组的解集是__________. 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）解：一次函数的图象与轴交于点， 由图象可知不等式的解集是， 故答案为：； （2）解：①一次函数的图象与轴交于点， ， 一次函数的图象与x轴交于点， ， 解得， ， 不等式的解集是， 当时，， 点B的坐标为； ②由图知，不等式组的解集是， 故答案为：． 5.如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点．    (1)求一次函数的解析式； (2)当时，直接写出自变量的取值范围； (3)点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标． 【答案】(1)一次函数的解析式 (2) (3)点的坐标为或 【详解】（1）解：把代入中得， ， 把、代入得， 解得， 一次函数的解析式； （2）解：观察图象可知，当时，； （3）解：由，， ， ， ， 代入得或， 点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $