第3章 一次函数题型突破（八大题型）2025-2026学年湘教版数学八年级下册

一次函数题型突破2025-2026学年湘教版 八年级下册（八大题型） 题型一：一次函数的识别 1.下列函数中，是一次函数有（    ） A． B． C． D． 2.下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.下列函数：（1）y＝﹣2x；（2）；（3）y＝2x2；（4）y＝﹣x+1；（5）y＝x2+1，（6）y＝kx+b（k是常数），其中一次函数的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4.下列函数中，是一次函数的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 5．给出下列函数：①x+y＝0；②y＝x+2；③y+3＝3（x+1）；④y＝2x2+1；⑤y＝+2；⑥y＝kx+3．其中y一定是x的一次函数的有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 题型二：根据一次函数概念求值或取值范围 1.若函数y＝（m﹣1）x+3是一次函数，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣1或1 2.函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数的条件为（　　） A．m≠5且n＝﹣2 B．n＝﹣2 C．m≠且n＝﹣2 D．m≠ 3.若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝　 　． 4．已知函数y＝（a﹣2）x|a|﹣1+5是关于x的一次函数，则a＝　 　． 5.当m，n为何值时，y＝（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2． （1）是一次函数； （2）是正比例函数． 题型三：判断一次函数图像所在象限 1.一次函数y＝3x﹣5的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 2.一次函数y＝2（x+1）﹣1不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 3.已知y﹣3与x+5成正比例，且当x＝﹣2时，y＜0，则y关于x的函数图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 4.一次函数的图象一定经过第 象限． 5.已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限． 题型四：根据一次函数经过象限求含参取值范围 1.一次函数的图象与x轴交于正半轴，则k的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 2.过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，若p＝3m﹣n，则p的范围是（　　） A．﹣10≤p≤﹣2 B．p≥﹣10 C．﹣6≤p≤﹣2 D．﹣6≤p＜﹣2 3.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点，，和，则下列判断正确的是(    ) A． B． C． D． 4．直线不经过第一象限，则的取值范围是 ． 5．一次函数（k为常数，）的图象经过点，但不经过第三象限，则k的值为 ． 题型五：一次函数的增减性 1.下列一次函数中，y随x增大而增大的是（　　） A．y＝﹣3x B．y＝x﹣2 C．y＝﹣2x+3 D．y＝3﹣x 2.若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x增大而增大，则（　　） A．k＞0 B．k＜0 C．k＜2 D．k＞2 3.已知一次函数y＝（m+1）x﹣2，y的值随x的增大而减小，则点P（﹣m，m）所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.已知正比例函数y＝（m+1）x+m2﹣4，若y随x的增大而减小，则m的值是　 　． 5.已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是 ． 题型六：根据k、b值判断一次函数的图象 1.已知kb＞0，且b＜0，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A．B． C．D． 2.已知k＞0，则一次函数y＝﹣kx+k的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3.同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4.一次函数y＝mx+n（m、n为常数且mn≠0）与正比例函数y＝mnx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．直线：（，为常数且，）和直线：（，为常数且，）在同一坐标系中的图象大致是（    ） A． B．C．D． 题型七：一次函数的变换问题 1.将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（　　） A．y＝2x+5 B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x﹣3 2.在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向右平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣6 D．6 3.在平面直角坐标系中，直线的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为 ． 4.在平面直角坐标系中，将直线向下平移1个单位长度，得到直线，则 ． 5.已知直线y＝（m+1）x|m|﹣1+（2m﹣1），当x1＞x2时，y1＞y2，求该直线的解析式．并求该直线经过怎么的上下平移就能过点（2，5）？ 题型八：一次函数解析式的确定 1.已知一次函数图像经过点，，，求的值． 2.已知一次函数图象经过点A（1，3）和B（2，5）．求： （1）这个一次函数的解析式． （2）当x＝﹣3时，y的值． 3.已知一次函数图象过点，两点． (1)求这个一次函数的解析式． (2)判断点是否在该函数图象上． 4.已知y是z的一次函数，z是x的正比例函数，问： （1）y是x的一次函数吗？ （2）若当x＝5时，y＝﹣2；当x＝﹣3时，y＝6．则当x＝1时，y的值是什么？ 5.已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式． 【答案】 一次函数题型突破2025-2026学年湘教版 八年级下册（八大题型） 题型一：一次函数的识别 1.下列函数中，是一次函数有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 3.下列函数：（1）y＝﹣2x；（2）；（3）y＝2x2；（4）y＝﹣x+1；（5）y＝x2+1，（6）y＝kx+b（k是常数），其中一次函数的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C． 4.下列函数中，是一次函数的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 【答案】D 5．给出下列函数：①x+y＝0；②y＝x+2；③y+3＝3（x+1）；④y＝2x2+1；⑤y＝+2；⑥y＝kx+3．其中y一定是x的一次函数的有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B． 题型二：根据一次函数概念求值或取值范围 1.若函数y＝（m﹣1）x+3是一次函数，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣1或1 【答案】A． 2.函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数的条件为（　　） A．m≠5且n＝﹣2 B．n＝﹣2 C．m≠且n＝﹣2 D．m≠ 【答案】C． 3.若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝　 　． 【答案】2． 4．已知函数y＝（a﹣2）x|a|﹣1+5是关于x的一次函数，则a＝　 　． 【答案】﹣2． 5.当m，n为何值时，y＝（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2． （1）是一次函数； （2）是正比例函数． 【答案】解：（1）由|m|﹣2＝1得，m＝±3， ∵（m﹣3）≠0， ∴m≠3， 所以，m＝﹣3时是一次函数； （2）由|m|﹣2＝1得，m＝±3， ∵（m﹣3）≠0，n﹣2＝0， ∴m≠3，n＝2， 所以，m＝﹣3，n＝2时是正比例函数 题型三：判断一次函数图像所在象限 1.一次函数y＝3x﹣5的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】D 2.一次函数y＝2（x+1）﹣1不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D． 3.已知y﹣3与x+5成正比例，且当x＝﹣2时，y＜0，则y关于x的函数图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】D． 4.一次函数的图象一定经过第 象限． 【答案】一 5.已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限． 【答案】三 题型四：根据一次函数经过象限求含参取值范围 1.一次函数的图象与x轴交于正半轴，则k的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 2.过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，若p＝3m﹣n，则p的范围是（　　） A．﹣10≤p≤﹣2 B．p≥﹣10 C．﹣6≤p≤﹣2 D．﹣6≤p＜﹣2 【答案】D． 3.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点，，和，则下列判断正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 4．直线不经过第一象限，则的取值范围是 ． 【答案】 5．一次函数（k为常数，）的图象经过点，但不经过第三象限，则k的值为 ． 【答案】 题型五：一次函数的增减性 1.下列一次函数中，y随x增大而增大的是（　　） A．y＝﹣3x B．y＝x﹣2 C．y＝﹣2x+3 D．y＝3﹣x 【答案】B． 2.若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x增大而增大，则（　　） A．k＞0 B．k＜0 C．k＜2 D．k＞2 【答案】D 3.已知一次函数y＝（m+1）x﹣2，y的值随x的增大而减小，则点P（﹣m，m）所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 4.已知正比例函数y＝（m+1）x+m2﹣4，若y随x的增大而减小，则m的值是　 　． 【答案】﹣2． 5.已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是 ． 【答案】 题型六：根据k、b值判断一次函数的图象 1.已知kb＞0，且b＜0，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A．B． C．D． 【答案】C 2.已知k＞0，则一次函数y＝﹣kx+k的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 3.同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4.一次函数y＝mx+n（m、n为常数且mn≠0）与正比例函数y＝mnx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 5．直线：（，为常数且，）和直线：（，为常数且，）在同一坐标系中的图象大致是（    ） A． B．C．D． 【答案】B 题型七：一次函数的变换问题 1.将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（　　） A．y＝2x+5 B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x﹣3 【答案】D 2.在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向右平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣6 D．6 【答案】B 3.在平面直角坐标系中，直线的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为 ． 【答案】 4.在平面直角坐标系中，将直线向下平移1个单位长度，得到直线，则 ． 【答案】2 5.已知直线y＝（m+1）x|m|﹣1+（2m﹣1），当x1＞x2时，y1＞y2，求该直线的解析式．并求该直线经过怎么的上下平移就能过点（2，5）？ 【答案】解：由题意得 解得m＝2， ∴直线的解析式为y＝3x+3； 设平移后的直线为y＝3x+b，将点（2，5）代入得：b＝﹣1． 所以y＝3x﹣1． ∴将直线y＝3x+3向下平移4个单位，可得直线y＝3x+3﹣4，即y＝3x﹣1，经过点（2，5）． 题型八：一次函数解析式的确定 1.已知一次函数图像经过点，，，求的值． 【答案】 解：设这个一次函数解析式为 ∵一次函数图像过点和 ∴， 解得， ∴ ∵直线过点 ∴， ∴． 2.已知一次函数图象经过点A（1，3）和B（2，5）．求： （1）这个一次函数的解析式． （2）当x＝﹣3时，y的值． 【答案】解：（1）设该直线解析式为y＝kx+b（k≠0）．则 ， 解得 ． 故该一次函数解析式为：y＝2x+1； （2）把x＝﹣3代入（1）中的函数解析y＝2x+1，得 y＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5． 即：y的值为﹣5． 3.已知一次函数图象过点，两点． (1)求这个一次函数的解析式． (2)判断点是否在该函数图象上． 【答案】(1) (2)点不在该函数图象上 【详解】（1）解：设这个一次函数解析式为， 把，代入中得：， 解得， ∴这个一次函数解析式为； （2）解：在中，当时，， ∴点不在该函数图象上． 4.已知y是z的一次函数，z是x的正比例函数，问： （1）y是x的一次函数吗？ （2）若当x＝5时，y＝﹣2；当x＝﹣3时，y＝6．则当x＝1时，y的值是什么？ 【答案】解：（1）依题意，可设y＝kz+b、z＝mx（k≠0，m≠0）． 则y＝kmx+b， 所以y是x的一次函数； （2）由题意，得， 解得， 所以，y＝﹣x+3． 当x＝1时，y＝﹣1+3＝2．即y＝2． 5.已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式． 【答案】解：设y1＝k1x，y2＝k2（x﹣3）， 则y＝y1+y2＝k1x+k2（x﹣3）， 由题意得：， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为：y＝4x﹣2（x﹣3）， 即y＝2x+6， ∴y与x之间的函数关系式为：y＝2x+6． 学科网（北京）股份有限公司 $