精品解析：2024-2025学年四川省达州市达川区东辰学校西南大学版五年级下册期中学情检测数学试卷

达州东辰2025春五年级期中学情学情检测 （时间：90分钟 满分：100＋10分） 一、填空题。（每空1分，共28分） 1. 用真分数表示如图所示图中的阴影部分 （ ） （ ） （ ） 2. 把4米的绳子平均分成6段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 3. 一袋大米吃去了,是把________看作单位“1”,平均分成________份,________占其中的3份． 4. 看到7×8=56这个算式，我想说两句话：56是7和8的（ ），7和8是56的（ ）． 5. 已知四位数293同时是2和3的倍数，里的数字应该是（ ）。 6. 的分子减少8，要使分数的大小不变，分母应减少（ ）。 7. 把下列各组数的最大公因数填在括号里。 4和5（ ） 3和9（ ） 12和22（ ） 8. 把下列各组数的最小公倍数填在括号里。 6和8（ ） 12和6（ ） 4和15（ ） 9. 比较下列各组数和大小。 （ ） 4.5（ ） （ ） （ ）0.35 10. 在下面最简分数的（ ）里打√，不是最简分数的化成最简分数，写在（ ）里。 （ ） （ ） （ ） 11. 亮亮卧室的灯最初在关闭状态，现在如果不断开关，开关111次后，灯处于（ ）状态；开关120次后，灯处于（ ）状态。 12. 一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36cm。这个长方形的面积最大是（ ）。 二、判断题。（每小题1分，共5分） 13. 分数单位不同的两个分数，分数单位大的就大。（ ） 14. 只有公因数1的两个数的最小公倍数是132，这两个数一定是1和132。（ ） 15. 因为6×8＝48，所以6是因数，48是倍数。（ ） 16. 把一块蛋糕切成5块，小军吃了其中的一块，还剩这块蛋糕的。（ ） 17. 1吨的和2吨的同样重。（ ） 三、选择题。（每小题1分，共10分） 18. a÷b＝3（a、b均为非0自然数），a和b最小公倍数是（ ）。 A. a B. b C. ab D. 3b 19. 10以内的所有质数的和是（ ）。 A. 偶数 B. 合数 C. 质数 D. 无法确定 20. 已知两个质数的积是21，这两个质数的和是（ ）。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 21. 把50克糖放入450克水中，糖占糖水的（ ）。 A. B. C. D. 22. 大于且小于的分数有（ ）。 A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 无数个 23. 有两根同样长的绳子，第一根绳子剩下全长的，第二根绳子剩下全长的，（ ）绳子截下的长。 A. 第一根 B. 第二根 C. 两根一样长 D. 无法确定 24. 把66分解质因数是（ ）。 A. 66＝1×2×3×1 B. 66＝6×11 C. 66＝2×3×11 D. 2×3×11＝66 25. 下列各组数中，两个数的公因数只有1的是（ ）。 A. 17和51 B. 52和91 C. 24和25 D. 11和22 26. 已知A＝2×3×5，B＝2×3×7，则A、B的最大公因数是（ ）。 A. 6 B. 15 C. 35 D. 210 27. 一本200页的故事书《熊出没之探险》，刘斌计划每天看一样的页数，20天看完，那么他9天看了这本书的（ ）。 A. B. C. D. 四、计算题。（共32分） 28. 直接写出得数。 0.8×0.7＝ 12×0.6＝ 1.5×1.1＝ 3.2×0.3＝ 29. 把下列各组分数通分。 和 和 和 30. 脱式计算。 19.3×4.3＋3.8×19.3＋193×0.19 31. 画一画，填一填。 （1）以图①的虚线为对称轴。画出这个轴对称图形的另一半。 （2）画出图②向下平移5格后得到的图形。 （3）图③阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 五、解决问题。（每小题5分，共25分） 32. 一盒航空模型，平均分给6个小朋友余1个，平均分给8个小朋友也余1个。这盒航空模型最少有多少个？ 33. 五（2）班的同学为校园的小树浇水，第一天完成了任务的，第二天完成任务的，剩下的第三天完成． （1）前两天一共完成了任务的几分之几？ （2）第三天需要完成任务的几分之几？ 34. 现在要把这块地分成大小相等的正方形地，种各种蔬菜，并且没有剩余。 （1）小正方形的边长最大是多少米？ （2）这块地可以分成多少块？ 35. 五年级1班进行计算竞赛，满分的同学人数占全班人数的，其中男生满分人数占全班人数的，女生满分人数占全班人数的几分之几？ 36. 五年级同学去革命老区参观学习，共用去8小时。其中路上用去的时间占，吃午饭和休息的时间共占，剩下的是参观学习的时间。参观学习的时间占几分之几？ 六、思维亮剑。（每小题2分，共10分） 37. 下面的算式里， 里数字各不相同，这四个数字的和是________。 ×＝1995 38. 有一个防盗门的密码由4个数字按从大到小的顺序组成，这4个数字之和是16，并且相邻的两个数字都相差2，这个密码是________。 39. 一个分数，分子与分母的和是122，如果分子和分母都减去19，得到的新分数化成最简分数是，求原来的分数是________。 40. 从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需要移动外，中间还有________根不需要移动。 41. 如图，在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且厘米，那么直角梯形ABCD的面积是________。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 达州东辰2025春五年级期中学情学情检测 （时间：90分钟 满分：100＋10分） 一、填空题。（每空1分，共28分） 1. 用真分数表示如图所示图中的阴影部分 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【详解】图1是把一个正方形平均分成4份，每份是这个正方形的 ，其中1份涂色，表示 ；图2是把一个长方形平均分成6份，每份是这个长方形的 ，其中份涂色，表示5个 ，是；图3是把一个圆平均分成8份，每份是这个圆的 ，其中3份涂色，表示3个，是 ． 2. 把4米的绳子平均分成6段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把绳子的总长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成6份，取出其中的1份，用分数表示为；每段绳子的长度＝绳子的总长度÷平均分成的段数。 【详解】分析可知，把4米的绳子平均分成6段，每段占全长的。 4÷6＝（米） 每段长米。 3. 一袋大米吃去了,是把________看作单位“1”,平均分成________份,________占其中的3份． 【答案】 ①. 这袋大米 ②. 4 ③. 吃掉的部分 【解析】 【详解】略 4. 看到7×8=56这个算式，我想说两句话：56是7和8的（ ），7和8是56的（ ）． 【答案】 ①. 倍数 ②. 因数 【解析】 【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【解答】解：因为7×8＝56这个算式，所以56是7和8的倍数，7和8是56的因数。 故答案为：倍数，因数。 【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。 5. 已知四位数293同时是2和3的倍数，里的数字应该是（ ）。 【答案】4 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此解答。 四位数293是2的倍数，那么个位上的数可以是0、2、4、6、8，其中2＋9＋3＋4＝18，是3的倍数，据此解答。 【详解】已知四位数293同时是2和3的倍数，里的数字应该是4。 【点睛】掌握2、3的倍数特征是解题的关键。 6. 的分子减少8，要使分数的大小不变，分母应减少（ ）。 【答案】10 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。先计算分子减少8后的数值，确定分子缩小的倍数，再将分母按相同的倍数缩小，最后用原分母减去缩小后的分母，即可得到分母应减少的数值。 【详解】计算分子变化后的数值：16－8＝8 确定分子缩小的倍数：16÷8＝2，分子÷2，缩小到原来的一半 计算分母变化后的数值：20÷2＝10 计算分母应减少的数值：20－10＝10 7. 把下列各组数的最大公因数填在括号里。 4和5（ ） 3和9（ ） 12和22（ ） 【答案】 ①. 1 ②. 3 ③. 2 【解析】 【分析】先分别找出每组数中两个数的所有因数，再从因数中找到两个数共有的因数，其中最大的那个就是这组数的最大公因数。互质的两个数，最大公因数是1；成倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。 【详解】4和5： 4的因数：1、2、4 5的因数：1、5 4和5的公因数只有1，最大公因数是1。 3和9： 3的因数：1、3 9的因数：1、3、9 3和9的公因数有1、3，最大公因数是3。 12和22： 12的因数：1、2、3、4、6、12 22的因数：1、2、11、22 12和22的公因数有1、2，最大公因数是2。 8. 把下列各组数的最小公倍数填在括号里。 6和8（ ） 12和6（ ） 4和15（ ） 【答案】 ①. 24 ②. 12 ③. 60 【解析】 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是这两个数的乘积。 【详解】 6和8的最小公倍数是2×3×4＝24。 12和6的最小公倍数是2×3×2×1＝12。 4和15是互质数，它们的最小公倍数是4×15＝60。 9. 比较下列各组数和大小。 （ ） 4.5（ ） （ ） （ ）0.35 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＞ ④. ＝ 【解析】 【分析】同分子分数，分母大的分数小； 用分子除以分母，将化为小数，再比较大小； 先通分成同分母分数，分子大的分数大； 用分子除以分母，将化为小数，再比较大小。 【详解】13＞11，所以； ＝19÷4＝4.75，4.5＜4.75，所以4.5＜； ，，因为，所以； ＝7÷20＝0.35，所以＝0.35。 10. 在下面最简分数的（ ）里打√，不是最简分数的化成最简分数，写在（ ）里。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. √ ②. ③. 【解析】 【分析】最简分数是分子、分母只有公因数1的分数。判断时，看分子和分母是否互质； 化简分数依据分数的基本性质：分子和分母同时除以它们的最大公因数。 【详解】：8和7互质，只有公因数1，所以是最简分数，故填√； ：12和18的最大公因数是6，约分得； ：32和48的最大公因数是16，约分得。 11. 亮亮卧室的灯最初在关闭状态，现在如果不断开关，开关111次后，灯处于（ ）状态；开关120次后，灯处于（ ）状态。 【答案】 ①. 打开 ②. 关闭 【解析】 【分析】灯的初始状态是关闭，开关1次灯打开，开关2次灯关闭，开关3次灯打开，开关4次灯关闭，由此可得出规律：开关奇数次后，灯处于打开状态；开关偶数次后，灯处于关闭状态。只需判断开关次数是奇数还是偶数，即可对应得出灯的状态。 【详解】开关111次： 111是奇数，因此灯处于打开状态。 开关120次： 120是偶数，因此灯处于关闭状态。 12. 一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36cm。这个长方形的面积最大是（ ）。 【答案】77cm2##77平方厘米 【解析】 【分析】长方形周长÷2＝长＋宽，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此确定长和宽都是质数的情况，根据长方形面积＝长×宽，分别计算出面积，比较即可。 【详解】36÷2＝18（cm） 18＝17＋1＝16＋2＝15＋3＝14＋4＝13＋5＝12＋6＝11＋7＝10＋8＝9＋9 都是质数的有：13和5、11和7 13×5＝65（cm2） 11×7＝77（cm2） 65＜77，这个长方形的面积最大是77cm2。 二、判断题。（每小题1分，共5分） 13. 分数单位不同的两个分数，分数单位大的就大。（ ） 【答案】× 14. 只有公因数1的两个数的最小公倍数是132，这两个数一定是1和132。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】11和12是互质数，只有公因数1，最小公倍数是132。 故答案为：× 15. 因为6×8＝48，所以6是因数，48是倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。 【详解】因为6×8＝48，所以6和8是48的因数，48是6和8的倍数，原题说法错误。 故答案为：× 16. 把一块蛋糕切成5块，小军吃了其中的一块，还剩这块蛋糕的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 【详解】把一块蛋糕平均切成5块，小军吃了其中的一块，才可以用表示，原题没有平均分，所以说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是理解分数的意义，注意“平均分”才可以用分数表示。 17. 1吨的和2吨的同样重。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分数的意义，1吨的是把1吨平均分成5份，每份是吨，取其中的2份是吨；2吨的是把2吨平均分成5份，取其中的一份是吨；据此判断。 【详解】1吨的是吨； 2吨的是吨； 1吨的和2吨的同样重，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握分数的意义是解题的关键，吨既可以表示1吨的，也可以表示2吨的。 三、选择题。（每小题1分，共10分） 18. a÷b＝3（a、b均为非0自然数），a和b最小公倍数是（ ）。 A. a B. b C. ab D. 3b 【答案】A 【解析】 【分析】两数成倍数关系，最小公倍数是较大数。 【详解】a÷b＝3（a、b均为非0自然数），即a是b的3倍，a和b最小公倍数是a。 19. 10以内的所有质数的和是（ ）。 A. 偶数 B. 合数 C. 质数 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此写出10以内的质数，将其相加，再判断和是什么数即可；自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 【详解】10以内的质数：2、3、5、7； 2＋3＋5＋7＝17，17属于质数； 故答案为：C。 【点睛】明确质数与合数、偶数的意义是解答本题的关键。 20. 已知两个质数的积是21，这两个质数的和是（ ）。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；根据分解质因数的方法，把21分解质因数即可求出这两个质数，进而求出它们的和即可。 【详解】把21分解质因数： 21＝3×7 3＋7＝10 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解质数的意义，掌握分解质因数的方法。 21. 把50克糖放入450克水中，糖占糖水的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】糖占糖水的分率＝糖的质量÷（糖的质量＋水的质量），根据“”结果用最简分数表示。 【详解】50÷（50＋450） ＝50÷500 ＝ 所以，糖占糖水的。 22. 大于且小于的分数有（ ）。 A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 无数个 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，把分数的分子和分母同时扩大相同的倍数，分数的大小不变，但分母越大，分数单位越小，两个分数之间包含的分数就越多，扩大的倍数可以是任意自然数，所以介于两个不相等分数之间的分数有无数个。 【详解】，，大于且小于的同分母分数有、、； ，，大于且小于的同分母分数有、、、、。 可以通过扩大分子和分母找到无数个介于和之间的分数，所以大于且小于的分数有无数个。 23. 有两根同样长的绳子，第一根绳子剩下全长的，第二根绳子剩下全长的，（ ）绳子截下的长。 A. 第一根 B. 第二根 C. 两根一样长 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】把第一根绳子的总长度看作单位“1”，第一根绳子剩下全长的，则第一根绳子截下部分占全长的1－＝；把第二根绳子的总长度看作单位“1”，第二根绳子剩下全长的，则第二根绳子截下部分占全长的1－＝；最后比较和的大小关系，同分子分数比较大小时，分母越大分数值越小，分母越小分数值越大。 【详解】第一根：1－＝ 第二根：1－＝ 因为3＜4，所以＞，即第一根绳子截下的长。 24. 把66分解质因数是（ ）。 A. 66＝1×2×3×1 B. 66＝6×11 C. 66＝2×3×11 D. 2×3×11＝66 【答案】C 【解析】 【分析】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止；据此解答。 【详解】A．1既不是质数也不是合数，不符合分解质因数的定义，该选项不正确； B．6是合数，不符合分解质因数的定义，该选项不正确； C．66＝2×3×11，符合分解质因数的定义，该选项正确； D．2×3×11＝66，不符合分解质因数的书写格式，该选项不正确； 故答案为：C 【点睛】本题主要考查合数分解质因数，解题时注意书写方式。 25. 下列各组数中，两个数的公因数只有1的是（ ）。 A. 17和51 B. 52和91 C. 24和25 D. 11和22 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意依次判断每个选项中两个数的公因数即可得解。 【详解】A．17和51，因为51是17的倍数，除了1之外还有其它的质因数17，不符合题意； B．52和91，有公因数1、13，不符合题意； C．24和25，只有公因数1，符合题意； D．11和22，因为22是11的倍数，除了1之外还有其它的质因数11，不符合题意； 故答案为：C 【点睛】理解公因数的概念并能正确找出两个数的公因数是解决本题的关键。 26. 已知A＝2×3×5，B＝2×3×7，则A、B的最大公因数是（ ）。 A. 6 B. 15 C. 35 D. 210 【答案】A 【解析】 【分析】两个数的最大公因数是它们公有质因数的乘积。 【详解】因为A＝2×3×5，B＝2×3×7 所以A、B的最大公因数是2×3＝6 故答案为：A 【点睛】本题考查最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。 27. 一本200页的故事书《熊出没之探险》，刘斌计划每天看一样的页数，20天看完，那么他9天看了这本书的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目已知刘斌计划每天看一样的页数，20天看完，求9天看了这本书的几分之几，就表示求9是20的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几，一个数除以另一个数。 【详解】 他9天看了这本书的。 四、计算题。（共32分） 28. 直接写出得数。 0.8×0.7＝ 12×0.6＝ 1.5×1.1＝ 3.2×0.3＝ 【答案】 0.56；7.2；1.65；0.96 ； ； ； 29. 把下列各组分数通分。 和 和 和 【答案】和；和；和 【解析】 【分析】把几个分母不同的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分，相同的分母叫作这几个分数的公分母，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母；利用分数的基本性质把和转化为分母为9的分数，把和转化为分母为35的分数，把和转化为分母为12的分数。 【详解】和 ＝＝ ＝ 和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝＝ 30. 脱式计算。 19.3×4.3＋3.8×19.3＋193×0.19 【答案】 193；；； 0； 【解析】 【分析】把193×0.19转化为19.3×1.9，再运用乘法分配律简算； 先算括号里面的减法，再算括号外面的加法； 先算括号里面的减法，再算括号外面的减法； 括号外面是减号，去括号后，括号里面的加号变减号，然后从左往右计算； 连同数字前面的运算符号一起交换数字位置，将同分母分数相结合凑整简算。 【详解】19.3×4.3＋3.8×19.3＋193×0.19        ＝19.3×4.3＋3.8×19.3＋19.3×1.9 ＝19.3×（4.3＋3.8＋1.9）     ＝19.3×10 ＝193            ＝ ＝ ＝ ＝   ＝ ＝ ＝               ＝ ＝ ＝ ＝0        ＝ ＝ ＝ ＝ 31. 画一画，填一填。 （1）以图①的虚线为对称轴。画出这个轴对称图形的另一半。 （2）画出图②向下平移5格后得到的图形。 （3）图③阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）8 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的上边画出图形①的关键对称点，依次连接即可以虚线为对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。 （2）根据平移的特征，把图形②的各顶点分别向下平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）图形③下面的半圆阴影部分，平移到上半部分空白半圆处，两块阴影恰好拼成一个长方形，这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求其面积。 【详解】（1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半，如下图所示： （2）图形②向下平移5格，画图如下： （3）根据上面的分析可得： 4×2＝8（平方厘米） 所以图③阴影部分的面积是（ 8 ）平方厘米。 【点睛】此题考查的知识点：作轴对称图形、作平移后的图形、结合图形面积的计算。 五、解决问题。（每小题5分，共25分） 32. 一盒航空模型，平均分给6个小朋友余1个，平均分给8个小朋友也余1个。这盒航空模型最少有多少个？ 【答案】25个 【解析】 【分析】航空模型平均分给6个小朋友余1个，平均分给8个小朋友也余1个，说明模型的总数减去1个之后，既是6的倍数，也是8的倍数。要求模型最少有多少个，就是先求出6和8的最小公倍数，再加上剩余的1个，即可得到结果。 【详解】6的倍数：6、12、18、24、30…… 8的倍数：8、16、24、32、40…… 6和8的最小公倍数是24 24＋1＝25（个） 答：这盒航空模型最少有 25 个。 33. 五（2）班的同学为校园的小树浇水，第一天完成了任务的，第二天完成任务的，剩下的第三天完成． （1）前两天一共完成了任务的几分之几？ （2）第三天需要完成任务的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【详解】略 34. 现在要把这块地分成大小相等的正方形地，种各种蔬菜，并且没有剩余。 （1）小正方形的边长最大是多少米？ （2）这块地可以分成多少块？ 【答案】（1）2米 （2）30块 【解析】 【分析】要将长方形地分成大小相等且没有剩余的正方形地，正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数；要求小正方形的边长最大，就是求长方形长和宽的最大公因数。 用长方形的长和宽分别÷最大边长，得到长和宽方向能分出的正方形块数，两个方向的块数相乘，就是这块地能分成的总块数。 【小问1详解】 10的因数：1、2、5、10 12的因数：1、2、3、4、6、12 10和12的最大公因数是2 答：小正方形的边长最大是2米。 【小问2详解】 （10÷2）×（12÷2） ＝5×6 ＝30（块） 答：这块地可以分成30块。 35. 五年级1班进行计算竞赛，满分的同学人数占全班人数的，其中男生满分人数占全班人数的，女生满分人数占全班人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】以全班总人数为单位 “1”，满分的总人数占全班的分率，由男生满分人数占全班的分率和女生满分人数占全班的分率组成。用满分总人数占全班的分率，减去男生满分人数占全班的分率，即可求出女生满分人数占全班人数的分率，最后将结果约分为最简分数。 【详解】－＝＝ 答：女生满分人数占全班人数的。 36. 五年级同学去革命老区参观学习，共用去8小时。其中路上用去的时间占，吃午饭和休息的时间共占，剩下的是参观学习的时间。参观学习的时间占几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把去革命老区参观学习的总时间看作单位“1”，用1减去路上用去的时间、吃午饭和休息的时间分别占总时间的分率，即可求出参观学习的时间占几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：参观学习的时间占。 【点睛】此题的解题关键是分清求的是分率还是具体的数量，再确定单位“1”，利用分数的加减法混合运算求出结果。 六、思维亮剑。（每小题2分，共10分） 37. 下面的算式里， 里数字各不相同，这四个数字的和是________。 ×＝1995 【答案】17 【解析】 【分析】先把1995分解质因数等于3×5×7×19，题目要求两位数乘两位数，那么可能是35×57或21×95，四个数字各不相同，21×95满足题目要求，再将四个数字相加即可。 【详解】分解质因数： 1995＝3×5×7×19 因为数字各不相同， （3×7）×（5×19） ＝21×95 ＝1995 2＋1＋9＋5 ＝3＋9＋5 ＝12＋5 ＝17 这四个数字的和是17。 38. 有一个防盗门的密码由4个数字按从大到小的顺序组成，这4个数字之和是16，并且相邻的两个数字都相差2，这个密码是________。 【答案】 7531 【解析】 【分析】先假设最小的数为，再按从小到大的顺序依次用含有的式子表示第二个、第三个、第四个数字；根据等量关系“最小的数＋第二个数＋第三个数＋第四个数＝16”列出方程并求解。 【详解】解：设最小的数为，那么第二个数是，第三个数是，第四个数是。 第二个数字是： 第三个数字是： 第四个数字是： 因为是由大到小组成，所以这个密码是7531。 39. 一个分数，分子与分母的和是122，如果分子和分母都减去19，得到的新分数化成最简分数是，求原来的分数是________。 【答案】 【解析】 【分析】原来分子和分母的和－19×2＝新分数分子和分母的和，新分数化成最简分数是，说明新分数的分母是分子的5倍，根据和倍问题的解题方法，新分数分子和分母的和÷（5＋1）＝1倍数，即新分数的分子，新分数的分子×5＝新分数的分母，新分数分子和分母分别加19是原来分数的分子和分母，据此写出原来的分数。 【详解】（122－19×2）÷（5＋1） ＝（122－38）÷6 ＝84÷6 ＝14 14×5＝70 原分子：14＋19＝33 原分母：70＋19＝89 原来的分数是。 【点睛】 40. 从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需要移动外，中间还有________根不需要移动。 【答案】5 【解析】 【分析】两端都有电线杆，则间隔数比电线杆的根数少1，根据“总长＝间隔数×原来的间距”求出这段公路的总长度，不需要移动的电线杆与起点之间的距离是原来间距和现在间距的公倍数，先求出50和60的最小公倍数，再求出这段公路的总长度以内这两个数的所有公倍数，即可得出不需要移动的电线杆的数量。 【详解】（37－1）×50 ＝36×50 ＝1800（米） 50＝2×5×5 60＝2×2×3×5 50和60的最小公倍数是2×2×3×5×5＝300。 300×1＝300（米） 300×2＝600（米） 300×3＝900（米） 300×4＝1200（米） 300×5＝1500（米） 300×6＝1800（米）（终点处电线杆） 分析可知，中间的300米、600米、900米、1200米、1500米处一共5根电线杆不需要移动。 41. 如图，在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且厘米，那么直角梯形ABCD的面积是________。 【答案】200平方厘米##200 【解析】 【分析】梯形ABCD是直角梯形，则BC是梯形的高，且厘米，所以BE＋CE＝20厘米。因为三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，所以AB＝BE，CD＝CE，则AB＋CD＝20厘米，即梯形上下底的和是20厘米。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2计算面积。 【详解】梯形上下底的和为：20厘米 梯形的高为：20厘米 （平方厘米） 直角梯形ABCD的面积是200平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $