精品解析：山东滨州市滨城区单寺中学2025-2026学年八年级下学期数学阶段检测

八年级下册数学阶段检测 一、单选题（36分） 1. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 6，6，13 C. 8，5，2 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，正确理解三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，即可判断答案． 【详解】A、因为，所以以2，3，5为边，不能组成三角形，不符合题意； B、因为，所以以6，6，13为边，不能组成三角形，不符合题意； C、因为，所以以8，5，2为边，不能组成三角形，不符合题意； D、因为，所以以6，8，10为边，能组成三角形，符合题意． 故选：D． 2. 下列各组线段能组成三角形的是（　） A. 3，2，3 B. 5，5，11 C. 6，6，12 D. 6，7，13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断，关键是掌握三角形三边关系定理． 【详解】解：A、，长度是3，2，3的线段能组成三角形，故A符合题意； B、，长度是5、5、11的线段不能组成三角形，故B不符合题意； C、，长度是5、6、12的线段不能组成三角形，故C不符合题意； D、，长度是6、7、13的线段不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：A． 3. 一个等腰三角形，周长为9，各边均为整数，则腰长为（ ） A. 4或3或2 B. 4或3 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；明确题目的要求各边均为整数是解答本题的关键． 设出腰长为，那么可用周长表示出底边长，让底边长大于0，两腰之和大于底边长列式求解，找到相应整数解即可． 【详解】解：设腰长为，那么底边长为， ，， 解得：， 为整数， 为3，4． 腰长为4或3． 故选B． 4. 如图为商场某品牌一张椅子的侧面图，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，先根据两直线平行，内错角相等得到，再根据三角形内角和定理可求得结果，正确求出角度是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 故选：C． 5. 下列图形中，不具有稳定性的是（ ）． A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 正六边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形稳定性，根据三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，即可求解． 【详解】解：根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知．A、B、C选项均为三角形，都具有稳定性；D选项属于六边形，不具有稳定性． 故选：D． 6. 如图，是的中线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．根据三角形的中线的定义即可判断． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 故选：B． 7. 如图，和分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线．若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题是规律探索问题，考查了三角形外角的性质，与角平分线有关的内角和问题；利用三角形内角和、三角形外角的性质及角平分线的定义可得，同理得，，……，由此规律可得的结果． 【详解】解：∵和分别是的内角平分线和外角平分线， ∴； ∵，， ∴， ∴； 同理：，，……，； 故选：B． 8. 如图，，点B、C是射线上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点D，则的大小（　　） A. B. C. D. 随点B、C的移动而变化 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质、角平分线定义等知识点，灵活运用相关性质得到是解题的关键． 根据角平分线定义得出，根据三角形外角性质得出，求出，最后代入数据计算即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 9. 如果一个三角形三个内角度数的比是，那么这个三角形的类型是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解题的关键． 根据题意可设三个内角的度数分别为，再由三角形内角和定理求出x的值，进而求得最大角的大小即可解答． 【详解】解：∵一个三角形三个内角度数的比为， ∴设三个内角的度数分别为， ∴，解得：， ∴， ∴这个三角形是直角三角形． 故选：B． 10. 如图，在中，度，点，分别在，上，则的大小为多少度（ ） A. 140 B. 190 C. 250 D. 320 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，由三角形内角和定理得出，再由三角形外角的定义及性质得出，，计算即可得解． 【详解】解：∵在中，度， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 11. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 三角形三个内角的角分线交于三角形内部或者外部 B. 三角形的高线、角平分线、中线重合 C. 三角形的外角等于它的两个内角和 D. 三角形三边高可能在三角形内部也可能在三角形的外部或三角形的一边上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握三角形高线的定义、角平分线的性质定理、等腰三角形性质、三角形外角性质． 根据角平分线的性质定理、等腰三角形性质、三角形外角性质、三角形高线的定义逐项判断． 【详解】A． 三角形三个内角的角分线交于三角形内部，故原命题是假命题，不符合题意； B． 等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线、底边上的中线重合，故原命题是假命题，不符合题意； C．三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和，故原命题是假命题，不符合题意； D． 三角形三边高可能在三角形内部也可能在三角形的外部或三角形的一边上，故原命题是真命题，符合题意； 故选：D． 12. 在中，，边上的中线把的周长分成24和12的两部分，则的长度是（ ） A. 8 B. 4 C. 16或8 D. 8或4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线、三角形的三边关系、二元一次方程组的应用等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 设，，则，然后分且和且两种情况，分别根据题意列方程组求解并运用三角形的三边关系验证即可． 【详解】解：设，，则． 当且时，即，解得； ∴，， ∵， ∴能构成三角形，即，符合题意； 当且时，即，解得． ∴，， ∵， ∴不能构成三角形，即，不符合题意； 综上，． 故选：B． 二、填空题（24分） 13. 周末放学，同学们经常乘坐公交车回家，但公交车上人太多站不稳，我们可以两腿分开站立，同时用手抓住拉环确保站的稳定，这样做的数学道理是__． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用，属于基础知识，正确理解题意是关键．根据三角形具有稳定性作答． 【详解】解：周末放学，同学们经常乘坐公交车回家，但公交车上人太多站不稳，我们可以两腿分开站立，同时用手抓住拉环确保站的稳定，这样做的数学道理是：三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 14. 工人师傅常将空调架做成三角形，这是利用了三角形的___________性． 【答案】稳定 【解析】 【分析】此题考查了三角形的稳定性，熟记三角形具有稳定性是解题的关键． 【详解】解：工人师傅常将空调架做成三角形，这是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定． 15. 如图是一辆婴儿车的平面示意图，其中，，，则_________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 根据三角形外角的性质求出，再利用即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴ 故答案为：． 16. 已知a，b，c是一个三角形的三边长．化简_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，化简绝对值，整式的加减．根据三角形三边关系得到，，，再去绝对值，合并同类项即可求解． 【详解】解：，，是一个三角形的三条边长， ∴，，， ， 故答案为：． 17. 如图，在射线OA，OB上分别截取，连接，在、上分别截取，连接，按此规律作下去，若，则________．（用含的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】根据等腰三角形两底角相等用表示出，依此类推即可得到结论． 【详解】解：，， ， 同理， ， ， ∴， 故答案为：． 18. 如图，已知在中，点D在内部，且，点E是、角平分线的交点，若，则_______．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的定义及性质、等边对等角，延长到J．由等边对等角结合三角形外角的定义及性质可得，再由角平分线的定义可得，，有三角形内角和定理得出，即可得解． 【详解】解：如图，延长到J． ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∵点E是、角平分线的交点， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 19. 如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点A，的平分线与的平分线交于点，…的平分线与的平分线交于点，设，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和、角平分线的定义，是的平分线，是的平分线，再结合角平分线的性质可得与，与的关系；结合三角形外角的性质可得与的关系，再结合已知条件可求解，然后推出后一个角都是前一个角的一半，据此规律可得到答案． 【详解】解：是的平分线，是的平分线， ，， 又，， ， ， 又， ， 同理可得， ， ． ∴ 故答案为：． 20. 等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为和的两部分，则该三角形的腰长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义，三角形中线的性质，根据题意作出图形，设，，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可求解．掌握知识点的应用及分类讨论的思想是解题的关键． 【详解】解：如图所示， 根据等腰三角形的定义和三角形中线的性质得：， 可设，， ∴， 由题意得： 或， 解得：或， 当时，即此时等腰三角形的三边为，，， ∵，符合三角形的三边关系， ∴此情况成立； 当时，即此时等腰三角形的三边为，，， ∵，不符合三角形的三边关系， ∴此情况不成立； 综上可知：该三角形的腰长为是， 故答案为：． 三、解答题（60分） 21. 已知的三边长分别为，，． （1）化简：； （2）若，，且三角形的周长为偶数，求的值； 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）利用三角形的三边关系得到，，，然后去绝对值符号后化简即可； （2）由，，三角形的周长为偶数，求解即可求得答案． 【小问1详解】 解：，，是的三边长， ，，， 原式； 【小问2详解】 ，， ， 即， 三角形的周长为偶数， ． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键． 22. 写出如图格点各顶点的坐标，并求出此三角形边上的高． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标、勾股定理、三角形的高等知识点，先运用割补法求得的面积，再运用两点间距离公式求得，最后运用三角形面积公式即可解答；求得的面积是解题的关键． 【详解】解：如图：根据坐标系和图形可知：点A、B、C的坐标分别为：． 的面积：； 由两点间距离公式可得：, 设三角形边上的高为h，则有：，解得：，所以此三角形边上的高为． 23. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点上． （1）在图甲中画直线，将分成面积相等的两个三角形，与的边交于点； （2）在图乙中画，使得与全等（只画一个）． 【答案】（1） 解：如图：即为所作， （2） 解：如图：即为所作． 【解析】 【分析】本题考查了作图—格点作图，三角形中线的性质、全等三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据网格即可画出的中线； （2）根据网格结合全等三角形的性质即可画出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图①，用一根细绳从质地均匀的三角形薄板的重心处穿过，并将其悬挂在支架上，观察发现三角形薄板正好保持水平，数学兴趣小组对产生这一现象的原因进行了探究．请你帮助他们完成下列问题： （1）如图②，小组成员在三角形薄板上画出中线，可以得到_____（填“”“”或“”）； （2）如图③，三角形薄板的三条中线相交于点O，试判断三角形薄板被三条中线所分成的六个小三角形的面积之间的数量关系，并说明理由； （3）结合（2）中的结论，试填空：______，______，______． 【答案】（1） （2）三角形薄板被三条中线所分成的六个小三角形的面积相等 （3）；； 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线平分面积，理解题意是解决本题的关键． （1）中线将三角形分成两个等底同高的三角形，故面积相等． （2）利用（1）中结论可判断，面积相等，，面积相等，，面积相等，再推导后即可证出六个小三角形面积均相等． （3）利用（2）中结论证明，可推导，用相同方法证明另外两个结论即可． 【小问1详解】 解：和的底分别为，高为点到线段的距离， ∴两个三角形等底同高， ∴面积相等． 故答案为：． 【小问2详解】 解：三角形薄板被三条中线所分成的六个小三角形的面积相等， 理由如下： 是的一条中线， 是的中线， ， 同理可得，，， ，，， ， ， 同理可得，， ∴． 【小问3详解】 解：由（2）可知，， ， 的边上的高与的边上的高相同， ， 同理可得，，， ∵，， ∴，， 故答案为：；；． 25. 在中，若存在一个内角是另外一个内角度数的倍为大于1的正整数），则称为倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以为2倍角三角形． （1）在中，，，则为 倍角三角形； （2）如图，直线直线于点，点、点分别在射线、上；已知、的角平分线分别与的角平分线所在的直线交于点、； ①说明的理由； ②若为4倍角三角形，直接写出的度数． 【答案】（1）3 （2） ①证明：平分，平分， ，， 由外角的性质可得：，， ． ②或 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，读懂新定义倍角三角形的意义和分类讨论是解决问题的基础和关键． （1）由，可知，再根据倍角三角形的定义可得结论； （2）①根据三角形内角和定理及一个外角等于与它不相邻的两个内角和，利用角的和差计算即可求得结果； ②首先证明，分两种情形分别求出即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， 为3倍角三角形， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：①略． ②平分，平分， ，， ， 是4倍角三角形， 或， ， 或． 26. 在中，，D为直线上任意一点，连结，于点E，于点F． 【画图】（1）如图①，当点D在边上时，请画出中边上的高； 【探究】（2）如图①，通过观察、测量，你猜想之间的数量关系为__________；为了说明之间的数关系，小明是这样做的： 证明：∵__________， ∴__________． ∵，∴__________． 【运用】（3）如图②，当点D为中点时，试判断与的数量关系，并说明理由． 【拓展】（4）如图③，当点D在的延长线上时，请直接写出之间的数量关系． 【答案】 （1）边上的高如图所示： （2），，，； （3）与的数量关系为，理由： 过点B作交于一点G， ∵， ∴， ∵点D为中点， ∴， ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴， （4） 【解析】 【分析】本题考查了中线平分三角形的面积，割补法求三角形的面积． （1）过点B作交于一点E，即可作答． （2），根据已有的过程结合面积之间的关系列式化简，即可作答． （3）同理得，因为点D为中点，所以，结合，化简得，即可作答． （4）同理结合面积之间的关系列式化简，，即可作答． 【详解】解：（1）略 （2）； 证明：∵， ∴， ∵， ∴； （3）略 （4）过点B作交于一点， ∵， ∴， ∵， ∴， 则， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下册数学阶段检测 一、单选题（36分） 1. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 6，6，13 C. 8，5，2 D. 6，8，10 2. 下列各组线段能组成三角形的是（　） A. 3，2，3 B. 5，5，11 C. 6，6，12 D. 6，7，13 3. 一个等腰三角形，周长为9，各边均为整数，则腰长为（ ） A. 4或3或2 B. 4或3 C. 4 D. 3 4. 如图为商场某品牌一张椅子的侧面图，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，不具有稳定性的是（ ）． A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 正六边形 6. 如图，是的中线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，和分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线．若，则为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点B、C是射线上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点D，则的大小（　　） A. B. C. D. 随点B、C的移动而变化 9. 如果一个三角形三个内角度数的比是，那么这个三角形的类型是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 10. 如图，在中，度，点，分别在，上，则的大小为多少度（ ） A. 140 B. 190 C. 250 D. 320 11. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 三角形三个内角的角分线交于三角形内部或者外部 B. 三角形的高线、角平分线、中线重合 C. 三角形的外角等于它的两个内角和 D. 三角形三边高可能在三角形内部也可能在三角形的外部或三角形的一边上 12. 在中，，边上的中线把的周长分成24和12的两部分，则的长度是（ ） A. 8 B. 4 C. 16或8 D. 8或4 二、填空题（24分） 13. 周末放学，同学们经常乘坐公交车回家，但公交车上人太多站不稳，我们可以两腿分开站立，同时用手抓住拉环确保站的稳定，这样做的数学道理是__． 14. 工人师傅常将空调架做成三角形，这是利用了三角形的___________性． 15. 如图是一辆婴儿车的平面示意图，其中，，，则_________． 16. 已知a，b，c是一个三角形的三边长．化简_______． 17. 如图，在射线OA，OB上分别截取，连接，在、上分别截取，连接，按此规律作下去，若，则________．（用含的代数式表示） 18. 如图，已知在中，点D在内部，且，点E是、角平分线的交点，若，则_______．（用含的式子表示） 19. 如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点A，的平分线与的平分线交于点，…的平分线与的平分线交于点，设，则__________． 20. 等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为和的两部分，则该三角形的腰长为______． 三、解答题（60分） 21. 已知的三边长分别为，，． （1）化简：； （2）若，，且三角形的周长为偶数，求的值； 22. 写出如图格点各顶点的坐标，并求出此三角形边上的高． 23. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点上． （1）在图甲中画直线，将分成面积相等的两个三角形，与的边交于点； （2）在图乙中画，使得与全等（只画一个）． 24. 如图①，用一根细绳从质地均匀的三角形薄板的重心处穿过，并将其悬挂在支架上，观察发现三角形薄板正好保持水平，数学兴趣小组对产生这一现象的原因进行了探究．请你帮助他们完成下列问题： （1）如图②，小组成员在三角形薄板上画出中线，可以得到_____（填“”“”或“”）； （2）如图③，三角形薄板的三条中线相交于点O，试判断三角形薄板被三条中线所分成的六个小三角形的面积之间的数量关系，并说明理由； （3）结合（2）中的结论，试填空：______，______，______． 25. 在中，若存在一个内角是另外一个内角度数的倍为大于1的正整数），则称为倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以为2倍角三角形． （1）在中，，，则为 倍角三角形； （2）如图，直线直线于点，点、点分别在射线、上；已知、的角平分线分别与的角平分线所在的直线交于点、； ①说明的理由； ②若为4倍角三角形，直接写出的度数． 26. 在中，，D为直线上任意一点，连结，于点E，于点F． 【画图】（1）如图①，当点D在边上时，请画出中边上的高； 【探究】（2）如图①，通过观察、测量，你猜想之间的数量关系为__________；为了说明之间的数关系，小明是这样做的： 证明：∵__________， ∴__________． ∵，∴__________． 【运用】（3）如图②，当点D为中点时，试判断与的数量关系，并说明理由． 【拓展】（4）如图③，当点D在的延长线上时，请直接写出之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $