课时训练20 机械能守恒定律-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中物理必修第二册 (人教版)

、第八章 机械能守恒定律 4机械能守恒定律 ■■■课时训练20■■ 核心素养达标 夯实基础 一、选择题 A B 1.关于能的概念，下列说法正确的是( A.竖直分速度一定相等 A.用线悬挂着的物体，它没有做功，它不具 B.水平分速度一定相等 有机械能 C.动能一定相等 B.在空中飞行的子弹，因为它能做功，所以 D.机械能一定相等 它具有机械能 5.某同学在操场上踢足球，足球质量为m,该 C.甲物体的运动速度比乙物体的大，则甲物 同学从地面上的1位置将足球以速度踢 体的动能一定比乙物体的大 起，最高可以到达离地面高度为h的2位 D.甲物体的高度比乙物体的高度大，则甲物 置，选地面为零势能面，足球可以看成质点， 体的势能一定比乙物体的大 则下列说法正确的是( ) 2.如图所示，一固 A.足球从位置1到位 定在地面上的光 置2的运动过程机 滑斜面的顶端固 7777777777777777777 械能守恒 77777777777777 定有一轻弹簧， 地面上质量为m的物块（可视为质点）向右滑 B.该同学对足球做的功等于mw 行并冲上斜面。设物块在斜面最低点A的速 C.足球在位置2处的机械能为mgh 率为，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地 D.若从位置1到位置2足球克服空气阻力 面高度为h,则物块运动到C点时弹簧的弹性 做的功为W,足球在位置2处的动能为 势能为( 2m2-mgh十W 1 A.mgh B.mgh+1 ve 6.弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原 C.mgh- D i 理如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把 2mi-mgh 手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态， 3.质量为30kg的小孩坐在秋千板上，秋千板 在C处(AB连线的中垂线上)放一固体弹 离系绳子的横梁的距离是2.5m。小孩的 丸，一手执把，一手将弹丸拉至D点放手， 父亲将秋千板从最低点拉起1.25m高度后 弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击 由静止释放，小孩沿圆弧运动至最低点时， 目标。现将弹丸竖直向上发射，已知E是 她对秋千板的压力约为() CD中点，则( A.0 B.200N C.600N D.1000N 4.甲、乙两运动员分别将足球A、B同时从同 一水平地面踢起，两球在上升过程中相遇， 已知两球质量相等，不计足球大小、旋转及 所受的空气阻力，则两球相遇前( ) 84 物理· 课时夯基过关练了 A.从D到C过程中，弹丸的机械能守恒 径为R,不计空气阻力，若物体通过最低点 B.从D到C过程中，弹丸的动能一直在 B时的速度为3√gR,求： 增大 (1)物体在A点时的速度v大小； C.从D到C过程中，橡皮筋的弹性势能先 (2)物体离开C点后还能上升多高？ 增大后减小 A D.从D到E过程橡皮筋对弹丸做功大于从 E到C过程 7.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个 质量为m的小球A,若将小球A从 弹簧原长位置由静止释放，小球A能 够下降的最大高度为h。若将小球A 换成质量为2m的小球B,仍从弹簧原长位置 由静止释放，则小球B下降h时的速度为（重 力加速度为g,不计空气阻力)() A.√2ghB.√gh c D.0 10.滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青 8.把质量是0.2kg的小球放在竖立的弹簧 少年的喜爱。如图所示是滑板运动的轨 上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示。 道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一 迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最 段长7m的水平轨道。一运动员从AB轨 高位置C(图乙)，途中经过位置B时弹簧正 道上P点以6m/s的速度下滑，经BC轨 好处于自由状态。已知B、A的高度差为 道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零， 0.1m,C、B的高度差为0.2m,弹簧的质量 已知运动员的质量为50kg,h=1.4m, 和空气的阻力均可忽略，g取10m/s2,则下 H=1.8m,不计圆弧轨道上的摩擦(g取 列说法正确的是() 10m/s2)。求： Q.-C (1)运动员第一次经过B点、C点时的速度各 是多少？ (2)运动员与BC轨道的动摩擦因数。 --B -A a 甲 A.小球由位置A至位置B过程中弹簧的弹 性势能全部转化为小球的重力势能 B.小球处于位置A时，弹簧的弹性势 能0.6J C.小球由位置B至位置C过程中小球的机 械能不守恒 D.在位置C时小球的机械能为O 二、非选择题 9.如图所示，质量为m的物体以某一初速度从 A点向下沿光滑的轨道运动，半圆弧轨道半 ·物理· 85 、第八章机械能守恒定律 核心素养培优 拓展提升 1.（多选)在下面列举的各个实例中，不考虑空 3.如图，一质量m=0.1kg的小球，从光滑弯 气阻力，叙述正确的是() 曲轨道上O点由静止开始滑下，从A点进 人半径r=0.4m的竖直圆轨道。已知OA 之间的竖直高度h=1.25m,小球恰好能通 B 过圆轨道最高点B,然后从B点水平抛出， 从弯曲轨道旁边经过（未接触弯曲轨道）并 丙 落在水平面上的C点（图中未画出），不计空 A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物 气阻力，可认为小球整个运动过程在同一竖 体A机械能守恒 直平面内，g取10m/s2,求： B.乙图中，用平行于斜面向下的大小等于摩 擦力的拉力F作用下物体B沿斜面下滑 时（斜面A不动），物体B机械能保 持不变 C.丙图连在一根轻杆上的两球自由下摆的 (1)在A点时，轨道对小球的支持力的大 过程中，A球机械能守恒 小F; D.丁图中，小球在水平面内做匀速圆周运 (2)小球从A点到B点，机械能的减少 动，小球机械能守恒 量△E; 2.如图所示，质量分别为m、2m的 (3)从B点到C点，小球的水平位移的大 a、b两物块用不计质量的细绳相 小x。 连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计 滑轮质量和一切摩擦。开始时， a☐b☐ α、b两物块距离地面高度相同，用手托住物 块b,然后将其由静止释放，直至a、b物块间 高度差为h。在此过程中，下列说法正确的 是（重力加速度为g)() A.物块a的机械能守恒 B物块b的机镀能减少了号mgh C.物块b的重力势能减少量等于它克服细 绳拉力所做的功 D.物块a的重力势能增加量小于其动能增 加量 86 ·物理。 课时夯基过关练了 4.如图是弹簧枪发射钢珠前测量弹簧的弹性 5.如图所示，半径R=0.4m的光滑四分之一 势能的装置，M为半径R=1.6m、固定于竖 圆形轨道BC在竖直平面内，与水平轨道 直平面内的光滑半圆弧轨道，A、B分别是轨 CD相切于C点，D端有一被锁定的轻质压 道的最低点和最高点；N为钢珠接收罩，它 缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，右 是一个与轨道的最低点A相平的足够大的 端Q到C点的距离L=0.8m,弹簧储存的 接收罩。在A处放置水平向左的弹簧枪（枪 弹性势能E弹=2.4J,质量m=0.2kg的滑 的大小可忽略不计)，可向M轨道发射速度 块（视为质点）从轨道上的P点由静止滑下， 不同的质量均为m=0.01kg的小钢珠，弹 滑块经过圆形轨道C点时对轨道的压力大 簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动 小F=4N,滑块在水平轨道上刚好能运动 能。g取10m/s2。 到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块 (1)某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B 被弹回，从B点飞出轨道，重力加速度g取 点，水平飞出后落到N的某一点上，求该次 10m/s2,滑块可看作质点，不计空气阻 发射钢珠前，弹簧的弹性势能E。; 力，求： (2)另一次发射的小钢珠沿轨道从B点水平 (1)P、C两点间的高度差h; 飞出后落到N上的位置与A点水平距离为 (2)滑块与水平轨道间的动摩擦因数4； s=4.8m,求此次发射钢珠前，弹簧的弹性 (3)滑块第一次从B点飞出轨道后上升的最 势能Ep2。 高点离水平轨道的高度hmax。 6 。物理· 87解得s=5m。 (2)摩托车落地时的竖直分速度大小为 v,=gt'=10 m/s 则摩托车落地时速度的大小为 v=√02+v,z=√52+102m/s=5√5m/s。 (3)摩托车冲上高台的过程中，根据动能定理得 p-mgk+,=m-令maw 1 解得摩托车冲上高台过程中摩擦阻力做的功为 W=-27500J. 4.答案：(1)10m/s2(2)2.5m(3) 3 m 解析：(1)当推力F最大时，加速度最大，根据牛 顿第二定律得F-μmg=ma,解得a=l0m/s2。 (2)分析图乙可知，F随x变化的函数方程为F 80一20x(F、x均采用国际单位制单位)，速度最 大时，F-mg,解得x-2.5m。 (3)速度为零时，位移最大，根据动能定理得 w-mgs=0,关中W-受-160J 联立解得g一号n, 4机械能守恒定律 课时训练20 核心素养达标·夯实基础 1.B解析：用线悬挂着的物体，由于被举高而具有 做功的本领，它具有重力势能，也就具有机械能， A错误；空中飞行的子弹由于运动而具有动能，并 且能够做功，所以具有机械能，B正确；物体动能 的大小是由物体的质量和速度大小共同决定的， 本选项中甲和乙的质量没有确定无法比较它们动 能的大小，C错误；重力势能的大小是由物体的质 量和高度共同决定的，本选项中甲和乙的质量没 有确定无法比较它们重力势能的大小，D错误。 故选B。 2.D解析：由机械能守恒定律可得物块的动能转化 为共重力势能和弹簧的弹性势能，有2m=mgh 十E,故E,=m-mgh,D正痛。故选D. 3.C解析：小孩子沿圆孤运动至最低，点，由机械能守 恒定律可得mgh=7m,其中=1.25m,由牛频 第二定律可得FN一mg=m尺，其中R=2.5m,解 以上两式得Fv=600N,再由牛顿第三定律可知， Is 小孩对秋千板的压力为600N。故选C。 弹性势能转化为小球的重力势能和动能，A错误； 4.A解析：足球踢起后做斜抛运动，竖直方向有 小球由A→C,由系统的机械能守恒得E弹A= h=",o1一2g,两球上升过程相遇，则上升高度 mg·(hB+hc)=0.2×(0.1+0.2)×10J= 0.6J,B正确；小球由位置B至位置C,只有重力 相同，运动时间相同，所以竖直分速度一定相等， 做负功，小球的动能转化为重力势能，小球的机械 A正确；水平方向，有x=00t,由于水平位移的关 能守恒，C错误；在位置C时，小球的速度为0，动 系未知，所以不能确定水平初速度是否相等，B错 能是0，但重力势能与参考平面的选择有关，若选 误；两球相遇前，水平分速度不变，竖直分速度 位置C所在平面为参考平面，重力势能为零，机 0,=v0一gt,可知，竖直分速度相等，根据v= 械能为零，若选择其他平面为参考平面，重力势能 √002十⑦，02，由于水平速度不一定相等，所以相 不为零，机械能不为零，D错误。故选B。 遇前的速度不一定相等，动能也不一定相等，C错 9.答案：(1)√3gR(2)3.5R 误；机械能等于动能与重力势能之和，即E=mgh 解析：(1)从A到B物体机械能守恒，以B点所在 十m心，两小球质量相等，竖直高度相等，但是 的水平面为零势能面，有3mgR+m-mua 2 2 由于速度不一定相等，所以机械能不一定相等，D 错误。故选A。 解得=√3gR。 5.B解析：由图可知足球从1位置到2位置的水平 (2)以C点所在的水平面为零势能面，有 位移与从2位置到3位置的水平位移大小明显不 mgh=2mgR+”m,解得h=3.5R 一样，可知足球在运动中空气阻力不能忽略，足球 10.答案：(1)8m/s6m/s(2)0.2 从位置1到位置2的运动过程机械能不守恒，A 解析：以水平轨道为参考平面。 错误；由动能定理可知该同学对足球做的功为 (1)对P→B过程，由机械能守恒得 W=m2,B正确；足球在位置2处的连度不为 nighmv 零，机械能大于mgh,C错误；足球从位置1到位 代入数据得vB=8m/s 置2由动能定理得-mgh-W=E一2m2,则 .1 同理，对C→Q过程有2mwc2=mgH 、1 足球在位置2处的动能为E:=2m,2一mgh一 得vc=6m/s。 W,D错误。故选B。 (2)对B→C过程，由动能定理得 6.D解析：从D到C除重力外还有弹簧弹力做 1 μmg·xc=2me2、1 功，弹丸的机械能不守恒，A错误；D到C的过 2mvg? 程，先弹力大于重力，弹丸加速，后重力大于弹 代入数据得以=0.2。 力，弹丸减速，所以弹丸的动能先增大后减小， 核心素养培优·拓展提升 B错误；从D到C,橡皮筋的形变量一直减小， 1.BD解析：甲图中，物体A将弹簧压缩的过程 所以其弹性势能一直减小，C错误；从D到E 中，物体A与弹簧组成的系统机械能守恒，由于 过程的弹簧弹力大于从E到C过程的弹簧弹 弹簧的弹性势能不断增加，故物体A的机械能不 力，弹丸位移相等，所以从D到E过程橡皮筋 断减少，A错误；乙图中，对物体B,除重力外的其 对弹丸做的功大于从E到C过程橡皮筋对弹 他力所做功的代数和为零，故物体B机械能保持 丸做的功，D正确。故选D. 不变，B正确；连在一根轻杆上的两球自由下摆的 7.B解析：设小球A下降高度h时，弹簧的弹性势 过程中，两个球间的轻杆要做功，两球的机械能一 能为E。,由机械能守恒可知E。=mgh。当小球A 个增加，另一个减小，系统机械能守恒，所以A球 换为质量为2m的小球B时，设小球B下降h时 机械能不守恒，C错误；小球在水平面内做匀速圆 1 周运动，动能不变，重力势能不变，小球机械能守 速度为u,根据机械能守恒有2mgh=之·2mv+ 恒，D正确。故选BD。 E。,解得v=√gh,B正确。故选B。 2.B解析：物块a受重力、绳的拉力作用，其中拉 8.B解析：小球由位置A至位置B过程中弹簧的 力做正功，则α的机械能增加，A错误；物块b受 重力、绳的拉力作用，其中拉力做负功，则b的机 械能减少，a、b系统只有重力做功，其机械能守 点，有(2m-m)g·台-号(m+2m),即8h= 3,则b的机械能减少了△E=2mg·2 号×2m=号mg,B正确a的重力势能的增加 h、1 量为mg2>2mw,D错误；根据动能定理，对6， 有一W十Wc= 号×2md,甲W。=合×2m+ Wr,C错误。故选B。 3.答案：(1)7.25N(2)0.25J(3)0.8m 解析：(1)小球从O,点到A点过程，根据动能定理 1 可得mgh=之mua2-0 解得vA=5m/s 在A点，根据牛顿第二定律可得 VA F-mg=m r 解得F=7.25N。 (2)小球恰好能通过圆轨道最高点B,则有 m8=m平 解得vB=2m/s 小球从A,点到B,点，机械能的减少量为 AE=2mi2-(合m时+mg·2） 代入数据解得 △E=0.25J. (3)小球从B点到C点做平抛运动，竖直方向有 2- 解得t=0.4s 水平方向有 x=vBt=0.8m。 4.答案：(1)0.4J(2)0.5J 解析：(1)在B处对小钢珠进行受力分析，由牛顿 第二定律有mg=mR, UB 解得B=√gR=4m/s 从发射钢珠到上升至B点的过程，由机械能守恒 定律有E=△E,十△E&=mg·2R+mon 解得E1=0.4J。 (2)钢味微平抛运动，竖直方向上，有2R=2 84 s=oB·t 联立解得vB=6m/s 由机械能守恒定律有 Be=△E,+aEe=ng·2R+7mdi 解得E2=0.5J。 5.答案：(1)h=0.2m (2)μ=0.25 (3)hmax=1 m 解析：(1)滑块经过C点时，有 人ng产m发 其中FN=F 滑块从P,点运动到C点，有 mgh=之mvc2-0 解得tc=2m/s,h=0.2m. (2)滑块从C点运动到Q,点，有 1 一umgL=0-2mte2 解得μ=0.25。 (3)滑块从Q点反弹到第一次上升到最高点，有 E=umgL十mnghmax 解得hmax=1m。 课时训练21 核心素养达标·夯实基础 1B解析：小钢珠恰好经过M的上端，点时有mg= ,2 mR,所以=√gR=V0m/s。根据机械能守 恒定徐得E。=mgR+7m=0.15J。故选B。 2.B解析：不计空气阻力，物体在运动过程中只有 重力做功，机械能守恒，对任一位置，都有Ek十 E。=E机，两个物体的机械能守恒，到最大高度时， 动能为零，此时重力势能等于E机，选取地面为零 势能面，质量小的机械能大，物体势能也一定大， A、C、D错误，B正确。故选B。 3.A解析：运动员从A,点运动到B点的过程中机 械能守恒；运动员从B点运动到C点的过程中， 蹦床对运动员的弹力做负功，运动员的机械能减 小，A正确，B错误；运动员从B点运动到C点的 过程中先重力大于弹力，向下加速，后弹力大于重 力，向下减速，则动能先增大后减小，蹦床的弹性 势能一直增大，C、D错误。故选A。 4.B解析：A、B组成的系统机械能守恒。设物体 Is A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度 从空中飞落进A口时，根据平抛运动规律有R= 是，A的速度为，则有m,gh=子m02,即= 1,R=之g,解得=√受，根据机披能守恒 1 2gh。从开始到A距地面的高度为h的过程中，A 减少的重力势能为△E。=mAg(H一h)。系统增加 定律有mgh,=mgR士号mu后，解得h,三5公，& 的动能为△R=号（m十m)f=名×号m×2gh h1:h2=4:5。故选C。 3 9.答案：均为√ 2kE。+mg2(m2-m)] m,gh,由△E,=△E,得A=号H。故选B。 k(m'+m) 5.D解析：两个小球组成的系统只有重力做功，所 解析：没有挂物体B时，设弹簧的压缩量为x, 以系统的机械能守恒，故有mgR十mg(2R)= 对A,有mg=kx 号·2m,解得v=√3gR,即a、b球滑到水平轨 解得x=mg k 道上时速度大小均为v=√3gR,C错误；b球在 挂上物体B后，弹簧向上变为原长时，物体A和 滑落过程中，设杆对b球做功为W,根据动能定理 B的速度大小一样，设为⑦，从开始运动到弹簧变 为原长的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能 可得W十mg·2R=2md,联立解得W= 守恒，有 1 之mgR,对a球由动能定理可得W十mgR= E。三号(m十m)+mgx一mg2 司m,解得杆对a球做功为W-mgR,D正 解得=√ 2LkE。+mg2(m2-m)J k(m'm) 确；结合以上分析可知，杆对a球做正功，对b球 做负功，故下滑过程中a球机械能增大，b球机械 机械能守恒定律表达式的灵活选取： 能减小，即对单个球来看，机械能均不守恒，A、B (1)单个物体机械能守恒的问题，可应用表达式 错误。故选D。 Ea十E,1=Ea十Ee或△E=一△En列式求解。 6.A解析：由题意知，在运动过程中小球机械能守 (2)两个物体组成的系统机械能守恒的问题，若一 恒，设机械能为E,小球离地面高度为x时速度为 个物体的动能、势能都在增加，另一个物体的动能、势 能都在减小，可优先考虑应用表达式△EA=一△Ea列 ,明有mg:十名如时=，可变移为=一装十 结 式求解；若两个物体的动能都在增加（或减小），势能都 在减小（或增加），可优先考虑应用表达式△E=一 ,由此方程可知图像为开口向左、顶点在 mg △E。列式求解。 《g0的抛物线，A正确。故选A 10.答案：(1)2m/s(2)60N(3)1m 7.C解析：圆环与弹簧构成的系统机械能守恒，圆 解析：(1)依题意，由动能定理可得 环机械能不守恒，A错误；弹簧的弹性势能随弹簧 形变量的变化而变化，由图知弹簧先缩短再伸长， mgh=号mog2-0 故弹簧的弹性势能先增大后减少再增大，B错误； 解得 由于圆环与弹簧构成的系统机械能守恒，圆环的 vg=2m/s。 机械能减少了mgh,所以弹簧的弹性势能增加 (2)根据牛顿第二定律 mgh,C正确；弹簧与光滑杆垂直时，圆环所受合 UB2 力沿杆向下，圆环具有与速度同向的加速度，所以 Fx-mg-m R 做加速运动，D错误。故选C。 解得 8.C解析：当小球从管口A的正上方h1高处自由 FN=60N 落下，到达细管最高点B处时的速度为零，则根 由牛顿第三定律得 据机械能守恒定律有（取管口A的位置重力势能 N=FN=60N。 为零)，mgh1=mgR,解得h1=R;当从管口A正 (3)滑块在水平地面上滑动过程中，由动能定理 上方h2高处自由落下，进入管口A运动到B点又 可得 1 -W:=-umgs=0-2mv8 代入题中数据解得，滑块在水平地面上滑行距离 的大小 s=1m。 核心素养培优·拓展提升 1.BC解析：由机械能守恒定律可知，A球的速度 最大时，二者的动能最大，此时两球总重力势能最 小，B正确；根据题意知两球的角速度相同，线速 度之比为YA:℃B=w·2l:w·I=2:1,故D错 误；当OA与竖直方向的夹角为日时，由机械能守 恒定律得mg·2lcos0-2mg·l(1-sin0)= md或+号·2m呢，解得听=号g1(sn0叶os0) 1 8 8l,由数学知识知，当0=45°时，sin0十cos0 有最大值，最大值为A= 8(W2-1)gL,A错误， 3 C正确。故选BC。 2.BCD解析：因A处小球质量大，位置高，所以三 角支架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆 动。摆动过程中只有小球受到的重力做功，故系 统的机械能守恒，B、D正确；设支架边长是L,则 A处小球到最低点时小球下落的高度为L,B处 小球上升的高度也是L,但A处小球的质量比 1 B处小球的质量大，故有2mgL的重力势能转化 为小球的动能，因而此时A处小球的速度不为0， A错误；当A处小球到达最低点时有向左运动的 速度，还要继续向左摆，B处小球仍要继续上升， 因此B处小球能达到的最高位置比A处小球开 始运动时的位置要高，C正确。故选BCD。 3.B解析：设C刚离开地面时，弹簧的伸长量为 x2,对C有kx2=mg,此时B有最大速度，即aB= ac=0,则对B有Fr一kx2一mg=0,对A有 4 mgsin a一Fr=0,由以上方程联立可解得sina= 20=30°，选项A错误；初始时系统静止，且线上 1 无拉力，设此时弹簧的压缩量为x1,对B有x1一 mg,可知=2=，则从释放A至C刚离开 地面时，弹性势能变化量为零，由机械能守恒定律 得mg(西十4)sina=mg(x+)+2(4m十 65