课时训练21 机械能守恒定律-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中物理必修第二册 (人教版)

、第八章机械能守恒定律 ”课时训 核心素养达 一、选择题 1.如图所示是为了检验某种防护罩 承受冲击能力的装置的一部分， M为半径为R=1.0m、固定于竖 直平面内的四分之一光滑圆弧轨 道，轨道上端切线水平，M的下端相切处放 置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质 量m=0.01kg的小钢珠。假设某次发射的 钢珠沿轨道内侧恰好能经过M的上端点水 平飞出，g取10m/s2,弹簧枪的长度不计， 则发射该钢珠前，弹簧的弹性势能为() A.0.10J B.0.15J C.0.20J D.0.25J 2.在深井里的同一点以相同的初动能将两个 质量不同的物体竖直向上抛向井口，选取地 面为零势能面，不计空气阻力，在它们各自 达到最大高度时，下列说法正确的是() A.质量大的物体势能一定大 B.质量小的物体势能一定大 C.两个物体的势能一定相等 D.两个物体的势能可能相等 3.如图所示，某次蹦床比赛时，运动员从蹦床 正上方A点由静止下落，运动员在B点接 触蹦床并将蹦床压缩至最低点C点。不计 空气阻力。下列说法正确的是() A.运动员从B点运动到C点的过程中机械 能减小 88 ·物理· 练21■ 标 夯实基础 B.运动员从A点运动到C点的过程中机械 能守恒 C.运动员从B点运动到C点的过程中动能 逐渐减小 D.从B点运动到C点的过程中蹦床的弹性 势能先增大后减小 4.如图所示，mA=2mg,不计m 摩擦阻力，物体A自H高 处由静止开始下落，且B 物体始终在水平台面上。 若以地面为参考平面，则当 物体A的动能与其势能相等时，物体A距 地面的高度是( A号 H C.4H 5 D.号 5.如图所示，有一光滑轨道PABC,PA部分竖 直，BC部分水平，AB部分是半径为R的四 分之一圆弧，其中AB与PA、BC相切。质 量均为m的小球a、b(可视为质点)固定在 长为R的竖直轻杆两端，开始时a球与A 点接触且轻杆竖直，由静止释放两球使其沿 轨道下滑，重力加速度为g。下列说法正确 的是() PRb 0 B A.a球下滑过程中机械能减小 B.b球下滑过程中机械能增加 C.b球滑到水平轨道上时速度大小为√2gR D.从释放a、b球到两球均滑到水平轨道的 过程中，轻杆对a球做功为mgR 6.小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞 后回到原高度再次下落，重复上述运动。取 小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上 为正方向。下列速度和位置x的关系图 像中，能描述该过程的是( 7.如图所示，固定的倾斜光滑 杆上套有一个质量为m的 圆环，圆环与竖直放置的轻 Tninnnniin 质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上 的A点，弹簧处于原长时，圆环高度为h。让圆 环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零。则在 圆环下滑到底端的过程中( ) A.圆环机械能守恒 B.弹簧的弹性势能先减小后增大 C.弹簧的弹性势能变化了mgh D.弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大 8.如图所示，把一根内壁光滑的 细圆管弯成圆周形状，且竖 直放置，管口A竖直向上，管 口B水平向左，一小球从管口A的正上方 h1高处自由落下，经细管恰能到达细管最高 点B处。若小球从管口A正上方h2高处自 由落下，进人管口A运动到B点后又从空 中飞落进A口，则h1:h2为() A.1:1B.2:3C.4:5D.5:6 二、非选择题 9.如图所示，一轻质竖直弹簧，下端与地面相 连，上端与质量为m的物体A相连。弹簧 的劲度系数为，A处于静止状态，此时弹簧 的弹性势能为E。一条不可伸长的轻绳绕 课时夯基过关练7 过定滑轮，一端连接物体A,另一端连一轻 质挂钩。开始时各段绳子都处于伸直状态， A上方的一段绳子沿竖直方向。现在挂钩 上挂一质量为'的物体B并从静止状态释 放。则当弹簧向上变为原长时，物体A和B 的速度大小分别为多少？（已知重力加速度 为g) 闪m 10.如图所示，竖直平面内有一固定光滑圆 弧形轨道AB与粗糙水平地面平滑连接，B 为弧形轨道的最低点。已知弧形轨道最高 点A距离水平地面的高度h=0.2m。现 有一质量为2kg的滑块（可视为质点），从 A点由静止开始沿弧形轨道下滑，物块与 水平地面间的动摩擦因数μ=0.2。最后在 水平地面上的C点停止运动。不计空气阻 力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)滑块滑至B点时速度0B的大小； (2)B点时滑块对轨道的压力大小； (3)滑块在水平地面上滑行距离的大小。 B 。物理· 89 、第八章机械能守恒定律 核心素养培 1.(多选)一质量不计的直角 形支架两端分别连接质量 为m和2m的小球A和B。 B○2m 支架的两直角边长度分别为21和1，支架可 绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图 所示。开始时OA边处于水平位置。由静 止释放，则() A.A球的最大速度为2√gl B.A球的速度最大时，两小球的总重力势能 最小 C.A球第一次转动到与竖直方向的夹角为 45°时，A球的速度为 8(2-1)gl 3 D.A、B两球的最大速度之比vA:vB=3:1 2.(多选)如图所示，长度相同 的三根轻杆构成一个正三角 形支架，在A处固定质量为 2m 2m的小球，B处固定质量为 B○m m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并 与支架在平面相垂直的固定轴转动，开始 时OB与地面相垂直。放手后开始运动，在 不计任何阻力的情况下，下列说法正确 的是() A.A处小球到达最低点时速度为0 B.A处小球机械能的减少量等于B处小球 机械能的增加量 C.B处小球向左摆动所能达到的最高位置 应高于A处小球开始运动时的高度 D.当支架从左向右回摆时，A处小球能回到 起始高度 3.如图所示，A、B两小球由绕过 轻质定滑轮的细线相连，A放 B 在固定的光滑斜面上，B、C两 小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质 弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制 90 ·物理· 拓展提升 住A,并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保 证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。 已知A的质量为4m,B、C的质量均为m,重力 加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计，开始 时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜 面下滑至速度最大时C恰好离开地面。下列 说法正确的是() A.斜面倾角a=60° B.A获得的最大速度为2g√5 m C.C刚离开地面时，B的加速度最大 D.从释放A到C刚离开地面的过程中，A、 B两小球组成的系统机械能守恒 4.如图所示，竖直平面内的二圆弧形光滑管道 半径略大于小球半径，管道中心线到圆心的 距离为R,AD为水平面，A端与圆心O等 高，B点在O的正下方。小球自A点正上 方由静止释放，自由下落至A点时进入管 道，从上端口飞出后落在C点。当小球到达 B点时，管壁对小球的弹力大小是小球重力 大小的9倍。求： (1)释放点距A点的竖直高度； (2)落点C与A点的水平距离。 ● C D 5.如图所示，光滑管状轨道ABC由直轨道AB 和圆弧形轨道BC组成，二者在B处相切并 平滑连接，O为圆心，O、A在同一条水平线 上，OC竖直，一直径略小于圆管直径的质量 为m的小球，用细线穿过管道与质量为M 的物块连接，物块距离地面足够高，将小球 由A点静止释放，当小球运动到B处时细 线断裂，小球继续运动。已知弧形轨道的半 径为R=号m,所对应的圆心角为53， sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s2。 (1)若M=5m,求小球运动到B处时的速度 大小； (2)若M=5m,求小球从C点抛出后下落高 度=等m时到C点的水平位移： (3)M、m满足什么关系时，小球能够运动到 C点？ M口 课时夯基过关练了 6.如图所示，倾斜滑轨AB与水平面夹角为 0=24°，长度L=4m,水平滑轨BC和半圆 形滑轨CD均光滑，CD的半径为R,相邻滑 轨在B、C处均平滑连接。质量为m=1kg 的物块（可视为质点）从A点由静止释放，最 后恰好运动到半圆形滑轨的最高点D,物块 与滑轨AB间的动库擦因数号。g取 10m/s2,sin24°=0.4，cos24°=0.9。求： (1)物块在滑轨AB上滑行时加速度a 的大小； (2)半圆形滑轨CD的半径R。 Dr mn0B C ·物理· 91s=oB·t 联立解得vB=6m/s 由机械能守恒定律有 Be=△E,+aEe=ng·2R+7mdi 解得E2=0.5J。 5.答案：(1)h=0.2m (2)μ=0.25 (3)hmax=1 m 解析：(1)滑块经过C点时，有 人ng产m发 其中FN=F 滑块从P,点运动到C点，有 mgh=之mvc2-0 解得tc=2m/s,h=0.2m. (2)滑块从C点运动到Q,点，有 1 一umgL=0-2mte2 解得μ=0.25。 (3)滑块从Q点反弹到第一次上升到最高点，有 E=umgL十mnghmax 解得hmax=1m。 课时训练21 核心素养达标·夯实基础 1B解析：小钢珠恰好经过M的上端，点时有mg= ,2 mR,所以=√gR=V0m/s。根据机械能守 恒定徐得E。=mgR+7m=0.15J。故选B。 2.B解析：不计空气阻力，物体在运动过程中只有 重力做功，机械能守恒，对任一位置，都有Ek十 E。=E机，两个物体的机械能守恒，到最大高度时， 动能为零，此时重力势能等于E机，选取地面为零 势能面，质量小的机械能大，物体势能也一定大， A、C、D错误，B正确。故选B。 3.A解析：运动员从A,点运动到B点的过程中机 械能守恒；运动员从B点运动到C点的过程中， 蹦床对运动员的弹力做负功，运动员的机械能减 小，A正确，B错误；运动员从B点运动到C点的 过程中先重力大于弹力，向下加速，后弹力大于重 力，向下减速，则动能先增大后减小，蹦床的弹性 势能一直增大，C、D错误。故选A。 4.B解析：A、B组成的系统机械能守恒。设物体 Is A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度 从空中飞落进A口时，根据平抛运动规律有R= 是，A的速度为，则有m,gh=子m02,即= 1,R=之g,解得=√受，根据机披能守恒 1 2gh。从开始到A距地面的高度为h的过程中，A 减少的重力势能为△E。=mAg(H一h)。系统增加 定律有mgh,=mgR士号mu后，解得h,三5公，& 的动能为△R=号（m十m)f=名×号m×2gh h1:h2=4:5。故选C。 3 9.答案：均为√ 2kE。+mg2(m2-m)] m,gh,由△E,=△E,得A=号H。故选B。 k(m'+m) 5.D解析：两个小球组成的系统只有重力做功，所 解析：没有挂物体B时，设弹簧的压缩量为x, 以系统的机械能守恒，故有mgR十mg(2R)= 对A,有mg=kx 号·2m,解得v=√3gR,即a、b球滑到水平轨 解得x=mg k 道上时速度大小均为v=√3gR,C错误；b球在 挂上物体B后，弹簧向上变为原长时，物体A和 滑落过程中，设杆对b球做功为W,根据动能定理 B的速度大小一样，设为⑦，从开始运动到弹簧变 为原长的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能 可得W十mg·2R=2md,联立解得W= 守恒，有 1 之mgR,对a球由动能定理可得W十mgR= E。三号(m十m)+mgx一mg2 司m,解得杆对a球做功为W-mgR,D正 解得=√ 2LkE。+mg2(m2-m)J k(m'm) 确；结合以上分析可知，杆对a球做正功，对b球 做负功，故下滑过程中a球机械能增大，b球机械 机械能守恒定律表达式的灵活选取： 能减小，即对单个球来看，机械能均不守恒，A、B (1)单个物体机械能守恒的问题，可应用表达式 错误。故选D。 Ea十E,1=Ea十Ee或△E=一△En列式求解。 6.A解析：由题意知，在运动过程中小球机械能守 (2)两个物体组成的系统机械能守恒的问题，若一 恒，设机械能为E,小球离地面高度为x时速度为 个物体的动能、势能都在增加，另一个物体的动能、势 能都在减小，可优先考虑应用表达式△EA=一△Ea列 ,明有mg:十名如时=，可变移为=一装十 结 式求解；若两个物体的动能都在增加（或减小），势能都 在减小（或增加），可优先考虑应用表达式△E=一 ,由此方程可知图像为开口向左、顶点在 mg △E。列式求解。 《g0的抛物线，A正确。故选A 10.答案：(1)2m/s(2)60N(3)1m 7.C解析：圆环与弹簧构成的系统机械能守恒，圆 解析：(1)依题意，由动能定理可得 环机械能不守恒，A错误；弹簧的弹性势能随弹簧 形变量的变化而变化，由图知弹簧先缩短再伸长， mgh=号mog2-0 故弹簧的弹性势能先增大后减少再增大，B错误； 解得 由于圆环与弹簧构成的系统机械能守恒，圆环的 vg=2m/s。 机械能减少了mgh,所以弹簧的弹性势能增加 (2)根据牛顿第二定律 mgh,C正确；弹簧与光滑杆垂直时，圆环所受合 UB2 力沿杆向下，圆环具有与速度同向的加速度，所以 Fx-mg-m R 做加速运动，D错误。故选C。 解得 8.C解析：当小球从管口A的正上方h1高处自由 FN=60N 落下，到达细管最高点B处时的速度为零，则根 由牛顿第三定律得 据机械能守恒定律有（取管口A的位置重力势能 N=FN=60N。 为零)，mgh1=mgR,解得h1=R;当从管口A正 (3)滑块在水平地面上滑动过程中，由动能定理 上方h2高处自由落下，进入管口A运动到B点又 可得 1 -W:=-umgs=0-2mv8 代入题中数据解得，滑块在水平地面上滑行距离 的大小 s=1m。 核心素养培优·拓展提升 1.BC解析：由机械能守恒定律可知，A球的速度 最大时，二者的动能最大，此时两球总重力势能最 小，B正确；根据题意知两球的角速度相同，线速 度之比为YA:℃B=w·2l:w·I=2:1,故D错 误；当OA与竖直方向的夹角为日时，由机械能守 恒定律得mg·2lcos0-2mg·l(1-sin0)= md或+号·2m呢，解得听=号g1(sn0叶os0) 1 8 8l,由数学知识知，当0=45°时，sin0十cos0 有最大值，最大值为A= 8(W2-1)gL,A错误， 3 C正确。故选BC。 2.BCD解析：因A处小球质量大，位置高，所以三 角支架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆 动。摆动过程中只有小球受到的重力做功，故系 统的机械能守恒，B、D正确；设支架边长是L,则 A处小球到最低点时小球下落的高度为L,B处 小球上升的高度也是L,但A处小球的质量比 1 B处小球的质量大，故有2mgL的重力势能转化 为小球的动能，因而此时A处小球的速度不为0， A错误；当A处小球到达最低点时有向左运动的 速度，还要继续向左摆，B处小球仍要继续上升， 因此B处小球能达到的最高位置比A处小球开 始运动时的位置要高，C正确。故选BCD。 3.B解析：设C刚离开地面时，弹簧的伸长量为 x2,对C有kx2=mg,此时B有最大速度，即aB= ac=0,则对B有Fr一kx2一mg=0,对A有 4 mgsin a一Fr=0,由以上方程联立可解得sina= 20=30°，选项A错误；初始时系统静止，且线上 1 无拉力，设此时弹簧的压缩量为x1,对B有x1一 mg,可知=2=，则从释放A至C刚离开 地面时，弹性势能变化量为零，由机械能守恒定律 得mg(西十4)sina=mg(x+)+2(4m十 65 m)·Vmax2,由以上方程联立可解得vBmx= 2g√品所以A荧得的最大建度为2g√层B m 正确；对B球进行受力分析可知，刚释放A时， B所受合力最大，此时B具有最大加速度，C错 误；从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、 C及弹簧组成的系统机械能守恒，A、B两小球 组成的系统机械能不守恒，D错误。故选B。 4.答案：(1)3R(2)(2W2-1)R 解析：(1)设小球到达B点的速度为1，因为到达 B点时管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的 9倍，所以有9mg-mg三mR 从最高点到B点的过程中，由动能定理得 mgh+R)=号m-0 联立解得h=3R。 (2)设小球到达圆孤最高点的速度为2，落点C 与A点的水平距离为x 从B到最高点的过程中，由动能定理得 -mg·2R=7m2-2mn2 由平抛运动的规律得R=2 R十x=w2t 联立解得x=(22-1)R。 5.答案：(127m/(2)营m(3)M9m 解析：(1)小球从A到B,M、m系统机械能守恒 M)-Mgxm-mg sin 53 在Rt△OAB中，得xaB三an3,解得=27m/s。 (2)小球从B到C,根据机械能守恒有 mv'+mgR(1-cos 53) 小球离开C后做平抛运动，x=ct h-8 4 解得x=3m。 (3)小球从A到B:M、m组成的系统机械能守恒 (M+m)vB=MgxAn-mgzAn sin 535 细线断裂后，小球从B到C,c≥0 mgk(1-cos 53) 1 18 联立解得M>9m. 后再释放纸带。故选C。 6.A解析：根据题意可知，物体动能的增加量应为 6.答案：(1)a=2m/s2(2)R=0.32m 解析：(1)物块在倾斜滑道运动时，由牛顿第二定 △E=Ew一Eo,而题目中看之mu,2是否等于 律，有 mghm,将Eko看成零，即打点计时器打第一个点0 mgsin 0-umgcos =ma 时，重物的速度为零，A正确；根据题意可知，物体 得a=2m/s2。 重力势能的减少量应为△E。=Em一E0,而题目 (2)由速度位移关系，物块到达B点的速度为 中看2mu,2是否等于mgh,即将h,看成起点即 Up2=2aL 零势能面，故hm为点n到0的距离，B错误；根据 物块恰好运动到圆孤滑轨的最高点D,根据牛顿 第二定律有 题意可知，题目中看2m,2是否等于mgh.,m可 UD mg-m R 以消掉，故不需测量重物的质量，C错误；实验中 从B到D的过程，由动能定理，有 应用公式u.=h+1,h。已来计算u,如果用u=gt 2T -mg2R-mmvn 计算速度的话，相当于默认物体做的是自由落体 运动，那物体的机械能必然守恒，D错误。故 得R=0.32m。 选A。 5 实验：验证机械能守恒定律 7.B解析：为减小实验误差，重物应选质量大些 课时训练22 的，且重物质量不需称量，A、C错误，B正确；电磁 打点计时器的振针与纸带间有摩擦，电火花计时 核心素养达标·夯实基础 器对纸带的阻力较小，故选用电磁打点计时器误 1.C解析：在不需要求动能和势能值时，不必测出 差大些，D错误。故选B。 重锤的质量，只要号(2一2)=g△h就能验证 8.D解析：自由落体运动只受重力，机械能守恒。 如果把重物的实际运动看成自由落体运动，再运 机械能守恒；重锤下落的时间不需要测；重锤的瞬 用自由落体的规律求解速度，那么就不需要验证， 时速度不是直接测量的物理量。故选C。 A、B、C错误，D正确。故选D。 2.A解析：验证机械能守恒定律实验中，由于重锤 要克服空气阻力做功，从而产生系统误差，选用密 1.利用gh=号来验运机械能守担定律时，须保 度大体积小的重锤能减小空气阻力的影响，从而 证打第一个点时的速度为零。 减小误差，A正确，B、D错误；因验证量中都含有 方 质量，故不用测重锤的质量，C错误。故选A。 指 2无论是利用B助与号还是6心与要-受来验 3.D解析：本实验中重物增加的动能略小于减少的 证机械能守恒定律，速度飞均应利用该点前后相邻两 重力势能的原因是重物及纸带在下落时受到阻力，D 点间的平均速度来求解，而不能用v=√2gh或v=gt 来求解。 正确。选项D。 4.D解析：在打纸带时，纸带太短了，不易打出符 9.答案：(1)0.97(2)由于要克服空气阻力和纸带 。1 合实验要求的纸带，A错误；由于mgh=2mU, 所受阻力做功，重锤的机械能略减少 故称出重锤的质量是多余的，B错误；纸带上第 解折：1)w-等-a022是0X10 2×0.02 -m/s≈ 1、2两，点的间距不接近2mm,是由于通电后释放 0.97m/s。 重锤时操作不同步造成的，不会影响验证结果，C (2)由于重锤下落过程中要克服空气阻力及纸带 错误；处理纸带时，由于自由落体加速度较大，纸 所受阻力做功，所以下落过程中，重锤的机械能有 带上，点迹距离较大，故可直接用实际点迹测量研 少量损失，增加的动能总是略小于减少的重力 究。选项D。 势能。 5.C解析：“在验证机械能守恒定律”的实验中，应 10.答案：(1)c,4(2)gha 先接通打，点计时器的电源，打点计时器稳定工作 2T 解析：(1)根据匀变速直线运动中时刻的瞬时速 度等于该过程平均速度可得 祭- (2)设重物质量为若机械能守恒，则有 mgha-2 mvn 约去质量可得 罗-6 即在误差允许的条件下，若罗与近似相年， 可认为重物在自由下落的过程中机械能守恒。 核心素养培优·拓展提升 1.答案：(2)11.206(11.204~11.207) (5)光电门1与光电门2之间的高度差h a-(总广-（货） 解析：(2)螺旋测微器的读数等于固定刻度读数加 上可动刻度读数，需估读。螺旋测微器的固定刻度 读数为11mm,可动刻度读数为0.01×20.6mm= 0.206mm,则最终读数为11.206mm。 (5)(6)根据极限的思想可知，极短时间内的平均 速度等于瞬时速度，重锤通过两个光电门的瞬时 速废山=品助=，动能的增加量△B= 合mi-名m=名m(点)广-n(点)广。重力 势能的减少量△E。=mgh。则需要验证的表达式 是msh-n(品)广-言m(品)八，即为2gh (品厂一（低）”，由表达式可知还离要测量的物 理量是光电门1与光电门2之间的高度差h。 2.答案：(1)透明塑料(2)3.00(3)0.050 468M=()广-（号）(6偏小 解析：(1)光电门遮光时可测速度，所以应该用透 光的塑料直尺贴上不透光的黑胶带，光电门测黑 胶带处的速度； (2)读数应读到最小刻度的下一位所以读数为 3.00cm; (3)第1个胶带经过光电门时直尺的速度为)1一 -0.5m/s,动能为Ea=2m2=0.050J； t (4)若直尺下落过程中机械能守恒，则有mg3△h -合mw-合mn3-之m(只》‘-m(保)八， 88