第7章 专题集训突破练-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中物理必修第二册 (人教版)

、第七章万有引力与宇宙航行 专题集训 专题①万有引力定律的理解 1.下列关于万有引力定律说法正确的是() A.牛顿发现了万有引力定律，伽利略测得 了引力常量 B.两物体间的万有引力总是大小相等、方向 相反，是一对作用力和反作用力 C根据表达式F=G,可知，当r趋近于 零时，万有引力趋近于无穷大 D.根据表达式F=Gm,得G- -,由 mim 此可知引力常量G与F、r、m1、m2有关 2.开普勒行星运动规律不仅适用于行星绕太 阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。一 颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，离地心最 近距离和最远距离分别为a、b,则在最近距 离和最远距离处() A.受到的地球引力之比为b2：a2 B.线速度的大小之比为a2:b C.角速度大小之比为b:a D.向心加速度大小之比为a:b 3.如图所示，在一半径为R、质量分布均匀的 大球内部挖去一个半径为的小球（两球内 切于P点)，O,O2分别为大球、小球的球 心。另外有一个质量为m的物体N(可视为 64·物理· 突破练 质点)。已知质量分布均匀的球壳对球壳内 部物体的万有引力为零，大球的密度为ρ，引 力常量为G。 0 (1)若将物体N置于O处，求大球剩余部分 对物体N的万有引力大小； (2)若仅考虑大球剩余部分对物体N的万有 引力的作用，将物体N从P处由静止释放， 求物体N到达O2处的时间。 专题②天体运行规律 4.假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动， 已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的 距离，那么() A.地球公转的周期大于火星公转的周期 B.地球公转的线速度小于火星公转的线 速度 C.地球公转的加速度小于火星公转的加 速度 D.地球公转的角速度大于火星公转的角 速度 5.我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力 不断提高。“高分五号”卫星轨道高度约为 705km,之前已运行的“高分四号”卫星轨道 高度约为36000km,它们都绕地球做圆周 运动。与“高分四号”相比，下列物理量中 “高分五号”较小的是() A.周期 B.角速度 C.线速度 D.向心加速度 6.2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开 启了人类首次从月球背面采样之旅。如图， 假设嫦娥六号在环月椭圆轨道上沿图中箭 头方向运动，只受到月球的引力，ab为椭圆 轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴。下列说法 正确的是( ) C 处嫦娥 六号 月球 A.某时刻嫦娥六号位于a点，则再经过二分 之一周期它将位于轨道的b点 B.某时刻嫦娥六号位于a点，则再经过二分 之一周期它将位于轨道cb之间的某位置 C.某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分 之一周期它将位于轨道的d点 D.某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分 之一周期它将位于轨道da之间的某 位置 专题3人造卫星的变轨和双星问题 7.（多选)发射地球静止卫星时，先将卫星发射 至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨 道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步 圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3 专题集训突破练了 相切于P点，如图所示。则当卫星分别在 1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的 是() Q A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上 的速率 B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1 上的角速度 C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于 它在轨道2上经过Q点时的速率 D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等 于它在轨道3上经过P点时的加速度 8.(多选)我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌 卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示 意图如图所示，探测器从地面发射后奔向月 球，在P点从圆形轨道I进入椭圆轨道Ⅱ， Q为轨道Ⅱ上的近月点。下列关于“嫦娥三 号”的运动，正确的说法是( ) A.发射速度一定大于7.9km/s B.在轨道Ⅱ上从P到Q的过程中速率不断 增大 C.在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道I 上经过P的速度 D.在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道 I上经过P的加速度 9.在银河系中，双星的数量非常多，研究双星， 对于了解恒星形成和演化过程的多样性有 重要的意义。由A、B两颗恒星组成的双星 系统如图所示，A、B绕其连线上的一点O ·物理 65 、第七章万有引力与宇宙航行 做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离 为L,恒星A的周期为T,恒星A做圆周运 动的向心加速度是恒星B的2倍，已知万有 引力常量为G,忽略其他星球对A、B的影 响，则下列说法正确的是( A.恒星B的周期为号 B.A、B两颗恒星质量之比为2：1 C.恒星A的线速度是恒星B的4倍 D,A,B两颗恒星质量之和为4 GT 10.如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆 形轨道I上绕月球运行，周期为T。月球 的半径为R,引力常量为G.某时刻嫦娥三 号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月 球表面的B点着陆.A、O、B三点在一条直 线上。求： (1)月球的密度； (2)在轨道Ⅱ上运行的时间。 66 ·物理· 11.两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥 远，它们以其连线上某一点O为圆心各自 做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科 学家把这样的两个天体称为“双星”，如图 所示。已知双星的质量分别为m1和m2, 它们之间的距离为L,引力常量为G,求： (1)双星运行周期T; (2)在地月系统中，若忽略其他星球的影 响，可以将月球和地球看成上述双星系统， 月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。 但在近似处理问题时，常常认为月球是绕 地心做匀速圆周运动的，这样算得的运行 周期记为T2。已知地球和月球的质量分 别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。则 T2与T1两者平方之比为多少？（计算结 果保留四位有效数字) 0 月球 地解析：中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的 飞行器的环绕速度。飞行器的轨道半径近似认为 是该中子星的半径r,且中子星对飞行器的万有 引力充当向心力，由mm=m发 ,又m=V=o,得 得入R 4πG卫 =R 1×10× /4×3.14×6.67×10X1.2×10 3 m/s- 5.8×10m/s=5.8×104km/s。 7.答案：(1)5.6km/s(2)2.45m/s2 (3)2.45N0 解析：1卫星近地运行时，有G=mR 21 R2 卫星高地高底为R时，有G架-m宗示 从而可得v2=5.6km/s。 (2)卫星离地高度为R时，有GM 2=ma 食近地西时，有G微=m8 从而可得a=g/4=2.45m/s2。 (3)在卫星内，仪器的重力就是地球对它的吸引 力，则G'=mg'=ma=2.45N 因为仪器处于完全失重状态，所以仪器对平台的 压力为零。 核心素养培优·拓展提升 1.BC解析：根据万有引力定律，有F=CR十' Mm 义因为GM=,所以F=觉影B正璃： 地球对通信卫星的万有引力提供卫星的向心力，所 Mm 以GR平h=aw(R+h),GM=o(R,+h)。 3R。2g0,因而 又因为GM=R'g,所以有R,十h=√ 2 E=m'、ge=mgowo,C正确。 2.答案：见解析 解析：对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二 定体得)=m禁解得T=3x√瓜 则r=RA时，T有最小值，又因为GMm=mg月， R 月二2元 故Tm=2r√g月 41 3R地 1 .一2r入2g地 V68地 1 代入数据解得Tmin≈l.73h, 的速度飞行，根据相对论时空观可知，火箭上的观 环月卫星最小周期为1.73h,故该报道是则假新闻。 察者测得火箭的长度为30m,A正确；根据长度 3.答案：(1)26(2)1.5 解析：(1)根据题意，由万有引力定律得 收缩效应知1=√1-（巴），地面上的观察者测 6 得火箭的长度为l=26m,B错误；根据时间延缓 -mg 效应，运动的钟比静止的钟走得慢，而且运动速度 由万有引力楼快向心力得G=m日 越大，钟走得越慢，同时运动是相对的，火箭相对 于地面上的人是运动的，地面上的人相对于火箭 g驰R地=2√6。 联立两式得=√取-√R 也是运动的，所以若v=0.5c,则火箭上的观察者 认为地面上的时钟走得慢，同时地面上的观察者 (2)设想将一质量为m,的小物体放在天体表面 认为火箭上的时钟走得慢，C错误，D正确。故选 处，由万有引力定律可得G=m8 AD 2.答案：(1)5.87×10-8s(2)15.849m M 联立p一4] 解析：(1)粒子运动时，在和粒子相对静止的参考 Rs 系中，粒子的寿命仍为2.56×108s,而在实验室 3g 中观察到的寿命t应比x大，有 得p一4πR =2.56×10- t三 s≈5.87×10-8s 故0驰=g地尽A=1.5。 V1-() √/1-0.92 P月g月R地 故在实验室参考系中观测到该粒子的平均寿命为 5相对论时空观 5.87×10-8s。 与牛顿力学的局限性 (2)平均距离为 d=wt=0.9×3×108×5.87×10-8m=15.849m 课时训练15 故在实验室参考系中观测到该粒子运动的平均距 核心素养达标·夯实基础 离为15.849m。 1.C解析：经典的牛顿力学只适用于宏观低速物 专题集训突破练 体，不适用与微观高速粒子的运动，则不适用于 “三体”小说中的光速飞船的运动。故选C。 专题1万有引力定律的理解 2.C解析：绝大多数恒星有着和太阳相同的化学 1.B解析：牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什利 成分，A错误；恒星燃料耗尽后其核心不再释放能 用扭秤实验测得了引力常量，A错误；根据牛顿第 量，核心开始收缩，而外部开始膨胀，于是恒星就 三定律可知，两物体间的万有引力总是大小相等、 变成了一颗红色的巨星或超巨星，B错误；恒星是 方向相反，是一对作用力和反作用力，B正确；万 宇宙中最基本的天体之一，它们由气体、尘埃等物 有引力表达式F=Gm1m适用于两质点之间的 质聚集而成，通过核反应产生能量并持续辐射出 r2 来，C正确；神秘天体一黑洞一般由大质量恒星演 万有引力，当？趋近于零时，两物体已经不能够看 化形成，D错误。故选C。 为质点，该表达式不适用，可知，当r趋近于零时， 3.C解析：一枚静止时重30吨的火箭，现在以光 不能够认为万有引力趋近于无穷大，C错误；根据 速的号的速度从观察者的身边掠过，观察者用来 表达式F=Gmm可以得到G=F,但万有引 r2 mim2 mo 力是一个常量，该常量与F、r、m1、m2无关，D错 高科技仪器测出的火箭的质量为m= V1-()2 误。故选B。 2.A解析：根据万有引力定律可知F0c,故卫星 30 吨=30X5吨=50吨。故选C。 [42 3 在最近距离和最远距离受到的地球引力之比为 5c b2:a2,A正确；根据开普勒第二定律可知 c 1 核心素养培优·拓展提升 2Qu,1=合加1，解得卫星在最近距离和最远距离 1.AD解析：一枚静止时长为30m的火箭以0.5c 处线速度的大小之比为b：a,B错误；根据角速 度与线速度的关系0=r,可得ω=”，故角速度 之比为b：a,C错误；根据万有引力定律和牛顿 第二定律可知acc片，可知，其加速度之比等于万 有引力之比，D错误。故选A。 3.答案：1号coRm(2V2Ca 3 解析：(1)物体N受到的大球剩余部分的引力为 大球对物体N的引力减去小球对物体N的引力。 未挖去前，大球对物体N引力为零，所以大球剩 余部分的引力等于小球对物体N的引力， 方向沿O2指向O p· 4/R)3 F=G 3π（2)m (产 解得 F=号-GprRm (2)如图所示，假设物体N运动到了P、O2连线上 的Q点 设O1、Q距离为x,未挖去前，大球对物体N引力 4 F=G- P·3rx_4G0mxm x 3 小球对物体N引力 4 e·3πx)°m4 F2=G- R2 x一2) 大球剩余部分的引力 F=R-R=号-Gprkm 所以物体N的加速度 a=E-名GpxR m 3 物体N从P到达O2,有 s-7ar 解得 3 2Gpx 专题2天体运行规律 4.D解析：两行星绕太阳运动的向心力均由万有 引力提供，有G=m=m答，=mwr 4π2 2 a解得。√型，T-2xV瓜。√ Qn=G,根据题意r大>r地，所以有地>火 T地<T大，w地>w火，a地>a大，故A、B、C错误，D 正确。故选D。 5.A解析：“高分五号”的运动半径小于“高分四 号”的运动半径，即T五<r四。由万有引力提供向 、、gGM=mr2=mrw=nx=nan。 r2 4π2r T=√MCF,T<T,A正确； w=√0C√行w>wgB错误： GM。1 C√行，w>umC错误； a-GM。1 r2 0C,产，am玉>agD错误。故选A。 6.A解析：根据开普勒第二定律，近月，点速度快， 远月，点速度慢，结合对称性可知，孤acb上的平均 速率与孤bda上的平均速率相等，且它们孤长相 等，故所以时间相等，因此两端圆孤所用时间均为 二分之一周期，A正确，B错误；根据开普勒第二 定律，近月点速度快，远月点速度慢，可知嫦娥六 号在孤cbd上的平均速度小于在孤dac上的平均 速度，孤cbd的长度为环月椭圆轨道周长的一半， 故再经过二分之一周期它将位于轨道的bd之间， 到达不了d点，更不可能运动到轨道da之间的 某位置，C、D错误。故选A。 专题3人造卫星的变轨和双星问题 7.BD解析：由G=m得a= r2 GM可知，A 错误：由G0=mr得a= .GM :可知，B正 确；卫星在轨道1上经过Q,点时经过加速才能做 离心运动沿轨道2运动，C错误；由万有引力定律 和牛顿第二定律知，D正确。故选BD。 8.ABC解析：“嫦娥三号”探测器的发射速度一定 大于7.9km/s,A正确；在轨道Ⅱ上从P到Q的 过程中速率不断增大，B正确；“嫦娥三号”从轨道 I运动到轨道Ⅱ要减速，故在轨道Ⅱ上经过P的 速度小于在轨道I上经过P的速度，C正确；在 轨道Ⅱ上经过P的加速度等于在轨道I上经过 P的加速度，D错误。故选ABC。 17 9.D解析：A、B绕其连线上的一，点O做圆周运动， Gmim2=m2r2 4π2 可知A、B两颗恒星的周期相等，角速度相等，则 L2 恒星B的周期为T,A错误；由于A、B两颗恒星 且r1十r2=L 做圆周运动的向心力由相互作用的万有引力提 解得 供，所以A、B两颗恒星的向心力大小相等，则有 L mAaA=mBaB,可知A、B两颗恒星质量之比为 T-2xL√G(m+m2) mA:mg=aB:aA=1:2,B错误；恒星A做圆周 (2)若认为地球和月球都围绕中心连线某，点O 运动的向心加速度是恒星B的2倍，根据a=wr 做匀速圆周运动，根据题意可知m地=5.98X =ω？可知A、B两颗恒星做圆周运动的线速度大 1024kg,m月=7.35×1022kg,地月距离设为L', 小为A:vg=aA：ag=2:1,C错误；根据万有 由(1)可知地球和月球绕其轨道中心的运行周期 引力提供向心力可得mm=m禁， 为 L3 Gm=m某，又n十g=L,联立解得A、 4π2 T1=2元√G(m地+m月) L2 若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引 B两颗恒星质量之和为m4十mB=4, G,D正 力定律和牛顿第二定律得 确。故选D。 Gm地m月二m月TzL L? 10.答案：(1)3x 解得 GTR (2)R+)TR+ 4r N 2r 解析：(1)由万有引力充当向心，得 LS T2=2r√Gm地 r2 则 解得 T2二 /m地十m月 M-4π2r3 T√m地 GT2 故 月球的密度 T22 T,2 m地十m月≈1.012。 M m地 易错排查矫正练 解得 易错点1万有引力定律 3πr3 -GTR3 1.D解析：当两个物体间的距离r趋于零时，它们 (2)椭圆轨道的半长轴：a= R十r,设椭圆轨道上 不能看作质点，该公式不在适用，A错误；1和 2 m2所受的引力性质相同，B错误；当有第三个物 运行周期为T1,由开普勒第三定律有 体m3放入之间时，m1和m2之间的万有引力不 =r3 变，C错误；由牛顿第三定律可知，m1和m2所受 TTT 引力总是大小相等的，D正确。故选D。 在Ⅱ轨道上运行的时间为t t一2 物体不可视为质点时，公式F=GM不可用，若 解得 警 利用公式F=GM分析，则会得出r→0，F为无穷大 t= (R+r)T (R+r) 示 的错误结论。 4r N 2r 11.答案：(1)T=2xL√Gm1+m2 L e≈L02 2.A解析：原来的万有引力为F=GM,后来支 解析：(1)双星间的万有引力提供了各自做匀速 圆周运动的向心力，对质量为m1的星体 为F=G2m=G,即F=F=10N, (2r)2 Gmim2=mir 4π2 A正确。故选A。 L2 易错点2人造卫星问题 对质量为m2的星体 3.C解析：设地球质量为M,卫星质量为m,卫星 微围周运动的辛径为r,由GM=m号=mr r2 =ma得，uoc},u0 。1 5,a6c己，因为ra<ra< r rC,所以vA>VB>vc,A错误；wA>wB>wc,C正 确aA>aB>aC,D错误；而Foeg,由于三个卫星 的质量关系不知道，故无法比较FA、FB、Fc的大 小，B错误。故选C。 易 在卫星运行时由万有引力提供其做圆周运动所需 的向心力，半径变化的同时也导致万有引力的变化，所 以不能直接根据描述圆周运动的运动学物理量间的关 警 系直接得出其他物理量的变化，而应根据由万有引力公 示 式得出的各物理量的决定式逐项分析得出其变化情况。 4.BD解析：对静止卫星，由万有引力提供向心力， Mm 3GMT产 GRT=mR+),所以=4 R,A错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，B正 确；静止卫星运动的向心力等于万有引力，应为 F=GMm R十)，C错误；静止卫星的向心加速度为 Q网一R干)，地球表面的重力加速度为a GM ,所以a>an,D正确。故选BD 5.BD解析：卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必 须与地心重合，所以卫星可能的轨道为a、c,A错 误，B正确；静止卫星位于赤道的上方，可能的轨 道为a,C错误，D正确。故选BD。 6.C解析：根据万有引力提供向心力，有GMm- r2 m号解得=√，神身十入号的我道半径小 于天宫号的轨道半径，神舟十八号的线速度大于 天宫号的线速度，A错误；根据万有引力提供向心 力，有G=mar,解得四一√，神舟十八号 GM 的轨道半径小于天宫号的轨道半径，神舟十八号 的角速度大于天宫号的角速度，B错误；根据万有 引力提供向心力，有=m密，郎得T r2 √丽，#务十八号的轨道半径小于天言号的轨 道半径，神舟十八号的周期小于天宫号的周期，C 正确；因神舟十八号与天宫号的质量关系未知，故 无法比较神舟十八号与天宫号所受地球引力大 小，D错误。故选C。