第7章 万有引力与宇宙航行章末综合提升-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中物理必修第二册同步辅导与测试(人教版)

第七章万有引力与宇宙航行 章末综合提升 【知识网络构建】 「①第一定律（轨道定律） 开普勒行星运动定律 ②第二定律（面积定律） ③第三定律（周期定律）： a3 T= 万有引力定律表达式：F=Gm1m2 北极 万有引力定律 重力与万有引力的区别 赤道 南极 “称量”地球质量：地= R2g G 万有引力理 计算天体质量：m中=R总g G m=4r2r3 GT2 论的成就 3元r3 计算天体密度：p=GT2R8 有引力与宇宙航行 发现未知天体：如海王星的发现 预言哈雷彗星回归 Gm中 >C 1 r r mw2r→w Gm中 行星（人造地球卫星)运动规律Gm中m 3 →wC r2 4π →T=2 →Tc√r3 ANGm中 aa=Gm r2→ac 2 宇宙航行 第一宇宙速度：7.9km/s 第二宇宙速度：11.2km/s 第三宇宙速度：16.7km/s 同步卫星：周期、速度大小、绕向、高度、轨道平面皆一定 三个宇宙速度 比较v大小关系：2>U1>4> 变轨 比较a大小关系：a2=a1>a4=as 相对论时空观：长度收缩效应、时间延缓效应 相对论时空观与牛顿力学的局限性 牛顿力学的局限性：只适用于宏观，低速的物体 81 物理 必修第二册 ◆◆核心素养提升 一、思维方法：用“填补法”求万有引力 知半径为R的球体的体积为专xR,引力常量 计算一些非球形物体间的万有引力，常采用 “填补法”.常见的类型是把非对称物体（挖空部分 为G,则球体A剩余部分对球体B的万有引力 为球体)补成球体，即先把挖去的部分“补”上，使 大小为 其成为半径为R的完整球体，再根据万有引力定 A.G 7m2 256R2 B.G 7m? 400R2 律公式，分别计算出半径为R的球体和“补”上的 球体对物体的万有引力，最后利用力的合成与分 C.G 23m2 256R2 D.G23m2 800R2 解的知识即可得到答案， 二、综合应用：万有引力与天体表面抛体运动的 [典例1]有一质量为M、半 综合 径为R的均匀球体，在距 :1.万有引力定律常与抛体运动综合命题，这类问 离球心O为2R的地方有 题是以重力加速度为桥梁和纽带，将天体运动 一质量为m的质点，现在 与自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动进行 从该球休中挖去一半径为的小球休，如图所 综合.考查的核心知识是万有引力定律、牛顿第 示，求剩下部分对质点的万有引力F为多大？ 二定律和运动学知识的综合应用 [听课记录] :2.解决这类综合问题的基本思路 (1)求物体在星球表面重力加速度的两种方法 ①从它与星球的关系g-中求山. ②从它与运动的关系（自由落体运动、竖直上抛 运动、平抛运动等)中求出， (2)万有引力定律和牛顿第二定律综合应用列 方程，应用大致分为三种情况 ①有转动的情况，万有引力等于向心力，即 GMm ==m 2π)2 ②不转动的情况，万有引力等于重力，即G☑ =mg. ③重力等于向心力，即mg=n 【训练1】密度均匀的 [典例2]2021年，我国依次实现火星的“环绕、 球体A半径为R、质 着陆、巡视”三个目标.假设探测器到达火星附 量为m,现从球体A 近时，先在高度恰好等于火星半径的轨道上环 中挖去直径为R的球 绕火星做匀速圆周运动，测得运动周期为T,之 2R 体B,将球体B沿两 后通过变轨、减速落向火星.探测器与火星表面 球体圆心连线平移到距离球体A的球心O为 碰撞后，以速度v竖直向上反弹，经过时间t再 2R处，如图所示，白色部分为挖去后的空心.已： 次落回火星表面.不考虑火星的自转及火星表 82 第七章万有引力与宇宙航行 面大气的影响，已知引力常量为G,求： 【训练3】某宇航员在地球表面以一初速度竖直 (1)火星表面的重力加速度g; 上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在 (2)火星的半径R与质量M. 某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小 [听课记录] 球，需经过时间5小球落回原处，地球表面的 重力加速度g取10m/s2,空气阻力忽略不计， 忽略星球与地球自转的影响， (1)求该星球表面附近的重力加速度； (2)已知该星球的半径与地球的半径之比 R星 求该星球的质量与地球的质量之 【训练2】宇航员站在一星球表面上的某高度 处，沿水平方向抛出一小球，经时间，小球落到 星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L.若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛 出点与落地点之间的距离为√3L.已知两落地： 点在同一水平面上，该星球的半径为R,引力常 量为G,求该星球的质量M. —e之 温馨提示 古人学问无遗力，少壮工夫老始成。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。 请做章未检测卷（三） 83探究归纳 [典例3]解析牛顿力学只适用于低速宏观的物体，故A正确：相 对论和量子力学的出现，并没有否定牛顿力学，只是说牛颜力学 有一定的适用范围，故B错误：量子力学描述了微观粒子运动的 规律性，故C正确：万有引力定律只适用于弱相互作用力，而对于 强相互作用力是不适用的，故D错误. 答案AC 针对训练 3.D[牛顿力学适用于宏观、低速物体的运动，而研究微观粒子的 波动性时牛顿力学不再适用，选项D正确，A、B、C错误，门 素养演练·提升技能 1.B「相对论没有否定经典力学，经典力学是相对论在一定条件下 的特殊情形，选项A错误，B正确：经典力学适用于宏观、低速、弱 引力的领城，选项C、D错误.门 2.C[根据公式△= △r 三，地面上的观察者认为￠钟走得 /1-( 最慢，因为它相对观察者的速度最大：b钟比c钟快一些，而a钟 最快，因为它的速度最小，选项C正确，」 3.B[在地面上的人看来，A、B两火箭都远离自己，由△1= △T 二知，地面上的人观察到的结果为：A、B两火箭上的时钟都 1/1、2 c2 变慢了.又A>,则A火箭上的时钟走得最慢，地面上的时钟 走得最快，因此B正确，A、C、D错误，」 4.C[由1=/1- ”）可知沿速度方向即工轴方向的长度变 短了，而垂直于速度方向即y轴方向的边长不变，故C正确.] 章末综合提升 核心素养提升 4 [典例1]解析 完整球体质量M=pX号R 挖去的小球质量M=pX子()】 由万有引力定律得 整个球体对质点的引力 A=G=6 4R M 挖去的小球体对质点的引力F,=GMm=G ② (3R -G Mm 18R 2 故F=F1-F,=GMm -G Mm_7GMm 4R2 18R2 36R2 答案 7GMm 36R 53 训练1D[小球B的质量为m' 4πR 8m,将挖去部 3 分补上，A对B的万有引力F'=G (2R)232R,挖去部分对B mm Gm 的万有引力为F“=Gmm' /5R12 400R,剥剩余部分对B的万有引力 Gm2 2) F=F-F=G 80OR,故AB,C错误，D正确.] 23m [典例2]解析(1)探测器在火星表面做竖直上抛运动，根据速度 公式可知1 四，解得火星表面重力加递度g= 2v g (2)物体在火星表面受到的万有引力等于重力，即G=mg R2 探测器在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周 运动，万有引力提供向心力，可得GMm 2)=m'·2R,联立解 T2 UT? TI 得R=16京M=128TG 答案)2型(2)T w3T刊 16π2t128πG 训练2解析设抛出点的高度为h,第一次平抛的射程为x,则有 x2+h2=L2① 由平抛运动规律知，当初速度增大为原来的2倍，其射程增大到 2x,可得 (2x)2+h2=(√5L)2② 由①②式解得h=二③ √3 21 设该星球上的重力加速度为g,由平抛运动的规律得h= 2g12④ 由万有引力定律和牛顿第二定律得 G Mi =mg'⑤ R2 由③④⑤式可得M=2V3LR 3G2 答案 2V3LR 3Gt 训练3解析(1)设竖直上抛时小球的初速度为，落回原处时的速度 大小为v',该星球表面重力加速度为g',根据运动的对称性可知，小 球落回原处时的速度与抛出时的速度大小相等、方向相反， 在地球表面有t= 在该星球表面有5t= 81 联立解得g'=2m/s” (2)忽略星球与地球自转的影响，小球在地球或该星球表面附近 受到的万有引力等于小球重力. 在该星球表面有GM里m =mg 在地球表面有GM地 R地2 =mg R是 由题知R是 2M里=1 于，联立解得是 801 答案(1)2m/s2(2)1:80 第八章机械能守恒定律 1 功与功率 必备知识·自主梳理 、 一段位移 力的方向F? Flcos a 力的大小位移的大小 力与位移夹角的余弦牛顿米焦耳 二、1.(1)不做功(2)正功(3)负功2.代数和 W 三、1.(1)快慢(2) (3)瓦特W110002.(1)F (3)反比减小 即学即用 1.(1)×(2)×(3)×(4)× 2.解析Fcos60°=ma W=Flcos 60 联立解得W=50J, 物体在竖直方向上没有位移，所以重力和支持力都不做功 答案5000 关键能力·合作探究 要点1 探究导入 提示 (1)重力、支持力和位移方向垂直，故不做功. (2)拉力F做正功，摩擦力做负功， (3)雪橇做匀加速运动，合力做正功，雪橇做匀减速运动，合力做 伤竹 探究归纳 [典例1]解析物体在2s内运动的位移为x =t=10m 对物体受力分析如图所示， 竖直方向：Fxcos a十Fisin a=mg 水平方向：Frcos a一Fysin a=ma=0 联立解得F、=8N,F=6N (1)禅力做的功为Wy=Fvxcos(90°十a)= 48J. (2)静摩擦力做的功为Wr=Fxc0sa=48J. (3)重力对物体做的功为WG=mgxc0590°=0. (4)方法一：物体所受合力做的功为 W5=F令x=W:十WN十WG=0 方法二：物体匀速运动，故物体所受的合力为零，所以合外力对物 体做的总功为零， 答案(1)-48J(2)48J(3)0(4)0 针对训练 1.ACD「支持力方向垂直斜面向上，与位移方向 成锐角，故支持力一定做正功，A正确：若摩擦 力恰为零，则物体只受支持力与重力，此时 加速度为a=gtan0,即a=gtan0时摩擦力不 做功：若a> gtan0,则摩擦力沿斜面向下，摩擦 力做正功：若a<gtan0,则摩擦力沿斜面向上， 摩擦力做负功，B错误，C、D正确.门 2.解析(1)重力做的功为 WG=mgh=50×10×30J=1.5×101J 因支持力方向与速度方向始终垂直，所以支持力做功为W、=0 摩擦力做功为 0