专项素养巩固训练卷(八) 跨学科试题-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

这是一份初中数学期末同步培优课件，聚焦跨学科试题专项素养巩固训练，涵盖地理、物理、体育与健康、信息科技等领域，以地震能量计算、纳米尺寸换算、电路电阻求解等具体题目为支架，构建数学与多学科的联系。 资料特色突出核心素养培养，通过地理中里氏震级指数运算培养抽象能力（数学眼光），物理中电路电阻方程组训练推理意识（数学思维），体育中跳远垂线段最短应用几何直观，信息科技中密码加密模型体现数学语言表达。创新整合跨学科实例，帮助学生建立知识联系提升综合应用能力，也为教师提供丰富教学素材助力教学开展。初中学生处于知识整合关键期，九年级学生需应对升学，此资料能有效培养用数学解决实际问题的能力，提升核心素养。

专项素养巩固训练卷(八)　 跨学科试题 初中同步培优卷 1 类型一 跨地理学科 1.(★★☆)地震中里氏震级增加1级,释放的能量约增大到原 来的32倍,那么里氏_______级地震释放的能量是3级地震释放 能量的324倍.     7     初中同步培优卷 解析　设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324 倍, 则32n-1=323-1×324, ∴32n-1=326, ∴n-1=6, ∴n=7. 故答案为7. 初中同步培优卷 类型二 跨物理学科 2.(2025河南郑州二七三模,★☆☆)通常晶体具有固定的熔点, 当晶体达到纳米尺寸时却截然不同.例如:金的熔点为1 064 ℃, 而直径为5 nm的金粉熔点降低到830 ℃,此特性可应用于 粉末冶金工业.已知1 m=109 nm,则5 nm用科学记数法可表示 为 (        ) A. 5×10-8 m　　　　　    B. 0.5×10-8 m C. 50×10-10 m　　　　　    D. 5×10-9 m D 初中同步培优卷 解析　∵1 m=109 nm=1 000 000 000 nm, ∴5 nm=0.000 000 005 m=5×10-9 m.故选D. 初中同步培优卷 3.(2025广东韶关一模,★☆☆)如图,两灯泡L1与L2的电阻之和 为12 Ω(在串联电路中,总电阻等于各个电阻之和),闭合开关S 后,测得灯泡L1与L2两端的电压分别为2 V,4 V(电压比等于电 阻的阻值比),则灯泡L1与L2的电阻R1与R2分别是 (        ) A.  　　　　　    B.   B C.  　　　　　    D.   初中同步培优卷 解析　由题意列方程组得 解得 故选B. 初中同步培优卷 4.(2025湖北襄阳襄州模拟,★☆☆)如图,平行于主光轴的光线m 经凹透镜折射后与经过光心的光线n平行.若∠1=32°,则∠2 的度数为 (        )   A. 122°　　    B. 58°　　    C. 158°　　    D. 148° D 初中同步培优卷 解析　如图, ∵光线m平行于主光轴,∴∠3=∠1=32°, ∵光线m经凹透镜折射后与经过光心的光线n平行,∴∠4=∠3= 32°, ∴∠2=180°-∠4=148°.故选D. 初中同步培优卷 5.(2025重庆潼南期中,★★☆)静止在斜坡上的小正方体木块 的受力情况如图所示,其中摩擦力F的方向OF1∥AC,支持力N 的方向OF2⊥AC,重力G的方向OF3⊥AB.若∠A=α,则∠F2OF3 的度数为 (        )   A. 180°-α　　   B. 180°- α　　   C. 90°+α　    D. 90°+2α A 初中同步培优卷 解析　如图,   ∵OF3⊥AB,∠A=α, ∴∠2=∠1=90°-∠A=90°-α, ∵OF1∥AC,∴∠F3OF1=180°-∠2=90°+α, 初中同步培优卷 ∵OF1∥AC,OF2⊥AC, ∴OF2⊥OF1,∴∠F1OF2=90°, ∴∠F2OF3=360°-90°-(90°+α)=180°-α.故选A. 初中同步培优卷 类型三 跨体育与健康学科 6.(2025广东广州海珠期末,★☆☆)如图所示的是小海同学一 次立定跳远的示意图,小海从点A起跳,落到了点B处,若AB=2.0 2米,则小海的跳远成绩可能是 (        )   A. 2.01米　    B. 2.04米 C. 2.07米　   D. 2.10米 A 初中同步培优卷 解析　∵AB=2.02米,AB不与起跳线垂直,∴根据垂线段最短 可知,小海的跳远成绩小于2.02米,∴小海的跳远成绩可能是 2.01米.故选A. 初中同步培优卷 7.(2025广东深圳光明实验学校模拟,★☆☆)立定跳远动作中, 从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度,对跳远成绩 起着举足轻重的作用.如图所示的是小李落地瞬间的动作示 意图,若AG∥CD,∠BCD=74°,∠B=44°,则∠BAG的度数为  (        ) A. 26°　　    B. 30°　　     C. 34°　　    D. 40° B 初中同步培优卷 解析　如图,   ∵AG∥CD,∠BCD=74°,∴∠BFG=∠BCD=74°, ∵∠B=44°,∠BAG=∠BFG-∠B,∴∠BAG=74°-44°=30°. 故选B. 初中同步培优卷 8.(2025河南洛阳伊川期末,★★☆)小虎、大壮和明明三人玩 飞镖游戏,各投5支镖,规定在同一区域(共A,B两个区域)内得 分相同,中靶和得分情况如图,则大壮的得分是 (        ) A. 20分　　    B. 22分　　    C. 23分　　    D. 25分 C 初中同步培优卷 解析　设投中区域B得x分,投中区域A得y分,依题意得  解得 ∴x+4y=23.故选C. 初中同步培优卷 类型四 跨信息科技学科 9.(★★☆)为确保安全,信息在传输时往往需加密,当发送方发 出一组密码a,b时,接收方对应收到的密码为A,B,双方约定:A= 3a-2b,B=2a+3b,例如发出2,1,收到4,7. (1)当发送方发出的一组密码为2,3时,接收方收到的密码是多 少? (2)当接收方收到的一组密码为11,16时,发送方发出的密码是 多少? 初中同步培优卷 解析    (1)由题意得a=2,b=3, 则A=3a-2b=3×2-2×3=0,B=2a+3b=2×2+3×3=13. 答:接收方收到的密码是0,13. (2)由题意得  解得  答:发送方发出的密码是5,2. 初中同步培优卷 10.(★★☆)生活中我们经常用到密码,如到银行取款.有一种 用“因式分解法”产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多 项式因式分解,如多项式x4-y4,因式分解的结果为(x-y)·(x+y)(x2+ y2),当x=9,y=9时,各个因式的值是x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是 就可以把“018162”作为一个六位数密码. (1)对于多项式9x3-xy2,当x=10,y=10时,试写出用上述方法产生 的一个六位数密码. 初中同步培优卷 (2)对于多项式x3+px2+qx,当x=25时,用上述方法产生的一个六 位数密码为242527,能否求出p,q的值?若能,请求出p,q的值;若 不能,请说明理由. 初中同步培优卷 解析    (1)9x3-xy2=x(9x2-y2)=x(3x+y)(3x-y), 当x=10,y=10时,3x+y=3×10+10=40,3x-y=3×10-10=20, 所以这个六位数密码是104020或102040或401020或402010或 204010或201040.(答案不唯一,写出其中一个即可) (2)能求出p,q的值. x3+px2+qx=x(x2+px+q), 因为当x=25时,用上述方法产生的一个六位数密码为242527,2 4=25-1,27=25+2,所以x3+px2+qx因式分解的结果为x(x-1)(x+2), 所以x3+px2+qx=x(x2-x+2x-2)=x(x2+x-2), 所以p=1,q=-2. 初中同步培优卷 $