专项素养巩固训练卷(四) 方程组建模解决实际问题-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

这是一份初中数学期末同步培优课件，聚焦方程组建模解决实际问题，涵盖和差倍分、配套、工程、行程、方案设计等类型，包含题目及详细解析，为学生提供系统的学习支架。 资料特色突出，融合数学文化（如“隔沟计算”问题）和新课标模型观念，通过多样实际情境问题，培养学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界的核心素养。解析步骤清晰，助力学生提升方程建模能力，也为教师教学提供丰富实例，帮助初中学生适应从具体到抽象的思维转变，为期末复习和中考备考奠定基础。

专项素养巩固训练卷(四)　 方程组建模解决实际问题 初中同步培优卷 1.【新考向·数学文化】(★☆☆)我国古典数学文献《增删算 法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题:“甲乙隔沟 牧放,二人暗里参详.甲说得乙六只羊,多乙一倍之上,乙说得甲 六只,两家之数相当,二人闲坐恼心肠,画地算了半晌.”其大意 如下:甲、乙两人一起放牧,两人心里暗中数羊.如果乙给甲6 只羊,那么甲牧羊的数量为乙的2倍;如果甲给乙6只羊,那么两 人牧羊的数量相同.请问甲,乙各有多少只羊.设甲有羊x只,乙 类型一 和差倍分问题 初中同步培优卷 有羊y只,根据题意可列方程组为 (         ) A.  　　　　　    B.   C.  　　　　　    D.   D 初中同步培优卷 解析　由“如果乙给甲6只羊,那么甲牧羊的数量为乙的2 倍”可得x+6=2(y-6), 由“如果甲给乙6只羊,那么两人牧羊的数量相同”可得x-6=y +6, ∴可列二元一次方程组为 故选D. 初中同步培优卷 2.(2025上海黄浦月考,★☆☆)某一条生产线上共有29名工人, 平均每个工人每天可以生产24个A种零件或32个B种零件(每 个工人每天只生产一种零件),且10个A种零件和6个B种零件 正好配套,请问:应该如何安排工人生产才能使A,B零件全部 配套? 类型二 配套问题 初中同步培优卷 解析　设应该安排x名工人生产A种零件,y名工人生产B种零 件, 根据题意得 解得  答:应该安排20名工人生产A种零件,9名工人生产B种零件. 初中同步培优卷 3.(2025海南中考,★☆☆)某汽车销售公司分两批采购新能源 汽车.第一批购进1辆A型汽车、4辆B型汽车,共花费68万元; 第二批购进2辆A型汽车、3辆B型汽车,共花费76万元(同类型 汽车进价不变).某销售经理估计每辆A型汽车的进价在19~21 万元之间,每辆B型汽车的进价在11~13万元之间. (1)求A,B型汽车的进价分别为多少万元,并判断该销售经理的 估计是否正确. (2)现实生活中的很多问题可以用方程(组)解决,请写出解二 元一次方程组的常用方法. 初中同步培优卷 解析    (1)设A型汽车每辆的进价为x万元,B型汽车每辆的进 价为y万元, 根据题意得 解得  即A型汽车每辆的进价为20万元,B型汽车每辆的进价为12万 元, ∵19<20<21,11<12<13, ∴该销售经理的估计正确. (2)解二元一次方程组的常用方法:代入消元法、加减消元法. 初中同步培优卷 4.(2024山东聊城临清期末,★★☆)一家商店进行装修,若请 甲、乙两个装修队同时施工,8天可以完成,需付两队费用共3 520元;若先请甲队单独做6天,再请乙队单独做12天可以完成, 需付费用共3 480元. (1)求甲、乙两队工作一天,商店各需支付多少元费用. (2)若装修完后,商店每天可盈利200元,现有以下三种装修方式: ①甲单独做; ②乙单独做; 类型四 工程问题 初中同步培优卷 ③甲、乙共同做. 你认为如何安排施工更有利于商店经营?说明理由. 初中同步培优卷 解析    (1)设甲队工作一天商店需付x元,乙队工作一天商店需 付y元, 依题意得  解得  答:甲队工作一天商店需付300元,乙队工作一天商店需付140 元. (2)设甲、乙两队的工作效率分别为m,n, 初中同步培优卷 由题意得  解得  所以甲单独完成需要12天,乙单独完成需要24天. 选择①所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为(300+200) ×12=6 000(元); 选择②所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为(140+200) ×24=8 160(元); 初中同步培优卷 选择③所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为(300+140 +200)×8=5 120(元). 因为5 120<6 000<8 160,所以安排甲、乙合作施工更有利于 商店经营. 初中同步培优卷 5.【新课标·模型观念】(★☆☆)从甲地到乙地有一段上坡路 与一段平路,如果保持上坡路每小时走3千米,平路每小时走4 千米,下坡路每小时走5千米,那么从甲地到乙地需0.9小时,从 乙地到甲地需0.7小时.问:从甲地到乙地,上坡路与平路的长各 是多少千米? 类型五 行程问题 初中同步培优卷 解析　设从甲地到乙地,上坡路的长为x千米,平路的长为y千 米, 根据题意,得 解得  答:从甲地到乙地,上坡路的长为1.5千米,平路的长为1.6千米. 类型六方案设计问题 初中同步培优卷 6.(2025浙江温州期中节选,★★☆)根据以下素材,探索完成任务. 有A,B两种卡纸,可用来做小旗子,若1张A卡纸和1张B卡纸共 能做小旗子7面,2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子17面. (1)求A,B两种卡纸每张可分别做几面小旗子. (2)由于艺术节场地布置的需要,某学校打算采购A,B两种卡 纸.A卡纸每张4元,B卡纸每张3元,正好赶上商场促销活动:买 一张A卡纸,就赠送一张B卡纸.学校计划用这两种卡纸共同做 60面小旗子.制作过程中,若A,B卡纸恰好充分利用,没有剩余. 请你设计购买方案,并求出最低采购费用. 初中同步培优卷 解析    (1)设每张A卡纸可做x面小旗子,每张B卡纸可做y面小 旗子, 根据题意得 解得  答:每张A卡纸可做4面小旗子,每张B卡纸可做3面小旗子. (2)设购买a张A卡纸,b张B卡纸, 根据题意得4a+3(a+b)=60, ∴b=20- a, 由题意知a为正整数,b为非负整数, 初中同步培优卷 ∴ 或  ∴共有2种购买方案, 方案1:购买3张A卡纸,13张B卡纸; 方案2:购买6张A卡纸,6张B卡纸. 选择方案1所需费用为4×3+3×13=51(元), 选择方案2所需费用为4×6+3×6=42(元), ∵51>42, ∴购买6张A卡纸,6张B卡纸的采购费用最低,最低采购费用为 42元. 初中同步培优卷 $