专项素养巩固训练卷(六) 运用乘法公式进行巧算-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

这是一份初中数学同步培优课件，聚焦运用乘法公式进行巧算的专项素养巩固训练，包含正用、巧用、变用、连用四个技巧及例题解析，构建学习支架助力期末复习巩固。 资料融合新课标核心素养，通过101²+99²等巧算实例培养运算能力，变用公式求(a+b)²值发展推理意识，实例贴近学情，能提升学生公式应用能力，为教师提供系统教学资源。初中学生在学习乘法公式阶段，需从直接套用到灵活变形过渡，本资料帮助夯实基础、提升综合运用能力，为期末复习和后续学习奠定基础。

专项素养巩固训练卷(六)　 运用乘法公式进行巧算 初中同步培优卷 技巧一 正用——根据公式特点,直接套用 1.(★★☆)化简: (1)(x2+1)(x+1)(x-1). (2)   . (3)(x+3)(x-3)-2(2-x)(2+x). (4)(2x+3y)(3x-2y)-(x-2y)(x+2y). (5)(a2-4)(a2-5)+(3a+5)(3a-5). (6)[(2a-1)(2a+1)+(a+2)(a-2)-4a2](a2+5). 初中同步培优卷 解析    (1)原式=(x2+1)(x2-1) =x4-1. (2)原式=   =16a4- . (3)原式=x2-9-2(4-x2) =x2-9-8+2x2 =3x2-17. 初中同步培优卷 (4)原式=(6x2+5xy-6y2)-(x2-4y2) =6x2+5xy-6y2-x2+4y2 =5x2+5xy-2y2. (5)原式=a4-9a2+20+9a2-25 =a4-5. (6)原式=(4a2-1+a2-4-4a2)(a2+5) =(a2-5)(a2+5) =a4-25. 初中同步培优卷 技巧二 巧用——把式子变成公式形式使用 2.(2025陕西咸阳渭城二中月考,★★☆)用乘法公式进行简便 运算: (1)1012+992. (2)3 0002-2 998×3 002. 初中同步培优卷 解析    (1)1012+992 =(100+1)2+(100-1)2 =1002+2×1×100+12+1002-2×1×100+12 =10 000+200+1+10 000-200+1 =20 002. (2)3 0002-2 998×3 002 =3 0002-(3 000-2)×(3 000+2) =3 0002-(3 0002-4) =3 0002-3 0002+4 =4. 初中同步培优卷 3.(★★☆)计算: (1)(a+2b+3)(a+2b-3). (2)(2x-y-z)(y+z-2x). 初中同步培优卷 解析    (1)原式=[(a+2b)+3][(a+2b)-3] =(a+2b)2-32 =a2+4ab+4b2-9. (2)原式=-(y+z-2x)(y+z-2x) =-(y+z-2x)2 =-4x2-y2-z2+4xy+4xz-2yz. 初中同步培优卷 技巧三 变用——运用一些变形技巧,将公式变换形式使用 4.(★★☆) (1)已知a2+b2=13,ab=6,求(a+b)2,(a-b)2的值. (2)已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,求a2+b2,ab的值. (3)已知(2 024+m)(2 022+m)=n,试求(2 024+m)2+(2 022+m)2的 值.(用含n的代数式表示) 初中同步培优卷 解析    (1)∵(a+b)2=a2+b2+2ab,(a-b)2=a2+b2-2ab, ∴(a+b)2=13+2×6=25,(a-b)2=13-2×6=1. (2)∵(a+b)2=a2+b2+2ab,(a-b)2=a2+b2-2ab, ∴(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2),(a+b)2-(a-b)2=4ab. ∵(a+b)2=7,(a-b)2=4, ∴a2+b2= = ,ab= = . (3)由题意得(2 024+m)-(2 022+m)=2, ∴[(2 024+m)-(2 022+m)]2=22=4. 初中同步培优卷 ∴(2 024+m)2+(2 022+m)2-2(2 024+m)(2 022+m)=4. 又∵(2 024+m)(2 022+m)=n, ∴(2 024+m)2+(2 022+m)2=4+2n. 初中同步培优卷 技巧四 连用——根据待求式的结构特征,创造条件连续 运用公式 5.【新课标·运算能力】(2025甘肃兰州期中,★★☆)小明在做 一道计算题目(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)的时候是这样分 析的:这个算式里面每个括号内都是两数和的形式,跟最近学 的两大乘法公式作对比,发现跟平方差公式很类似,但是需要 添加两数的差,于是添了(2-1),并做了如下的计算: 初中同步培优卷 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1) =(28-1)(28+1)(216+1) =(216-1)(216+1) =232-1. 初中同步培优卷 请按照小明的方法解答下列问题: (1)计算:(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1). (2)求(5+1)(52+1)(54+1)…(52 048+1)- 的值. 初中同步培优卷 解析    (1)原式= (3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)·(316+1) = (32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) = (34-1)(34+1)(38+1)(316+1) = (38-1)(38+1)(316+1)= (316-1)(316+1) = (332-1). (2)原式= (5-1)(5+1)(52+1)(54+1)…(52 048+1)- = (54 096-1)-  =- . 初中同步培优卷 $