专项素养巩固训练卷(五) 整式乘除的六种常见题型-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

这是一份初中数学期末同步培优课件，聚焦整式乘除的六种常见题型，涵盖不含某项求字母值、看错项问题、整除问题等，通过各地期末真题及详细解析构建学习支架，助力学生巩固专项素养。 资料特色突出核心素养培养，如实际应用问题引导学生用数学眼光观察现实世界，规律探究与说理型问题发展推理思维，以连续奇数平方差规律等具体例题提升数学语言表达能力，能帮助学生夯实基础，为教师教学提供丰富实例。初中学生在整式乘除学习中需强化运算能力与逻辑推理，本资料通过多样题型及解析，帮助学生适应抽象思维，为期末复习及后续代数学习奠定基础。

专项素养巩固训练卷(五)　 整式乘除的六种常见题型 初中同步培优卷 题型一 多项式中不含某项时,求未知字母的值 1.(2025山东菏泽巨野期末,★★☆)已知(x+2m) 的 乘积中不含x项和x2项. (1)求m,n的值. (2)求代数式m2 025n2 026的值. 初中同步培优卷 解析    (1)(x+2m)  =x3-x2+ nx+2mx2-2mx+mn =x3+(2m-1)x2+ x+mn, 因为式子的乘积中不含x项和x2项, 所以2m-1=0, n-2m=0,解得m= ,n=2. (2)由(1)可知m= ,n=2,所以m2 025n2 026=(mn)2 025×n = ×2=2. 初中同步培优卷 题型二 整式乘法中看错项问题 2.(2025山东菏泽定陶期末,★★☆)在计算(2x+a)(x+b)时,甲错 把b看成了6,得到的结果是2x2+8x-24,乙错把a看成了-a,得到 的结果是2x2+14x+20. (1)求a,b的值. (2)求(2x+a)(x+b)的正确结果. 初中同步培优卷 解析    (1)∵甲错把b看成了6, ∴(2x+a)(x+6)=2x2+(12+a)x+6a, 又∵(2x+a)(x+6)=2x2+8x-24, ∴6a=-24,∴a=-4. ∵乙错把a看成了-a, ∴(2x-a)(x+b)=2x2+(2b-a)x-ab, 又∵(2x-a)(x+b)=2x2+14x+20, ∴2b-a=14, ∵a=-4,∴b=5.故a=-4,b=5. (2)由(1)得(2x+a)(x+b)=(2x-4)(x+5)=2x2+6x-20. 初中同步培优卷 题型三 整除问题 3.(2025陕西咸阳金山学校月考,★★☆)学习了“整式的乘法 与除法”这一章后,小明联想到小学除法运算时,会碰到余数 的问题,那么多项式除法类比着也会出现余式的问题.例如,如 果一个多项式(设该多项式为A)除以2x2的商为3x+4,余式为x- 1,那么这个多项式是多少? 他通过类比小学除法的运算法则:被除数=除数×商+余数,推 理出多项式除法法则:被除式=除式×商+余式. 初中同步培优卷 请根据以上材料,解决下列问题: (1)请你帮小明求出多项式A. (2)小明继续探索,已知关于x的多项式6x2+mx+n除以(2x+1)的 商为(3x-4),余式为2x,请你根据以上法则,分别求出m,n的值. 初中同步培优卷 解析    (1)A=2x2(3x+4)+(x-1)=6x3+8x2+x-1. (2)根据题意得6x2+mx+n=(2x+1)(3x-4)+2x=6x2-3x-4,所以m=-3, n=-4. 初中同步培优卷 题型四 实际应用问题 4.【学科特色·教材变式P104T7】(2025陕西渭南富平期末,★ ★☆)如图,小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和 厨房.客厅用地是长为(4a+2b)米,宽为(3a+2b)米的长方形,卧 室用地是长为(2a+b)米,宽为(3a-b)米的长方形. (1)求这块长方形土地的总面积是多少平方米.(结果化为最 简) (2)当a=2,b=2时,求厨房的用地面积.(先化简,再求值) 初中同步培优卷   初中同步培优卷 解析    (1)(4a+2b+3a-b)(3a+2b) =21a2+14ab+3ab+2b2 =(21a2+17ab+2b2)平方米. 答:这块长方形土地的总面积是(21a2+17ab+2b2)平方米. (2)(3a-b)[(3a+2b)-(2a+b)]=(3a2+2ab-b2)平方米, 当a=2,b=2时,3a2+2ab-b2=3×22+2×2×2-22=16(平方米). 答:厨房的用地面积为16平方米. 初中同步培优卷 题型五 规律探究问题 5.(2025江苏苏州工业园区期中,★★☆)李老师在黑板上写了 三个算式,希望同学们认真观察,发现规律,请你结合这些算式 解答下列问题. 请观察以下算式: ①32-12=8×1; ②52-32=8×2; ③72-52=8×3; …… 初中同步培优卷 (1)请结合上述三个算式的规律,写出第④个算式:_______. (2)设两个连续奇数为2n-1,2n+1(其中n为正整数),写出它们的 平方差,并说明结果是8的倍数. 初中同步培优卷 解析    (1)第4个算式为92-72=8×4. (2)(2n+1)2-(2n-1)2=4n2+4n+1-(4n2-4n+1)=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8 n,∵n为正整数,∴结果是8的倍数. 初中同步培优卷 题型六 说理型问题 6.【新考向·代数推理】(★★☆)求证:四个连续自然数的积再 加上1,一定是一个完全平方数. 初中同步培优卷 解析　设最小的自然数为n, 则n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1 =[n×(n+3)]×[(n+1)×(n+2)]+1 =(n2+3n)(n2+3n+2)+1 =(n2+3n)2+2(n2+3n)+1 =(n2+3n+1)2, 故四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数. 初中同步培优卷 $