专项素养巩固训练卷(一) 利用平行线的性质求角的度数-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

这是一份初中数学期末同步培优卷，聚焦“利用平行线的性质求角的度数”专项训练，包含直接应用性质、借助学具特征、以折叠为背景等题型，精选多地期末及月考真题，解析详细，如作辅助线、运用折叠性质等，为学生提供分层学习支架。 资料特色突出，融合新课标核心素养，通过手动变速箱托架等生活情境培养数学眼光，借助直尺与三角尺叠放、三角尺旋转分类讨论等发展推理能力，以折叠问题构建几何模型强化数学语言表达。能帮助学生提升空间观念与解题技巧，尤其适合九年级学生巩固基础、应对升学考试，为教师提供多样化教学案例，助力高效复习。

专项素养巩固训练卷(一)　 利用平行线的性质求角的度数 初中同步培优卷 1 1.(2025内蒙古呼和浩特期末,★☆☆)图①是一个由齿轮、轴 承、托架等元件构成的手动变速箱托架,图②是手动变速箱 托架工作时某一时刻的示意图,已知AB∥CD,CG∥EF,∠BAG =140°,∠DEF=145°,则∠AGC的度数为 (         ) B 题型一 直接利用平行线的性质求角的度数 A. 65°　　    B. 75°　　    C. 80°　　    D. 85° 初中同步培优卷 解析　过点G作GM∥AB,如图,   ∵CG∥EF,∠DEF=145°,∴∠DCG=∠DEF=145°, ∵AB∥CD,∴AB∥CD∥GM,∵∠BAG=140°,∠DCG=145°,∴ ∠CGM=180°-∠DCG=180°-145°=35°, 初中同步培优卷 ∠AGM=180°-∠BAG=180°-140°=40°, ∴∠AGC=∠CGM+∠AGM=35°+40°=75°.故选B. 初中同步培优卷 2.(2025山东淄博淄川期末,★★☆)如图,AB∥CD,∠BAE=∠BCD, AE⊥DE,∠ABC=45°,求∠EDC的度数.   初中同步培优卷 解析　过E作EK∥CD,如图,   ∴∠CDE+∠DEK=180°, ∵AB∥CD, ∴EK∥AB,∠ABC+∠BCD=180°, ∴∠BAE+∠AEK=180°, 初中同步培优卷 ∵∠BAE=∠BCD,∠ABC=45°, ∴∠AEK=∠ABC=45°, ∵AE⊥DE,∴∠AED=90°, ∴∠DEK=∠AED-∠AEK=90°-45°=45°,∴∠EDC=135°. 初中同步培优卷 3.(2025四川广元苍溪期末,★★☆)如图,已知AC∥FE,∠1+∠2= 180°. (1)求证:∠FAB=∠BDC. (2)若AC平分∠FAD,EF⊥BE于点E,∠FAD=80°,求∠BCD的 度数.   初中同步培优卷 解析    (1)证明:∵AC∥EF,∴∠1+∠FAC=180°, ∵∠1+∠2=180°,∴∠2=∠FAC, ∴FA∥CD,∴∠FAB=∠BDC. (2)∵AC平分∠FAD, ∴∠FAC=∠CAD,∠FAD=2∠FAC, 由(1)知∠2=∠FAC, ∴∠FAD=2∠2,∴∠2= ∠FAD, ∵∠FAD=80°,∴∠2= ×80°=40°, 初中同步培优卷 ∵EF⊥BE,AC∥EF, ∴AC⊥BE,∴∠ACB=90°, ∴∠BCD=90°-∠2=50°. 题型二 借助学具特征求角的度数 初中同步培优卷 4.(2025山东菏泽莘县月考,★☆☆)如图,将直尺和一块含45° 角的直角三角尺叠放在一起,若∠1=23°,则∠2的度数为(     )   A. 58°　　    B. 68°　　    C. 78°　　    D. 88° B 题型二 借助学具特征求角的度数 初中同步培优卷 解析　如图,   ∵AB∥CD,∠3=45°,∠1=23°,∴根据平行线的性质, 得∠2=∠1+∠3=23°+45°=68°.故选B. 初中同步培优卷 5.(2025河南南阳二模,★☆☆)如图,把一块含45°角的直角三 角尺的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=27°,那么∠2的 度数为 (         )   A. 27°　　    B. 63°　　    C. 73°　　    D. 43° B 初中同步培优卷 解析　如图,   ∵把一块含45°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边 上, ∴∠3=90°-∠1=90°-27°=63°, ∵a∥b,∴∠2=∠3=63°.故选B. 初中同步培优卷 6.【学科特色·分类讨论思想】(2025湖南衡阳衡南期末,★★ ☆)将一副直角三角尺的两直角边AC与CE重合(其中∠A=60°,∠B=45°),三角尺ACD固定,三角尺BCE绕点C顺时针旋转α(0°<α<180°),如图. (1)若α=50°,求∠ACB的度数. (2)当0°<α<90°,求证:∠ACB+ ∠DCE=180°. (3)当三角尺BCE的边与AD平行时,求∠DCE的度数. 初中同步培优卷 解析    (1)由题图可知,∠ACB=∠ACE+90°, ∵∠ACE=50°, ∴∠ACB=50°+90°=140°. (2)证明:∵∠ACB=∠ACE+90°,∠DCE=90°-∠ACE, ∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+90°+90°-∠ACE=180°, 即∠ACB+∠DCE=180°. (3)当AD∥BC时,∠BCD=∠D=30°,故∠DCE=60°. 当AD∥EC时,∠DCE=∠D=30°. 当AD∥BE,如图,延长AC交BE于点M, 初中同步培优卷   ∵AD∥BE,∴∠A=∠BMC=60°, ∵∠ECM+∠E=180°-∠CME=∠BMC, ∴∠ECM=∠BMC-∠E=60°-45°=15°, ∴∠DCE=180°-∠ACD-∠ECM=180°-90°-15°=75°. 综上,三角尺BCE的边与AD平行时,∠DCE的度数为60°或30° 或75°. 初中同步培优卷 7.(2025河北衡水安平中学开学考试,★☆☆)如图,矩形纸片 ABCD沿EF折叠,A,D两点分别落在A',D'两点处,若∠1=2∠2, 则∠AEF的度数为 (         ) A. 36°　　    B. 72°　　    C. 60°　　    D. 45° B 题型三 以折叠为背景求角的度数 初中同步培优卷 解析　∵AB∥DC,∴∠1=∠AEF,由折叠的性质得出∠AEF= ∠FEA',∵∠1=2∠2,∴∠AEF=∠FEA'=2∠2, ∵∠AEF+∠FEA'+∠2=180°,∴2∠2+2∠2+∠2=180°, 整理得5∠2=180°,解得∠2=36°.∴∠AEF=72°.故选B.    初中同步培优卷 8.(2024山东日照高新区期末,★★☆)已知M,N分别是长方形 纸条ABCD的边AB,CD上的点(AM>DN),如图①,沿M,N所在直 线进行第一次折叠,点A,D的对应点分别为点E,F,EM交CD于 点P;如图②,继续沿PM进行第二次折叠,点B,C的对应点分别 为点G,H,若∠1=∠2,则∠CPM的度数为 (         ) A. 74°　　    B. 72°　　    C. 70°　　    D. 68° B 初中同步培优卷 解析　在题图②中,由折叠可得∠AMN=∠NMP, ∠CPM=∠HPM, 易知AB∥CD, ∴∠AMN=∠1, ∴∠NMP=∠1, 又∵∠1=∠2, ∴∠AMN=∠NMP=∠1=∠2, ∴∠AMP=2∠1,∠GMP=3∠1, ∵HP∥GM, 初中同步培优卷 ∴∠HPM+∠GMP=180°, 即∠HPM+3∠1=180°, ∵CP∥BM, ∴∠CPM=∠AMP=2∠1, ∴∠HPM=∠CPM=2∠1, ∴2∠1+3∠1=180°, ∴∠1=36°, ∴∠CPM=2∠1=72°.故选B. 初中同步培优卷 9.【新课标·创新意识】(★★☆)如图,将一张长方形纸片 ABCD沿EF折叠,点D,C分别落在点D',C'的位置,ED'的延长线 与BC相交于点G. (1)如图①,若∠1∶∠2=3∶4,求∠EGB的度数. (2)如图②,延长EG,AB交于点M,若∠M=40°,求∠EFC'的度数.  ①　     ② 第9题图　　　　　　　     初中同步培优卷 解析    (1)∵∠1∶∠2=3∶4,∴∠2= ∠1, 由折叠的性质得∠DEF=∠D'EF,∠CFE=∠EFC', ∴∠EFC+∠1=∠1+∠2+∠1=180°, 即∠1+ ∠1+∠1=180°,∴∠1=54°, 易知AD∥BC, ∴∠EGB=∠DEG,∠DEF=∠1=54°, ∴∠EGB=∠DEG=2∠DEF=108°. (2)由折叠的性质得∠DEF=∠D'EF,∠CFE=∠EFC', 初中同步培优卷 易知AD∥BC,∠A=90°,∴∠DEF+∠CFE=180°, ∵∠M=40°,∴∠AEM=180°-∠A-∠M=50°, ∴∠DEF= (180°-∠AEM)=65°, ∴∠CFE=180°-∠DEF=115°, ∴∠EFC'=∠CFE=115°. 初中同步培优卷 $