期中素养综合测试卷(一)-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

这是一份初中数学期中素养综合测试卷，包含10道选择题、5道填空题和8道解答题，涵盖二元一次方程、平行线、统计图表等知识点，提供详细解析与评分细则，作为期中复习的学习支架。 资料特色鲜明，融入数学文化（如《算法统宗》客房问题）、跨学科（地壳元素含量扇形统计图）及操作实践题，通过分层题目培养抽象能力、推理意识和数据观念，帮助学生巩固知识提升解题能力，为教师提供多样化教学资源。

期中素养综合测试卷(一) 时间：120分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(2025江苏无锡一模,★☆☆)若 是关于x,y的二元一次 方程ax-y=1的解,则a的值为 (         ) A. 2　　　　　    B. 1 C. -1　　　　　    D. -2 B 初中同步培优卷 解析　将 代入关于x,y的二元一次方程ax-y=1,可得2a-1 =1,解得a=1.故选B. 初中同步培优卷 2.(2025河北邯郸期末,★☆☆)下列调查中,适合普查的是  (         ) A. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 B. 调查某款新能源车电池的使用寿命 C. 了解全国中学生的视力情况 D. 对某电视台2025年春节联欢晚会满意度的调查 A 初中同步培优卷 解析　选项A,检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部 件,事关重大,适合普查,故本选项符合题意. 选项B,工作量大,且具有破坏性,适宜采用抽样调查,故本选项 不符合题意. 选项C,D,工作量大,适宜采用抽样调查,故不符合题意.故选A. 初中同步培优卷 3.(2025四川自贡中考,★☆☆)如图,一束平行光线穿过一张对 边平行的纸板,若∠1=115°,则∠2的度数为 (         )   A. 75°　　　　　    B. 90° C. 100°　　　　　    D. 115° D 初中同步培优卷 解析　如图:   ∵DB∥CA,∴∠1=∠3=115°, ∵AB∥CD,∴∠3=∠4=115°, ∴∠2=∠4=115°.故选D. 初中同步培优卷 4.(2025广东阳江阳东期中,★☆☆)图①是小明在某次篮球比 赛灌篮时的剪影,图②是其示意图.   下列说法:①∠1和∠2是对顶角;②∠1和∠6是同位角;③∠3 和∠4是同旁内角;④∠4和∠6是内错角,其中错误的有　      (         ) B 初中同步培优卷 A. 1个　　　　　    B. 2个 C. 3个　　　　　    D. 4个 初中同步培优卷 解析　∠1和∠2是对顶角,故①正确;∠1和∠6是同位角,故② 正确;∠3和∠4不是同旁内角,故③错误;∠4和∠6不是内错角, 故④错误.∴错误的个数是2.故选B. 初中同步培优卷 5.【跨化学·元素】(2025广西玉林北流一模,★☆☆)地壳中含 量最高的元素是氧,约占48.6%(质量百分比),其次是硅,约占2 6.4%,铝约占7.73%,铁约占4.75%,其他元素约占12.52%.要反 映上述信息,宜采用的统计图是 (         ) A. 条形统计图　　　　　    B. 折线统计图 C. 扇形统计图　　　　　    D. 频数分布直方图 C 初中同步培优卷 解析　宜采用的统计图是扇形统计图.故选C. 初中同步培优卷 6.(2025河北廊坊三河期末,★★☆)关于x,y的二元一次方程组  甲、乙两人的判断如下.甲:当这个方程组的解x, y的值互为相反数时,a=-1;乙:无论a取何值,x+2y的值始终不 变.则 (         ) A. 甲的判断正确,乙的判断不正确 B. 甲的判断不正确,乙的判断正确 C. 甲、乙的判断都正确 D. 甲、乙的判断都不正确 C 初中同步培优卷 解析     ①+②得2x+2y=2+2a, ∴x+y=1+a. 当x,y的值互为相反数时,1+a=0,∴a=-1. ∴甲的判断正确.解方程组 得  ∴x+2y=2a+ +2 =2a+ +1-2a= , ∴乙的判断正确.故选C. 初中同步培优卷 7.【新考向·数学文化】(2025湖北荆门期末,★★☆)《算法统 宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中.一 房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后两句的意思是“如 果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9 人,那么就空出一间客房”.据此求客房和房客的数量.以下是 甲、乙、丙三种解题思路:【甲】设客房有x间,则7x+7=9(x- 1);【乙】设房客有y人,则 = ;【丙】设客房有x间,房客 有y人,则 其中正确的有 (         ) B 初中同步培优卷 A. 3个　　　　　    B. 2个 C. 1个　　　　　    D. 0个 初中同步培优卷 解析　甲:由“如果每一间客房住7人,那么有7人无房住”得 总人数为7x+7,由“如果每一间客房住9人,那么就空出一间客 房”得总人数为9(x-1).两者相等,故所列方程为7x+7=9(x-1), 所以甲正确. 乙:由“如果每一间客房住7人,那么有7人无房住”得房间数 为 ,由“如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房”得 房间数为 +1(总房间数为实际使用房间数加1),故所列方程 应为 = +1,但乙的方程缺少“+1”,所以乙错误. 初中同步培优卷 丙:由“如果每一间客房住7人,那么有7人无房住”得y=7x+7, 即7x=y-7,由“如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房” 得y=9(x-1).联立得方程组 所以丙正确. 综上所述,甲和丙正确,共2个.故选B. 初中同步培优卷 8.【新考向·操作实践题】(2025山东潍坊期中,★★☆)如图, 将长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在点D',C'的位 置,D'C'交BC于点G,∠EFG=68°.下列结论正确的是 (         )   A. ∠D'EF=44°　　　　　    B. ∠EFC'=136° C. ∠AED'=68°　　　　　    D. ∠FGC'=46° D 初中同步培优卷 解析　∵四边形ABCD是长方形,∴∠C=90°,AD∥BC, ∴∠EFG=∠FED=68°,由折叠的性质得∠D'EF=∠FED=68°, D'E∥C'F,∠C'=∠C=90°,∴∠AED'=180°-68°-68°=44°, ∠EFC'=180°-∠D'EF=180°-68°=112°, ∴∠C'FG=∠EFC'-∠EFG=112°-68°=44°, ∴∠FGC'=90°-∠C'FG=90°-44°=46°.故选D. 初中同步培优卷 9.【新考向·数学文化】(★★☆)据统计,数学家群体是一个长 寿群体,某研究小组随机抽取了收录约2 200名数学家的《数 学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄作为 样本,对数据进行整理与分析,统计图表(不完整)如下,下列结 论错误的是 (         ) D 初中同步培优卷 A. 该小组共统计了100名数学家的年龄 B. 统计表中m的值为5 C. 抽取的长寿数学家中,年龄在92~93岁的人数最多 D. 《数学家传略辞典》中收录的年龄在96~97岁的数学家估 计有110人 初中同步培优卷 解析　该小组共统计的人数为10÷10%=100,选项A结论正确, 不符合题意; 统计表中m的值为100×5%=5,选项B结论正确,不符合题意; 长寿数学家年龄在92~93岁的人数为100×35%=35,长寿数学 家年龄在94~95岁的人数为100×14%=14,因为35>25>14>11> 10>5,所以抽取的长寿数学家中,年龄在92~93岁的人数最多,选 项C结论正确,不符合题意; 无法估算《数学家传略辞典》中收录的年龄在96~97岁的数 学家人数,选项D错误,符合题意.故选D. 初中同步培优卷 10.(2025浙江金华东阳期末,★★☆)如图,直线a∥b,当x,y的度 数变化时,下列各式的度数不变的是 (         )   A. x-y　　    B. x+y　　    C. 2x-y　　    D. x+2y A 初中同步培优卷 解析　如图,分别过B,C,D,E作直线a的平行线BM,CN,DO,EP, ∵a∥b,∴a∥BM∥CN∥DO∥EP,∴∠ABM=∠BAG=20°, ∠CBM=∠BCN,∴∠ABC=∠ABM+∠CBM=20°+∠BCN=x, 同理,y=25°+∠DEP,∠DEP+∠DCN=50°,∠DCN+∠CBM= 60°,∴∠DEP=y-25°,∠DCN=50°-∠DEP,∠CBM=60°- ∠DCN,∴∠CBM=60°-(50°-∠DEP)=60°-(50°-y+25°)= y-15°,∴20°+∠BCN=20°+y-15°=x,∴x-y=5°, ∴当x,y的度数变化时,x-y的度数不变.故选A. 初中同步培优卷   初中同步培优卷 11.(2025山东潍坊期中,★☆☆)一组数据的最大值与最小值 的差是39,如果组数为5,为了方便分组,那么组距可以取整数 _________.     8     二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 解析　∵39÷5=7.8,∴组距可以取整数8. 初中同步培优卷 12.(2025山东聊城高唐期末,★☆☆)如图所示,已知直线AB与 CD相交于点O,OF平分∠DOE,∠AOD=5∠AOE,若∠AOC=α, 则∠BOF=______________.(用含α的式子表示)       72°+ α     初中同步培优卷 解析　设∠AOE=x,∵∠AOD=5∠AOE,∴∠AOD=5x, ∴∠DOE=4x,∵OF平分∠DOE,∴∠DOF=∠EOF=2x, ∵∠AOC+∠AOD=180°,∠AOC=α,∴α+5x=180°, ∴x= ,∴∠DOF=2x= , ∵∠BOD=∠AOC=α, ∴∠BOF=∠BOD+∠DOF=α+ =72°+ α. 初中同步培优卷 13.(2025山东聊城冠县期末,★☆☆)已知方程组 和  有相同的解,则a,b的值分别为____________.     14,2     初中同步培优卷 解析　∵方程组 和 有相同的解, ∴这四个方程有一个共同的解, 解方程组 得  把 代入 得 解得  初中同步培优卷 14.(2025山东聊城东阿期末,★★☆)如图所示的是学校操场 边的路灯的示意图,支架AB,BC为固定支撑杆,灯体是CD,其中 AB垂直水平地面于点A,过点C作射线CE与地面平行(即CE ∥l),已知两个支撑杆的夹角∠ABC=140°,灯体CD与支撑杆 BC的夹角∠DCB=80°,则∠DCE的度数为___________.       30°     初中同步培优卷 解析　如图,过点B作BF∥CE.∵CE∥l,∴BF∥l, ∴∠ABF=180°-∠1=90°. ∵∠ABC=140°,∴∠CBF=140°-90°=50°.∵BF∥CE, ∴∠ECB=∠CBF=50°, ∴∠DCE=∠DCB-∠BCE=80°-50°=30°.   初中同步培优卷 15.(2025山东潍坊期中,★★☆)将一副三角尺按如图所示的 方式放置,其中∠ABC=45°,∠E=30°,固定三角尺ABC,将三角 尺BDE以每秒15°的速度绕点B按逆时针方向转动,转动90°后 停止.在这个过程中,当转动时间为___________秒时,三角尺 BDE的一边与三角尺ABC的某一边平行(不共线).       1或3     初中同步培优卷 解析　如图1,当BD∥AC时,∠CBD=∠C=45°, ∴∠EBC=90°-45°=45°,∵三角尺BDE以每秒15°的速度绕点B按逆时针方向转动,∴t秒转动的角度为15t°,即15t=45, 解得t=3,∴当转动时间为3秒时,BD∥AC. 如图2,当DE∥AB时,∠ABD+∠D=180°,∴∠ABD=120°, ∴t秒转动的角度为45°+90°-120°=15°, ∴15t=15,∴t=1,∴当转动时间为1秒时,DE∥AB. 故答案为1或3. 初中同步培优卷    初中同步培优卷 16.(2025山东聊城东昌府期末,★☆☆)(8分)解方程组: (1)  (2)  三、解答题(本大题共8小题,共75分)(答案含评分细则) 初中同步培优卷 解析    (1)  ①×2,得2x-4y=6③, ②-③,得y=-2, (2分) 把y=-2代入①,得x+4=3,解得x=-1, 所以方程组的解是  (4分) (2) 整理,得  (5分) ①+②,得3x=6,解得x=2, (7分) 初中同步培优卷 把x=2代入②,得y= , 所以原方程组的解是  (8分) 初中同步培优卷 17.(2025山东潍坊期中,★☆☆)(8分)如图,点A,B,P均在方格纸 的格点上,连接AB,PA,PB.按要求作图并回答问题. (1)过点P画线段AB所在直线的平行线CD,且点C,D均在格点 上. (2)过点P画线段AB所在直线的垂线PE, 垂足为点E. (3)线段PE,PA,PB中,长度最短的是哪条, 依据是什么? 初中同步培优卷 解析    (1)如图,直线CD即为所求. (3分) (2)如图,直线PE即为所求. (6分)   (3)∵PE⊥AB, ∴线段PE的长度最短,理由是垂线段最短. (8分) 初中同步培优卷 18.(2025山东潍坊期中,★★☆)(8分)根据图中的信息,解答下 列问题. (1)如果放入6个球,水面升高了20 cm,那么放入的大球、小球 各多少个? (2)要使水面升高18 cm,有哪几种放球的方案? 初中同步培优卷   初中同步培优卷 解析    (1)放入1个小球水面上升的高度为(36-24)÷4=3(cm);放 入1个大球水面上升的高度为(36-24)÷3=4(cm). 设放入x个大球,则放入(6-x)个小球, 根据题意得4x+3(6-x)=20,解得x=2, ∴6-x=6-2=4(个). 答:放入2个大球,4个小球. (4分) (2)设放入m个大球,n个小球, 根据题意得4m+3n=18,∴n=6- m, 初中同步培优卷 又∵m,n均为非负整数, ∴ 或  (7分) ∴共有2种放球方案, 方案1:放入6个小球; 方案2:放入3个大球,2个小球. (8分) 初中同步培优卷 19.(2025河南信阳淮滨城关中学二调,★★☆)(9分)为了培养 学生的劳动习惯,提升学生的劳动技能,某中学准备开展劳动 教育实践活动.学校计划随机抽取部分学生,对他们进行问卷 调查,问卷如下: 初中同步培优卷 劳动教育实践活动的意向项目及近一个月 平均每天的劳动时长调查问卷 1. 你希望学校开展的劳动教育实践项目是(　　　    )(必选, 单选题) A. 种植花草蔬菜　    B. 房间的清洁与整理 C. 烹饪　　　　　    D. 传统工艺制作 2. 你近一个月平均每天的劳动时长是　　　    min.(必填题, 填一个数据) 初中同步培优卷 (1)下列抽取学生的方法最合适的是 (　    ) A. 从九年级随机抽取两个班的学生 B. 从七、八、九年级各随机抽取若干名女生 C. 从全校各个班级中各随机抽取若干名学生 (2)学校采用(1)中最合适的抽样方法进行问卷调查,并将调查 结果绘制成如下统计图表(经核实,频数分布表中有个数据有 误): 近一个月平均每天的劳动时长频数分布表 初中同步培优卷 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 时长/min 15≤x<2 0 20≤x<2 5 25≤x<3 0 30≤x<3 5 35≤x<4 0 频数 6 12 15 21 6 所占百 分比 10% m% 25% 30% 10% 初中同步培优卷   根据以上信息,解答下列问题: ①填空:频数分布表中,第_______组的一个数据有误,应改为 _______. 初中同步培优卷 ②求样本中意向项目选择B项的人数. ③若该地教育部门倡议本地区中学生每天参加劳动的时间不 少于30 min,请结合这次调查获得的数据给该中学提出一条合 理化建议,并说明理由. 初中同步培优卷 解析    (1)从全校各个班级中各随机抽取若干名学生比较合 理,故选C. (2分) (2)①由第1组数据可得参与调查的总人数为6÷10%=60,由第3 组数据可得参与调查的总人数为15÷25%=60,由各组频数可 得参与调查的总人数为6+12+15+21+6=60, 而由第4组数据可得参与调查的总人数为21÷30%=70, 故第4组所占的百分比有误,所占百分比应改为21÷60×100%= 35%. 故答案为4;35%. (4分) 初中同步培优卷 ②60× =27, 则样本中意向项目选择B项的人数为27. (6分) ③建议学校多开展劳动教育,让学生养成积极劳动的好习惯.  (7分) 理由:m%=1-10%-25%-35%-10%=20%, 则在这次调查中,平均每天的劳动时长少于30 min的人数占比 为10%+20%+25%=55%. (9分) 建议不唯一,理由合理即可. 初中同步培优卷 20.(2025浙江杭州申花实验学校月考,★★☆)(9分)如图,AP, CP分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=x. (1)用含x的代数式表示∠ACP. (2)请说明:AB∥CD. (3)如图,若AP∥CF,请说明:CF平分∠DCE.   初中同步培优卷 解析    (1)∵AP平分∠BAC,∠BAP=x, ∴∠PAC=∠BAP=x, ∵∠P=90°,∴∠ACP=90°-∠PAC=90°-x. (2分) (2)证明:由(1)知∠ACP=90°-x, ∵CP平分∠ACD, ∴∠ACD=2∠ACP=180°-2x, 易知∠BAC=2∠BAP=2x, ∴∠ACD+∠BAC=180°-2x+2x=180°, ∴AB∥CD (6分) 初中同步培优卷 (3)证明:由(2)知AB∥CD, ∴∠BAC=∠DCE, ∵AP∥CF,∴∠PAC=∠FCE, ∵∠PAC= ∠BAC,∴∠FCE= ∠BAC= ∠DCE, ∴CF平分∠DCE. (9分) 初中同步培优卷 21.【学科特色·整体思想】(2025四川南充营山期末,★★☆) (9分)在解二元一次方程组时,有些方程组直接用我们学过的 方法求解时,计算量较大,容易出错.数学兴趣小组经过探索研 究,发现了下面两种解二元一次方程组的新方法. 【整体代入法】例如:解方程组 时,由①得x-y =1③,然后再将③代入②,得4×1-y=5,解得y=-1.将y=-1代入③, 解得x=0,∴该方程组的解是  【轮换式解法】例如:解方程组 时,①-②,得2x 初中同步培优卷 +2y=2,∴x+y=1③.③×16,得16x+16y=16④.②-④,得x=-1,将x=- 1代入③,解得y=2.∴该方程组的解是 根据上面的方法, 解决下列问题: (1)解方程组:  (2)解方程组:  初中同步培优卷 解析    (1)  由①得x+y=7③, (2分) 把③代入②,得4×7-y=25,解得y=3, 把y=3代入x+y=7,解得x=4, ∴方程组的解为  (4分) (2)  ②-①,得x-y=1③, 初中同步培优卷 ③×2 077,得2 077x-2 077y=2 077④, (6分) ④-①,得y=-2, ③×2 079,得2 079x-2 079y=2 079⑤, (8分) ⑤-②,得x=-1, ∴方程组的解为  (9分) 初中同步培优卷 22.(2025重庆潼南期中,★★☆)(11分)根据以下素材,完成任 务. 解决学校打印机与耗材的购买问题 素材一 校总务处公示前两年学校购进的A型打印机与B型打印机的购买清单,如表所示: 素材二 今年校总务处又申请了3 800元经费用于采购两种打印机.通过向店家咨询,得知今年A型打印机单价不变,B型打印机打八折 问题解决 任务一 计算商 品单价 若2023年与2024年购进的A型与B型打印机的单价不变,求购进A型打印机与B型打印机的单价分别是多少元 初中同步培优卷 任务二 探究购 买方案 校总务处预计将3 800元采购经费正 好用完,请问有哪 几种采购方案 初中同步培优卷 解析　任务一:设2023年与2024年购进A型打印机的单价为x 元,购进B型打印机的单价是y元, 由题意得  (4分) 解得  (5分) 答:2023年与2024年购进A型打印机的单价为600元,购进B型 打印机的单价是1 000元. (6分) 任务二:设购买A型打印机a台,购买B型打印机b台, 由题意得600a+0.8×1 000b=3 800, (8分) 初中同步培优卷 ∵a,b都为非负整数, ∴ 或  (10分) ∴有两种购买方案,①购买A型打印机5台,B型打印机1台;② 购买A型打印机1台,B型打印机4台. (11分) 初中同步培优卷 23.(2025四川内江期末,★★★)(13分) (1)如图①,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC的度 数. (2)如图②,AD∥BC,点P在射线OM上运动,当点P在A,B两点之 间运动时,∠ADP=α,∠BCP=β.∠CPD,α,β之间有何数量关系? 请说明理由. (3)在(2)的条件下,如果点P不在线段AB上(点P与A,B,O三点不 重合),请你直接写出∠CPD,α,β间的数量关系. 初中同步培优卷   初中同步培优卷 解析    (1)如图,过点P作GH∥AB.   ∴∠BAP+∠APH=180°,∴∠APH=180°-∠BAP=180°-130° =50°.∵AB∥CD,GH∥AB,∴CD∥GH,∴∠PCD+∠HPC= 180°,∴∠HPC=180°-∠PCD=180°-120°=60°, ∴∠APC=∠HPC+∠APH=60°+50°=110°. (4分) 初中同步培优卷 (2)∠CPD=α+β,理由如下: 如图,过点P作EF∥AD.   ∴∠ADP=∠DPF,即α=∠DPF.∵EF∥AD,AD∥BC,∴EF∥BC, ∴∠FPC=∠PCB,即∠FPC=β,∴∠CPD=∠DPF+∠CPF=α+ 初中同步培优卷 β,即∠CPD=α+β. (8分) (3)如图,当P在BA的延长线上时,   ∠CPD=β-α; (10分) 如图,当P在AB的延长线上时, 初中同步培优卷   ∠CPD=α-β. (12分) ∴∠CPD=|α-β|. (13分) 初中同步培优卷 $