七年级下学期期中学业质量评价卷-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（青岛版·新教材）
2026-03-29
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教辅
摘要：
这是一份初中数学七年级下册的期中教学资料，包含课件及期中学业质量评价卷，涵盖课时分层提优、单元整体提优、学生分层评价等模块，评价卷设120分钟120分，含选择、填空、解答题，注重知识应用与能力考查。
资料特色突出，以新课标核心素养为导向，通过神舟十九号、西气东输等现实情境题培养数学眼光，几何证明、方程组求解强化数学思维，统计与应用题提升数学语言表达，分层设计适配不同学生，助力教师精准教学，帮助学生巩固知识、提升综合能力。七年级学生处于适应初中学习阶段，资料能引导其建立数学思维，适应抽象知识学习，为后续学习奠定基础。
内容正文：
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2
七年级第二学期期中学业质量评价卷
3
时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程是二元一次方程的是( )
C
A. B. C. D.
2.下列例子中，不能看作平行线的是( )
D
A.人行道上的斑马线 B.长方形门窗的边框
C.五线谱 D.螺丝上的螺旋线
3.以下调查中，最适合采用抽样调查的是( )
A
A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B.了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D.为保证飞机正常飞行，对其零部件进行检查
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4.2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，航天员乘组顺利进驻
中国空间站.为了解某校七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，从该校随机
抽取了100名七年级学生进行调查，下列说法正确的是( )
D
A.总体是某校七年级学生 B.个体是每个学生
C.样本是抽取的100个学生 D.样本容量是100
5.二元一次方程 的解是( )
B
A. B. C. D.
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6.如图，下列条件中，不能判定直线 的是( )
C
A. B. C. D.
7.某车间共30名工人，每人每天平均能生产8张桌子或16把椅子，要求1张桌子配4
把椅子，为了使每天生产的桌子和椅子恰好配套，制作桌子和椅子的人数分别为
( )
B
A.9人，21人 B.10人，20人 C.15人，15人 D.20人，10人
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8.某校为了解学生上学的出行方式，随机从全校2 000名学生中抽取了300名学生进
行调查，并根据调查结果绘制如图条形统计图，下列说法不正确的是( )
D
A.样本中步行人数最少
B.本次抽样的样本容量是300
C.样本中坐公共汽车的人数占总数的
D.全校步行、骑自行车的人数的总和与坐
公共汽车的人数一定相等
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9.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；
二人共车，九人步.问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人
坐一辆车，那么有2辆车空；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车
各多少?设共有人， 辆车.则可列方程组( )
D
A. B.
C. D.
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10.如图，已知，，是直线上方两点，连接， ，
，，已知平分，且.若 ，
，求 的度数为( )
A. B. C. D.
C
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二、填空题（每小题3分，共18分）
11.若是关于，的二元一次方程，则 的值等于___.
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12.如图，直线，相交于点，射线，垂足为.如果 ，
那么_____ .
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第12题图
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13.“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，
承载着深厚的历史与文化底蕴.在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、
色泽以及品饮的体验有显著影响.某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200
个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产
的产品配套?设生产茶杯的工人有人，生产茶壶的工人有 人，则可列方程组
_ ________________.
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第14题图
14.如图，把沿线段折叠，使点落在点 处，
，若 ，则 _____.
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15.某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部
分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组
.根据调查数
据绘制了如下所示不完整统计图.若该校共有学生1 400人，则这次竞赛成绩在 组
的学生大约有_____人.
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16.西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负
着将西部天然气输送到东部的重要任务.某工程队在管道铺设到某段落的 点时，施
工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线，新的铺设路线在
点的南偏东 方向上，且 ，若要回到最初的铺设方向上，必须保证
_____ .
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三、解答题（共72分）
17.（8分）解下列方程组：
（1）
解：
将②代入①，得，解得 .
把代入②，得 .
所以原方程组的解为 ,
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（2）
解：
，得，解得 .
把代入②，得,解得 .
所以原方程组的解为
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18.（8分）如图，，， ，求 的度数.
解：因为 ，
所以 ____，（两直线平行，同位角相等）.
又因为 ，
所以 （等量代换），
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所以 （________________________）.
所以_____ （两直线平行，同旁内角互补）.
因为 ，
所以_____ .
内错角相等，两直线平行
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19.（8分）若方程组的解满足方程组求， 的值.
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解：方程组
，得,解得 .
把代入②，得,解得 .
所以方程组的解为
将代入方程组得
，得，解得 .
，得，解得 .
所以， .
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20.（10分）如图，是 的一个外角.
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（1）利用无刻度的直尺和圆规作图：在的内部画射线，使
（不写作法，保留作图痕迹）；
解：如图， 即为所画的平行线.
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（2）在（1）的条件下，若射线是的平分线， ，求 的度数.
解：因为
所以 ， .
因为是 的平分线，
所以 ，
所以 .
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21.（11分）我国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“设如砚七方比笔三支
价多四百八十文，又砚三方比笔九支价少一百八十文，问笔砚价各若干?”其大意为：
假设七方砚台的价格比三支笔的价格多出四百八十文钱，而三方砚台的价格则比九
支笔的价格少了一百八十文钱，请问笔和砚台的单价分别是多少?
（1）求笔和砚台的单价；
解：设笔的单价为文，砚台的单价为 文.
由题意，得解得
答：笔的单价为50文，砚台的单价为90文.
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（2）为落实立德树人的根本任务，某校开设了书法课程，需购买砚台和笔若干，
已知笔的数量是砚台数量的2倍，学校共花费3 420元.该校可以购买砚台和笔各多
少?（1文约等于1.2元）
解：设该校购买砚台的数量为，则笔的数量为 .
由题意，得 ，
解得 .
答：该校可以购买砚台15方，笔30支.
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22.（13分）某学校开展居家体育训练，倡导学生在家开展体育锻炼.返校后，校学
生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下
是根据相关数据绘制的统计图的一部分：
根据上述信息，回答下列问题：
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（1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为_____， ____；
（2）____, ____;
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（3）补全频数分布直方图；
解：锻炼时间在分钟的人数为： （人）.
补全频数分布直方图如图所示.
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（4）如果该校共有学生3 000人，请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长
分钟”的学生大约有多少人?
解： （人）.
答：“平均每天开展体育锻炼的时长 分钟”的学生大约有900人.
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23.（14分）如图，直线，是一条折线段，平分 .
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（1）如图1，若，探究和 的数量关系；
解：如图1，过点作 ，所以
.
因为，所以 ，
所以 .
又因为平分 ，
所以，所以 .
因为，所以 ，
所以，所以 .
又因为，所以 ，
所以 .
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（2）平分，直线，交于点，如图2.探究和 的数量关系，
并说明理由.
解： ，理由如下：
因为平分，平分，所以， .
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如图2，过点作，过点作 ，
所以 ，
所以 ，
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所以 ，
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所以 ，
所以 .
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