第8章 相交线与平行线 素养基础测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了相交线与平行线的核心知识，涵盖对顶角、垂线段性质、平行线判定与性质等内容，通过典型例题解析串联知识点，帮助学生构建完整的几何知识网络。 其亮点在于融入跨学科情境设计，如结合掷铅球场景考查垂线段最短，汉字“互”抽象几何图形培养几何直观，分层练习从基础到综合，发展学生推理意识与应用意识。助力学生巩固知识，教师精准教学。

第8章　素养基础测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 1 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(2025山东德州武城期中,★☆☆)下列各图中,∠1与∠2是对 顶角的是     (        )  　　     　　     　　       C 初中同步培优卷 解析　对顶角有共同的顶点,一个角的两边是另一个角的两 边的反向延长线.故选C. 初中同步培优卷 2.【学科特色·教材变式P3练习5T2】【跨体育与健康·掷铅 球】(2025广西玉林期末,★☆☆)如图所示的是小周同学在校 运会上投掷实心球的场景,当投掷完毕后,测量员选取AB的长 度作为小周的成绩,其依据是 (        ) A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A 初中同步培优卷 解析　投掷完毕后,测量员选取AB的长度作为小周的成绩,其 依据是垂线段最短.故选A.             初中同步培优卷 3.(2025山东菏泽牡丹期中,★☆☆)如图,下列说法中,错误的 是 (        ) A. ∠1与∠2是同位角　　　　　    B. ∠3与∠4是同位角 C. ∠3与∠5是内错角　　　　　    D. ∠3与∠6是同旁内角 A 初中同步培优卷 解析　如图,   ∠1与∠2不是两条直线被第3条直线所截得到的角,所以∠1 与∠2不是同位角,选项A错误,符合题意;∠3与∠4是直线 QH、直线PG被直线EF所截得到的同位角,选项B正确,不符 合题意;∠3与∠5是直线AB、直线QH被直线EF所截得到的 初中同步培优卷 内错角,选项C正确,不符合题意;∠3与∠6是直线AB、直线 QH被直线EF所截得到的同旁内角,选项D正确,不符合题意. 故选A. 初中同步培优卷 4.(2025辽宁中考,★☆☆)如图,点C在∠AOB的边OA上,CD⊥OB,垂足为D,DE∥OA,若∠EDB=40°,则∠ACD的度数为(     ) A. 50°　　    B. 120°　　    C. 130°　　    D. 140° C 初中同步培优卷 解析　∵CD⊥OB,∴∠CDB=90°, ∵∠EDB=40°,∴∠CDE=∠CDB-∠EDB=90°-40°=50°, ∵DE∥OA,∴∠ACD+∠CDE=180°, ∴∠ACD=180°-50°=130°.故选C. 初中同步培优卷 5.(2025山东聊城冠县外国语学校月考,★☆☆)下列说法错误 的个数是(        ) ①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ③直线外一点到这条直线的垂线段,叫作这个点到直线的距 离; ④在同一平面内,没有公共点的两条直线叫作平行线. A. 1　　    B. 2　　    C. 3　　    D. 4 C 初中同步培优卷 解析　①经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线 平行,故①错误;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直 线互相平行,故②错误;③直线外一点到这条直线的垂线段的 长度,叫作这个点到这条直线的距离,故③错误;④同一平面内, 没有公共点的两条直线叫作平行线,故④正确.说法错误的个 数为3.故选C. 初中同步培优卷 6.(2025山东菏泽牡丹期中,★☆☆)点M是直线l外一点,在直线 l上取三点A,B,C,若满足MA=2,MB=4,MC=6,则下列关于点M到 直线l的距离d的说法正确的是 (        ) A. d=2　　　　 　    B. d的值大于2且小于6 C. d的值一定大于6　　　　　    D. d的值大于0且不大于2 D 初中同步培优卷 解析　∵垂线段最短,∴点M到直线l的距离d的取值范围为0< d≤2.故选D. 初中同步培优卷 7.(2025山东菏泽成武期中,★★☆)如图,直线a,b被直线c所截, 则下列结论正确的是 (        ) A. ∠1=∠3　　　　　    B. ∠1=∠4 C. ∠2=∠4　　　　　    D. ∠3+∠4=180° A 初中同步培优卷 解析　∵∠1与∠3是对顶角,∴∠1=∠3,选项A正确;由题中 条件不能得出∠1=∠4,选项B错误;∠2与∠4是同位角,只有a ∥b时,∠2=∠4,选项C错误;∠3与∠4是同旁内角,只有a∥b时, ∠3+∠4=180°,选项D错误.故选A.        初中同步培优卷 8.(2025黑龙江齐齐哈尔中考,★★☆)将一个含30°角的三角 尺和直尺按如图所示的方式摆放,若∠1=50°,则∠2的度数是  (        ) A. 50°　　    B. 60°　　    C. 70°　　    D. 80° C 初中同步培优卷 解析　如图所示,   由题意,得∠5=90°-30°=60°,∵直尺的对边平行, ∴∠3=∠1=50°, ∠2=∠4,∴∠4=180°-∠3-∠5=70°,∴∠2=∠4=70°,故选C. 初中同步培优卷 9.(2025山东菏泽鄄城期末,★★☆)如图,下列条件中,不能判 定l1∥l2的是 (        ) A. ∠1=∠3　　　　　    B. ∠2+∠4=180° C. ∠2=∠3　　　　　    D. ∠5+∠4=180° C 初中同步培优卷 解析　∵∠1=∠3,∴直线l1∥l2,选项A不符合题意;∵∠2+∠4 =180°,∴直线l1∥l2,选项B不符合题意;由∠2=∠3不能得出直 线l1∥l2,选项C符合题意;∵∠2=∠5,∠4+∠5=180°,∴∠4+∠2 =180°,∴直线l1∥l2,选项D不符合题意.故选C.        初中同步培优卷 10.(2025山东潍坊安丘月考,★★☆)将一副三角尺按如图所示的方式放置,∠BAC=∠DAE=90°,∠B=45°,∠E=60°,则①∠1=∠3;②∠CAD+∠2=180°;③如果∠2=30°,则有AC∥DE;④如果∠2=45°,则有BC∥AD.上述结论中,正确的个数是(         ) A. 1　　    B. 2　　    C. 3　　    D. 4 D 初中同步培优卷 解析　∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°, ∴∠1=∠3,∴结论①正确;∵∠CAD=∠1+∠2+∠3,∴∠CAD+ ∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=180°,∴结论②正确;如果∠2=30°,则∠1=90°-∠2=60°=∠E,故AC∥DE,∴结论③正确; 如果∠2=45°,则∠3=90°-∠2=45°=∠B,故BC∥AD, ∴结论④正确.∴正确的有①②③④,共4个.故选D. 初中同步培优卷 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11.(2025湖南中考,★☆☆)如图,一条排水管连续两次转弯后 又回到与原来相同的方向,若第一次转弯时∠CAB=145°,则 ∠ABD的度数为___________°.     145     初中同步培优卷 解析　根据题意可知AC∥BD,∠CAB=145°, ∴∠ABD=∠CAB=145°.             初中同步培优卷 12.【跨物理·光的折射】(2025四川广安中考,★☆☆)光线在 不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中斜射向 空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线, 在空气中也是平行的.如图,a,b为两条平行的光线,∠1=45°,则 ∠2的度数为___________.     45°     初中同步培优卷 解析　∵a,b为两条平行的光线,在水中平行的光线,在空气中 也是平行的,∴c∥d,∵∠1=45°,∴∠2=∠1=45°.   初中同步培优卷 13.(2025山东潍坊期中,★☆☆)如图所示的是铁轨的示意图, ∠2是直角,只需量出__________________(填写图中标出的 一个角)的度数就可以判断两条铁轨是否平行,这样做的依据 是____________________________. 　同旁内角互补,两直线平行          ∠3(答案不唯一)      初中同步培优卷 解析　答案不唯一,可通过度量题图中标出的∠3,∠4的度数, 来判断两条铁轨是否平行,理由如下:若∠3=90°,则∠2+∠3= 180°,根据“同旁内角互补,两直线平行”即可判定两条铁轨 平行,否则,两条铁轨不平行;若∠4=90°,则∠2=∠4,根据“同位 角相等,两直线平行”即可判定两条铁轨平行,否则,两条铁轨 不平行. 初中同步培优卷 14.(2025山东聊城阳谷期中,★★☆)将三角尺ABC按如图位 置摆放,顶点A落在直线l1上,顶点B落在直线l2上,若l1∥l2,∠1= 25°,则∠2的度数是___________.     35°     初中同步培优卷 解析　如图,   在三角尺ABC中,∵∠C=90°,∠ABC=30°, ∴∠CAB=60°,∵l1∥l2,∴∠1=∠BAD, ∵∠1=25°,∴∠BAD=25°,∴∠2=∠CAB-∠BAD=60°-25° =35°. 初中同步培优卷 15.(2025山东潍坊安丘月考,★★☆)某市为了方便市民绿色 出行,推出了共享单车服务,如图所示的是某品牌共享单车放 在水平地面上的示意图,其中AB,CD都与地面l平行,CE平分 ∠ACD,∠BAC=50°,当∠MAC=___________时,AM∥CE.     65°     初中同步培优卷 解析　∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°,∵∠BAC=50°, ∴∠ACD=180°-∠BAC=130°,∵CE平分∠ACD, ∴∠ACB= ∠ACD=65°, ∴当∠MAC=∠ACB=65°时,AM∥CE. 初中同步培优卷 16.(2025吉林大学附中开学测试,★★☆)如图,已知BC⊥AE, DE⊥AE,∠2+∠3=180°.若∠1=66°,BC平分∠ABD,则 ∠ACF=__________°.     57     初中同步培优卷 解析　∵BC⊥AE,DE⊥AE,∴BC∥DE,∠ACB=90°,∴∠3+ ∠DBC=180°,∵∠2+∠3=180°,∴∠DBC=∠2,∴CF∥BD, ∴∠DBA=∠1=66°,∵BC平分∠ABD, ∴∠DBC=∠2= ∠ABD= ×66°=33°, ∴∠ACF=∠ACB-∠2=90°-33°=57°. 初中同步培优卷 三、解答题(本大题共6小题,共66分) 17.(2025江西中考,★☆☆)(8分)如图,已知点C在AE上,AB∥ CD,∠1=∠2.求证:AE∥DF.   初中同步培优卷 证明　∵AB∥CD,∴∠ACD=∠1, ∵∠1=∠2,∴∠ACD=∠2,∴AE∥DF. 初中同步培优卷 18.(2025湖南株洲攸县期末,★☆☆)(10分)如图,直线m∥n,点 A,B,D在直线m上,点C在直线n上,且∠ACB=90°,CD⊥AB,BC= 5,BD=4,CD=3,AD= ,求: (1)直线m与直线n间的距离. (2)点A到CD的距离. (3)点D到BC的距离.   初中同步培优卷 解析    (1)根据题意可知直线m与直线n间的距离CD=3. (2)∵CD⊥AB,AD= , ∴点A到CD的距离AD= . (3)设点D到BC的距离为h, ∵CD⊥AB,∴ BD·CD= h·BC, ∵BC=5,BD=4,CD=3, ∴ ×4×3= h×5,解得h= , 即点D到BC的距离为 . 初中同步培优卷 19.【跨语文·汉字】(2025山东菏泽鄄城期末,★★☆)(10分) 读懂下面的推理过程,并填空(理由或数学式). 中国汉字博大精深,方块文字智慧灵秀,奥妙无穷.图①是一个 “互”字,图②是由图①抽象出的几何图形,其中AB∥CD, 点E,M,F在同一条直线上,点G,H,N在同一条直线上,且∠AEF= ∠GHD,MG∥FN.求证:∠EFN=∠G. 初中同步培优卷 证明:如图②,延长EF交CD于点P. ∵AB∥CD(已知), ∴∠AEF=∠EPD(___________). 又∵∠AEF=∠GHD(_______), ∴∠EPD=_______(等量代换), ∴EP∥GH(___________), ∴∠EFN+_______=180°(两直线平行,同旁内角互补). 又∵_______(已知), ∴∠FNG+∠G=180°(___________), ∴∠EFN=∠G(___________). 初中同步培优卷 解析　两直线平行,内错角相等;已知;∠GHD;同位角相等,两 直线平行;∠FNG;MG∥FN;两直线平行,同旁内角互补;同角 的补角相等. 初中同步培优卷 20.(2025山东潍坊高密期末,★★☆)(12分)如图,AB∥DG,∠1+∠2 =180°. (1)试说明:AD∥EF. (2)若DG是∠ADC的平分线,∠2=142°,求∠B的度数.   初中同步培优卷 解析    (1)证明:∵AB∥DG,∴∠BAD=∠1, ∵∠1+∠2=180°, ∴∠BAD+∠2=180°,∴AD∥EF. (2)∵∠1+∠2=180°,∠2=142°,∴∠1=38°, ∵DG是∠ADC的平分线,∴∠CDG=∠1=38°, ∵AB∥DG,∴∠B=∠CDG=38°. 初中同步培优卷 21.(2025河北承德兴隆期末,★★☆)(12分)如图所示的是驱逐 舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景,已知∠MAC=120°, ∠NBE=60°. (1)已知驱逐舰在AC方向上航行,巡洋舰在BE方向上航行,假 设在航行过程中各自航行方向保持不变,试判断这两艘舰艇 会不会相撞,请说明理由. 初中同步培优卷 (2)已知驱逐舰到达点C后沿CD继续航行,巡洋舰到达点E后 沿EF继续航行,且MN∥EF,∠ACD=140°.若驱逐舰在原航向 (CD方向)上向左转动α(0°<α<180°)后,才能与巡洋舰航向相 同,求α的值.   初中同步培优卷 解析    (1)不会,理由: ∵∠MAC=120°,∴∠CAN=180°-120°=60°, ∵∠NBE=60°,∴∠CAN=∠NBE, ∴AC∥BE, ∴这两艘舰艇不会相撞. (2)如图,若要驱逐舰与巡洋舰航向相同,则EF∥HG,过点C作 CK∥MN, 初中同步培优卷   ∵MN∥EF,CK∥MN,EF∥HG, ∴HG∥MN∥CK, ∴∠CAN+∠ACK=180°,∠CHG+∠HCK=180°, ∴∠CHG+∠HCK+∠CAN+∠ACK=180°+180°=360°, 初中同步培优卷 即∠CHG+∠CAN+∠ACD=360°, ∵∠CAN=60°,∠ACD=140°, ∴∠CHG=360°-∠CAN-∠ACD=360°-60°-140°=160°, ∴α=180°-∠CHG=20°. 初中同步培优卷 22.(★★★)(14分)【问题情境】 在综合实践课上,老师组织七年级(2)班的同学开展了探究两 角之间数量关系的数学活动,如图,已知射线AM∥BN,连接AB, 点P是射线AM上的一个动点(不与点A重合),BC,BD分别平分 ∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D. 【探索发现】 “飞翔小组”的同学经过探索后发现: (1)当∠A=60°时,请说明∠CBD=∠A. 初中同步培优卷 (2)不断改变∠A的度数,∠CBD与∠A却始终存在某种数量关 系,当∠A=30°时,∠CBD=_______°,当∠A=n°时,∠CBD=__________°.(用含n的代数式表示) 【操作探究】 (3)“超越小组”的同学利用量角器量出∠APB和∠ADB的度 数后,探究二者之间的数量关系.他们惊奇地发现,当点P在射 线AM上运动时,无论点P在AM上的什么位置, ∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变,请 写出它们之间的数量关系,并说明理由. 初中同步培优卷 解析    (1)∵AM∥BN, ∴∠A+∠ABN=180°, ∵∠A=60°,∴∠ABN=180°-∠A=120°, ∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN, ∴∠CBP= ∠ABP,∠DBP= ∠PBN, ∴∠CBD=∠CBP+∠DBP= ∠ABP+ ∠PBN= ∠ABN=60°, ∴∠CBD=∠A. 初中同步培优卷 (2)∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN, ∴∠CBP= ∠ABP,∠DBP= ∠PBN, ∴∠CBD=∠CBP+∠DBP= ∠ABP+ ∠PBN= ∠ABN, ∵AM∥BN,∴∠A+∠ABN=180°, ∴∠ABN=180°-∠A, ∴∠CBD= , 当∠A=30°时,∠CBD= =75°, 当∠A=n°时,∠CBD= = °. 初中同步培优卷 (3)∠APB=2∠ADB,理由如下: ∵BD平分∠PBN,∴∠PBN=2∠NBD, ∵AM∥BN, ∴∠PBN=∠APB,∠NBD=∠ADB, ∴∠APB=2∠ADB. 初中同步培优卷 $