第7章 数据的收集、整理与描述 素养综合测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了统计与概率的核心知识，涵盖调查方式、数据收集整理、统计图应用及数据分析等内容，通过选择、填空、解答题的梯度设计，串联起概念理解、图表解读与实际应用，构建完整的统计知识网络。 其亮点在于以现实情境为载体，如新能源汽车销量分析、体育中考选项统计等，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过数据推理和图表分析发展数学思维与数据意识。题目难度分层（★☆☆至★★★）满足个性化复习需求，助力教师精准把握学情，提升复习效率。

第7章　素养综合测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(2025山东潍坊高新区期末,★☆☆)下列调查中,你认为最适 合用抽样调查的是 (        ) A. 旅客上飞机前的安检 B. 审查某篇文章中的错别字的个数 C. 了解一批手机电池的使用寿命 D. 了解某校七年级一班学生的视力情况 C 初中同步培优卷 解析　上飞机前的安检关系到安全问题,文章中的错别字关 系到知识的严谨性,适合普查;了解某校七年级一班学生的视 力情况,研究对象少,适合普查;了解一批手机电池的使用寿命, 工作量大,且具有破坏性,因此适合抽样调查.故选C. 初中同步培优卷 2.(2025山东聊城东昌府月考,★☆☆)2024年某市约有10.4万 名初三学生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中随机 抽取了1 000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确 的是 (        ) A. 10.4万名考生是总体 B. 每名考生的数学成绩是个体 C. 这1 000名考生是总体的一个样本 D. 1 000名考生是样本容量 B 初中同步培优卷 解析    10.4万名考生的数学成绩是总体,每名考生的数学成绩 是个体,这1 000名考生的数学成绩是总体的一个样本,1 000是 样本容量.故选B. 易错警示     样本容量没有单位. 初中同步培优卷 3.(2025山东潍坊期中,★☆☆)要了解全校学生每周课余用于 体育锻炼的时间,下列抽取样本的方法中最合适的是 (         ) A. 随机选取一个班的学生 B. 从学校体育社团中随机选取50人 C. 在全校女生中随机选取100人 D. 在全校学生中随机选取100人 D 初中同步培优卷 解析　抽样时要注意样本的代表性和广泛性.故选D. 初中同步培优卷 4.(2025江苏宿迁泗阳期末,★☆☆)为了描述某地区五月份每 天的气温变化情况,最适合选用的统计图是 (        ) A. 频数直方图　　　　　    B. 折线统计图 C. 条形统计图　　　　　    D. 扇形统计图 B 初中同步培优卷 解析　为了描述某地区五月份每天的气温变化情况,应选择 的统计图是折线统计图.故选B. 初中同步培优卷 5.(2025四川成都中考,★★☆)在第25个全国科技活动周中,某班 每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人 中选择一项进行深入了解,现将选择结果绘制成如下统计图表:  　      根据图表信息,表中a的值为 (        ) A. 8　　    B. 10　　    C. 12　　    D. 15 B 初中同步培优卷 解析　由题意知,该班学生的总人数为16÷40%=40, 选择“脑机接口”的人数为40-(16+14)=10,即a=10.故选B. 初中同步培优卷 6.(2025山东聊城冠县育才双语学校月考,★★☆)某校为了解 学生在校吃午餐所需的时间,随机抽取了20名学生在校吃午 餐所需的时间,获得如下的数据(单位:分钟):10,12,15,10,16,18, 19,18,20,28,22,25,20,18,18,20,15,16,21,16. 若将这些数据以4分钟为组距进行分组,则组数是 (        ) A. 4　　    B. 5　　    C. 6　　    D. 7 B 初中同步培优卷 解析　由题中数据可知最大值为28,最小值为10,(28-10)÷4=4. 5,所以组数为5.故选B. 初中同步培优卷 7.(2024广东广州中考,★★☆)为了解公园用地面积x(单位:公 顷)的基本情况,某地随机调查了本地50个公园的用地面积,按 照0<x≤4,4<x≤8,8<x≤12,12<x≤16,16<x≤20的分组绘制了 如图所示的频数直方图,下列说法正确的是 (        )   B 初中同步培优卷 A. a的值为20 B. 用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多 C. 用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少 D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 初中同步培优卷 解析    由题意可得a=50-4-16-12-8=10,所以选项A不正确,不 符合题意;由频数直方图可知,用地面积在8<x≤12这一组的公 园个数最多,所以选项B正确,符合题意;由频数直方图可知,用 地面积在0<x≤4这一组的公园个数最少,所以选项C不正确, 不符合题意;由频数直方图可知,这50个公园中有12+8=20个 公园的用地面积超过12公顷,没有达到一半,所以选项D不正 确,不符合题意.故选B. 初中同步培优卷 8.(2025山东聊城冠县育才双语学校月考,★★☆)寒假来临之 际,某校计划组织同学们参观某博物院,对于“你最想去博物 院参观什么?”这一问题展开问卷调查,共收回1 000份有效问 卷,将调查数据制成扇形统计图如图所示.   初中同步培优卷 各说法错误的是 (        ) A. 最想去看“文物展品”的人数最多 B. 最想去看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3% C. 最想去看“布展设计”的人数不超过100 D. 统计图中“特效体验及其他”对应的扇形圆心角的度数 是6.6° D 初中同步培优卷 解析　最想去看“文物展品”的人数最多,占58.5%,最想去 看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%,最想去看“布 展设计”的人数为1 000×9.3%=93,统计图中“特效体验及其 他”对应的扇形圆心角的度数是360°×6.6%=23.76°,故选D. 初中同步培优卷 9.(★★★)2022年我国新能源汽车销量持续增长,全年销量约 为572.6万辆,同比增长91.7%,连续8年位居全球第一.下图反 映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的 有关情况 2022年同比增长速度=  ×100% ,根据统计图提供的 信息,下列选项中推断不合理的是 (        ) D 初中同步培优卷 A. 2021年新能源汽车月度销量最高的是12月份,超过40万辆 B. 2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个 C. 2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份,达到了181.1% D. 2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低 初中同步培优卷 解析    A.由统计图可知,2021年新能源汽车月度销量最高的 是12月份,超过40万辆,故本选项推断合理; B.由统计图可知,2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的 月份有6个,故本选项推断合理; C.由统计图可知,2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2 月份,达到了181.1%,故本选项推断合理; D.由统计图可知,2022年从6月份开始新能源汽车同比增长速 度持续降低,故本选项推断不合理.故选D. 初中同步培优卷 10.(2025北京海淀人大附中模拟,★★★)某市体育中考现场考试共 有三个项目,分为耐力、素质和球类三项,其中耐力为男子1 000米跑,女子800米跑.所有同学都要参加,此外,参加考试的同学需在素质和 球类项目中分别选择一项参加考试.选项如下表所示: 耐力(必选) 素质(任选一项) 球类(任选一项) 男生 1 000米跑 引体向上、 实心球 篮球绕杆、排球垫球、 足球绕杆 女生 800米跑 仰卧起坐、 实心球 篮球绕杆、排球垫球、 足球绕杆 初中同步培优卷 小宇对九年级4班40名同学的体育选项情况进行了统计,并根 据其中部分信息绘制了下表. 素质 球类 仰卧起 坐 引体向 上 实心球 篮球绕 杆 排球垫 球 足球绕 杆 男生 20 2 女生 16 总计 17 15 16 2 初中同步培优卷 以下四个推断中: ①一定有女生选择了实心球; ②一定有男生同时选择引体向上和足球绕杆; ③至少有一名女生同时选择仰卧起坐和篮球绕杆; ④男生中同时选择实心球和篮球绕杆的至多有5人. 推断合理的序号是 (        ) A. ①②　　    B. ①③　　    C. ②④　　    D. ③④ B 初中同步培优卷 解析　女生选择排球垫球的有16人,选择排球垫球的合计是1 6人,因此没有男生选择排球垫球.同理,没有女生选择足球绕 杆.因为每位同学均需要在球类中选择一项,对于男同学而言, 没有选择排球垫球的,所以全部男同学都选择了篮球绕杆和 足球绕杆,因此该班男生共有20+2=22人,其中选择篮球绕杆 的有20人,足球绕杆的有2人.因为全班共有40名同学,所以女 生有18人,其中选择排球垫球的有16人,没有人选择足球绕杆, 因此选择篮球绕杆的有2人.对于素质项目,因为全班共有40 人,除去仰卧起坐17人,引体向上15人,还剩余8人选择实心球. 初中同步培优卷 又因为仰卧起坐只能女生选择,选择仰卧起坐的人数为17,所 以18名女生中,有1人选择实心球,所以有7名男生选择实心球, 另外15名男生选择引体向上.填表如下: 初中同步培优卷 素质 球类 仰卧 起坐 引体 向上 实心球 篮球 绕杆 排球 垫球 足球 绕杆 男生 0 15 7 20 0 2 女生 17 0 1 2 16 0 总计 17 15 8 22 16 2 初中同步培优卷 有1名女生选择了实心球,故①正确.无法判断是否有男生同时 选择引体向上和足球绕杆,因为选择足球绕杆的男生只有2人, 这2人有可能都选择实心球,故②错误.因为女生只有1人选择 实心球,而选择篮球绕杆的女生为2人,所以至少有1人既选择 了篮球绕杆,又选择了仰卧起坐,故③正确.假如选择实心球的 7名男生全部选择了篮球绕杆,此时同时选择实心球和篮球绕 杆的就有7人,故④错误.所以推断合理的序号为①③.故选B. 初中同步培优卷 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11.【新课标·爱国教育】(2025山东聊城冠县育才双语学校月 考,★☆☆)2024年11月30日22时25分,我国首型4米级运载火 箭长征十二号在海南商业航天发射场成功发射.发射前,科学 家对火箭实施检查,最适宜的检查方式是_____________(填 “全面调查”或“抽样调查”). 　全面调查     初中同步培优卷 解析　发射前,科学家对火箭实施检查,最适宜的检查方式是 全面调查. 初中同步培优卷 12.(2025山东聊城阳谷联考,★☆☆)为了解某市4万名学生平 均每天读书的时间,请你运用所学的统计知识,将统计的主要 步骤进行排序:①从4万名学生中随机抽取400名学生,调查他 们平均每天读书的时间;②分析数据;③得出结论;④利用统计 图表将收集的数据整理和表示.合理的排序是_____________. 　①④②③     初中同步培优卷 解析　统计的主要步骤依次为①从4万名学生中随机抽取400 名学生,调查他们平均每天读书的时间;④利用统计图表将收 集的数据整理和表示;②分析数据;③得出结论.故答案为①④ ②③. 初中同步培优卷 13.(2025上海中考,★☆☆)某高铁站出站后有出租车、地 铁、私家车、公交等出行方式,高铁站为调查各个出行方式 的人流,先对2 000人展开调查,结果如图所示,那么若某日高铁 站出站客流约为1.8万人,则其中约有___________人选择出租 车.       0.18万     初中同步培优卷 解析　若某日高铁站出站客流约为1.8万人,则由题图得选择 出租车的约有1.8×(1-15%-15%-60%)=0.18(万人). 初中同步培优卷 14.(2025山东潍坊月考,★★☆)在根据一个样本容量为80的 样本数据所绘制的频数直方图中,共有4个小组,4个小组所对 应的各长方形高的比为2∶3∶4∶1,那么第三小组的频数是 __________.     32     初中同步培优卷 解析　第三小组的频数是80× =32. 初中同步培优卷 15.(2025北京东城期末,★★☆)在一次有奖竞答的活动中,组 织者对每位选手的答题情况进行统计,小强和小亮的答题情 况如图所示.   初中同步培优卷 (1)小亮答对的题数为________. (2)若用扇形图表示小亮答对题数、答错或不答题数的占比 情况,则“答对”所在扇形的圆心角的度数是_________°.     216         12     初中同步培优卷 解析    (1)由题图可知,小亮答对的题数为15+5-8=12. (2)“答对”所在扇形的圆心角的度数是360°× =216°. 初中同步培优卷 16.(2025黑龙江哈尔滨南岗期末,★★☆)某校举行“大赞美 丽哈尔滨,我为家乡代言”活动,同学们积极参加.共有100件 作品获得一、二、三等奖和优胜奖,根据获奖结果绘制如图 所示的折线图,若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇 形统计图,则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为________°.       108     初中同步培优卷 解析　由折线图知a=100-10-50-10=30,∴“二等奖”对应扇 形的圆心角度数为360°× =108°.故答案为108. 初中同步培优卷 三、解答题(本大题共6小题,共66分) 17.(2025山东聊城阳谷联考,★☆☆)(8分)为了解某校七年级400 名学生应用意识和创新能力的提高情况,进行了一次测验,从中随机抽取了50名学生的测验成绩进行调查. (1)采用了哪种调查方式? (2)总体、个体和样本各是什么? 初中同步培优卷 解析    (1)采用的调查方式是抽样调查. (2)总体:七年级400名学生这次测验的成绩. 个体:七年级每名学生这次测验的成绩. 样本:抽取的50名学生的测验成绩. 初中同步培优卷 18.(2025山东临沂沂南期末,★★☆)(10分)某校七年级组织400 名学生参加了一次数学学科知识大赛.赛后发现所有参赛学 生的成绩均不低于60分,为了更好地了解本次大赛的成绩分 布情况,随机抽取了40名学生的成绩作为样本,成绩如下: 90,92,81,82,78,95,86,88,72,66,62,68,89,86,93,97,99,73,76,80, 77,81,86,89,82,85,71,68,74,98,90,97,99,84,87,73,65,92,92,60. 请根据所给信息,解答问题: 初中同步培优卷 分组 划记 频数 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 (1)对上述成绩按下表的分组,完成该频数分布表. 初中同步培优卷 (2)根据频数分布表,在图中画出频数直方图.   (3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,请你估计参 加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的有多少人. 初中同步培优卷 解析    (1)完成频数分布表如下:   初中同步培优卷 (2)画出频数直方图如下: (3)400× =120(人). 答:估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的有120人. 初中同步培优卷 19.(2025江苏连云港中考,★☆☆)(10分)为了解八年级学生的 体重情况,某校随机抽取了八年级部分学生进行测量,收集并 整理数据后,绘制了如下尚不完整的统计图表. 组别 体重x/kg 频数/人数 A类 x<49.5 10 B类 49.5≤x<59.5 a C类 59.5≤x<69.5 8 D类 x≥69.5 b 初中同步培优卷   根据以上信息,解答下列问题: (1)a=_______,b=_______. (2)在扇形统计图中,C类所对应的扇形圆心角的度数是_____ _____. 初中同步培优卷 (3)若该校八年级共有1 200名学生,估计体重在59.5 kg及以上 的学生有多少人. 初中同步培优卷 解析    (1)样本容量为10÷25%=40, 故a=40×50%=20,b=40-10-20-8=2. (2)在扇形统计图中,C类所对应的扇形圆心角的度数是360°× 20%=72°. (3)1 200× =300(人). 答:估计体重在59.5 kg及以上的学生有300人. 初中同步培优卷 20.(2025山东聊城阳谷期末,★★☆)(12分)为迎接“马拉松” 知识竞赛,某中学七年级提前开展了一次“马拉松”数学知 识测试.七年级600名学生全部参加本次测试,调查研究小组随 机抽取50名学生的测试成绩(百分制)作为一个样本. 初中同步培优卷 60 61 62 94 73 73 85 85 87 72 63 64 70 66 74 65 67 75 76 71 94 93 84 91 76 82 83 83 92 84 80 80 82 92 91 86 77 86 88 72 70 71 93 90 81 90 74 78 81 75 【收集数据】 调查研究小组收集到的50名学生的测试成绩如下: 初中同步培优卷 【整理、描述数据】 通过整理数据,得到以下尚不完整的频数分布表、频数直方 图和扇形统计图: 组别 成绩分组 频数 A 60≤x<70 a B 70≤x<80 16 C 80≤x<90 16 D 90≤x≤100 b 初中同步培优卷   (1)频数分布表中,a=_______,b=_______.补全频数直方图. (2)扇形统计图中,m=_______. 初中同步培优卷 【应用数据】 (3)若选拔成绩不低于90分的学生参加“马拉松”知识竞赛, 请你估计一下该校七年级有多少名学生参加这次知识竞赛. 初中同步培优卷 解析    (1)a=8,b=10. 补全频数直方图如下:   初中同步培优卷 (2)∵m%= ×100%=20%,∴m=20, 故答案为20. (3)600×20%=120(人). 答:估计该校七年级有120名学生参加这次知识竞赛. 初中同步培优卷 21.(2025江西南昌二模,★★☆)(12分)为了学生的心理健康, 某校邀请心理健康专家为全校学生举办了讲座,科普心理知 识.为了解讲座的教育效果,该校从全校学生中随机抽取部分 学生,对他们在听讲座前后关于心理健康知识的了解程度(A: 非常了解;B:基本了解;C:了解较少;D:一点都不了解)的情况进 行了调查,并根据调查结果,绘制了如下两幅尚不完整的统计 图. 初中同步培优卷   根据图中信息回答下列问题. (1)本次被调查的学生共有_______人,听讲座前,学生对心理 健康知识一点都不了解的人数占比是_______%. 初中同步培优卷 (2)补全条形统计图和折线统计图. (3)若讲座能让对心理健康知识一点都不了解的学生人数清0, 就认为讲座效果明显,否则不明显,请你根据补全的折线统计 图判断:讲座的效果_______(填“明显”或“不明显”). (4)若该校共有学生4 000人,请你估算,听了心理健康讲座后, 该校对心理健康知识一点都不了解的学生减少了多少人. 初中同步培优卷 解析    (1)根据折线统计图可得听讲座前B的人数为160, 故本次被调查的学生共有120+160+80+40=400人, 听讲座前,学生对心理健康知识一点都不了解的人数占比是  ×100%=10%.故答案为400;10. (2)根据题意可得听讲座后D的人数为400-160-200-40=0, 故补全条形统计图和折线统计图如图: 初中同步培优卷 听讲座前学生对心理健康知识了解程度的条形统计图 听讲座前后学生对心理健康知识了解程度的折线统计图 初中同步培优卷 (3)根据补全的折线统计图可得,听讲座后,D的人数为0,所以 讲座的效果明显. (4)4 000× =400(人). 答:听了心理健康讲座后,该校对心理健康知识一点都不了解 的学生约减少了400人. 初中同步培优卷 22.(2025山东济南一模,★★☆)(14分)为提高学生的网络认 知,某校筹备开展“工业互联网”研学活动,并聘请专家作主 题报告. 【收集数据】为了解学生的研学意向,在随机抽取的部分学 生中下发调查问卷.   初中同步培优卷 【整理数据】所有问卷全部收回且有效,根据调查数据绘制 了两幅不完整的统计图如下.   【分析数据】请根据统计图提供的信息,解答问题: (1)求本次调查所抽取的学生人数,并补全条形统计图. 初中同步培优卷 (2)求扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数. 【做出决策】请合理安排报告,补全活动日程表. (3)学校有600名学生参加本次活动,估计其中选择聆听B,D报 告的学生各有多少. (4)在确保听取报告的每名学生都有座位的情况下,请你合理 安排B,D两场报告,补全此次活动日程表. 初中同步培优卷 “工业互联网”主题日活动日程表 1号多功能厅(200 座) 2号多功能厅(100 座) 8:00~9:30 E A 10:00~11:30 C ①　　　     13:00~14:30 ②　　　     设备检修,暂停使 用 初中同步培优卷 解析    (1)由条形统计图可知选择领域A的有4人, 由扇形统计图可知选择领域A的人数占本次调查所抽取的学 生人数的10%, ∴本次调查所抽取的学生人数为4÷10%=40, 选择领域D的有40-4-6-10-8=12(人),补全条形统计图如图所示. 初中同步培优卷 (2)领域“E”对应扇形的圆心角的度数为360°× =72°. (3)估计选择聆听B报告的有600× =90(人), 估计选择聆听D报告的有600× =180(人). (4)由(3)知选择聆听B报告的有90人,在2号多功能厅,选择聆听 D报告的有180人,在1号多功能厅.故答案为①B;②D. 初中同步培优卷 $