专题精练3 二元一次方程组-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

这是一份初中数学期末专题复习课件，聚焦二元一次方程组，涵盖相关概念、解法、实际应用及三元一次方程组考点，通过上海、湖北等地期末真题构建练习体系，为学生提供从基础到综合的学习支架。 资料特色突出核心素养，以“整体思想”题培养抽象能力，用拼图问题引导学生用数学眼光观察现实世界，通过消元法训练推理思维，借助符号表达强化数学语言应用。真题情境贴近学生认知，帮助学生巩固知识提升解题能力，也为教师教学提供精准复习资源。

期末专题复习 专题精练3　二元一次方程组 初中数学培优课堂  　二元一次方程(组)的相关概念 1.(2025上海闵行期末)下列方程组中,是二元一次方程组的是  ( ) A. 　　    B.  C. 　　    D.      C     初中数学培优课堂 解析　选项A,∵方程组中含有三个未知数,∴不是二元一次 方程组;选项B,∵方程组中方程x2=2的未知数的次数是2,∴不 是二元一次方程组;选项C,是二元一次方程组;选项D,∵该方 程组中的第一个方程不是整式方程,∴不是二元一次方程组. 故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025湖北荆门期末)若 是关于x,y的方程mx+y=5的一 个解,则m的值是 ( ) A.3　　    B.2　　    C.-3　　    D.-2     A     解析　将 代入方程mx+y=5,得2m+(-1)=5,解得m=3.故选 A. 初中数学培优课堂  　解二元一次方程组 3.(2025山东潍坊期末)已知关于x,y的方程组 给 出的下列消元过程正确的是 ( ) A.①×3+②得5x=1 B.①×2-②得-y=5 C.由①得y=2+x,再代入② D.由②得x= ,再代入①     D     初中数学培优课堂 解析　①×3+②得5x=5,选项A错误;①×2-②得5y=5,选项B错 误;由①得y=2-x,再代入②,选项C错误;由②得x= ,再代入 ①,选项D正确.故选D. 初中数学培优课堂 4.【学科特色·整体思想】(2025重庆北碚西南大学附中期末) 若关于x,y的方程组 的解是 则关于m,n的 方程组 的解为 ( ) A. 　　    B.  C. 　　    D.      C     初中数学培优课堂 解析　关于m,n的方程组 可以写为   ∵关于x,y的方程组 的解是  ∴ 解得 故选C. 初中数学培优课堂 5.(2025四川内江隆昌期末)若关于x,y的方程组 和  有相同的解,则(a+b)2 025的值为 ( ) A.0　　    B.-1　　    C.1　　    D.2 021     B     初中数学培优课堂 解析　根据题意得 解得  把 代入方程ax-by=-5和方程bx-ay=1中, 得 ①+②,得4a+4b=-4, ∴a+b=-1,∴(a+b)2 025=(-1)2 025=-1,故选B. 初中数学培优课堂  　实际问题与二元一次方程组 6.(2025山东潍坊期末)小亮在拼图时,发现8个大小一样的长 方形恰好可以拼成如图1所示的大长方形.小莹又用这8个长 方形拼成了如图2所示的正方形,正方形中间的阴影处是一个 边长为2 mm的小正方形. (1)求这8个大小一样的长方形的长和宽. (2)用不超过40个上述大小一样的长方形,按照图1这种拼图方 式(上边的长方形竖放,下边的长方形横放)拼大长方形,共有 初中数学培优课堂 多少种拼法?写出每种拼法中竖放和横放的长方形的个数.  　      初中数学培优课堂 解析    (1)设这8个大小一样的长方形的长为x mm,宽为y mm, 根据题意得 解得  答:这8个大小一样的长方形的长为10 mm,宽为6 mm. (2)设上边竖放n个长方形,下边横放m个长方形, 根据题意得5m=3n,∴n= m, ∵m,n均为正整数,且m+n≤40, ∴ 或 或 或 或  初中数学培优课堂 ∴共有5种拼法, 方法1:上边竖放5个长方形,下边横放3个长方形; 方法2:上边竖放10个长方形,下边横放6个长方形; 方法3:上边竖放15个长方形,下边横放9个长方形; 方法4:上边竖放20个长方形,下边横放12个长方形; 方法5:上边竖放25个长方形,下边横放15个长方形. 初中数学培优课堂  　三元一次方程组 7.(2025上海崇明期末)解方程组:  解析      ①+③,得10y=30,解得y=3, ②+③,得8y-4z=27④, 初中数学培优课堂 将y=3代入④,得z=- , 将z=- ,y=3代入②,得x= , ∴原方程组的解为  初中数学培优课堂 $