专题精练2 相交线与平行线-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

这是一份初中数学期末专题复习课件，聚焦“相交线与平行线”，包含考点精讲与专题精练。覆盖相交线所成角、平行线性质与判定，精选2025年多地中考及期中期末改编题，如跨体育跳远应用、三角尺摆放综合题等，构建知识应用支架。 资料特色突出核心素养，以“跳远成绩测量”体现数学眼光观察现实，邻补角计算培养推理思维，直线所成角测量方法强化数学语言表达。创新融合跨学科情境与实际问题，帮助学生提升综合应用能力，为教师提供优质教学资源。九年级学生面临升学考试，需重点掌握相交线与平行线的核心知识及应用，本资料通过典型例题与综合题训练，助力学生巩固考点，提升解题能力。

期末专题复习 专题精练2　相交线与平行线 初中数学培优课堂  　相交线及其所成的角 1.【跨体育与健康·跳远】(2025广西中考)在跳远比赛中,某同 学从点C处起跳后,在沙池留下的脚印如图所示.测量线段AB 的长度,作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的距离), 依据的数学原理是 ( ) A.垂线段最短     A     B.两点确定一条直线 C.两点之间,线段最短 D.两直线平行,内错角相等 初中数学培优课堂 2.(2025山东潍坊期中改编)已知∠1与∠2互为邻补角,且∠1 比∠2的3倍少20°,则∠1=___________°.     130     解析　由题意知  把②代入①,得3∠2-20°+∠2=180°,解得∠2=50°. 把∠2=50°代入②,得∠1=130°. 初中数学培优课堂 3.(2025山东威海期末改编)如图,已知直线EF与AB交于点M, 与CD交于点O,OG平分∠DOF,若∠COM=120°. (1)求∠FOG的度数. (2)写出∠AMO的所有内错角、同旁内角的度数之和.   初中数学培优课堂 解析    (1)由对顶角相等,得∠DOF=∠COM=120°, ∵OG平分∠DOF, ∴∠FOG=∠DOG= ∠DOF=60°. (2)根据题意得∠AMO的内错角为∠DOE,∠MOG, 同旁内角为∠MOC, ∵∠COM=120°,∴∠DOE=60°, ∴∠MOG=∠DOE+∠DOG=120°, ∴∠MOG+∠DOE+∠COM=300°,即∠AMO的所有内错角、 同旁内角的度数之和为300°. 初中数学培优课堂  　平行线的性质与判定 4.(2025山东聊城阶段练习)将一副三角尺按如图所示的方式 放置,则下列结论:①∠1=∠3;②若∠2=45°,则BC∥AE;③若∠ 2=30°,则DE∥AB.其中正确的是 ( )   A.①②　　    B.①③　　    C.①②③　　    D.②③     A     初中数学培优课堂 解析　由题意得∠DAE=∠BAC=90°,∠C=45°,∠D=30°,∠E= 60°,∴∠3+∠2=∠1+∠2=90°, ∴∠1=∠3,故①正确; 若∠2=45°,则∠3=45°,∴∠3=∠C, ∴BC∥AE,故②正确; 若∠2=30°,则∠1=60°,又∠D=30°,∴∠1≠∠D, ∴DE与AB不平行,故③错误.故选A. 初中数学培优课堂 5.(2025山东济南章丘期末)如图,AB∥CD,AC∥DE,∠FAB=96 °,∠E=41°,则∠DCE的度数为 ( )   A.41°　　    B.55°　　     C.45°　　    D.54°     B     初中数学培优课堂 解析　∵AC∥DE,∴∠ACB=∠E=41°, ∵AB∥CD,∴∠ACD=∠FAB=96°, ∴∠DCE=∠ACD-∠ACB=96°-41°=55°.故选B. 初中数学培优课堂 6.(2025广西梧州期末)如图所示,直线a,b所成的角跑到画板外 面去了,如何量出这两条直线所成角的度数α.下列几种方法: ①在直线b上任取一点P,过点P作直线a的平行线PC,量出PC 与直线b所成锐角的度数即为α;②在直线a上任取一点Q,过点 Q作直线a的垂线交直线b于点D,量出QD与直线b所成锐角的 度数即为α;③在画板上任取一点P(点P不在直线a,b上),过点P 分别作直线a,b的平行线,量出它们所成锐角的度数即为α.其 中可行的是( )     C     初中数学培优课堂   A.①②　　    B.②③　　    C.①③　　    D.①②③ 初中数学培优课堂 解析　①如图,   ∵PC∥a,∴∠APC=∠D=α,故①正确; ②如图,   初中数学培优课堂 ∵QD⊥a,∴∠CQD=90°, ∴∠CDQ=90°-α,故②错误; ③如图,   ∵PD∥b,∴∠ADP=∠C=α, ∵PE∥a,∴∠BPE=∠ADP,∴∠BPE=∠ADP=α,故③正确. ∴可行的是①③,故选C. 初中数学培优课堂 7.(2025江西赣州瑞金期中)如图,AB∥CD,将一副直角三角尺 按如图所示的方式摆放,∠GEF=60°,∠MNP=45°,下列结论:① GE∥MP;②∠EFN=150°;③∠BEF=65°;④∠AEG+∠PMN=∠ GPM.其中正确的是 ( )     C     A.①②　　     B.①③④　　     C.①②④　　    D.③④ 初中数学培优课堂 解析　∵△EGF,△MPN是直角三角形, ∴∠EGF=∠MPN=90°, ∵∠GPM=180°-∠MPN=180°-90°=90°, ∴∠GPM=∠EGF,∴GE∥MP,∴①正确. ∵∠GEF=60°,∠EGF=90°,∴∠EFG=30°, ∵∠EFG+∠EFN=180°,∴∠EFN=150°,∴②正确. 如图,过点G作JK∥AB, 初中数学培优课堂   ∵AB∥CD,∴AB∥CD∥JK, ∴∠KGN=∠MNP=45°,∠AEG=∠EGK, ∵∠EGF=90°=∠EGK+∠KGN, ∴∠EGK=45°, ∴∠AEG=45°, 初中数学培优课堂 ∵∠GEF=60°, ∴∠BEF=180°-∠AEG-∠GEF=180°-45°-60°=75°,∴③错误. ∵∠MNP=45°,∠MPN=90°, ∴∠PMN=180°-∠MNP-∠MPN=180°-45°-90°=45°. ∵∠AEG=45°, ∴∠AEG+∠PMN=45°+45°=90°=∠GPM,∴④正确. 综上所述,正确的为①②④,故选C. 初中数学培优课堂 $