12.2 第2课时 多边形外角和定理-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（青岛版·新教材）
2026-05-29
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“多边形外角和定理”，通过复习内角和知识导入，以“一层基础+二层提能”分层设计搭建学习支架，帮助学生从理解外角和性质到解决实际应用问题，构建完整知识脉络。
其亮点是分层作业精准落实核心素养，基础题（如正十二边形外角和）培养推理意识，提能题（如机器人旋转行走）发展几何直观与空间观念，解题过程注重符号运算与模型构建。学生能分层提升能力，教师可高效开展差异化教学。
内容正文：
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2
第12章 平面图形的认识
课时分层提优
12.2 多边形
第2课时 多边形外角和定理
3
一层 基础
二层 提能
4
建议用时：20分钟
知识点 多边形的外角和
1.正十二边形的外角和为( )
C
A. B. C. D.
2.多边形的边数从3开始增加，则其外角和( )
C
A.增加 B.减少
C.不变 D.变为
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3.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形 的外角和的度
数分别为 ， ，则正确的是( )
A
A. B.
C. D.无法比较 与 的大小
4.如果正边形的一个内角与一个外角的比是，则 ___.
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5.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少 ，求这个多边形的边数以及它的
对角线的条数.
解：设这个多边形的边数为 .
由题意，得 ，
解得 ，
则 （条）.
答：这个多边形的边数是7，对角线有14条.
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6.一个多边形的内角和比四边形的外角和多 ，并且这个多边形的各内角都相
等，则这个多边形的每个内角等于( )
D
A. B. C. D.
7.机器人从点出发朝正东方向走了到达点 ，记为第1次行走；
接着，在点处沿逆时针方向旋转 后向前走到达 ，记为
第2次行走；再在点处沿逆时针方向旋转 后向前走 到达点
，记为第3次行走；…以此类推，该机器人第一次回到出发点
时所走过的路程为( )
C
A. B. C. D.
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8.如图，点，，，，在同一平面内，连接，， ，
，，若 ，则 ______.
9.“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗
棂中蕴含着许多的数学元素.图1中的窗棂是冰
裂纹窗棂，图2是这种窗棂中的部分图案.若
，则
_____ .
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10.已知正多边形每个内角与它的外角的差为 ，求这个多边形内角的度数和边数.
解：设每个外角是，则每个内角是 .
依题意，得 ，
解得 ，
则 ， .
答：这个多边形的边数是8，每个内角的度数是 .
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11.已知边形的内角和 .
（1）甲同学说， 能取 ；而乙同学说， 也能取 .甲、乙两人的说法对
吗？为什么？
解：甲的说法对，乙的说法不对.理由如下：
因为当 取 时， ，
解得 .
当 取 时， ，
解得 .
因为为整数，所以 不能取 ，
所以甲的说法对，乙的说法不对.
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（2）若边形变为边形，发现内角和增加了 ，用列方程的方法确定 的值.
解：依题意，得 ，
解得，故 的值是2.
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