12.1 第4课时 三角形的三边关系-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形的三边关系”核心知识点，通过小木棒搭三角形、细绳剪开等实际问题导入，衔接三角形基本概念与方程求解边长、绝对值化简等应用，以基础夯实到能力提升的梯度设计为学习支架。 其亮点在于融合中考真题与分类讨论、新定义等题型，如等腰三角形周长计算的分类讨论和“特征三角形”新定义题，培养学生推理意识与应用意识。采用问题驱动与分层训练，助力学生提升解题能力，教师可直接利用优质例题与解析优化教学。

第12章　平面图形的认识 第4课时　三角形的三边关系 12.1　三角形 初中数学培优课堂  　三角形的三边关系 1.(2025江苏连云港中考)下列长度(单位:cm)的3根小木棒能 搭成三角形的是 ( ) A.1,2,3　　    B.2,3,4 C.3,5,8　　    D.4,5,10     B     解析    1+2=3,不能构成三角形;2+3>4,能构成三角形;3+5=8, 不能构成三角形;4+5<10,不能构成三角形.故选B. 初中数学培优课堂 2.(2025海南海口期末)如图,已知A是直线l上一点,点O在直线l 的上方,以点O为圆心,OA长为半径画弧,交直线l于另一点B.若 OA=2,则AB的长不可能是 ( )   A.2　　    B.2.5　　    C.3　　    D.4     D     初中数学培优课堂 解析　如图所示,连接OB,由作图可知OB=OA=2.   ∵OA-OB<AB<OA+OB,∴0<AB<4, 结合选项可知AB的长不可能是4.故选D. 初中数学培优课堂 3.(2025河北邢台信都二模)如图,有甲、乙两根细绳,现用剪刀 把其中一根细绳剪开,若得到的两根细绳与另一根细绳能组 成三角形,则剪开的细绳是 ( ) A.甲　　     B.乙 C.甲或乙　　    D.甲或乙均不可以     B     初中数学培优课堂 解析　根据三角形的三边关系,假设剪开乙细绳,设乙细绳的 长度为a,剪成的两段长度分别为m,n,甲细绳的长度为b.∵乙 细绳的长度大于甲细绳,∴a>b,∴m+n>b,∴剪开乙细绳得到 的两根细绳与甲细绳能组成三角形;假设剪开甲细绳,∵乙细 绳的长度大于甲细绳,∴甲细绳剪成的两根细绳的和小于乙 细绳的长度,故围不成三角形.综上所述,剪开的细绳是乙.故选 B. 初中数学培优课堂 4.(2025河南鹤壁期末)△ABC的两边长是方程组  的解,第三边长为奇数,则符合条件的三角形有 ( ) A.1个　　    B.2个　　    C.3个　　    D.4个     B     解析　方程组 的解为 ∵△ABC的两边长是 该方程组的解,第三边长为奇数,∴2<第三边长<6,∴第三边长 可以为3,5, ∴符合条件的三角形有2个.故选B. 初中数学培优课堂 5.(2025河北石家庄栾城期末)若一个三角形的三边长分别为 2,x,7,则化简|x-5|-2|x-12|的结果是( ) A.-x+19　　    B.3x-29　　    C.-x+7　　    D.-x-29     B     解析　∵一个三角形的三边长分别为2,x,7,∴5<x<9,∴|x-5|-2| x-12|=x-5+2x-24=3x-29.故选B. 初中数学培优课堂 6.如图,用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框,不 计螺丝大小,其中相邻两个螺丝的距离依次为2,3,4,6,且相邻 两根木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木 框,则任意两个螺丝间的距离最大为 ( )   A.5　　    B.6　　    C.7　　    D.10     C     初中数学培优课堂 解析　已知四根木条的长为2,3,4,6. ①选2+3,4,6为三角形的三边长,即三边长为5,4,6,∵5-4<6<5+ 4,∴能构成三角形,此时两个螺丝间的最大距离为6;②选3+4, 6,2为三角形的三边长,即三边长为7,6,2,∵6-2<7<6+2,∴能构 成三角形,此时两个螺丝间的最大距离为7;③选4+6,2,3为三 角形的三边长,即三边长为10,2,3,∵2+3<10,∴不能构成三角 形,此种情况不成立;④选6+2,3,4为三角形的三边长,即三边长 为8,3,4,∵3+4<8,∴不能构成三角形,此种情况不成立.综上所 述,任意两个螺丝间的最大距离为7.故选C. 初中数学培优课堂 7.(2025山东菏泽经开区月考,★★☆)三根底端对齐的小棒中 有一根被挡板遮住了上端,它们的长度如图所示.若三根小棒 可以围成三角形,则第三根小棒的长度可以是 ( )   A.2　　     B.3　　     C.4或5　　    D.1     C     初中数学培优课堂 解析　设第三根小棒的长度是x,由三角形的三边关系可知10- 7<x<10+7,即3<x<17,再由题图中挡板高度为5,知3<x≤5,结合 四个选项可知,第三根小棒的长度可以是4或5.故选C. 初中数学培优课堂 8.(2025山东潍坊高新区期末,★★☆)如图,甲、乙、丙三人分 别沿不同的路线从A地到B地.甲:A→C→B,路程为l甲.乙:A→D →E→F→B,路程为l乙.丙:A→G→H→B,路程为l丙.下列关系正 确的是( )             A.l甲>l乙>l丙　　    B.l乙>l甲>l丙     D     C.l甲>l丙>l乙　　    D.l甲=l乙>l丙 初中数学培优课堂 解析　题图甲中△ABC为等边三角形,∴l甲=2AB.题图乙中△ ADE和△EBF均为等边三角形,∴l乙=2AE+2BE=2(AE+BE)=2 AB.题图丙中,延长AG,BH交于点M,如图,△ABM为等边三角 形,∴l丙=AG+GH+HB<AG+GM+MH+HB=2AB.∴l甲=l乙>l丙.故 选D.   初中数学培优课堂 9.【学科特色·分类讨论思想】(2025山东潍坊高新区期末,★ ★☆)若等腰三角形的两边长分别为4和6,则它的周长为______ _________. 16或14     解析　当底边长为4时,三边长为4,6,6,能构成三角形,周长为4 +6+6=16; 当底边长为6时,三边长为4,4,6,能构成三角形,周长为4+4+6=1 4.故周长为16或14. 初中数学培优课堂 10.【新考向·新定义题】(2025上海闵行期末,★★☆)定义:如 果一个三角形中一条边长为m,另一条边长为2m,那么我们把 这个三角形叫作“特征三角形”,其中长为m的边叫作“特征 边”.已知在特征三角形ABC中,AC=4,BC=6,边AB是特征边, 那么边AB的长为_________.     3     初中数学培优课堂 解析　分两种情况:①当AC=2AB=4时,AB=2, 此时,AC+AB=BC,不能构成三角形,不符合题意, 舍去;②当BC=2AB=6时,AB=3,此时,AC+AB>BC,能构成三角 形,符合题意. 综上所述,边AB的长为3. 初中数学培优课堂 $