11.2 提公因式法-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

该初中数学课件聚焦“提公因式法”，从公因式识别（如多项式公因式选择）到提公因式应用（如不同分解结果辨析），构建从概念理解到技能掌握的学习支架，帮助学生逐步夯实因式分解基础。 其亮点在于融合运算能力、推理意识与创新意识，如素养提升题通过多次提公因式推导规律培养推理能力，条件开放题鼓励自主构造多项式激发创新。结合中考真题和教材变式（如整除问题），学生能提升逻辑思维，教师可利用分层题目实现精准教学。

第11章　因式分解 11.2　提公因式法 初中数学培优课堂  　公因式 1.(2024山东菏泽鄄城期末)多项式2xmyn-1-4xm-1yn(m,n均为大于1 的整数)各项的公因式是 ( ) A.4xm-1yn-1　　    B.2xm-1yn-1 C.2xmyn　　     D.4xmyn     B     初中数学培优课堂  　提公因式法 2.(2025河北廊坊三河八中月考)如图所示的是甲、乙两位同 学因式分解-x2+x的结果,下列判断正确的是 ( )     A     甲同学:原式=-x(x-1). 乙同学:原式=x(1-x). A.甲、乙的结果都正确 B.甲、乙的结果都不正确 C.只有甲的结果正确 D.只有乙的结果正确 初中数学培优课堂 解析　∵-x2+x=-x(x-1),-x2+x=x-x2=x(1-x),∴甲、乙的结果都正 确,故选A. 初中数学培优课堂 3.(2025上海中考)分解因式:a2b+ab2=_______________.     ab(a+b)     解析    a2b+ab2=ab(a+b). 初中数学培优课堂 4.【新考向·条件开放题】(2025山东青岛期末)一个多项式,把 它因式分解后有一个因式为a-2,请你写出一个符合条件的多 项式:____________________________.     a(a-2)+b(a-2)(答案不唯一)     解析　提公因式后含因式(a-2)即可. 初中数学培优课堂 5.把下列各式因式分解: (1)x2+xy.(2)-4b2+2ab.(3)3ax-12bx+3x. (4)6ab3-2a2b2+4a3b. (5)a(x-2y)-b(2y-x). (6)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2. 初中数学培优课堂 解析    (1)x2+xy=x(x+y). (2)-4b2+2ab=-2b(2b-a). (3)3ax-12bx+3x=3x(a-4b+1). (4)6ab3-2a2b2+4a3b=2ab(3b2-ab+2a2). (5)a(x-2y)-b(2y-x)=a(x-2y)+b(x-2y) =(x-2y)(a+b). (6)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2=x(x+y)[x-y-(x+y)] =x(x+y)(x-y-x-y)=-2xy(x+y). 初中数学培优课堂 6.(2025浙江绍兴诸暨期末,★★☆)已知(2x-8)(3x-4)-(3x-4)(x-1 3)可分解因式为(3x+a)(x+b),则a+2b的值是 ( ) A.1　　    B.6　　    C.7　　    D.8     B     初中数学培优课堂 解析    (2x-8)(3x-4)-(3x-4)(x-13) =(3x-4)[(2x-8)-(x-13)]=(3x-4)(x+5), ∵(2x-8)(3x-4)-(3x-4)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),∴a=-4,b =5,∴a+2b=-4+2×5=6, 故选B. 初中数学培优课堂 7.(2025山东聊城北大培文月考,★★☆)将多项式(a-3)2-(2a-6) 因式分解的结果是__________________.     (a-3)(a-5)     解析    (a-3)2-(2a-6)=(a-3)2-2(a-3) =(a-3)(a-3-2)=(a-3)(a-5). 初中数学培优课堂 8.【学科特色·教材变式P126T4】(2025山东潍坊诸城期末改 编,★★☆)32 026+2×32 025-5×32 024能被15整除吗?请说明理由. 解析　能.理由如下: 32 026+2×32 025-5×32 024=32 024(32+2×3-5)=32 024×10=32 023×3×5×2=32 023 ×15×2. 所以32 026+2×32 025-5×32 024能被15整除. 初中数学培优课堂 9.【新课标·运算能力】(2025江西吉安吉州期末)先阅读下列 因式分解的过程,再回答所提出的问题: 1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(x+1)[1+x+x(x+1)] =(x+1)2(1+x)=(x+1)3. (1)上述因式分解的方法是_______,共应用了______次. (2)若分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 025,则需应用上 述方法______次,结果是______. 初中数学培优课堂 (3)仿照上述方法因式分解:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n 为正整数). (4)利用(3)中结论计算:5+52+53+…+52 025. 初中数学培优课堂 解析    (1)提公因式法;2. (2)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 025 =(1+x)+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 025 =(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 024] =(1+x)(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 023] …… =(1+x)2 026, ∴分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 025需应用提公因式 法2 025次,结果是(1+x)2 026. 初中数学培优课堂 (3)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n =(1+x)+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n =(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n-1] =(1+x)(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n-2] …… =(1+x)n(1+x) =(1+x)n+1. (4)5+52+53+…+52 025 初中数学培优课堂 = ×4×(5+52+53+…+52 025) = ×(4×5+4×52+4×53+…+4×52 025) = ×[(1+4+4×5+4×52+4×53+…+4×52 025)-5] = ×(1+4+4×5+4×52+4×53+…+4×52 025)-  = -  = . 初中数学培优课堂 $