11.1 因式分解-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

该初中数学课件聚焦因式分解核心知识点，从概念辨析入手，通过教材变式例题巩固基础，结合实际问题（如水果购买费用计算）搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步掌握因式分解的本质与方法。 其亮点在于融合学科特色与核心素养，采用分类讨论思想（如整数a,b确定m值）、数形结合（拼图面积推导因式分解）及试根法，培养学生运算能力与推理意识。实例丰富且贴近学情，助力学生提升数学思维，也为教师提供分层教学的优质资源。

第11章　因式分解 11.1　因式分解 初中数学培优课堂  　因式分解的概念 1.【学科特色·教材变式P122例题】(2025山东聊城东阿期末) 下列各式从左到右的变形,是因式分解且因式分解正确的为  ( ) A.(a+3)2=a2+6a+9 B.a2-4a+4=a(a-4)+4 C.m2-2m-8=(m+2)(m-4) D.-mn-8n=-n(m-8)     C     初中数学培优课堂 解析　选项A,从左到右是整式的乘法,不是因式分解;选项B, 右边不是整式乘积的形式,不是因式分解;选项C,左边=右边, 且右边是两个整式乘积的形式,是因式分解;选项D,左右两边 不相等,因式分解错误.故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025河北张家口桥西期中)下列两个自左向右的变形: 甲:6x2y=2x·3xy;乙:a+1=a . 其中说法正确的是 ( ) A.甲、乙均为因式分解 B.甲、乙均不是因式分解 C.甲是因式分解,乙是整式乘法 D.甲是整式乘法,乙是因式分解     B     初中数学培优课堂 解析    6x2y=2x·3xy中等号左边是单项式,则甲不是因式分解,a +1=a 中 不是整式,则乙不是因式分解,故选B. 初中数学培优课堂 3.【学科特色·教材变式P123T4】小明在水果店里买了苹 果、梨、葡萄各a kg,这三种水果的单价分别为x元,y元,z元. (1)用两种方法计算他共花了多少元. (2)在你得到的两个式子中,分别要做多少次加法、多少次乘 法?按照哪个式子计算较简便? 初中数学培优课堂 解析    (1)方法1:他共花了(ax+ay+az)元; 方法2:他共花了a(x+y+z)元. (2)方法1:要做2次加法,3次乘法; 方法2:要做2次加法,1次乘法. 按照方法2的式子计算较简便. 初中数学培优课堂 4.【学科特色·分类讨论思想】(2025山东潍坊寿光期末,★★ ☆)已知x2+mx-4=(x+a)(x+b),若a,b都是整数,则m的值不可能是  ( ) A.-3　　    B.-2　　    C.0　　    D.3     B     初中数学培优课堂 解析　∵x2+mx-4=(x+a)(x+b),∴a+b=m,ab=-4. ∵a,b都是整数,∴当a=1时,b=-4,此时m=a+b=1+(-4)=-3;当a=-1 时,b=4,此时m=a+b=-1+4=3;当a=2时,b=-2,此时m=a+b=2+(-2) =0;当a=-2时,b=2,此时m=a+b=-2+2=0;当a=4时,b=-1,此时m=a +b=4+(-1)=3;当a=-4时,b=1,此时m=a+b=-4+1=-3.综上,m=±3或 0,故选B. 初中数学培优课堂 5.【学科特色·数形结合思想】(2025山东潍坊高新区期末,★ ★☆)整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等 式,利用如图所示的拼图分解因式:a2+3ab+2b2=_______________ ____.     (a+2b)(a+b) 解析　该图形的面积为(a+2b)(a+b),所以a2+3ab+2b2=(a+2b)(a +b). 初中数学培优课堂 6.【新课标·运算能力】对于多项式x3-5x2+x+10,我们把x=2代 入此多项式,发现能使多项式的值为0,由此可以断定多项式x3- 5x2+x+10中有因式(x-2),于是我们可以把多项式写成x3-5x2+x+ 10=(x-2)(x2+mx+n),分别求出m,n后再代入,就可以把多项式x3- 5x2+x+10进行因式分解了. (1)求式子中m,n的值. (2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”,用“试根法”分 解多项式:x3+2x2-5x-6. 初中数学培优课堂 解析    (1)∵(x-2)(x2+mx+n)=x3+(m-2)x2+(n-2m)x-2n, ∴ 解得  (2)当x=-1时,x3+2x2-5x-6=(-1)3+2×(-1)2-5×(-1)-6=0, ∴多项式x3+2x2-5x-6中有因式(x+1), 设x3+2x2-5x-6=(x+1)(x2+mx+n), ∵(x+1)(x2+mx+n)=x3+(m+1)x2+(m+n)x+n, 初中数学培优课堂 ∴ 解得  ∴x3+2x2-5x-6=(x+1)(x2+x-6), 设x2+x-6=(x+p)(x+q),且p>q, 则 解得  ∴x3+2x2-5x-6=(x+1)(x2+x-6)=(x+1)(x+3)(x-2). 初中数学培优课堂 $