10.4整式的除法第2课时多项式除以单项式课件2024-2025学年青岛版数学七年级下册

第10章 整式的乘法与除法 数与式 ………… 青岛版 七年级下册 内容提要 幂的运算 整式的乘法 乘法公式 代数式 整式 整式的加减 整式的除法 整式的乘除 整式的除法 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个 . 单项式 1.单项式除以单项式的法则： 温故而知新 单项式相除， 把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 温故而知新 2. 计算： (1)8a4b3c÷2a2b3·( a3bc2) (2)(3x2y)2·(-15xy3)÷(-9x4y2) =[8÷2×( )]×a4-2+3b3-3+1c1+2 = a5bc3 解： 8a4b3c÷2a2b3·( a3bc2) (2) (3x2y)2·(-15xy3)÷(-9x4y2) =9x4y2·(-15xy3)÷(-9x4y2) =9x4y2÷(-9x4y2)·(-15xy3) =(-1)·(-15xy3) =15xy3 前面我们学习了单项式除以单项式的法则， 创设情境 导入新课 在单项式除法的基础上，学习多项式除以单项式. 今天我们用类比的思想 10.4 整式的除法 第10章 整式的乘法与除法 第2课时 多项式除以单项式 5 新知探究一 多项式除以单项式 思考与交流 如何计算下列各题，说说你的理由. （1）(ac+bc) ÷c （2）(ab2-2ab) ÷a b （3）(3x2y+2x)÷x 被除式 是多项式 除式 是单项式 乘除是互逆运算,我们可以从这个角度来思考计算方法。 如何计算多项式除以单项式 计算： (1) c(a+b)=______ (2) ab(b-2)=_______ (3) x(3xy+2)=_______ (1) (ac+bc)÷c=______ (2) (ab2-2ab)ab=______ (3) (xy3−2xy)xy=______ ac+bc ab2-2ab 3x2y2x a+b b-2 y22 猜想或计算下列各题说说你的理由 新知探究一 多项式除以单项式 思考与交流 方法1：利用乘除逆运算 (1)∵c(a+b)=ac+bc，∴(ac+bc)÷c=a+b； 计算： (1) c(a+b)=______ (2) ab(b-2)=_______ (3) x(3xy+2)=_______ (1) (ac+bc)÷c=______ (2) (ab2-2ab)ab=______ (3) (xy3−2xy)xy=______ ac+bc ab2-2ab 3x2y2x a+b b-2 y22 方法2：类比有理数的除法（除以一个数等于乘这个数的倒数） (1)(ac+bc)÷c=(ac+bc)×=ac×+bc×=a+b； 猜想或计算下列各题说说你的理由 新知探究一 多项式除以单项式 思考与交流 ac÷c+bc÷c 试用这种方法解出其余两个吧！ 即：(ac+bc)÷c (ab2-2ab)÷ab (3x2y+2x)÷x =ac÷c+bc÷c = a+b =ab2÷ab-2ab÷ab =3x2y÷2x+2x÷x = ab-2 =3 xy−2 注意：类似于分配律，即用多项式的每一项去除以单项式 新知探究一 多项式除以单项式 观察与总结 多项式除以 单项式 单项式除以 单项式 转化 多项式除以单项式，先把这个多项式的 分别除以 ，再把所得的商 。 单项式 每一项 相加 新知探究一 多项式除以单项式 概括与表达 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式分两步： 首先转化为单项式除以单项式； 然后再将每一个单项式除以单项式的商相加 例2：计算：(1)(9x2y−6xy2)÷3xy; (2)(3x2y−xy2+xy)÷(−xy)。 =3x−2y； =−6x+2y−1。 (2)原式= −3x2y÷xy+xy2÷xy−xy÷xy 同号得正，异号得负。 例题讲析 解:(1)原式=9x2y÷3xy+(−6xy2)÷3xy 针对练习 (1) (3xy+y)÷y； (2) (ma+mb+mc)÷m； (3) (6c2d-c3d3)÷(-2c2d)； (4) (4x2y+3xy2)÷7xy. 练习1.计算： =3xy÷y+y÷y =3x+1 =ma÷m+mb÷m+mc÷m =a+b+c =6c2d÷(-2c2d)-c3d3÷(-2c2d) =-3+ cd 2 =4x2y÷7xy+3xy2÷7xy =x+y 4. 不要漏掉只在被除式中含有的因式． 方法总结 多项式除以单项式时，注意以下几点： 1. 多项式是几项，所得的商就是几项； 2. 当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉； 3. 计算时特别注意符号的变化； 例3. 一块长为2a2b＋b3，宽为－2a2b＋b3的长方形木板，根据需要把它锯成 4b2 个小长方形木板，则每个小长方形木板的面积是多少？ 例题讲析 解：(2a2b+b3)(-2a2b+b3)÷4b2 ＝ b4-a4. ∴每个小长方形木板的面积是 b2-a4. ＝(b6-4a4b2)÷4b2 能力升级 例3.已知2a-b=6，求代数式[(a2+b2)+2b(a-b)-(a-b)2]÷4b的值. 分析：先将原式进行化简，再将2a-b视为一个整体代入所求的结果中，求出代数式的值． 解：[(a2+b2)+2b(a-b)-(a-b)2]÷4b =[a2+b2+2ab-2b2-a2＋2ab-b2]÷4b =(-2b2+4ab)÷4b 当2a-b=6时，原式= 针对练习 3. 先化简，再求值：(x+2)2-(x3+3x)÷x，其中x=-2. 解：原式= (x2+4x+4)-(x2+3) = x2+4x+4-x2-3 = 4x+1 当x=-2时，4x+1=4×(-2)+1=-7. 一天数学课上，老师讲了整式的除法运算，放学后，王华回到家拿出笔记本，认真地复习课上老师讲的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x4y3-■＋7x2y2)÷(-7x2y)＝ ＋5xy-y，被除式的第二项被钢笔水弄污了，商式的第一项也被钢笔水弄污了，你能复原这两处被弄污的内容吗？ 挑战自我 商的第一项是：21x4y3÷(-7x2y) = -3x2y2 被除式的第二项是：5xy7x2y =35x3y2 解： 哪吒与敖丙在海底大战。敖丙为了阻挡哪吒，用冰块筑起了一道防御工事，这个防御工事具有（）的灵力。而哪吒准备用火尖枪将其击破，每一次挥动火尖枪能破坏的冰块的灵力是，那么哪吒需要挥动多少次火尖枪才能完全破坏这个防御工事？ 挑战自我 解：（）÷ 课堂小结 1.多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 2.多项式除以单项式时，注意以下几点： (1) 计算时特别注意符号的变化； (2) 当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉； (3) 多项式是几项，所得的商就是几项. 当堂检测 1. 下列运算结果正确的是(　B　) B A. (6x2＋2x)÷2x＝3x2＋1 B. (－8x2y3－4x3y2)÷2xy＝－4xy2－2x2y C. (x＋y)3÷(x＋y)＝(x＋y)3 D. (x3y－xy3)÷(－xy)＝－6x2－2y2 2. 计算： (1)(－6a2－4a)÷2a； (2)(2mn2＋2n2－3mn)÷n. 解： ＝－6a2÷2a－4a÷2a ＝－3a－2； ＝2mn2÷n＋2n2÷n－3mn÷n ＝2mn＋2n－3m. 3. 先化简，再求值：[(mn＋2)(mn－2)－2(m2n2－2)]÷mn， 其中m＝10，n＝－. 解：原式＝(m2n2－4－2m2n2＋4)÷mn ＝－m2n2÷mn ＝－mn， 当m＝10，n＝－时， 原式＝－10×(－)＝2. $$