10.1 第4课时 同底数幂的除法-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

该初中数学课件聚焦“同底数幂的除法”，衔接幂的乘法、幂的乘方等前置知识，通过基础计算、逆用训练到综合应用，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步掌握运算法则及应用。 其亮点在于融合中考真题、跨学科案例（如地震震级计算）和新考向题型（结论开放题、新定义题），以数学眼光观察现实问题，通过变式训练发展运算能力与推理意识，用符号语言表达数量关系。学生能提升知识应用能力，教师可依托分层设计优化教学效率。

第10章　整式的乘法与除法 第4课时　同底数幂的除法 10.1　幂的运算 初中数学培优课堂  　同底数幂的除法 1.(2025山东中考)已知a≠0,则下列运算正确的是 ( ) A.-2a+3a=5a　　    B.(-2a3)2=4a6　　     C.a2-a=a　　     D.a6÷a2=a3     B     解析　-2a+3a=a,(-2a3)2=4a6,a2与-a不是同类项,不能合并,a6÷a2 =a4,故选B. 初中数学培优课堂 2.(2025安徽芜湖三模)(-a3)2÷(-a)3(a≠0)的计算结果为  ( ) A.a2　　    B.-a2　　    C.a3　　    D.-a3     D 解析　∵a≠0,∴(-a3)2÷(-a)3=a6÷(-a3)=-a3,故选D. 初中数学培优课堂 3.已知a≠0,括号内填入“a3”后能使等式成立的是  ( ) A.(　    )·a2=a6　　    B.a8÷(　    )2=a2 C.(　    )2=a5　　     D.a3+(　    )=a6     B 解析    a3·a2=a5≠a6,故A不成立;a8÷(a3)2=a8÷a6=a2,故B成立;(a3)2 =a6≠a5,故C不成立;a3+a3=2a3≠a6,故D不成立.故选B. 初中数学培优课堂 4.(2025山东潍坊高密月考)已知xm=2,xn=4,则x3m-n等于  ( ) A.2　　    B.3　　    C.4　　    D.5     A 解析　∵xm=2,xn=4, ∴x3m-n=x3m÷xn=(xm)3÷xn=23÷4=8÷4=2.故选A. 初中数学培优课堂 5.计算: (1)a5÷a=_____________.    (2)y16÷__________=y11. (3)(x-y)9÷(x-y)6=______________.     (x-y)3         y5     a4     解析    (1)a5÷a=a5-1=a4. (2)y16÷y11=y16-11=y5. (3)(x-y)9÷(x-y)6=(x-y)9-6=(x-y)3. 初中数学培优课堂 6.【新考向·结论开放题】已知3a=50,3b=6,3c=10,3d=3,任意写 出一个包含a,b,c,d的等式:_______________________.     a+b-2c=d(答案不唯一)     解析　因为3a=50,3b=6,3c=10,3d=3,所以3a·3b÷32c=3=3d,所以a+b- 2c=d.(答案不唯一) 初中数学培优课堂 7.(2025陕西咸阳渭城二中月考)若x-2y-1=0,则2x÷(22)y×23的值 为__________.     16     解析　∵x-2y-1=10,∴x-2y=1, ∴2x÷(22)y×23=2x÷22y×23=2x-2y+3=21+3=16. 初中数学培优课堂 8.(★★☆)关于x,y的方程组 的解满足x+y=1,则4 m÷2n的值是 ( ) A.1　　    B.2　　    C.4　　    D.8     D     初中数学培优课堂 解析      ①-②,得2x+2y=2m-n-1, ∴x+y= , ∵x+y=1,∴ =1, ∴2m-n=3, ∴4m÷2n=22m÷2n=22m-n=23=8.故选D. 初中数学培优课堂 9.【跨地理·地震】(2025浙江宁波中考模拟,★★☆)地震规模 大小通常用里氏震级表示,一次地震的里氏震级M与距离震中 100 km处测得的最大振幅A(单位:μm)之间的关系为10M=kA(k 为常数).若里氏震级M提高2级,则距离震中100 km处测得的 最大振幅A将增大到原来的 ( ) A.100倍　　    B.20倍　　    C.10倍　　    D.2倍     A     初中数学培优课堂 解析　∵里氏震级M与距离震中100 km处测得的最大振幅A 之间的关系为10M=kA(k为常数), ∴10M=kA1,10M+2=kA2,∴10M+2÷10M=kA2÷kA1, 即A2÷A1=102=100.故选A. 初中数学培优课堂 10.(2025江苏镇江横塘中学期末,★★☆)已知ka=4,kb=6,kc=9,2b +c·3b+c=6a-2,则9a÷27b=_________.     9     初中数学培优课堂 解析    9a÷27b=(32)a÷(33)b=32a-3b, ∵ka=4,kb=6,kc=9,∴ka·kc=kb·kb, ∴ka+c=k2b,∴a+c=2b①. ∵2b+c·3b+c=6a-2, ∴(2×3)b+c=6a-2, ∴b+c=a-2②. 联立①②得 ∴ ∴2b-a=a-2-b,∴2a-3b=2, ∴9a÷27b=32a-3b=32=9. 初中数学培优课堂 11.【新考向·新定义题】(2025江苏苏州学府中学月考改编, ★★☆)规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果ac=b,那么 (a,b)=c.例如:因为23=8,所以(2,8)=3.根据上述规定,若(2,10)=x, (2,5)=y,求2x-y的值. 解析　∵(2,10)=x,(2,5)=y,∴2x=10,2y=5, ∴2x-y= = =2. 初中数学培优课堂 微专题　同底数幂的除法的逆用 例题　已知xm=12,xn=4,则xm-n的值为 ( ) A.3　　    B.8　　    C.16　　    D.48     A     例题 解析　∵xm=12,xn=4, ∴xm-n= = =3.故选A. 初中数学培优课堂 变式1　若4m=18,8n=9,则22m-3n+1的值为 ( ) A.11　　    B.3　　    C.4　　    D.164     C     解析　∵4m=18,8n=9, ∴4m=22m=18,8n=23n=9, ∴ =22m÷23n×2=18÷9×2=4.故选C. 初中数学培优课堂 变式2　已知xa=3,xb=5,则x3a-2b= ( ) A.52　　    B. 　　     C. 　　    D.      B     解析　∵xa=3,xb=5, ∴x3a-2b=(xa)3÷(xb)2 =33÷52= . 故选B. 初中数学培优课堂 变式3　若xm=4,xn=6,则x3m-n的值为_________. 解析    x3m-n=x3m÷xn=43÷6= = . 初中数学培优课堂 $