10.2 整式的乘法 第一课时 课件 2024--2025学年青岛版七年级数学下册

第10章 整式的乘法与除法 10.2 整式的乘法 第1课时 青岛版 数学 七年级下册 1 1.探索并了解单项式与单项式、多项式相乘的意义； 2.理解单项式乘法法则和多项式乘法法则； 3.会利用法则进行乘法运算。 4.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力． 学习目标 青岛版 数学 七年级下册 2 下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？ 8x；-2a2bc；xy2；-t2; ; ; -10xy2z3 青岛版 数学 七年级下册 3 王大伯有一块长方形菜地，他把这块菜地分为6个大小相等的菜畦，每个菜畦的宽都是a米，长都是ka米，这块菜地的面积s是多少? ka a a ka ka 你能表示出这块 菜地的面积吗？ 2a·3ka 6ka2 = 可以列出乘法算式2a.3ka进行计算 每个菜畦的面积都是ka2平方米，6个菜畦的总面积为6ka2 2a.3ka = (2×3)(a·a)k = 6ka2 青岛版 数学 七年级下册 4 　　单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘。对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 单项式×单项式 ＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂) 单项式乘以单项式法则： 青岛版 数学 七年级下册 5 快速抢答！ 判断正误（如果不对应如何改正?) (1)4a3·2a2=8a6 ( ) (2)2x4·3x4=5x8 ( ) (3)-6x2·3xy=18x3y ( ) (4)(-2ab2)(-3abc)=-6a2b3 ( ) × × × × 青岛版 数学 七年级下册 6 学 以 致 用 1.计算 3x2y·(-2xy3) (-5a2b3)·(-4b2c) 2.比一比看谁做的又快又准！ 3a2·(-2a3) (-3x2y)·(-4y2z) (3) =[3×(-2)]·(a2·a3) =-6a5 =[(-3)·(-4)]·x2·(y·y2)·z=12x2y3z =[3×(-2)] ·(x2·x) ·(y·y3)=-6x3y4 =[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c 青岛版 数学 七年级下册 7 单项式乘法中要注意的几点 ①求系数的积，应注意符号； ②相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加； ③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏； ④单项式乘单项式，结果仍为单项式。 青岛版 数学 七年级下册 8 2 .计算 (-2a2)3 ·(-3a3)2 观察一下，2题比1题多了什么运算？ 注意: 1. 计算 (1) (2) (1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号 小组讨论解答：遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么？ 青岛版 数学 七年级下册 9 试一试！ 计算: 青岛版 数学 七年级下册 10 对于三个或三个以上的单项式相乘时，如何运算呢？ 计算： 单项式的乘法法则 对于三个以上的单项式相乘也适用. 思考？ 青岛版 数学 七年级下册 11 应用： 　　卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？ 我们可以用单项式乘以单项式来解决许多生活中的实际问题 青岛版 数学 七年级下册 12 单项式相乘，把它们的系数相乘、字母部分的同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 2. 什么叫多项式? 几个单项式的和叫做多项式。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 3. 什么叫多项式的项? 1、如何进行单项式的乘法运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？ （系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂 青岛版 数学 七年级下册 13 菜地面积是菜畦的面积和两段小路面积的和，即6ka2+2a 可以列出乘法算式2a.(3ka+1)进行计算 王大伯有一块长方形菜地，他把这块菜地分为6个大小相等的菜畦，每个菜畦的宽都是a米，长都是ka米，菜地两侧各有一条宽0.5米得小路。怎样求出包括小路在内的菜地的面积? a ka a ka ka 0.5 0.5 2a.(3ka+1) =6ka2+2a 2a.(3ka+1) = 2a.3ka+2a = 6ka2+2a 青岛版 数学 七年级下册 14 这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形， ∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc m a b c ma mb mc 它们的面积之和为ma+mb+mc 设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为： m（a+b+c） 青岛版 数学 七年级下册 15 观察这两个式子有什么特征? m(a+b＋c) = ma+mb＋mc 思考： 你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？ 2a.(3ka+1) = 6ka2+2a 青岛版 数学 七年级下册 16 单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项（每一项），再把所得的积相加。 思路： 单×多 转 化 分配律 单×单 m(a+b＋c) = ma+mb＋mc 单项式与多项式相乘的运算法则： 你能用字母表示这一结论吗？ 青岛版 数学 七年级下册 17 单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。 青岛版 数学 七年级下册 18 几点注意： 1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。 2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负 青岛版 数学 七年级下册 19 复习与巩固 1. 计算： 4a3·8a2； 2x2y2z·3xyz3·y5z； (3) 2ab2·3a2bc2； (4) (－4x2y)·(－5xy3). ＝32a5 ＝6x3y8z5 ＝6a3b3c3 ＝20x3y4 青岛版 数学 七年级下册 20 2. 计算： ＝ －1.2×5×3×103＋2＋7 ＝－18×1012 ＝ －1.8×1013 青岛版 数学 七年级下册 21   青岛版 数学 七年级下册 22   青岛版 数学 七年级下册 23 ＝ 16x8y2·(－x5y15) ＝－16x8＋5y2＋15 ＝－16x13y17 青岛版 数学 七年级下册 24 3. 计算：   ＝ 3xy ·x2y－3xy ·xy ＝ 3x3y2 － 3x2y2 青岛版 数学 七年级下册 25 4. 化简： ＝ 3a2－10a－3a2 ＝ －10 a ＝ t2＋4t＋3t2＋3 ＝ t4＋4t＋3 青岛版 数学 七年级下册 26 ＝－(－2x3＋4x2－2x) ＝2x3－4x2＋2x   青岛版 数学 七年级下册 27 5. 先化简，再求值： 原式 ＝ x4－x3＋x2－x4＋x3－x2＋x ＝ x   青岛版 数学 七年级下册 28 原式 ＝ x3＋x－x3＋3x2－3x2－3x＋3 ＝－2x＋3 ，     青岛版 数学 七年级下册 29 拓展与延伸 6. 计算： ＝ 32·x2·y2×2 ＋[(－4)×(－1)]·(x·x)·(y3·y) ＝9x2y4 ＋4x2y4 ＝(9＋4)x2y4 ＝13x2y4 青岛版 数学 七年级下册 30 ＝ t3－2t (t2－2t＋6) ＝ t3－ (2t3－4t2＋12t ) ＝ t3－2t3－4t2 － 12t ＝ － t3＋4t2－12t 青岛版 数学 七年级下册 31 7. 解下列方程： 解：6x2－6x2－4x＋9x ＝－10 5x＝－10 x＝－2. 青岛版 数学 七年级下册 32   青岛版 数学 七年级下册 33 探索与创新 8. 如图，梯形ABCD的下底长为a，上底长为b，四边形ABEF是正方形.用多项式表示图中黄色图形的面积. 青岛版 数学 七年级下册 34   青岛版 数学 七年级下册 35   青岛版 数学 七年级下册 36 $$