专项突破5 二元一次方程组与数学文化-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组与数学文化，通过《九章算术》“善田恶田”、《四元玉鉴》“二果问价”等古代问题导入，搭建从实际问题抽象等量关系到建立方程组模型的学习支架，衔接方程概念与实际应用。 其特色在于融合数学文化与核心素养，以古代算题和算筹图培养学生用数学眼光观察数量关系、用数学思维推理求解，如算筹图问题引导学生抽象符号建立方程。既提升学生模型意识与应用能力，又为教师提供文化融入的教学案例，丰富课堂形式。

专项突破5　二元一次方程组与数学文化 初中数学培优课堂  　古代数学应用 1.(2025四川成都中考)中国古代数学著作《九章算术》中记 载了这样一个题目:今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百. 今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?其大意是:今有良 田1亩,价值300钱;劣田7亩,价值500钱.今合买良、劣田1顷(10 0亩),价值10 000钱.问良田、劣田各有多少亩?设良田为x亩, 劣田为y亩,则可列方程组为( ) A. 　　    B.      A     初中数学培优课堂 C. 　　    D.  解析　等量关系为良田亩数+劣田亩数=100亩,买良田费用+ 买劣田费用=10 000钱,则可列方程组为  故选A. 初中数学培优课堂 2.(2024山东泰安中考)我国古代《四元玉鉴》中记载“二果 问价”问题,其内容大致如下:用九百九十九文钱,可买甜果苦 果共一千个,若……,……,试问买甜果苦果各几个?若设买甜 果x个,买苦果y个,可列出符合题意的二元一次方程组为  根据已有信息,题中用“……,……”表示的缺 失的条件应为 ( ) A.甜果七个用四文钱,苦果九个用十一文钱 B.甜果十一个用九文钱,苦果四个用七文钱     D     初中数学培优课堂 C.甜果四个用七文钱,苦果十一个用九文钱 D.甜果九个用十一文钱,苦果七个用四文钱 初中数学培优课堂  　用古法解方程组 3.(2025重庆垫江期末)阅读下列材料:名句“运筹帷幄之中,决 胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”,算筹是中国古 代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.如图1, 在算筹计数法中,以“立”“卧”两种排列方式来表示单位 数目,表示多位数时,个位用立式,十位用卧式,百位用立式,千 位用卧式,以此类推.《九章算术》的“方程”一章中介绍了 一种用“算筹图”解决一次方程组的方法.如果算筹图从左 初中数学培优课堂 向右的符号中,前两个符号分别代表未知数x,y的系数,那么根 据图2可以列出方程为x+2y=14.                    初中数学培优课堂 请你根据上述材料中的方法,完成下列任务: 任务一: (1)根据图3和图4分别列出两个方程,并求出这两个方程的公 共解. 任务二: (2)如图5,此算筹图表示一个二元一次方程组,但其中有一个 符号不小心被墨水覆盖了,若前两个符号分别代表方程组中 未知数m,n的系数,且图5所表示的方程组中m的值为-1,请你求 出被墨水覆盖部分符号所表示的数. 初中数学培优课堂 解析    (1)根据题图3列方程得3x+5y=38, 根据题图4列方程得x+3y=19, 联立得 解得  故这两个方程的公共解为  (2)设被墨水覆盖部分符号所表示的数为a, 初中数学培优课堂 由题图5得  由题意可知m=-1, 把m=-1代入①,得2×(-1)+n=3,解得n=5, 把m=-1,n=5代入②,得4×(-1)+5a=1,解得a=1, 即被墨水覆盖部分符号所表示的数为1. 初中数学培优课堂 $