专项突破3 平行线中的跨物理学科问题-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

该初中数学课件聚焦平行线性质在跨物理学科问题中的应用，通过卫星接收天线、潜望镜、光的折射等物理情境导入，搭建数学与物理的学习支架，帮助学生从平行线基本性质过渡到解决实际光学问题。 其亮点在于跨学科融合，以物理现象为载体体现“数学眼光”观察现实，通过作辅助线推导角度等过程培养“数学思维”，用几何语言描述光学规律展现“数学语言”。如潜望镜光线平行的证明实例，助学生提升应用能力，为教师提供跨学科教学素材。

专项突破3　平行线中的跨物理学科问题 初中数学培优课堂  　光的反射与平行线 1.(2025广东肇庆一中二模)如图所示的是一种卫星接收天线 的轴截面示意图,卫星波束AB与DC平行射入接收天线,经反 射聚集到焦点O处.若∠ABO=38°,∠DCO=45°,则∠BOC的度 数为( )     B     A.90°　　    B.83°　　    C.76°　　    D.73° 初中数学培优课堂 解析　如图,作OE∥AB,则∠BOE=∠ABO=38°,   ∵AB∥CD,∴OE∥CD,∴∠COE=∠DCO=45°, ∴∠BOC=∠BOE+∠COE=38°+45°=83°, 故选B. 初中数学培优课堂 2.(2025山东泰安岱岳期中)实验证明,平面镜反射光线的规律 是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的 锐角相等.如图1,一束光线m射到平面镜a上,被a反射后的光线 为n,则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1=∠ 2. 初中数学培优课堂 (1)利用这个规律人们制作了潜望镜,图2是潜望镜的工作原理 示意图,AB,CD是平行放置的两面平面镜.已知光线经过平面 镜反射时,有∠1=∠2,∠3=∠4,请解释进入潜望镜的光线m为 什么和离开潜望镜的光线n是平行的? (2)显然,改变两面平面镜AB,CD之间的位置关系,经过两次反 射,入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变.请你 猜想:在图3中,当两平面镜AB,CD的夹角∠ABC的度数是多少 时,仍可以使入射光线m与反射光线n平行,说明理由. 初中数学培优课堂 解析    (1)∵AB∥CD,∴∠2=∠3, ∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4, ∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4,即∠5=∠6, ∴m∥n. (2)当两平面镜AB,CD的夹角∠ABC的度数是90°时,仍可以使 入射光线m与反射光线n平行.理由如下: 由题意可知∠1=∠2,∠3=∠4, ∵m∥n, ∴∠5+∠6=180°, 初中数学培优课堂 ∵∠1+∠5+∠2+∠3+∠6+∠4=360°, ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°, ∴2∠2+2∠3=180°,即∠2+∠3=90°, ∴∠ABC=180°-(∠2+∠3)=90°, 即当两平面镜AB,CD的夹角∠ABC为90°时,仍可以使入射光 线m与反射光线n平行. 初中数学培优课堂  　光的折射与平行线 3.(2025辽宁鞍山二模)当光线从水中射向空气时会发生折射, 由于折射率相同,在水中平行的光线在空气中也是平行的,如 图,一组平行光线从水中射向空气,且∠1=45°,∠2=115°,则∠3 的度数是 ( ) A.45°　　    B.65°　　    C.115°　　    D.135°     B     初中数学培优课堂 解析　如图,易知AB∥CD,∴∠2+∠4=180°,又∵∠2=115°,∴ ∠4=180°-115°=65°, 又∵EF∥GH,∴∠3=∠4=65°,故选B.   初中数学培优课堂 4.(2025山西太原二模)如图所示的是一块太阳能电池板,其表 层是用于减少反射的光伏玻璃,太阳光线AB射向光伏玻璃,在 玻璃表面点B处发生反射和折射现象,反射光线为BC,折射光 线BD在太阳能电池板表面的点D处发生反射现象,反射光线 从玻璃表面的点E处射出,形成光线EF.已知BC∥EF,MN∥ PQ.若∠FEN=61°,∠BDP=72°,则∠CBD的度数为 ( )     D     A.72°　　     B.108°　　     C.119°　　    D.133° 初中数学培优课堂 解析　∵BC∥EF,∠FEN=61°,∴∠CBE=∠FEN=61°, ∵MN∥PQ,∠BDP=72°,∴∠DBE=∠BDP=72°, ∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=133°,故选D. 初中数学培优课堂 $