9.3 第1课时 列方程组解应用题(一)-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组与实际问题，核心知识点为列方程组解应用题。通过手工社团材料用量、地砖铺设等情境导入，引导学生从具体问题中分析等量关系，搭建从方程组解法到实际应用的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于融合跨学科（化学蒸馏、物理热传递）和生活情境（竞赛得分、硬币问题），以模型观念和应用意识为核心。例如用热传递公式列方程解决饮水机问题，帮助学生发展数学思维和解决实际问题的能力，也为教师提供多样化教学实例，提升教学效果。

第9章　二元一次方程组 第1课时　列方程组解应用题(一) 9.3　二元一次方程组与实际问题 初中数学培优课堂  　列方程组解应用题 1.(2025浙江中考)手工社团的同学制作两种手工艺品A和B,需 要用到彩色纸和细木条,单个手工艺品材料用量如下表. 类别 材料 彩色纸/张 细木条/捆 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 初中数学培优课堂 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条,问他们制作的两种 手工艺品各有多少个?设手工艺品A有x个,手工艺品B有y个, 则x和y满足的方程组是 ( ) A. 　　    B.  C. 　　    D.      C     初中数学培优课堂 解析　等量关系为手工艺品A所需彩色纸+手工艺品B所需彩 色纸=17,手工艺品A所需细木条+手工艺品B所需细木条=10, 则可列方程组为 故选C. 初中数学培优课堂 2.【学科特色·教材变式P66T2】(2025四川自贡中考)某小区 人行道地砖铺设图案如图所示.用10块相同的小平行四边形 地砖拼成一个大平行四边形,若大平行四边形的短边长为40 cm,则小地砖的短边长为 ( )   A.7 cm　　    B.8 cm　　    C.9 cm　　    D.10 cm     B     初中数学培优课堂 解析　设小地砖的长边长为x cm,短边长为y cm, 由题图得 解得  故小地砖的短边长为8 cm,故选B. 初中数学培优课堂 3.(2025河北中考)甲、乙两张等宽的长方形纸条,长分别 为a,b.如图,将甲纸条的 与乙纸条的 叠合在一起,形成长为8 1的纸条,则a+b=__________.       99     初中数学培优课堂 解析　根据题意得  解得  ∴a+b=99. 初中数学培优课堂 4.【跨化学·蒸馏】(2025江西中考)某文物考古研究院用1∶1 复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器 蒸馏粮食酒和芋头酒,需要的原材料与出酒率  如下表: 初中数学培优课堂 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大 米、糯米、谷壳、 大曲和蒸馏水) 30% 芋头酒 芋头糟醅(含芋 头、小曲和蒸馏 水) 20% 初中数学培优课堂 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16千克;第二 次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36千克,且所用的粮食 糟醅量是第一次的2倍,芋头糟醅量是第一次的3倍. (1)求第一次实验分别用了多少千克粮食糟醅和芋头糟醅. (2)受限于当时的生产条件,古代青铜蒸馏器的出酒量约为现 代复原品的80%.若粮食糟醅中大米占比约为 ,请问,在古代 要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量,需要准备多少千 克大米? 初中数学培优课堂 解析    (1)设第一次实验使用了x千克粮食糟醅和y千克芋头糟 醅, 则 解得  答:第一次实验使用了40千克粮食糟醅和20千克芋头糟醅. (2)40×3÷80%=150(千克), 150× =37.5(千克). 答:需要准备37.5千克大米. 初中数学培优课堂 5.【跨物理·热传递】(2025山东聊城东昌府模拟,★★☆)某饮 水机有温水、开水两个按钮,温水和开水共用一个出水口. 开水和温水混合时会发生热传递,开水放出的热量等于温水 吸收的热量,可以转化为“开水的体积×开水降低的温度=温 水的体积×温水升高的温度”. 初中数学培优课堂 李老师拿空水杯先接了14 s的温水,又接了8 s的开水,刚好接 满;小明拿空水杯先接了一会儿温水,又接了一会儿开水,得到 一杯210 mL、温度为40 ℃的水(不计热损失).下列三个结论: ①李老师的水杯容量为400 mL; ②李老师接满水后,水杯中水温为56 ℃(不计热损失); ③小明同学的接水时间为11 s. 其中正确的是 ( ) A.①②　　    B.①③　　     C.②③　　    D.①②③     B     初中数学培优课堂 解析　①依题意得14×20+8×15=280+120=400(mL), ∴李老师的水杯容量为400 mL,正确. ②设李老师接满水后,水杯中水温为t ℃.接入水杯的温水吸收 的热量为14×20×(t-30)=280t-8 400.由题意列方程得280t-8 400 =8×15×(100-t),整理得400t=20 400,解得t=51,即李老师接满水 后,水杯中水温为51 ℃(不计热损失),错误. ③设小明接温水的时间为x s,接开水的时间为y s,则  解得  初中数学培优课堂 ∴x+y=11,∴小明同学的接水时间为11 s,正确. 综上,①③正确,故选B. 初中数学培优课堂 6.(2025山东聊城阳谷期中,★★☆)某校组织科技知识竞赛,共 有25道选择题,各题分值相同,每题必答,答对得分,不答或答错 倒扣分.下表记录了3名参赛者的得分情况,参赛者D说他得了 70分,他答对了__________道题.     20     参赛者 答对题数 答错题数 得分/分 A 25 0 100 B 24 1 94 C 23 2 88 初中数学培优课堂 解析　根据参赛者A,B的得分情况,可知答对一题得100÷25=4 (分),答错一题得94-4×24=-2(分),即答错一道题扣2分. 设参赛者D答对了x道题,答错了y道题, 由题意得 解得 即参赛者D答对了20道题. 初中数学培优课堂 7.(2025山东菏泽曹县期中,★★☆)小聪同学通过“测量硬币 的厚度与质量”实验得到了每枚硬币的厚度和质量,数据如 表. 硬币类型 1元硬币 5角硬币 每枚厚度/mm 1.8 1.7 每枚质量/g 6.1 6.0 初中数学培优课堂 他从储蓄罐中取出一些5角和1元的硬币,已知这些硬币的总 金额为14元,他把这些硬币叠起来,用尺量出它们的总厚度为3 1.6 mm,请你帮助小聪算出这些硬币的总质量是多少. 解析　设取出的5角的硬币有x个,1元的硬币有y个, 根据题意得 解得  ∴6.0x+6.1y=6.0×8+6.1×10=109(g). 答:这些硬币的总质量是109 g. 初中数学培优课堂 8.【新课标·模型观念】某工厂用如图甲所示的长方形和正方 形纸板做成如图乙所示的A,B两种长方体形状的无盖纸盒.现 有正方形纸板120张,长方形纸板360张,刚好全部用完,问能做 成多少个A型盒子.下列结论正确的有 ( )     D     初中数学培优课堂 ①甲同学:设可做成A型盒子x个,根据题意可得4x+3× = 360. ②乙同学:设B型盒子中需要正方形纸板m张,根据题意可得3×  +4(120-m)=360. ③A型盒子72个. ④B型盒子共用正方形纸板48张. A.1个　　    B.2个　　    C.3个　　    D.4个 初中数学培优课堂 解析　∵A型盒子个数为x,∴A型盒子需要长方形纸板4x张, 正方形纸板x张,∵制作一个B型盒子需要两张正方形纸板,∴ 可制作B型盒子的数量为 个,需要长方形纸板3×  张,∴4x+3× =360,故①正确; ∵B型盒子中需要正方形纸板m张,∴B型盒子有 个,A型盒 子有(120-m)个,∴B型盒子需要长方形纸板3× 张,A型盒子 需要长方形纸板4(120-m)张, 初中数学培优课堂 ∴3× +4(120-m)=360,故②正确; 设制作A型盒子a个,B型盒子b个,依题意,得 解得  ∴A型盒子有72个,B型盒子有24个,∴B型盒子共用正 方形纸板48张,故③④正确.故选D. 初中数学培优课堂 $