9.2 第2课时 加减消元法-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的加减消元法，通过基础题（如选择、填空）到综合题（应用题、新定义题）的梯度设计，搭建学习支架，帮助学生从具体运算到逻辑推理逐步掌握消元方法，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合新课标核心素养，以教材变式题、新定义题（如“邻好关系”问题）为载体，培养运算能力与推理意识，实例丰富且分层清晰。学生能提升数学思维，教师可借助分层资源高效实施教学，促进知识内化与能力发展。

第9章　二元一次方程组 第2课时　加减消元法 9.2　解二元一次方程组 初中数学培优课堂  　加减消元法 1.(2024山东济南高新区期末)用加减消元法解方程组  由②-①消去未知数y,所得到的一元一次方程是  ( ) A.2x=9　　    B.2x=3　　    C.4x=9　　    D.4x=3     A     解析　由②-①所得到的一元一次方程是2x=9.故选A. 初中数学培优课堂 2.若单项式2x2ya+b与- xa-by4是同类项,则a,b的值分别为  ( ) A.3,1　　    B.-3,1 C.3,-1　　    D.-3,-1     A 解析　∵单项式2x2ya+b与- xa-by4是同类项, ∴ 两式相加得2a=6,解得a=3,两式相减得-2b=-2,解得 b=1,故选A. 初中数学培优课堂 3.(2025山东潍坊期中)用加减消元法解二元一次方程组  时,下列方法中正确的是 ( ) A.②-①×2　　    B.①-②×2 C.①×3-②×2　　    D.①×2+②×3     C     解析　②-①×2,得3x+2y-4x-6y=-8,即-x-4y=-8,没有消去x或y; ①-②×2,得2x+3y-6x-4y=-2,即-4x-y=-2,没有消去x或y;①×3-② ×2,得6x+9y-6x-4y=10,即5y=10,消去了x;①×2+②×3,得4x+6y+ 9x+6y=24,即13x+12y=24,没有消去x或y.故选C. 初中数学培优课堂 4.(2025山东菏泽单县期中)小丽在用“加减消元法”解二元 一次方程组 时,利用①×a+②×b消去x,则a,b的值 可能分别是 ( ) A.2,5　　    B.3,2 C.-3,2　　    D.2,-5     D     解析　由①×2+②×(-5),得10x-4y-10x-15y=8-45,即-19y=-37, 则a,b的值可能分别是2,-5,故选D. 初中数学培优课堂 5.(2025山东潍坊青州月考)已知 是二元一次方程组  的解,则a-b的值为 ( ) A.2　　    B.3　　     C.4　　    D.5     D     初中数学培优课堂 解析　∵ 是二元一次方程组 的解, ∴ ①+②,得4a=8,解得a=2,①-②得,-2b=6,解得b=- 3,∴a-b=2-(-3)=5,故选D. 初中数学培优课堂 6.(2025浙江台州天台期末)如图所示的是解方程组  的过程导图: 其中,“?”处为___________. 　②+③     初中数学培优课堂 解析     ①×2,得2x+2y=10③, ②+③,得5x=15,解得x=3, 把x=3代入①,得3+y=5,解得y=2, ∴方程组的解为 ∴“?”处为②+③. 初中数学培优课堂 7.(2025山东潍坊高密月考)已知|x+y-2|+(x-2y)2=0,则x-y=_____ ____. 解析　∵|x+y-2|+(x-2y)2=0,∴  解得 ∴x-y= - = . 初中数学培优课堂 8.解方程组:  (1)小组合作时,发现有同学这么做:①+②,得6x=18,解得x=3,把 x=3代入①,得4×3+y=11,解得y=______,∴这个方程组的解是 ______.该同学解这个方程组的过程中使用了_____消元法,目 的是把二元一次方程组转化为__________. (2)请你用另一种方法解这个方程组. 初中数学培优课堂 解析    (1)-1; 加减;一元一次方程. (2)由②可得y=2x-7③, 把③代入①,可得4x+2x-7=11,解得x=3, 把x=3代入③,得y=2×3-7=-1, ∴原方程组的解是  初中数学培优课堂 9.【学科特色·教材变式P63练习】用加减消元法解下列方程 组: (1)  (2)  初中数学培优课堂 解析    (1)方程组整理得  ②-①×5,得48y=6 000,解得y=125, 把y=125代入①,得x=175, 所以方程组的解是  (2)方程组整理得  ①-②,得4y=28,解得y=7,把y=7代入①,得x=5, 所以方程组的解是  初中数学培优课堂 10.(2025福建福州十九中期中,★★☆)已知关于x,y的二元一 次方程组 (其中m是常数),无论m取任意实数,代 数式nx+4y(n是常数)的值始终不变,则n的值是 ( ) A.11　　    B.12　　     C.13　　    D.14     D     初中数学培优课堂 解析     ①×5,得10x+5y=5-5m③, ③+②得14x+4y=5,∵代数式nx+4y(n是常数)的值始终不变,∴ n=14.故选D. 初中数学培优课堂 11.(2025黑龙江哈尔滨月考,★★☆)如图,从左上角标注2的圆 圈开始,顺时针方向按an+b的规律(n表示前一个圆圈中的数 字,a,b是常数)转换后得到下一个圆圈中的数,则标注问号的 圆圈中的数应是 ( )   A.122　　    B.66     A     C.178　　    D.以上答案都错误 初中数学培优课堂 解析　根据题意得方程组 解得 ∴顺时针方 向按2n+6的规律转换后得到下一个圆圈中的数,当n=26时,2n +6=2×26+6=58;当n=58时,2n+6=2×58+6=122,故圆圈中的数应 是122,故选A. 初中数学培优课堂 12.(2025山东泰安泰山期末,★★☆)已知关于x,y的方程组  则x+y=_______. 　-      解析      ①+②,得4x+4y+6=0,∴4x+4y=-6, 等式两边同时除以4,得x+y=- . 初中数学培优课堂 13.【学科特色·教材变式P64T7】(2025山东潍坊高密月考,★ ★☆)已知方程组 的解是 则方程组  的解是_________. 初中数学培优课堂 解析　在方程组 中,设x-1=a,y+2=b,则所 求方程组变形为 ∵方程组 的解是  ∴ 解得  初中数学培优课堂 14.(2025山东聊城冠县月考,★★★)甲、乙两位同学在解方 程组 时,甲看错了a,解得 乙将一个方程中 的b写成了其相反数,解得 则a=_________,b=_______. 　-2         3     初中数学培优课堂 解析　把 代入3x+by=5,得3×3+2b=5,即9+2b=5,解得b=- 2;把 代入3x+by=5,得3×1-b=5,解得b=-2,∴乙将ax+by=1 中的b写成了其相反数,即ax+2y=1,把 代入ax+2y=1,得a- 2=1,解得a=3. 初中数学培优课堂 15.【新课标·运算能力】【新考向·新定义题】(2025山东菏 泽巨野期中)若关于x,y的二元一次方程组的解满足|x-y|=1,我 们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”. (1)方程组 的解x与y是否具有“邻好关系”?说明你 的理由. (2)若方程组 的解x与y具有“邻好关系”,求m的 值. 初中数学培优课堂 解析    (1)具有“邻好关系”.理由如下:  ②-①,得2x=8,解得x=4, 把x=4代入①,得4+y=7,解得y=3, ∴原方程组的解为  ∵|x-y|=|4-3|=1, ∴x与y具有“邻好关系”. (2) ②-①,得2x-2y=6-4m, 初中数学培优课堂 ∴x-y=3-2m, ∵方程组 的解x与y具有“邻好关系”, ∴3-2m=1或3-2m=-1,解得m=1或m=2. 故m的值为1或2. 初中数学培优课堂 $