9.1认识二元一次方程组-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（青岛版）

第九章 二元一次方程组 9.1 认识二元一次方程组 情 境 导 入 9.1 认识二元一次方程组 每张成人票5元，每张儿童票3元. 昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元. 他们到底去了几个成人、几个儿童呢？ 小明 小华 新 课 探 究 9.1 认识二元一次方程组 探究新知 分析等量关系 8个人去红山公园玩， 买门票花了34元. 每张成人票5元， 每张儿童票3元. 成人人数＋儿童人数＝8 成人票款＋儿童票款＝34 通过以上信息你能找出几个等量关系？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 成人人数＋儿童人数＝8 成人票款＋儿童票款＝34 解：设成人的人数为x，儿童的人数为y. x+y=8 5x+3y=34 你能用数学符号将两个等式表示出来吗？ 列出方程 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 x+y=8 5x+3y=34 这两个式子都有哪些共同点？ 整式方程； 未知数个数为2； 含有未知数项的次数为1. 像这样，两边都是整式，含有两个未知数，并且所含未知数的项都是一次的方程，叫作二元一次方程. 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）x=6 , y=2 适合方程 x+y=8 吗 ?你还能找到其他x , y的值适合方程 x+y=8 吗 ? 适合， x=5 , y=3； x=4 , y=4； x=7 , y=1等 （2）你能找到x , y的值适合方程 5x+3y=34 吗 ? x=5 , y=3； x=2 , y=8. 像这样，满足二元一次方程的一组未知数的值,叫作这个二元一次方程的一个解. 例如: x=6 , y=2 是方程x+y=8 的一个解,记作 x=6， y=2. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 方程 x+y＝8 和 5x+3y=34中，x的含义相同吗？y呢？ 相同，x代表成人的人数，y代表儿童的人数. x，y的含义分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x+y=8 和5x+3y=34 ，把他们联立起来，得 一般地，由几个一次方程联立的一组方程，叫作一次方程组，含有两个未知数的一次方程组，叫作二元一次方程组. x+y=8, 5x+3y=34. 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 新课探究 情境导入 课堂小结 （3）你能找到一组x, y值，同时适合x+y=8 和5x+3y=34 吗? x=5，y=3. 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解.求方程组的解的过程，叫作解方程组. 例如: 就是二元一次方程组 的解. x=5, y=3, x+y=8, 5x+3y=34, 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1．下列方程中,哪些是二元一次方程？ （3）3pq=-8 （4）2y2-6y=1 （5）5(x-y)+2(2x-3y)=4 （6）7x+2=3 （1） （2） 课堂练习 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 C x+2y=10, y=2x 2．二元一次方程组 的解是（ ） A. B. C. D. x=4, y=3. x=3, y=6. x=2, y=4. x=4, y=2. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3．甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克. 现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克. （1）列出关于x，y的二元一次方程__________; （2）若x=12，则y=____; （3）若乙种物品有8个，则甲种物品有_____个. 4x+7y=76 4 5 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解：设长方形的长为x厘米,宽为y厘米,则有 4．用14厘米长的铁丝围成一个长比宽多3厘米的长方形.根据以上信息你能列一个二元一次方程组吗？ x-y=3, 2(x+y)=14. 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 9.1 认识二元一次方程组 单击此处添加标题文本内容 情境导入 课堂小结 新课探究 2．一般而言，由几个一次方程联立的一组方程，叫作一次方程组.含有两个未知数的一次方程组,叫作二元一次方程组. 4．二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解． （二元一次方程有无数个解） 1．两边都是整式，含有两个未知数,并且含未知数的项都是一次的方程，叫作二元一次方程. 3．满足二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解． 5.求方程的解的过程，叫作解方程组. THANK YOU $