第8章 相交线与平行线 自主检测-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

该初中数学课件聚焦相交线与平行线核心知识，通过“垂线段最短”“两点确定一条直线”等生活实例导入，衔接直线、角的基础概念，为几何证明与角度计算构建学习支架。 其亮点在于以生活情境（如房梁建筑、跳远成绩）培养数学眼光，通过逻辑推理（如平行线性质应用、角度关系推导）发展数学思维，用规范几何语言（如内错角、同旁内角描述）表达数学关系。含易错题警示与方法归纳，助力学生提升推理能力，为教师提供典型例题与系统解析。

时间：40分钟 满分：100分 第8章自主检测 初中数学培优课堂 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.(2025山东潍坊安丘月考)数学源于生活,寓于生活,用于生 活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是  ( )  　      A     初中数学培优课堂 解析　测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离,数学常识 为垂线段最短;木板上弹墨线,数学常识为两点确定一条直线; 弯曲河道改直,数学常识为两点之间,线段最短;两钉子固定木 条,数学常识为两点确定一条直线.故选A. 初中数学培优课堂 2.(2025山东菏泽牡丹期中)如图,下列说法错误的是 ( )   A.∠1与∠2是同位角 B.∠3与∠4是同位角 C.∠3与∠5是内错角 D.∠3与∠6是同旁内角     A     初中数学培优课堂 解析　如图,∠1与∠2不是两条直线被第三条直线截所得到 的角,所以∠1与∠2不是同位角,A错误,符合题意;∠3与∠4是 直线QH、直线PG被直线EF所截得到的同位角,B正确,不符 合题意;∠3与∠5是直线AB、直线QH被直线EF所截得到的 内错角,C正确,不符合题意;∠3与∠6是直线AB、直线QH被 直线EF所截得到的同旁内角,D正确,不符合题意.故选A.   初中数学培优课堂 3.(2025山东菏泽曹县一模)将一副三角尺按如图所示的方式 摆放,OB与CD交于点E,∠A=∠B=45°,∠C=60°,∠D=30°,AB∥ OD,则∠BED的度数为 ( )   A.45°　　    B.50°　　    C.60°　　    D.75°     D     初中数学培优课堂 解析　∵AB∥OD,∠A=∠B=45°,∴∠BOD=∠B=45°, ∵∠D=30°,∴∠OED+∠BOD+∠D=180°, ∴∠OED=180°-30°-45°=105°, ∴∠BED=180°-∠OED=75°. 故选D. 初中数学培优课堂 4.(2025山东潍坊昌乐二中期中)古代房梁建筑中多采用“四 梁八柱”的设计,其中蕴含着数学知识,将房梁中的一些图形 抽象出如图所示的几何模型.在三角形ABC中,点D,E,F分别在 边AB,AC,BC上,DF∥AC,∠C=∠EDF,则下列结论不一定正确 的是 ( )     D     A.DE∥BC　　     B.∠ADE=∠B C.∠BFD=∠AED　　     D.∠B+∠CED=180° 初中数学培优课堂 解析　∵DF∥AC,∴∠C=∠DFB,又∵∠C=∠EDF, ∴∠DFB=∠EDF,∴DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴ ∠AED=∠BFD,∴A,B,C正确,不符合题意,根据已知条件无法 得到∠B+∠CED=180°,故选D. 初中数学培优课堂 5.(2025山东聊城冠县月考)如图,已知直线AB∥CD,则α,β,γ之 间的关系是 ( )   A.α+β-2γ=180°　　  B.β-α=γ C.α+β+γ=360°　　    D.β+γ-α=180°     D     初中数学培优课堂 解析　如图,过E向左作射线EF∥AB,   则∠FEA=∠EAB=α,∴∠FED=β-α,∵AB∥CD,EF∥AB,∴FE ∥CD,∴∠D+∠FED=180°, ∴β+γ-α=180°.故选D. 初中数学培优课堂 6.(2025山东潍坊安丘月考)如图,AB∥CD,F为AB上一点,FD∥ EH,过点F作FG⊥EH于点G,且FE平分∠AFG,∠AFG=2∠D, 有下列结论:①∠D=30°;②2∠D+∠EHC=90°;③FD平分∠ HFB;④FH平分∠GFD.其中一定正确的结论有 ( )     B     A.1个　　    B.2个　　    C.3个　　    D.4个 初中数学培优课堂 解析　如图,延长FG交CH于I. ∵AB∥CD,∴∠BFD=∠D,∠AFI=∠FIH, ∵FD∥EH,∴∠EHC=∠D, ∵FE平分∠AFG,∠AFG=2∠D, 初中数学培优课堂 ∴∠FIH=2∠AFE=2∠EHC,∴3∠EHC=90°, ∴∠EHC=30°,∴∠D=30°, ∴2∠D+∠EHC=2×30°+30°=90°,∴①②正确. ∵∠AFG=2∠D,∴∠AFG=30°×2=60°, ∵∠BFD=∠D=30°, ∴∠GFD=180°-∠AFG-∠BFD=90°, ∴∠GFH+∠HFD=90°, 可见,∠HFD的度数未必为30°,∠GFH的度数未必为45°,∴③ FD平分∠HFB,④FH平分∠GFD不一定正确.故选B. 初中数学培优课堂 二、填空题(每小题6分,共18分) 7.(2025重庆中考)如图,AB∥CD,直线EF分别与AB,CD交于点 E,F.若∠1=70°,则∠2的度数是___________.       70°     解析　∵AB∥CD,∠1=70°,∴∠2=∠1=70°. 初中数学培优课堂 8.下列说法:①相等的角是对顶角;②过直线外一点有且仅有 一条直线与已知直线平行;③过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直;④直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直 线的距离;⑤同位角相等.其中错误的有_________个.     4     解析　相等的角不一定是对顶角,故①错误;易知②正确;在同 一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故③错 误;直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的 距离,故④错误;两直线平行,同位角相等,故⑤错误,故答案为4. 初中数学培优课堂 9.【学科特色·易错题】(2025山东潍坊昌乐二中期中)若∠α 与∠β的两边分别平行,且∠α=2x+10°,∠β=3x-20°,则∠α的度 数为_______________.     70°或86°     解析　由题易得∠α=∠β或∠α+∠β=180°, ∵∠α=2x+10°,∠β=3x-20°, ∴2x+10°=3x-20°或2x+10°+3x-20°=180°, ∴x=30°或x=38°, ∴∠α=2×30°+10°=70°或∠α=2×38°+10°=86°. 初中数学培优课堂 易错警示　若∠α与∠β的两边分别平行,则这两个角相等或 互补,如图所示:  　      初中数学培优课堂 三、解答题(共46分) 10.(9分)如图所示,BF与DE相交于点A,BG与BF相交于点B,与 AC相交于点C. (1)指出DE,BC被BF所截形成的同位角、内错角. (2)指出DE,BG被AC所截形成的内错角、同旁内角. (3)指出FB,BG被AC所截形成的内错角、同旁内角. 初中数学培优课堂 解析    (1)DE,BC被BF所截形成的同位角是∠FAE和∠B;内错 角是∠B和∠DAB. (2)DE,BG被AC所截形成的内错角是∠EAC和∠BCA,∠DAC 和∠ACG;同旁内角是∠EAC和∠ACG,∠DAC和∠BCA. (3)FB,BG被AC所截形成的内错角是∠BAC和∠ACG,∠FAC 和∠BCA;同旁内角是∠BAC和∠BCA,∠FAC和∠ACG. 初中数学培优课堂 11.(2024陕西榆林榆阳期末)(12分)如图,直线AB,CD交于点O, ∠AOC=120°,射线OE将∠BOC分成两个角,∠BOE=2∠COE. (1)求∠COE的度数. (2)若OF⊥OE,且射线OF在∠AOC内部,求∠DOF的度数.   初中数学培优课堂 解析    (1)因为∠AOC=120°,所以∠BOC=180°-∠AOC=60°,因 为∠BOE=2∠COE,∠BOE+∠COE=60°,所以2∠COE+∠COE =60°,所以∠COE=20°. (2)因为OE⊥OF,所以∠EOF=90°,所以∠COF=90°-∠COE=7 0°,所以∠DOF=180°-∠COF=110°. 初中数学培优课堂 12.(2025山东菏泽曹县期中)(12分)如图,AB∥CD,∠ENC+∠ CMG=180°. (1)判断ED与FG的位置关系,并说明理由. (2)∠2与∠3相等吗?为什么? (3)若∠3=70°,∠ACB=40°,7∠A=11∠2,求∠1的大小. 初中数学培优课堂 解析    (1)ED∥FG,理由如下: ∵∠CMG=∠FMN,∠ENC+∠CMG=180°, ∴∠ENC+∠FMN=180°,∴ED∥FG. (2)相等.理由如下: ∵AB∥CD,∴∠3=∠D, ∵ED∥FG,∴∠2=∠D,∴∠2=∠3. (3)∵∠3=70°,7∠A=11∠2,∠2=∠3,∴∠A=110°, ∵AB∥CD,∴∠A+∠ACD=180°,∴∠ACD=70°, ∵∠ACB=40°,∴∠1=∠ACD-∠ACB=30°. 初中数学培优课堂 13.(2025四川遂宁射洪中学期末)(13分)如图,已知直线l1∥l2,l3 与l1,l2分别交于点A,B,l4与l1,l2分别交于点C,D,点P在直线l3或l4 上且不与点A,B,C,D重合. (1)如图1,若点P在直线l3上,求证:∠3=∠1+∠2. (2)如图2,若点P在直线l4上,写出∠1,∠2,∠3之间的关系,并给 予证明. 初中数学培优课堂 解析    (1)证明:如图1,过点P作PQ∥l1,∵l1∥l2,∴PQ∥l1∥l2,∴ ∠1=∠QPE,∠2=∠QPF. ∵∠3=∠QPE+∠QPF,∴∠3=∠1+∠2. (2)∠1+∠2+∠3=360°. 证明:如图2,过点P作PQ∥l1, ∵l1∥l2,∴PQ∥l1∥l2, 同(1)可证得∠3=∠CEP+∠DFP. ∵∠CEP+∠1=180°,∠DFP+∠2=180°, ∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°,即∠1+∠2+∠3=360°. 初中数学培优课堂  　      方法归纳　解决本题的关键是过P点作直线l1或l2的平行线,运 用平行线的判定与性质探究∠1,∠2,∠3之间的关系. 初中数学培优课堂 $