8.3 平行线的性质 课件 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

平行线的性质 1 一、情境导入，激发兴趣 2 4000多年前…… 二、复习旧知，搭建桥梁 6 活动1：如图，“三线八角”模型中有哪八角，不同的角之间有何关系？ 同位角： 内错角： 同旁内角： ∠1和∠5， ∠2和∠6， ∠3和∠7， ∠4和∠8 ∠2和∠8， ∠3和∠5 ∠2和∠5， ∠3和∠8 三种角的数量关系发生了变化，但位置关系不变. 问题1：观察并思考：在“三线八角”模型中当被截线位置发生变化时,同位角、内错角、同旁内角有何变化?有何不变？ 当两条被截线平行时会出现一种特殊的三线八角模型. 问题2：结合上节课所学，通过刚才的观察，在被截线位置发生变化的过程中同学们有没有发现一种特殊的三线八角模型？ 猜一猜：特殊在哪里？ 一般 特殊 三、小组合作，探索性质 10 如图，直线a,b被直线c所截，且a∥b, 问题3：观察并猜想其中一组同位角∠1和∠5有何特殊的数量关系？如何验证？ 探索平行线性质 1 结论： 平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 相等. 简写：两直线平行，同位角相等. 符号语言：∵a∥b ∴∠1=∠5 如图，直线a,b被直线c所截，且a∥b, 问题4：观察并猜想其中一组内错角∠3和∠5有何特殊的数量关系？ 探索平行线性质 2 相等. 思考：你能用平行线的性质1证明吗？ 解∵ a∥b(已知), ∴ ∠1 = ∠5 (两直线平行 ,同位角相等 ). 又∵ ∠1 = ∠3 (对顶角相等 ), ∴ ∠3 = ∠5 (等量代换 ). 结论： 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简写：两直线平行，内错角相等. 符号语言：∵a∥b ∴∠3=∠5 如图，直线a,b被直线c所截，且a∥b, 问题5：观察并猜想其中一组同旁内角∠2和∠5有何特殊的数量关系？ 探索平行线性质 3 互补. 思考：如何证明？ 解：∵ a//b (已知), ∴  1=  5 (两直线平行,同位角相等 ) ∵  1+  2=180°(邻补角互补), ∴  5 +  2=180°(等量代换). (方法不唯一) 结论： 平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言：∵a∥b ∴∠2+∠5=180° 仍然成立. 用度量法、叠合法、说理证明. 问题6：刚才的探究我们都是在同一个三线八角模型中进行的，那如果模型改变，在任意画一条截线的情况下,结论仍成立吗?如何验证? 特殊 一般 小结 名称 图形 已知 结果 结论 同位角 a∥b ∠1=∠2 两直线平行，同位角相等 内错角 a∥b ∠3=∠2 两直线平行，内错角相等 同旁内角 a∥b ∠4=∠2 两直线平行，同旁内角互补 四、课堂练习，巩固性质 18 1、看图填空： （1）由DE∥BC，可以得到∠ADE=________， 依据是_____________________________________； （2）由DE∥BC，可以得到∠DFB=________， 依据是_____________________________________； （3）由DE∥BC，可以得到∠C+________=180°，依据是__________________； （4）由DF∥AC，可以得到∠AED=________，依据是_____________________； （5）由DF∥AC，可以得到∠C=________，依据是________________________. 2、如图，直线a∥b， c∥d, ∠1 = 106°, 求∠2, ∠3,∠4的度数. 解：∵a∥b，∠1 = 106° ∴ ∠1= ∠2= 106° ∵ c∥d ∴ ∠2=∠3= 106° ∵ a∥b ∴ ∠3+ ∠4=180° ∴∠4=180°- ∠3=180°- 106°=74° 3、如果你是文物修复师，你该如何利用平行线的性质计算出缺失一角的准确度数从而完成文物的修复呢？ 下课啦！ 22 $