8.3《平行线的性质》同步课件 2024-2025学年青岛版数学七年级下册

8.3 平行线的性质 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 ∴a∥b 相等 两直线平行 ∵ ∴a∥b 互补 两直线平行 ∴a∥b 同位角 内错角 同旁内角 ∵∠1=∠2 ∠3=∠2 ∵∠2+∠4=180° a b c 1 2 3 4 平行线的判定 回顾与思考 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 回顾与思考 线的位置关系 推导 角的数量关系 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. 平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 2.平行线的其它判定方法 a b c 图1 a b c 图2 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c. 新课探究 探究:两直线平行,同位角有什么关系? 每个同学任做2条平行线a,b被第三条直线c所截，用量角器测量其中一对同位角，探究其数量关系 c a b A B C D E F 1 2 3 4 5 6 8 7 新课探究 在一般情况下,如图,如果直线a//b，直线l与直线a、b分别交于点O与点P，那么其中的同位角∠1与∠2必定相等吗? 如果不相等,会出现什么情况呢? 如果∠1≠∠2，我们可以以点O为顶点,画另一个角∠1',使∠1'=∠2,这样就画出了过点O的另一条直线a'.由于∠1'=∠2, 根据“同位角相等，两直线平行”的基本事实，可以得到a'// b. a b l O P 1 2 a' 1' 　简单地说：两直线平行，同位角相等． a b 1 2 几何语言表述: ∵a∥b ∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 平行线性质1: 例1:如图，D是AB上一点，E是AC上一点， ∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ 同位角相等，两直线平行 （2）答：∠C =40°. 理由如下：∵DE∥BC ∴∠C ＝∠AED=40°.（ ） 两直线平行，同位角相等 A B C D E 新知应用 （1）答：DE∥BC， 理由如下：∵∠ADE＝∠B＝60º ∴ DE∥BC （ ） 如图，已知：a// b, 那么∠3与∠2有什么关系？ 我们能否依据“两直线平行，同位角相等”来推理内错角的关系呢？ 数学语言：如图 ∵a∥b ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等 ) 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠3 1 2 3 a b b 1 2 a c 3 ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 又∵∠1=∠3 （对顶角相等） ∴∠2=∠3 （等量代换） 探究平行线的性质 探究2 根据性质1进行推导，我们还可以得到哪些结论呢？ 猜想 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 思路分析： ∠1=∠2 a∥b 对顶角相等 ∠1=∠3 ∠2=∠3 ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: b 1 2 a c 3 归纳总结 形成结论 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. （简单说成：两直线平行，内错角相等.） 平行线的性质2 双基巩固 b 1 2 a c 3 4 ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 又∵∠1+∠4=1800 ∴∠4+∠2=1800 （等量代换） 探究平行线的性质 由性质1（或性质2），推出平行线关于同旁内角的性质。 试一试 ∵a∥b（已知） ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） 应用格式: 归纳总结 形成结论 b 1 2 a c 3 4 平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. （简单说成：两直线平行，同旁内角互补.） 双基巩固 图形 已知 结果 依据 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c a//b 两直线平行 同位角相等 a//b 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 a//b 两直线平行 3.平行线的性质 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4 =180 ° A D C B 1.如图,已知四边形ABCD 中,AB//CD,AD//BC,试问∠A与∠C,∠B与∠D的大小关系如何？ 加餐训练 解: ∠A=∠C,∠B=∠D,理由如下: ∵AB//CD,AD//BC(已知), ∴∠B+∠C=180°,∠D+∠C=180° (两条直线平行,同旁内角互补), ∴∠B=∠D(等量代换), 同理可得,∠A=∠C. 2.如图,是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°, ∠B=115°,梯形的另外两个角分别是多少度？ 加餐训练 A B F E D C 解: ∵四边形ABCD是梯形, ∴AB//CD, ∴∠ADE=∠A=100°,∠BCF=∠B=115° (两直线平行,内错角相等), 又∵∠ADE+∠ADC=180°,∠BCF+∠BCD=180°, ∴∠ADC=180°-100°=80°,∠BCD=180°-115°=65°. 3.如图,已知:在∆ABC中,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,AC//ED,CE是∠ACB的平分线.求证:∠EDF=∠BDF. 证明: ∵AC//DE,CE平分∠ACB, ∴∠3=∠2,∠1=∠2, ∴∠3=∠1, ∵CE⊥AB,DF⊥AB, ∴DF//CE, ∴∠3=∠EDF,∠1=∠BDF, ∴∠EDF=∠BDF. 已知 课 堂 小 结 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 结论 结论 已知 判定 性质 $$