8.2 第2课时 同位角及平行线基本事实Ⅱ-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

第8章　相交线与平行线 第2课时　同位角及平行线基本事实Ⅱ 8.2　平行线及其判定 初中数学培优课堂  　同位角 1.(2025山东潍坊诸城繁华中学月考)∠1和∠2是同位角的是  ( )                      B     初中数学培优课堂 解析　判定两个角是同位角,只要能将两条被截线和一条截 线抽象为英文字母“F”(如图1)即为同位角,选项B抽象后的 图形为图2,故是同位角,故选B.  　      初中数学培优课堂 2.【跨物理·杠杆】(2025河南许昌禹州期中)如图①所示的是 《天工开物》中记载的我国古代的汲水工具“桔槔”,它是 在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆,当中是支点,末端 悬挂一个重物,前端悬挂水桶,当水桶中的水打满以后,可借助 重物轻松地将水拉起.如图②所示的是“桔槔”的简易装置 图,则与∠1构成同位角的是( )     C     A.∠2　　    B.∠3　　     C.∠4　　    D.∠5 初中数学培优课堂 解析　∠1与∠4的位置关系如图:   故与∠1构成同位角的是∠4.故选C. 初中数学培优课堂 3.如图,∠1与_____是直线________和直线_______被直线____ ____所截的同位角,如果∠2=100°,那么∠1的同位角等于_____ _____度.       80 AE         AB         BC     　∠3     初中数学培优课堂 解析　∠1与∠3是直线BC和直线AB被直线AE所截的同位角. 因为∠2=100°,所以根据邻补角的定义知∠3=80°,即∠1的同 位角等于80度. 初中数学培优课堂  　平行线基本事实Ⅱ 4.(2025河北唐山迁安期中改编)下列图形,不能得到AB∥CD 的是 ( )          A     解析　选项A,同位角不相等,不能得到AB∥CD,选项B,C,D都 能根据同位角相等,两直线平行判定AB∥CD. 初中数学培优课堂 5.如图所示,直线a,b被c所截,∠1=30°,∠2∶∠3=1∶5,则直线a 与b的位置关系是_______.   　平行     初中数学培优课堂 解析　∵∠2∶∠3=1∶5,∴可设∠2=α,∠3=5α,∵∠2+∠3=180°, ∴α+5α=180°,解得α=30°,即∠2=30°, 又∵∠1=30°,∴∠1=∠2,∴a∥b. 初中数学培优课堂 6.(2024湖南永州冷水滩期末,★★☆)如图,与∠1成同位角的 角共有 ( )   A.1个　　    B.2个　　    C.3个　　    D.4个     C     初中数学培优课堂 解析　如图,   与∠1成同位角的角有∠2,∠3,∠4,共3个,故选C. 初中数学培优课堂 7.【学科特色·三角尺拼接】(★★☆)将一副三角尺拼成如图 所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.求证:CF∥ AB.   初中数学培优课堂 证明　∵CF平分∠DCE,∠DCE=90°, ∴∠FCE= ∠DCE=45°. ∵∠ABC=45°, ∴∠ABC=∠FCE,∴CF∥AB. 方法总结　用一副三角尺可拼接出不同的图形,通常利用三 角尺中的90°,60°,45°,30°角,边的垂直等隐含条件,完成计算 或证明. 初中数学培优课堂 8.(2025山东菏泽巨野期中,★★☆)如图,已知直线AB,CD被直 线EF所截,H为CD与EF的交点,GH⊥CD于点H,∠2=30°,∠1= 60°.求证:AB∥CD.   初中数学培优课堂 证明　∵GH⊥CD(已知), ∴∠CHG=90°(垂直的定义). 又∵∠2=30°(已知),∴∠3=60°, ∴∠4=60°(对顶角相等). 又∵∠1=60°(已知), ∴∠1=∠4(等量代换). ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行). 初中数学培优课堂 $