8.1 第1课时+相交线（1） 课件 2025-2026学年青岛版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦相交线，涵盖两直线位置关系、相交线定义及邻补角、对顶角的概念与性质。课堂导入通过观察图片和转动直线活动，从生活实例过渡到抽象概念，搭建学习支架帮助学生衔接前后知识。 亮点在于以观察、探究活动培养数学眼光（几何直观），通过度量与推理（如对顶角性质推导）发展数学思维（推理意识），用精准定义和符号语言提升数学语言表达。例如剪刀角变化探究、度量验证角关系，教学方法注重探究与归纳，课堂小结系统梳理，助力学生构建知识体系，方便教师高效教学。

第八章 相交线与平行线 8.1 相交线 第1课时 相交线（1） 学习目标 1.理解两直线的位置关系，能够判断两直线的位置关系。 2. 理解相交线的概念，能在具体图形中找到某个角的邻补角、对顶角并应用其性质解决有关问题。 重点：两直线的位置关系，相交线，邻补角、对顶角的定义及性质。 难点：邻补角、对顶角的定义及性质。 新课导入 观察：认真观察图, 同一平面内的两条直线有什么位置关系? 相交 相交 平行 讲授新知 任务一：探究两直线的位置关系 1.想一想： 如图有两条直线，当一条直线绕着直线上一点转动时，这两条直线的位置会有怎样的变化？ 2.观察下列图片，你能否看到相交线和平行线？ 讲授新知 1.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种。 2.如果两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线。这个公共点叫作它们的交点。 在同一平面内,没有公共点的两条直线叫作平行线。 总结归纳 新课讲授 a b o a b 相交 平行 如果两条直线只有一个公共点 , 我们称这两条直线为相交线。这个公共点叫作它们的交点。 在同一平面内 , 没有公共点的两条直线叫作平行线。 思考：如图, 任意画两条直线 AB与CD相交于点O。 (1) ∠1和∠2的大小有什么关系? 它们的位置有怎样的关系? 新课讲授 ∠1和∠2具有公共顶点 O, 有一条公共边 OC, 它们的另一边互为反向延长线 , 具有这种位置关系的两个角互为邻补角。 （2）图中哪些角也互为邻补角呢？说一说。 邻补角与补角 有什么区别？说一说. ∠1与∠4；∠2与∠3；∠3与∠4 C D B A 2 1 4 3 新 课 探 究 8.1 相交线 第1课时 相交线（1） 探究 　　如图，任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1 和∠2 有怎样的位置关系？∠l 和∠3 呢？ A B C D O 1 2 3 4 　　∠1 和∠2 有一条公共边 OC，它们的另一边互为反向延长线． 　　∠1 和∠3 有一个公共顶点 O，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 探究 　　分别量一下各个角的度数，∠1 和∠2 的度数有什么关系？∠1 和∠3 呢？ ∠1＝50°，∠2＝130°， ∠3＝50°，∠4＝130°． ∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠3． A B C D O 1 2 3 4 还可以得到：∠3＋∠4＝180°，∠2＝∠4． 讲授新知 任务二：邻补角和对顶角 探究1：邻补角的位置关系 问题1：∠1与∠2的位置有何特点？ 问题2：形成∠1的射线OB，OC与形成∠2的射线OA，OC有什么联系？ 邻补角的定义：具有公共顶点，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角; 讲授新知 探究2：对顶角的位置关系 问题3：∠1与∠3的位置有何特点？ 问题4：形成∠1的射线OB，OC与形成∠3的射线OA，OD有什么联系？ 对顶角的定义：具有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的角互为对顶角， 新课讲授 （1）∠1和∠3有什么位置关系? ∠1和∠3具有公共顶点 O, 并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长 线 , 具有这种位置关系的两个角互为对顶角。 思考：如图, 任意画两条直线 AB与CD相交于点O。 （2）图中哪些角也互为对顶角呢？ ∠2和∠4 C D B A 2 1 4 3 1.如图 , 直线 AB, CD, EF相交于点 O。 (1) 写出∠AOC, ∠BOE的邻补角 ; (2) 写出∠AOD, ∠COE的对顶角 ; 例1 例1 解: (1) ∠AOC的邻补角是 ∠BOC , ∠AOD. ∠BOE的邻补角是 ∠BOF , ∠AOE. B C A D E F O (2) ∠AOD的对顶角是 ∠BOC. ∠COE 的对顶角是 ∠DOF. 典例分析 探究交流 思考：如图, 任意画两条直线 AB与CD相交于点O。 (1) 比较互为对顶角的两个角的大小 , 你有什么发现? 如图，因为∠1与∠2互补,∠3与∠2也互补, 所以根据同角的补角相等, 得∠1=∠3。 同理得∠2=∠4。 （2）对顶角为什么具有这种数量关系呢？ 相 等 对顶角的性质： 对顶角相等。 C D B A 2 1 4 3 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 探究 　　在下图剪刀把手之间的角变化的过程中，各个角之间的关系还保持吗？为什么？ 　　各个角之间的关系仍保持． 　　理由：由图知∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝180°， 　　所以∠1＝∠3． 　　同理可得∠2＝∠4． 1 2 3 4 新课探究 情境导入 课堂小结 A B C D O 1 2 3 4 　如果两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 　两个角有__________和_____________，它们的另一边互为___________，具有这种关系的两个角互为_______．如下图中的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1都互为_______． 归纳 公共顶点 一条公共边 反向延长线 邻补角 邻补角 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 　　1．邻补角互补． 　　2．互为邻补角的两个角满足：（1）有公共顶点和一条公共边；（2）另一边互为反向延长线． 　　3．邻补角是成对出现的，单独一个角或两个以上的角不能互为邻补角． 讲授新知 探究3：邻补角与对顶角的数量关系 1.用量角器度量∠1,∠2,∠3，∠1和∠2有怎样的数量关系，∠1和∠3呢？ 2.同学们在稿纸上画两条相交直线，并测量所画的四个角的大小，你有什么发现？ 邻补角的和为180°，对顶角相等. 课堂探究 1.以∠1和∠2为例，除了度量，∠1和∠2的互补关系还可以如何来说明？ 2.你能用说理的方法推出∠1=∠3吗? 想一想！ ∵直线AB、CD相交于点O， ∴∠1+∠2=1800，∠3+∠2=1800（邻补角的定义）. ∴∠1=∠3（同角的补角相等）. 典例分析 如图, 直线 AB与 CD 相交于点 O, 射线 OE 是 ∠BOD 的平分线 , ∠AOC= 70°。求 ∠AOD 和∠BOE的度数。 提分笔记 例2 解: 根据邻补角的定义 , 得 ∠AOD=180°-∠AOC=180°-70°=110°。 根据对顶角相等 , 得 ∠BOD=∠A OC=70°。 因为射线 OE是∠BOD的平分线 , 所以根据角的平分线定义 , 得 ∠BOE =35° D O A C B E 巩固练习 练习 练习 1. 如图, 直线 AB, CD, EF 相交于点 O, 已知∠DOE=80°, ∠AOC=75°。 求∠BOF的度数。 B A D C F E O 解: 因为 ∠AOC= 75°,∠DOE=80°, 所以 ∠AOE=180°-∠AOC-∠DOE =180°-75°-80° =25° 因为 ∠BOF与∠AOE互为对顶角， 根据对顶角性质，得 ∠BOF=∠AOE， 所以∠BOF=∠AOE=25°. 新课探究 情境导入 课堂小结 　　邻补角的两种类型 　　（1）由两条直线相交形成； 　　（2）由一条直线和一条端点在该直线上的射线形成，如图中的∠1和∠2． 1 2 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 归纳 　　两个角有__________，且它们的两边分别互为___________，具有这种位置关系的两个角互为________．如下图中的∠1和∠3，∠2和∠4都互为_________． 公共顶点 反向延长线 对顶角 A B C D O 1 2 3 4 对顶角 1.下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 2.学习了对顶角后,教师画了如图所示的四个图形,那么∠1和∠2是对顶角的有( )。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 即时测评 B B 2. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠AOC＝50°，则∠BOE的度数是（ ） A．50° B．65° C．85° D．115° 即时测评 D 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 归纳 两步寻找邻补角 　　第 1 步：固定角的一边； 　　第 2 步：将另一边反向延长． 　　由固定边和另一边的反向延长线组成的角就是原角的邻补角． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 归纳 抓住两特征，判断两角是否互为对顶角 　　（1）两角有公共顶点； 　　（2）两角的两边分别互为反向延长线． 　　同时具有以上两个特征的角互为对顶角，二者缺一不可． 课堂小结 有什么感受？ 3 还有什么疑惑吗？ 1 通过本节课的学习，掌握了哪些知识？ 2 1.同一平面内的两条直线的位置关系：相交、平移 2.两个角具有公共顶点 , 有一条公共边 , 它们的另一边互为反向延长线 , 具有这种位置关系的两个角互为邻补角。 3.两个角具有公共顶点 , 并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 , 具有这种位置关系的两个角互为对顶角。 对顶角的性质： 对顶角相等。 观察、归纳 $