专题07：数学广角——鸡兔同笼（解决问题讲义）数学人教版四年级下册

人教版四年级数学下册解决问题 专题07：数学广角——鸡兔同笼 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 鸡兔同笼通用解题思路 1.先看清：总头数（总只数）、总脚数 2.知道：鸡有2条腿，兔有4条腿 3.两种方法： （1）列表法：适合数量较少。 （2）假设法：适合所有题目，考试最常用。 4.典型题型思路 （1）鸡兔同笼基本题 已知总只数、总腿数→直接用假设法。 （2）龟鹤、自行车三轮车、人民币等变式题一样做法： 先分清两种东西各有几条“腿”，再用假设法。 考点01：列表法解鸡兔同笼 1.适用情况：数字比较小，直接一个个试。 2.解题步骤 （1）从鸡最多、兔 0 只开始列，或从中间开始列； （2）依次：鸡减少1只→兔增加1只； （3）每一行算出总腿数； （4）找到总腿数和题目一样的那一行，就是答案。 3.技巧 （1）不用从头列到尾，腿多了就增加鸡，腿少了就增加兔。 （2）可以跳着列，更快找到答案。 考点02：假设法解鸡兔同笼 1.解题步骤 （1）第一步：假设全是鸡（或全是兔） 假设笼子里全是鸡：总腿数=总只数×2 （2）第二步：算腿数差 用实际总腿数−假设总腿数得到多出来的腿数 （3）第三步：求兔子只数 每把1只鸡换成1只兔，会多2条腿兔的只数=多出来的腿数÷2 （4）第四步：求鸡的只数 鸡的只数=总只数−兔的只数 【口诀】 假设全是鸡，先算腿差数； 腿差除以二，兔子就求出。 2.反过来假设全是兔也可以： （1）假设全是兔，算总腿数； （2）算多出的腿数； （3）鸡的只数=多出腿数÷2； （4）兔=总数−鸡。 考点01：列表法解鸡兔同笼 【典型例题】笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有10个头，从下面数，有28只脚。鸡和兔各有多少只？ （1）亮亮用列表法，请你按照顺序补充完整。 鸡 10 9 8 兔 0 1 脚 20 22 （2）聪聪用假设法，请你填一填。 假设笼子里全是鸡，那么就有只脚，这样就多出只脚。而一只兔比一只鸡多（     ）只脚，也就是有只兔。所以笼子里有（     ）只鸡，（     ）只兔。 【练习1】某小学优秀学生干部参加“暑期夏令营”活动，共入住11间“四人房”和“八人房”，且都住满。王明用列表法尝试求解，那么四人房有（ ）间，八人房有（ ）间。 【练习2】鸡和兔一起数，共有脚54只，已知兔子和鸡的只数一样多，求兔子有多少只？ 考点02：假设法解鸡兔同笼 【典型例题】李奶奶做了鲜肉包和豆沙包两种口味的包子共7袋，一共有46个，鲜肉包每袋6个，豆沙包每袋8个。李奶奶做的鲜肉包和豆沙包各有多少袋？ 【练习1】李老师的趣味数学课中，算24点的每3人一组，玩数独的每5人一组，共有42名同学分成10组参加活动。玩数独的有多少人？ 【练习2】为了丰富同学们的课余体育生活，增强大家的身体素质，学校决定开展多样化的体育活动，王老师来到了学校附近的超市，打算采购一些足球和篮球。超市里一个足球标价45元，一个篮球标价60元。王老师买回足球和篮球共25个，一共用去1350元，王老师买回篮球和足球各多少个？ 夯实基础 1．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有10个头；从下面数有24只脚，鸡和兔各有几只？下图是小明的计算过程，下列说法正确的是（     ）。 第一步：10×2＝20（只） 第二步：24－20＝4（只） 第三步：4÷（4－2）＝2（只） 第四步：10－2＝8（只） ①第一步假设10只动物都是鸡，一共会有20只脚。 ②第二步求出实际会比假设多出4只脚。 ③第三步算出的是兔子的数量。 ④第四步算出的是鸡的数量。 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 2．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，小明总共投中9个球，得了20分，他投中（     ）个2分球。 A．4 B．5 C．7 D．8 3．光明小学植树小分队8人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了18棵树。小分队男、女生的人数分别是（     ）。 A．男生4人，女生4人 B．男生5人，女生3人 C．男生3人，女生5人 D．男生2人，女生6人 4．石头用13元6角正好买了50分和80分的邮票共20张，他买50分的邮票和80分的邮票各（     ）张。 A．6，14 B．8，12 C．12，8 D．14，6 5．江苏省第二十届运动会乒乓球比赛（青少年部）于2022年7月20日－27日在姜堰区文体中心举行。文体中心里一共有20张乒乓球桌，7月24日有64人正在打乒乓球，有单打也有双打。那么正在进行双打的有（     ）张桌子。 A．6 B．8 C．10 D．12 6．某新兵连进行野外军训，晴天每天行20千米，雨天每天行10千米，8天共行了140千米（假设8天只有晴天和雨天），晴天有（     ）天。 A．2 B．3 C．5 D．6 7．想要科技发展，实验是必不可少的，这就要求我们有一定的动手能力，在学校劳动课上同学们动手折书签，第一小组有12名同学，男同学每人折2个，女同学每人折3个，一共折了32个书签，折书签的女同学有（ ）人。 8．有龟和鹤共10只，龟和鹤的腿共有32条，龟和鹤各有多少只？解决这个问题的方法很多，如果假设全部都是鹤，那么一共有20条腿，比实际的腿条数（ ）12条（填“多”或“少”），这是因为把鹤当成龟后，每只龟少算了（ ）条腿，由“一共少的腿的条数”÷“每只龟少算的腿的条数”可以算出（ ）的数量是（ ）只。 9．小乐有三角形、长方形的卡片共40张，这些卡片共有145个角，其中三角形卡片有（ ）张。 10．有31个同学去划船，租9条船正好坐满。每条大船可以坐5人，每条小船可以坐3人。大船租了（ ）条，小船租了（ ）条。 11．春节联欢晚会上的机器人秧歌队刚火爆全球，宇树科技的机器人在“上海全球开发者先锋大会”又上演了人形机器人遛机器狗的魔幻场景。舞台上共有22个机器脑袋，68只机械脚。那么，有（ ）个人形机器人，有（ ）只四足机器狗。 12．笼子里有若干只鸡和兔，共9个头，28只脚，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 13．自行车和三轮车共10辆，总共有24个轮子，自行车有（ ）辆，三轮车有（ ）辆。 14．小丽完成一张10道题的数学竞赛试卷，做对一题得10分，不做或者做错一题扣5分。结果小丽最后得分55分。她做对了（ ）道题。 15．旅游团一行人在牛肉火锅店吃了34盘牛肉和牛肉丸，共花了922元。已知牛肉每盘28元，牛肉丸每盘25元，其他小吃、配菜一律免费。他们吃了（ ）盘牛肉和（ ）盘牛肉丸。 16．楠楠和琪琪用小棒搭正三角形和正五边形（如下图），他们用76根小棒搭了20个图形，搭了（ ）个正三角形和（ ）个正五边形。 17．我国古代数学名著《算法统宗》中记载了一道有趣的“百僧百馍”问题： 一百馒头一百僧，大和三个更无争。 小和三人分一个，大小和尚得几丁？ 100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大和尚有（ ）人。 18．为满足学生体育活动需要，学校买了篮球和足球共40个，一共用去1560元。篮球买了（ ）个，足球买了（ ）个。 19．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰巧可供80人同时进行下棋活动。象棋有（ ）副，跳棋有（ ）副。 培优拔高 20．科学课上，王老师给同学们准备了A组、B组两种实验材料，如下图，一共有14套，用了33节电池。A组、B组实验材料各有多少套？ 21．甲鱼和螃蟹共有6只，有32条腿。甲鱼和螃蟹各有几只？（甲鱼有4条腿，螃蟹有8条腿） （1）列表法解答： 甲鱼/只 螃蟹/只 腿/条 （2）假设法： 方法一：假设6只都是甲鱼，就有（     ）条腿，这样就少了（     ）条腿，1只甲鱼比1只螃蟹少4条腿，就是把（     ）只螃蟹看成了甲鱼。 方法二：假设6只都是螃蟹，就有（     ）条腿，这样就多了（     ）条腿，1只螃蟹比1只甲鱼多4条腿，就是把（     ）只甲鱼看成了螃蟹。 22．临江小学124名师生去春游，景区内有体验式交通项目，每辆马车能坐6人，每辆驴车能坐4人，他们一起乘坐马车和驴车共租了24辆，正好坐满。他们租了马车和驴车各几辆？ 23．游乐园在十分钟内售出旋转木马和摩天轮票共12张，收入220元。旋转木马、摩天轮各售出多少张票？ 票价 旋转木马15元/人 摩天轮25元/人 24．阳光小学组织四年级的孩子们去公园春游，四年级（1）班有50名学生，他们需要租代步车（如图）。 六人座20元/次            四人座15元/次 （1）怎样租车最划算？共需要多少元？ （2）50名学生共租了11辆车，每辆车都坐满了，六人座和四人座各租了几辆？ 25．数学是一门关键学科，对于小学生而言，掌握数学知识尤为关键。它不仅能够锻炼我们的逻辑思维与解决问题的能力，还能激发我们的创新精神，提升生活技能。为了拓宽学生的数学视野，并为他们提供一个展示才华的舞台，兴义市一所小学举办了数学竞赛活动，团体赛项目共20题，每答对一道题加3分，答错一道题扣1分，未作答不加分也不扣分，四（2）班代表队在团体赛中有2题未作答，最后得了38分，他们答对了几道题？ 思维拓展 26．“六一”儿童节，王老师给同学们买奖品，钢笔和自动铅笔共买了30支，一共花了310元。钢笔每支15元，自动铅笔每支8元，王老师买了钢笔和自动铅笔各（     ）支。 A．10，20 B．15，15 C．20，10 27．大家还记得鸡兔同笼我们是怎么解决的吗？聪聪、明明、小丽想根据课堂上的学习经验试着解决这个问题：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种动物共有16只，共有110条腿和14对翅膀，那么蜘蛛、蜻蜓和蝉各有多少只？你试一试。 我想用假设法来解决这个问题，但是这里有三种动物，怎么假设呀？ 可不可以先假设都是其中某两种动物 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版四年级数学下册解决问题 专题07：数学广角——鸡兔同笼 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 鸡兔同笼通用解题思路 1.先看清：总头数（总只数）、总脚数 2.知道：鸡有2条腿，兔有4条腿 3.两种方法： （1）列表法：适合数量较少。 （2）假设法：适合所有题目，考试最常用。 4.典型题型思路 （1）鸡兔同笼基本题 已知总只数、总腿数→直接用假设法。 （2）龟鹤、自行车三轮车、人民币等变式题一样做法： 先分清两种东西各有几条“腿”，再用假设法。 考点01：列表法解鸡兔同笼 1.适用情况：数字比较小，直接一个个试。 2.解题步骤 （1）从鸡最多、兔 0 只开始列，或从中间开始列； （2）依次：鸡减少1只→兔增加1只； （3）每一行算出总腿数； （4）找到总腿数和题目一样的那一行，就是答案。 3.技巧 （1）不用从头列到尾，腿多了就增加鸡，腿少了就增加兔。 （2）可以跳着列，更快找到答案。 考点02：假设法解鸡兔同笼 1.解题步骤 （1）第一步：假设全是鸡（或全是兔） 假设笼子里全是鸡：总腿数=总只数×2 （2）第二步：算腿数差 用实际总腿数−假设总腿数得到多出来的腿数 （3）第三步：求兔子只数 每把1只鸡换成1只兔，会多2条腿兔的只数=多出来的腿数÷2 （4）第四步：求鸡的只数 鸡的只数=总只数−兔的只数 【口诀】 假设全是鸡，先算腿差数； 腿差除以二，兔子就求出。 2.反过来假设全是兔也可以： （1）假设全是兔，算总腿数； （2）算多出的腿数； （3）鸡的只数=多出腿数÷2； （4）兔=总数−鸡。 考点01：列表法解鸡兔同笼 【典型例题】笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有10个头，从下面数，有28只脚。鸡和兔各有多少只？ （1）亮亮用列表法，请你按照顺序补充完整。 鸡 10 9 8 兔 0 1 脚 20 22 （2）聪聪用假设法，请你填一填。 假设笼子里全是鸡，那么就有只脚，这样就多出只脚。而一只兔比一只鸡多（     ）只脚，也就是有只兔。所以笼子里有（     ）只鸡，（     ）只兔。 【答案】（1）表格见详解； （2）10×2＝20； 28－20＝8； 2； 8÷2＝4； 6；4 【分析】（1）由题意得，用列表法解决鸡兔同笼问题时，假设鸡有8只，兔就有10－8＝2（只）。假设鸡有7只时，兔就有10－7＝3（只）……直接用鸡的数量乘上2再加上兔的数量乘上4算出总脚数，然后找出满足题意的鸡和兔的数量即可。 （2）由题意得，用假设法解决鸡兔同笼问题时，可以假设10只全是鸡，那么一共有：10×2＝20（只）脚。实际有28只脚，实际比假设多了：28－20＝8（只）脚。每把一只鸡换成一只兔，脚的数量会增加：4－2＝2（只）。直接用8除以2即可算出兔的数量，最后再用10减去兔的数量即可算出鸡的数量。 【详解】（1）假设鸡有8只，10－8＝2（只），那么兔有2只。 8×2＋2×4 ＝16＋8 ＝24（只） 假设鸡有7只，10－7＝3（只），那么兔有3只。 7×2＋3×4 ＝14＋12 ＝26（只） 假设鸡有6只，10－6＝4（只），那么兔有4只。 6×2＋4×4 ＝12＋16 ＝28（只） 鸡 10 9 8 7 6 兔 0 1 2 3 4 脚 20 22 24 26 28 （2）假设笼子里全是鸡，那么就有10×2＝20只脚，这样就多出28－20＝8只脚。而一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有8÷2＝4只兔。所以笼子里有6只鸡，4只兔。 【练习1】某小学优秀学生干部参加“暑期夏令营”活动，共入住11间“四人房”和“八人房”，且都住满。王明用列表法尝试求解，那么四人房有（ ）间，八人房有（ ）间。 【答案】 6 5 【分析】一共有（52＋12）人，四人房和八人房一共11间。四人房间数乘4可以算出四人房住了多少人，八人房间数乘8可以算出八人房住了多少人，四人房住的人数加上八人房住的人数，即可算出一共住了多少人。据此列表算出各种住宿方案，再进一步解答。 【详解】52＋12＝64（人） 四人房/间 八人房/间 总人数/人 11 0 11×4＝44 10 1 10×4＋8 ＝40＋8 ＝48 9 2 9×4＋8×2 ＝36＋16 ＝52 8 3 8×4＋3×8 ＝32＋24 ＝56 7 4 7×4＋4×8 ＝28＋32 ＝60 6 5 6×4＋8×5 ＝24＋40 ＝64 5 6 5×4＋6×8 ＝20＋48 ＝68 4 7 4×4＋7×8 ＝16＋56 ＝72 3 8 3×4＋8×8 ＝12＋64 ＝76 2 9 2×4＋9×8 ＝8＋72 ＝80 1 10 4＋10×8 ＝4＋80 ＝84 0 11 11×8＝88 某小学优秀学生干部参加“暑期夏令营”活动，共入住11间四人房和八人房，且都住满。王明用列表法尝试求解，那么四人房有6间，八人房有5间。 【练习2】鸡和兔一起数，共有脚54只，已知兔子和鸡的只数一样多，求兔子有多少只？ 【答案】9只 【分析】兔子有4只脚，鸡有2只脚，兔子的只数乘4加上鸡的只数乘2，即可算出鸡和兔一共有多少只脚。列表算出兔子和鸡分别是1只、2只、3只……时脚的只数，再进一步解答。 【详解】 鸡/只 兔/只 脚/只 1 1 2×1＋4×1＝6 2 2 2×2＋4×2＝12 3 3 2×3＋4×3＝18 4 4 2×4＋4×4＝24 5 5 2×5＋4×5＝30 6 6 2×6＋4×6＝36 7 7 2×7＋4×7＝42 8 8 2×8＋4×8＝48 9 9 2×9＋4×9＝54 答：兔子有9只。 考点02：假设法解鸡兔同笼 【典型例题】李奶奶做了鲜肉包和豆沙包两种口味的包子共7袋，一共有46个，鲜肉包每袋6个，豆沙包每袋8个。李奶奶做的鲜肉包和豆沙包各有多少袋？ 【答案】鲜肉包5袋，豆沙包2袋 【分析】方法一：假设7袋都是鲜肉包，鲜肉包的总个数就是6乘7，再与实际的个数相减，用相差的个数除以每袋鲜肉包与豆沙包相差的个数，就是实际豆沙包的袋数，最后用总的袋数减去豆沙包的袋数，就是鲜肉包的袋数。方法二：假设7袋都是豆沙包，豆沙包的总个数就是8乘7，再与实际的个数相减，用相差的个数除以每袋鲜肉包与豆沙包的相差的个数，就是实际鲜肉包的袋数，最后用总的袋数减去鲜肉包的袋数，就是豆沙包的袋数。据此解答即可。 【详解】方法一：6×7＝42（个）     46－42＝4（个）     8－6＝2（个）     4÷2＝2（袋）     7－2＝5（袋） 方法二： 8×7＝56（个） 56－46＝10（个） 8－6＝2（个） 10÷2＝5（袋） 7－5＝2（袋） 答：李奶奶做的鲜肉包有5袋，豆沙包有2袋。 【练习1】李老师的趣味数学课中，算24点的每3人一组，玩数独的每5人一组，共有42名同学分成10组参加活动。玩数独的有多少人？ 【答案】30人 【分析】假设10组都是算24点的，则总人数应为：10×3＝30（人），这比实际总人数少了42－30＝12（人）。因为每组玩数独人数比每组算24点的多5－3＝2（人），所以用少的总人数除以2就是玩数独的组数，再乘每组玩数独的人数，即可求出玩数独有多少人。 【详解】假设都是算24点，则玩数独的组数有： （42－3×10）÷（5－3） ＝（42－30）÷2 ＝12÷2 ＝6（组） 6×5＝30（人） 答：玩数独的有30人。 【练习2】为了丰富同学们的课余体育生活，增强大家的身体素质，学校决定开展多样化的体育活动，王老师来到了学校附近的超市，打算采购一些足球和篮球。超市里一个足球标价45元，一个篮球标价60元。王老师买回足球和篮球共25个，一共用去1350元，王老师买回篮球和足球各多少个？ 【答案】足球10个，篮球15个 【分析】本题属于鸡兔同笼问题，已知两种物品的总数量与总价，求各自的数量。通过假设全部购买单价较低的足球，计算总价与实际总价的差值，再根据单价差求出篮球的数量，最后得出足球的数量。 【详解】假设全部购买足球，总价为：25×45＝1125（元） 实际总价与假设总价的差值为：1350−1125＝225（元） 每个篮球比足球贵：60−45＝15（元） 篮球的数量为：225÷15＝15（个） 足球的数量为：25−15＝10（个） 答：王老师买回足球10个，篮球15个。 夯实基础 1．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有10个头；从下面数有24只脚，鸡和兔各有几只？下图是小明的计算过程，下列说法正确的是（     ）。 第一步：10×2＝20（只） 第二步：24－20＝4（只） 第三步：4÷（4－2）＝2（只） 第四步：10－2＝8（只） ①第一步假设10只动物都是鸡，一共会有20只脚。 ②第二步求出实际会比假设多出4只脚。 ③第三步算出的是兔子的数量。 ④第四步算出的是鸡的数量。 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】首先假设10只都是鸡，总脚数是20只，总脚数比实际的少了4只；一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是每少2只脚就对应一只兔子，所以少的4只脚是因为有2只兔子被当成了鸡，再用总只数减去兔子的数量，即可得到鸡的数量。 【详解】①第一步假设10只动物都是鸡，计算出总脚数；（只） ②第二步求出总脚数实际会比假设多出：（只） ③第三步算出的是兔子的数量： （只） ④第四步算出的是鸡的数量：（只） 综上所述，①②③④说法正确。 故答案为：D 2．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，小明总共投中9个球，得了20分，他投中（     ）个2分球。 A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】C 【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×9＝27（分），比实际得的20分多：27－20＝7（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个2分求多算了3－2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：7÷1＝7（个），据此解答。 【详解】假设投中的全部是3分球，则2分球的个数： （3×9－20）÷（3－2） ＝（27－20）÷（3－2） ＝7÷1 ＝7（个） 所以他投中了7个2分球。 故答案为：C 3．光明小学植树小分队8人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了18棵树。小分队男、女生的人数分别是（     ）。 A．男生4人，女生4人 B．男生5人，女生3人 C．男生3人，女生5人 D．男生2人，女生6人 【答案】D 【分析】可用假设法解答。假设全是男生植树，则一共栽了8×3＝24（棵），比实际多栽了24－18＝6（棵），再用女生去替换男生栽树，每换一个少栽3－2＝1（棵），则用一共少栽的棵数去除以每换一个少栽的棵数，6÷1＝6（人），就是女生的人数；男生则有8－6＝2（人）。 【详解】假设都是男生：8×3＝24（棵） 女生：（24－18）÷（3－2） ＝6÷1 ＝6（人） 男生：8－6＝2（人） 男生有2人，女生有6人。 故答案为：D 4．石头用13元6角正好买了50分和80分的邮票共20张，他买50分的邮票和80分的邮票各（     ）张。 A．6，14 B．8，12 C．12，8 D．14，6 【答案】B 【分析】先根据1元＝10角＝100分，将13元6角单位换算为1360分； 再假设买的都是50分的邮票，那么一共用了50×20＝1000（分），因为实际一共用了1360分，相差（1360－1000）分，就是因为把80分的邮票全看作50分的邮票了，每张80分的邮票比50分的邮票多花了（80－50）分，所以用（1360－1000）除以（80－50）就是买80分的邮票的张数，再用总共的票数减去80分邮票的张数，即可求出50分邮票的张数。 【详解】13元6角＝1360分 50×20＝1000（分） （1360－1000）÷（80－50） ＝360÷30 ＝12（张） 20－12＝8（张） 所以50分的邮票有8张，80分的邮票有12张。 故答案为：B 5．江苏省第二十届运动会乒乓球比赛（青少年部）于2022年7月20日－27日在姜堰区文体中心举行。文体中心里一共有20张乒乓球桌，7月24日有64人正在打乒乓球，有单打也有双打。那么正在进行双打的有（     ）张桌子。 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】假设全是单打桌，则有同学20×2＝40（人），而比实际少了64－40＝24（人），因为每张单打桌比每张双打桌少4－2＝2人，所以双打桌有24÷2＝12（张）﹔据此解答即可。 【详解】 ＝（64－40）÷2 （张） 正在进行双打的有12张桌子。 故答案为：D 6．某新兵连进行野外军训，晴天每天行20千米，雨天每天行10千米，8天共行了140千米（假设8天只有晴天和雨天），晴天有（     ）天。 A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】D 【分析】假设8天都是晴天，则一共行驶了20×8＝160千米，实际8天只行驶了140千米，则160－140＝20（千米），20÷10＝2（天），雨天有2天，晴天有8－2＝6（天），据此选择即可。 【详解】8天共行了140千米（假设8天只有晴天和雨天），晴天有6天。 故答案为：D 7．想要科技发展，实验是必不可少的，这就要求我们有一定的动手能力，在学校劳动课上同学们动手折书签，第一小组有12名同学，男同学每人折2个，女同学每人折3个，一共折了32个书签，折书签的女同学有（ ）人。 【答案】8 【分析】假设全部是男同学，用男同学每人折的个数乘12，计算出可以折多少个，再与32求差，所得的数是由于把女同学看成男同学来计算引起的，用这个数除以每个女同学与男同学折的数量差，即可算出女同学有多少人。据此解答。 【详解】假设全部是男同学，则： 2×12＝24（个） 32－24＝8（个） 3－2＝1（个） 女同学：8÷1＝8（人） 想要科技发展，实验是必不可少的，这就要求我们有一定的动手能力，在学校劳动课上同学们动手折书签，第一小组有12名同学，男同学每人折2个，女同学每人折3个，一共折了32个书签，折书签的女同学有8人。 8．有龟和鹤共10只，龟和鹤的腿共有32条，龟和鹤各有多少只？解决这个问题的方法很多，如果假设全部都是鹤，那么一共有20条腿，比实际的腿条数（ ）12条（填“多”或“少”），这是因为把鹤当成龟后，每只龟少算了（ ）条腿，由“一共少的腿的条数”÷“每只龟少算的腿的条数”可以算出（ ）的数量是（ ）只。 【答案】 少 2 龟 6 【分析】根据题意，已知有龟和鹤共10只，龟和鹤的腿共有32条，假设全部是鹤，用10×2＝20（条），求出总腿数，比实际少32－20＝12（条），每只龟少算4－2＝2（条）腿，用总少的腿数除以每只少算的腿数，可得龟的数量，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （32－10×2）÷（4－2） ＝（32－20）÷（4－2） ＝12÷2 ＝6（只） 综上可知，有龟和鹤共10只，龟和鹤的腿共有32条，龟和鹤各有多少只？解决这个问题的方法很多，如果假设全部都是鹤，那么一共有20条腿，比实际的腿条数少12条，这是因为把鹤当成龟后，每只龟少算了2条腿，由“一共少的腿的条数”÷“每只龟少算的腿的条数”可以算出龟的数量是6只。 9．小乐有三角形、长方形的卡片共40张，这些卡片共有145个角，其中三角形卡片有（ ）张。 【答案】15 【分析】假设全是长方形，共有4×40＝160个角，这比已知145个角多出了160－145＝15个，因为1个长方形比1个三角形多4－3＝1个角，所以三角形有15÷1＝15张，由此即可解决问题。 【详解】4×40＝160（个） 三角形：（160－145）÷（4－3） ＝15÷1 ＝15（张） 所以三角形卡片有15张。 10．有31个同学去划船，租9条船正好坐满。每条大船可以坐5人，每条小船可以坐3人。大船租了（ ）条，小船租了（ ）条。 【答案】 2 7 【分析】根据题意，假设9条船都租了小船，则9条小船坐了3×9＝27人，剩下31－27＝4人，而大船比小船多坐了5－3＝2人，则这4人分到大船去，即可知道租了几条大船，再用总船数减去大船的条数，即可知道小船租了几条。 【详解】假设9条船租小船 31－（3×9） ＝31－27 ＝4（人） 大船：4÷（5－3） ＝4÷2 ＝2（条） 小船：9－2＝7（条） 即有31个同学去划船，租9条船正好坐满。每条大船可以坐5人，每条小船可以坐3人。大船租了（2）条，小船租了（7）条。 11．春节联欢晚会上的机器人秧歌队刚火爆全球，宇树科技的机器人在“上海全球开发者先锋大会”又上演了人形机器人遛机器狗的魔幻场景。舞台上共有22个机器脑袋，68只机械脚。那么，有（ ）个人形机器人，有（ ）只四足机器狗。 【答案】 10 12 【分析】假设22个都是人形机器人。那么用22乘每个人形机器人脚的个数就是脚的总只数。用实际脚的只数减去算出的脚的只数，得到相差的脚的只数。一个四足机器狗看成一个人形机器人，少看了两只脚。相差的脚的只数除以2，就是四足机器狗的只数。最后用22减去四足机器狗的只数，就是人形机器人的个数。 【详解】假设都是人形机器人。 22×2＝44（只） 68－44＝24（只） 4－2＝2（只） 24÷2＝12（只） 22－12＝10（个） 所以，有10个人形机器人，有12只四足机器狗。 12．笼子里有若干只鸡和兔，共9个头，28只脚，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 【答案】 4 5 【分析】假设全是鸡，则共有的脚数是2×9＝18（只），然后与实有的脚数相比，少了28－18＝10（只），每只鸡比兔子少了（4－2）只脚，然后用10÷（4－2）由此求出兔子的数量，进而求得鸡的数量；据此解答。 【详解】（28－2×9）÷（4－2） ＝（28－18）÷2 ＝10÷2 ＝5（只） 9－5＝4（只） 笼子里有若干只鸡和兔，共9个头，28只脚，鸡有4只，兔有5只。 13．自行车和三轮车共10辆，总共有24个轮子，自行车有（ ）辆，三轮车有（ ）辆。 【答案】 6 4 【分析】假设10辆车全是自行车，依次计算出10辆自行车的总轮子数，实际总轮子数与10辆自行车总轮子数的差，1辆自行车与1辆三轮车轮子数的差，然后用实际总轮子数与10辆自行车总轮子数的差，除以1辆自行车与1辆三轮车轮子数的差，得到的数就是三轮车的辆数，最后用自行车和三轮车的总辆数减去三轮车的辆数就是自行车的辆数，依此计算。 【详解】假设10辆车全是自行车 10×2＝20（个） 24－20＝4（个） 3－2＝1（个） 4÷1＝4（辆） 10－4＝6（辆） 自行车有6辆，三轮车有4辆。 14．小丽完成一张10道题的数学竞赛试卷，做对一题得10分，不做或者做错一题扣5分。结果小丽最后得分55分。她做对了（ ）道题。 【答案】7 【分析】假设小丽10道都做对了，则应该得10×10＝100分，实际只得了55分，用100－55求出实际比假设少得的分数，少得是因为扣分且不得分，则实际每道题少了10＋5分，用实际比假设少得的分数除以实际每道题少了的分数即可求出不做或做错了几题，再用总题数减去不做或做错了的题数就是做对的题数。 【详解】（10×10－55）÷（10＋5） ＝（100－55）÷（10＋5） ＝45÷15 ＝3（道） 10－3＝7（道） 所以，小丽完成一张10道题的数学竞赛试卷，做对一题得10分，不做或者做错一题扣5分。结果小丽最后得分55分。她做对了7道题。 15．旅游团一行人在牛肉火锅店吃了34盘牛肉和牛肉丸，共花了922元。已知牛肉每盘28元，牛肉丸每盘25元，其他小吃、配菜一律免费。他们吃了（ ）盘牛肉和（ ）盘牛肉丸。 【答案】 24 10 【分析】假设全部是牛肉，牛肉每盘28元，用牛肉和牛肉丸的总盘数乘每盘牛肉的钱数，34×28＝952（元），求出全部是牛肉时的钱数，用全部是牛肉时的钱数减去实际花的钱数，952－922＝30（元），求出全部是牛肉时的钱数比实际花的多的钱数，每盘牛肉比每盘牛肉丸多（28－25）元，用全部是牛肉时的钱数比实际花的多的钱数除以每盘牛肉比每盘牛肉丸多的钱数，求出牛肉丸的盘数，再用吃的总盘数减去牛肉丸的盘数，即可求出牛肉的盘数，据此解答即可。 【详解】（34×28－922）÷（28－25） ＝（952－922）÷（28－25） ＝30÷（28－25） ＝30÷3 ＝10（盘） 34－10＝24（盘） 旅游团一行人在牛肉火锅店吃了34盘牛肉和牛肉丸，共花了922元。已知牛肉每盘28元，牛肉丸每盘25元，其他小吃、配菜一律免费。他们吃了24盘牛肉和10盘牛肉丸。 16．楠楠和琪琪用小棒搭正三角形和正五边形（如下图），他们用76根小棒搭了20个图形，搭了（ ）个正三角形和（ ）个正五边形。 【答案】 12 8 【分析】假设都是正五边形，则共需要20×5＝100（根）小棒，已知比假设少了：100－76＝24（根），一个正三角形比一个正五边形少（5－3）根小棒，所以正三角形有24÷（5－3）＝12（个），正五边形有（20－12）个，据此解答。 【详解】假设都是正五边形，小棒根数：20×5＝100（根） 与实际相差：100－76＝24（根） 正三角形个数：24÷（5－3） ＝24÷2 ＝12（个） 正五边形个数：20－12＝8（个） 所以他们用76根小棒搭了20个图形，搭了12个正三角形和8个正五边形。 17．我国古代数学名著《算法统宗》中记载了一道有趣的“百僧百馍”问题： 一百馒头一百僧，大和三个更无争。 小和三人分一个，大小和尚得几丁？ 100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大和尚有（ ）人。 【答案】25 【分析】由题目可知，把每个小和尚吃的馒头看作1份，那么大和尚吃的馒头就是：3×3＝9（份），100个馒头就是100×3＝300（份）；假设全是大和尚，应该吃100×9＝900（份）。实际上吃了300份，两者相差：900－300＝600（份）。每把一个大和尚换成一个小和尚，所吃馒头的份数就会减少：9－1＝8（份），那么直接用600除以8可以算出小和尚的人数。最后再用总人数减去小和尚的人数即可算出大和尚的人数。 【详解】把每个小和尚吃的馒头看作1份： 3×3＝9（份） 100×3＝300（份） 假设全是大和尚：100×9＝900（份） 900－300＝600（份） 9－1＝8（份） 600÷8＝75（人） 100－75＝25（人） 故大和尚有25人。 18．为满足学生体育活动需要，学校买了篮球和足球共40个，一共用去1560元。篮球买了（ ）个，足球买了（ ）个。 【答案】 16 24 【分析】假设40个全部买的篮球，需要45×40＝1800（元），比实际多了1800－1560＝240（元），一个足球看作篮球就会增加45－35＝10（元），所以足球的个数为240÷10＝24（个），篮球的个数为40－24＝16（个），据此即可解答。 【详解】（45×40－1560）÷（45－35） ＝（1800－1560）÷10 ＝240÷10 ＝24（个） 40－24＝16（个） 篮球买了16个，足球买了24个 19．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰巧可供80人同时进行下棋活动。象棋有（ ）副，跳棋有（ ）副。 【答案】 19 7 【分析】假设全是象棋，则有26×2＝52（人），这样就少了80－52＝28（人），因为一副跳棋比一副象棋多6－2＝4（人），即跳棋有28÷4＝7（副）；进而求出象棋的数量。 【详解】26×2＝52（人） 80－52＝28（人） 6－2＝4（人） 28÷4＝7（副） 26－7＝19（副） 所以象棋有19副，跳棋有7副。 培优拔高 20．科学课上，王老师给同学们准备了A组、B组两种实验材料，如下图，一共有14套，用了33节电池。A组、B组实验材料各有多少套？ 【答案】A组：9套 B组：5套 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设14套都是A组实验材料，则应该用了（）个电池，因为一套B组实验材料比A组实验材料多用（）个电池，用实际的电池个数减去应该用的电池个数，再除以（），即可求出B组实验材料有多少套，用14减去B组实验材料的套数，即可求出A组实验材料有多少套，据此解答即可。 【详解】假设14套全是A组实验材料： B组： （套） A组：（套） 答：A组实验材料有9套，B组实验材料有5套。 21．甲鱼和螃蟹共有6只，有32条腿。甲鱼和螃蟹各有几只？（甲鱼有4条腿，螃蟹有8条腿） （1）列表法解答： 甲鱼/只 螃蟹/只 腿/条 （2）假设法： 方法一：假设6只都是甲鱼，就有（     ）条腿，这样就少了（     ）条腿，1只甲鱼比1只螃蟹少4条腿，就是把（     ）只螃蟹看成了甲鱼。 方法二：假设6只都是螃蟹，就有（     ）条腿，这样就多了（     ）条腿，1只螃蟹比1只甲鱼多4条腿，就是把（     ）只甲鱼看成了螃蟹。 【答案】（1） 甲鱼/只 6 5 4 螃蟹/只 0 1 2 腿/条 24 28 32 （2）24；8；2；48；16；4 甲鱼4只，螃蟹2只 【分析】列表解答：先假设6只全是甲鱼，1只甲鱼是4条腿，算出6只甲鱼一共多少条腿后和实际腿的数量进行比较，腿的数量不对，就依次调整甲鱼和螃蟹的数量，调整为5只甲鱼和1只螃蟹，1只螃蟹是8条腿，再算出5只甲鱼和1只螃蟹一共有多少条腿，再和实际腿的数量进行比较，腿的数量不对，再调整甲鱼和螃蟹的数量，直到和实际腿的数量相同为止。 假设法：方法一：先假设6只全是甲鱼，1只甲鱼是4条腿，算出6只甲鱼一共多少条腿后和实际腿的数量相减算出差，再算出1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差，用总的数量差除以1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差，可得螃蟹只数； 方法二：先假设6只全是螃蟹，1只螃蟹是8条腿，算出6只螃蟹一共多少条腿后和实际腿的数量相减算出差，再算出1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差，用总的数量差除以1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差，可得甲鱼只数。 【详解】（1）列表法解答： 甲鱼/只 6 5 4 螃蟹/只 0 1 2 腿/条 24 28 32 （2）假设法： 假设全是甲鱼：腿一共：（条） 共少腿数：（条） 1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差：（条） 螃蟹只数：（只） 方法一：假设6只都是甲鱼，就有24条腿，这样就少了8条腿，1只甲鱼比1只螃蟹少4条腿，就是把2只螃蟹看成了甲鱼。 假设全是螃蟹：腿一共：（条） 共多腿数：（条） 1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差：（条） 甲鱼只数：（只） 方法二：假设6只都是螃蟹，就有48条腿，这样就多了16条腿，1只螃蟹比1只甲鱼多4条腿，就是把4只甲鱼看成了螃蟹。 答：甲鱼4只，螃蟹2只。 22．临江小学124名师生去春游，景区内有体验式交通项目，每辆马车能坐6人，每辆驴车能坐4人，他们一起乘坐马车和驴车共租了24辆，正好坐满。他们租了马车和驴车各几辆？ 【答案】马车14辆，驴车10辆 【分析】根据题意，假设全部租的是驴车，则总人数为：24×4＝96人，则剩下124－96＝28人，每辆马车比每辆驴车多坐6－4＝2人，即这多出来的28人换成马车，即马车租了28÷2＝14辆，那么驴车租24－14＝10辆，据此解答。 【详解】假设24辆车全部租驴车。 24×4＝96（人） 124－96＝28（人） 马车：28÷（6－4） ＝28÷2 ＝14（辆） 驴车：24－14＝10（辆） 答：他们租了马车14辆，驴车10辆。 23．游乐园在十分钟内售出旋转木马和摩天轮票共12张，收入220元。旋转木马、摩天轮各售出多少张票？ 票价 旋转木马15元/人 摩天轮25元/人 【答案】旋转木马8张；摩天轮4张 【分析】假设全部售出的是旋转木马票，计算与实际收入的差额，再除以两种票的单价差，求出摩天轮售出票的张数，再用总票数减去摩天轮的票数，即是旋转木马售出票的张数。 【详解】假设全部售出的是旋转木马票。 12×15＝180（元） （220−180）÷（25−15） ＝40÷10 ＝4（张） 12－4＝8（张） 答：旋转木马售出8张、摩天轮售出4张票。 24．阳光小学组织四年级的孩子们去公园春游，四年级（1）班有50名学生，他们需要租代步车（如图）。 六人座20元/次            四人座15元/次 （1）怎样租车最划算？共需要多少元？ （2）50名学生共租了11辆车，每辆车都坐满了，六人座和四人座各租了几辆？ 【答案】（1）租7辆六人座、2辆四人座最划算，共需要170元 （2）六人座有3辆，四人座有8辆 【分析】（1）用每辆六人座的租金除以6，求出每辆六人座的人均单价，同样用每辆四人座的租金除以4，求出每辆四人座的人均单价。通过比较后尽量选人均单价低的六人座，尽可能少留位置。用总人数除以每辆六人座限乘人数，求出需要租用的六人座数量，结合余数判断租用四人座数量，并求出所需要的钱数。 （2）首先假设11辆车都是四人座，坐满则一共有44人，假设比实际少6人，一辆四人座比一辆六人座少2人，也就是每少2人就对应一辆六人座，所以六人座有3辆，用车的总数减去六人座的数量就是四人座的数量，据此解答。 【详解】（1）六人座的人均租金：（元）……2（元） 四人座的人均租金：（元）……3（元） 六人座的人均租金少，所以尽量多租六人座省钱且尽量无空座； （辆）……2（人）可租8辆六人座、1辆四人座； 租8辆六人座、1辆四人座的费用： （元） 余下2人租一辆四人座剩座多，可考虑少租一辆六人座，也就是租7辆六人座，剩下的人坐四人座； 坐四人座的人： （人） （辆），可租7辆六人座、2辆四人座； 租7辆六人座、2辆四人座的费用： （元） 170＜175 答：租7辆六人座、2辆四人座最划算，共需要170元。 （2）第一步：假设11辆车都是四人座，计算出总人数； （人） 第二步：计算出总人数比实际的少了多少； （人） 第三步：计算出六人座的数量； （辆） 第四步：计算出四人座的数量； （辆） 答：六人座有3辆，四人座有8辆。 25．数学是一门关键学科，对于小学生而言，掌握数学知识尤为关键。它不仅能够锻炼我们的逻辑思维与解决问题的能力，还能激发我们的创新精神，提升生活技能。为了拓宽学生的数学视野，并为他们提供一个展示才华的舞台，兴义市一所小学举办了数学竞赛活动，团体赛项目共20题，每答对一道题加3分，答错一道题扣1分，未作答不加分也不扣分，四（2）班代表队在团体赛中有2题未作答，最后得了38分，他们答对了几道题？ 【答案】14道 【分析】团体赛共20题，有2题未作答，则实际作答的题目数量为：20－2＝18道。如果18道题全答对，按照“每答对1题加3分”的规则，可得分数为：18×3＝54（分）已知实际总得分是 38 分，比“全答对”的理论得分少了：54－38＝16（分）答对1题得3分，答错1题扣1分。因此，“答错1题”比“答对1题”不仅少得3分，还要多扣1分，两者的分数差距为：3＋1＝4（分）总分数少了16分，而每答错1题会导致少得4分，因此答错的题目数量为：16÷4＝4（道）实际作答18道题，减去答错的4道，剩下的就是答对的题目数量：18－4＝14（道） 【详解】实际作答题目数量：20－2＝18（道） 答错的题数为：（18×3－38）÷（3＋1） ＝（54－38）÷4 ＝16÷4 ＝4（道） 答对的题数：18－4＝14（道） 答：他们答对了14道题。 思维拓展 26．“六一”儿童节，王老师给同学们买奖品，钢笔和自动铅笔共买了30支，一共花了310元。钢笔每支15元，自动铅笔每支8元，王老师买了钢笔和自动铅笔各（     ）支。 A．10，20 B．15，15 C．20，10 【答案】A 【分析】假设全部买自动铅笔，总价为30×8＝240元，与实际花费310元相差70元。每支钢笔比自动铅笔贵15－8＝7元，因此钢笔数量为70÷7＝10支，自动铅笔为30－10＝20支。 【详解】假设全部买自动铅笔： 总价：30×8＝240（元） 差额：310－240＝70（元） 每支钢笔多出：15－8＝7（元） 钢笔数量：70÷7＝10（支） 自动铅笔数量：30－10＝20（支） 故答案为：A 27．大家还记得鸡兔同笼我们是怎么解决的吗？聪聪、明明、小丽想根据课堂上的学习经验试着解决这个问题：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种动物共有16只，共有110条腿和14对翅膀，那么蜘蛛、蜻蜓和蝉各有多少只？你试一试。 我想用假设法来解决这个问题，但是这里有三种动物，怎么假设呀？ 可不可以先假设都是其中某两种动物 【答案】蜘蛛：7只；蜻蜓：5只；蝉：4只 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设16只动物全是蜘蛛，那么一共有：16×8＝128（条）腿。实际上只有110条腿，两者相差：128－110＝18（条）。每把一只蜘蛛换成一只蜻蜓或者蝉，腿的总数就会减少：8－6＝2（条），直接用18除以2即可算出蜻蜓和蝉的总数。然后再用16减去蜻蜓和蝉的总数算出蜘蛛的数量。得到了蜻蜓和蝉的总数，可以再用假设法假设全是蜻蜓。然后用同样的方法算出蜻蜓和蝉的数量。 【详解】假设16只全是蜘蛛：16×8＝128（条） 128－110＝18（条） 8－6＝2（条） 18÷2＝9（只） 16－9＝7（只） 假设9只全是蜻蜓：9×2＝18（对） 18－14＝4（对） 2－1＝1（对） 4÷1＝4（只） 9－4＝5（只） 答：蜘蛛有7只，蜻蜓有5只，蝉有4只。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $