4.2 提公因式为多项式的因式分解学习任务单2025-2026学年北师大版数学八年级下册

4.2 提公因式为多项式的因式分解学习任务单  

一、学习目标

1. 深化对公因式和因式分解的理解，能识别多项式型公因式，掌握整体提公因式的分解方法。 2. 会对符号相反的多项式进行变形转化，熟练运用变形后提公因式法分解因式，掌握符号变形规律。

3. 体会整体思想和转化思想，提升因式分解的灵活运用能力，规避提公因式的常见错误。

二、课前预习任务（课前独立完成，课堂交流）

1. 回顾提公因式法因式分解的一般步骤，补全下列填空：

① 多项式的第一项系数为负数时，_     ；② 公因式的系数是多项式各项________________；

③ 字母取多项式各项中都含有的__________；④ 相同字母的指数取各项中最小的一个，即__。

2. 观察多项式m(n－1)＋3(n－1)，可将________________看成一个整体，这个整体是多项式各项的公因式，尝试对其因式分解：________________。

3. 思考并回答：a－b和b－a的数量关系是什么？(x－y)²和(y－x)²是否相等？________________

 三、课堂探究任务（小组合作完成，教师点拨）

（一）探究任务一：整体提公因式法

1. 小组讨论：分析下列多项式的项和公共因式，直接填写答案

 ① 3(x－y)＋6(x－y)²：所含项为________________，整体公因式为________________；

 ② c(a－b)⁴＋c²(a－b)³：所含项为________________，整体公因式为________________。 2. 概念总结：整体提公因式法是将多项式中的________________看成一个整体来提取公因式，提取后要检查剩下的因式是否还能继续分解。

3. 典例精练：把下列各式分解因式

① a(x－3) + 2b(x－3)                    ② y(x + 1) + y²(x + 1)²

 

 

4. 即时练习：因式分解下列各式

① x(a + b) + y(a + b)      ② 3a(x－y)－(x－y)         ③ 6(p + q)²－12(q + p)

 

 

 

 

（二）探究任务二：变形后提公因式法

1. 核心思考：分析下列多项式的符号关系，补全等式（填“+”或“-”）

 ① a－b = ______(b－a)；② m + n = ______(-m－n)；

③ (x－y)² = ______(y－x)²；④ (a－b)³ = ______(b－a)³。

规律总结：(a－b)ⁿ与(b－a)ⁿ，当n为偶数时，两者________；当n为奇数时，两者_____。

2. 针对训练：在等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立

①    (a－b) = ______(b－a)；② (a－b)⁴ = ______(b－a)⁴；

②    (a + b)³ = ______(-a－b)³；④ (a + b)² = ______(-b－a)²；

⑤ (a－b)⁵ = ______(b－a)⁵；⑥ (a + b)⁴ = ______(-a－b)⁴。

3. 典例精练：把下列各式因式分解（先统一公因式符号，再提取）