4.2 提公因式为多项式的因式分解学习任务单2025-2026学年北师大版数学八年级下册

4.2 提公因式为多项式的因式分解学习任务单 一、学习目标 1. 深化对公因式和因式分解的理解，能识别多项式型公因式，掌握整体提公因式的分解方法。 2. 会对符号相反的多项式进行变形转化，熟练运用变形后提公因式法分解因式，掌握符号变形规律。 3. 体会整体思想和转化思想，提升因式分解的灵活运用能力，规避提公因式的常见错误。 二、课前预习任务（课前独立完成，课堂交流） 1. 回顾提公因式法因式分解的一般步骤，补全下列填空： ① 多项式的第一项系数为负数时，_ ；② 公因式的系数是多项式各项________________； ③ 字母取多项式各项中都含有的__________；④ 相同字母的指数取各项中最小的一个，即__。 2. 观察多项式m(n－1)＋3(n－1)，可将________________看成一个整体，这个整体是多项式各项的公因式，尝试对其因式分解：________________。 3. 思考并回答：a－b和b－a的数量关系是什么？(x－y)²和(y－x)²是否相等？________________ 三、课堂探究任务（小组合作完成，教师点拨） （一）探究任务一：整体提公因式法 1. 小组讨论：分析下列多项式的项和公共因式，直接填写答案 ① 3(x－y)＋6(x－y)²：所含项为________________，整体公因式为________________； ② c(a－b)⁴＋c²(a－b)³：所含项为________________，整体公因式为________________。 2. 概念总结：整体提公因式法是将多项式中的________________看成一个整体来提取公因式，提取后要检查剩下的因式是否还能继续分解。 3. 典例精练：把下列各式分解因式 ① a(x－3) + 2b(x－3) ② y(x + 1) + y²(x + 1)² 4. 即时练习：因式分解下列各式 ① x(a + b) + y(a + b) ② 3a(x－y)－(x－y) ③ 6(p + q)²－12(q + p) （二）探究任务二：变形后提公因式法 1. 核心思考：分析下列多项式的符号关系，补全等式（填“+”或“-”） ① a－b = ______(b－a)；② m + n = ______(-m－n)； ③ (x－y)² = ______(y－x)²；④ (a－b)³ = ______(b－a)³。 规律总结：(a－b)ⁿ与(b－a)ⁿ，当n为偶数时，两者________；当n为奇数时，两者_____。 2. 针对训练：在等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立 1 (a－b) = ______(b－a)；② (a－b)⁴ = ______(b－a)⁴； 2 (a + b)³ = ______(-a－b)³；④ (a + b)² = ______(-b－a)²； ⑤ (a－b)⁵ = ______(b－a)⁵；⑥ (a + b)⁴ = ______(-a－b)⁴。 3. 典例精练：把下列各式因式分解（先统一公因式符号，再提取） ① a(x－y)＋b(y－x) ② 6(m－n)³－12(n－m)² 4. 易错辨析：判断下列因式分解结果是否正确，错误的说明原因并写出正确解答 ① 3x²y－9xy²＝3x(xy－3y²) （ ）错误原因：________________ 正确解答：________________ ② x(a－b)³(a＋b)－y(b－a)³＝(a－b)³[x(a＋b)－y] （ ）错误原因：___ 正确解答：____ （三）综合运用： 先化简，再求值 化简并求值：(x＋2y)(x－2y)－(2y－x)²，其中x＝2，y＝－1 4、 课堂达标任务（独立完成，当堂批改，满分30分） （1） 选择题（每题3分，共9分） 1. 将3x(a－b)＋9y(a－b)因式分解，应提取的公因式是（ ） A. 3x－9y B. 3x＋9y C. a－b D. 3(a－b) 2. 若(p－q)²－(q－p)³＝(q－p)²E，则E的值为（ ） A. 1－q－p B. q－p C. 1＋p－q D. 1＋q－p 3. 把b²(x－2)＋b(2－x)因式分解的结果为（ ） A. b(x－2)(b＋1) B. (x－2)(b²＋b) C. b(x－2)(b－1) D. (x－2)(b²－b) （2） 因式分解（每题4分，共8分） 4. 3a(b－c)－3(b－c) (2x－1)(3x－7)－(3x－7)(x＋2) （3） 解答题（每题6.5分，共13分） 5. 已知边长为a、b的长方形的周长为10，面积为6，求a²b＋ab²的值。 6. 已知x＋y＝5，xy＝6，求x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)²的值。 解：________________ 5、 课后拓展任务（分层完成，基础必做，提升选做） 基础必做 1. 因式分解下列各式 1 m²(a－2)＋m(2－a) 2 2(x－1)²＋4(1－x)³ 3. 先化简，再求值：(3a－2b)(3a＋2b)－(2b－3a)²，其中a＝1，b＝－2。 提升选做 1. 因式分解：(a＋b)(a－b)－a－b 2、若多项式2x(x－2)＋m(2－x)分解因式的结果为(x－2)(2x－3)，求m的值。 6、 学习反思与总结 1. 本节课我掌握的核心知识点和方法： ______________________________ 2. 我在因式分解过程中容易出错的地方： ___________________________ 3. 运用提公因式法（多项式型公因式）的小技巧： ______________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $