6.5 频数分布表和频数分布直方图 课件-2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2026/3/17 1 第6章　数据的收集、整理与描述 6.5　频数分布表和频数分布直方图 初中数学苏科版（2024）八年级下册 学习目标 1.了解频数分布的意义，会列出频数分布表、绘制频数分布直方图.(重点、难点) 2.能根据统计结果做出合理的判断和预测，在解决实际问题的过程中，体会统计对决策的作用.(难点) 情境引入 某校为了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，怎样描述这50名学生身高的分布情况？ 经调查，这50名学生的身高如下(单位： cm)： 156.5　164.7　170.6　155.8　162.6　167.3　154.4　172.1　170.8　171.7 168.2　155.9　161.9　154.8　158.8　171.7　172.9　164.1　167.8　174.9 156.7　161.3　165.2　158.9　173.0　161.8　160.8　160.6　164.9　153.9 173.4　159.6　158.9　157.4　169.5　175.6　153.3　172.5　157.5　161.1 148.9　153.8　159.9　156.7　161.7　162.6　159.7　152.7　148.3　152.5 频数分布表和频数分布直方图 问题1　情境引入中的50名学生的身高在什么范围内？ 提示　这50个数据中，最小值是148.3，最大值是175.6，最大值与最小值的差为27.3.由此可知，这50个数据分布在148.3~175.6的范围内. 问题2　怎样描述、分析情境引入中的50名学生身高的分布情况？ 提示　身高在160 cm到163 cm范围内的有9人，人数较多，身高在151 cm以下的有2人、175 cm以上的有1人，人数较少. 问题3　如何更精确的去描述情境引入中数据的整体分布情况呢？ 提示　为了精确地描述这些数据的整体分布情况，我们采取如下的方法： 首先，根据最大值与最小值的差把这些数据分成10组，=2.73，组距定为3.这样把数据分成10组为(x表示身高)： 148≤x<151；151≤x<154； 154≤x<157；157≤x<160； 160≤x<163；163≤x<166； 166≤x<169；169≤x<172； 172≤x<175；175≤x<178. 其次，把这50个数据分别“划记”到相应的组中，统计每组中相应数据出现的频数(如表)， 身高x/cm 划记 频数 148≤x<151   2 151≤x<154   5 154≤x<157   7 157≤x<160   8 160≤x<163   9 163≤x<166   4 166≤x<169   3 169≤x<172   5 172≤x<175   6 175≤x<178   1 最后，根据表格，用横轴表示各分组数据，用纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图. 注意：各个“条形”之间就应该是连续的，不应该有间隔，当各组的组距相等时，所画的各个条形的宽度也应该是相同的. 问题4　根据问题3的图表，你能获得哪些信息，对情境引入中该校八年级学生身高的整体分布情况能做出怎样的估计？ 提示　该校八年级学生身高总体上呈现“中间高，两头低”的分布；身高在148 cm~151 cm、175 cm~178 cm范围内的人数较少；身高在151 cm ~163 cm范围内的人数较多，其中身高在160 cm~163 cm范围内的人数最多.(答案不唯一) 知识梳理 1.极差 一组数据中的 与 的 ，称为极差. 2.频数分布表与频数分布直方图 将一组数据按照设定的分组标准划分成不同组别，统计并记录每个组别内数据出现的频数(数量)，以此直观呈现数据分布特征的统计表格称为频数分布表. 根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，用纵轴表示各组数据的频数，绘制的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图. 最大值 最小值 差 知识梳理 3.画频数分布直方图的一般步骤如下： (1)确定组距.为了显示数据的整体分布特征，一般将数据分为适当的组数，用极差除以组数得到所分的组距. (2)确定每组的范围.保证每个数据只属于一组. (3)列频数分布表.统计每组中数据出现的频数. (4)画图.用横轴表示分组数据，用纵轴表示频数，画频数分布直方图.其中长方形的宽度表示组距，高度表示频数. 例　已知一个样本：27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30. 列出频数分布表，并绘出频数分布直方图. 解　①计算最大值与最小值的差为32-23=9； ②确定组距为2，因为=4.5，所以组数为5； ③确定分点：22.5~24.5，24.5~26.5，26.5~28.5，28.5~30.5，30.5~32.5； ④列频数分布表； 分组 22.5~24.5 24.5~26.5 26.5~28.5 28.5~30.5 30.5~32.5 频数 2 3 8 4 3 例　已知一个样本：27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30. 列出频数分布表，并绘出频数分布直方图. 解　⑤画频数分布直方图如图. 跟踪训练　为了研究400 m赛跑后学生心率的分布情况，测量了全班45名学生赛跑后1 min的脉搏次数，结果如下： 132　136　138　141　143　144　144　146　146　147　148　149　149 151　151　152　153　153　154　154　154　156　156　157　157　157 158　158　158　159　159　161　161　162　162　163　163　164　164 164　164　166　168　159　159 频数分布表 脉搏次数x(次/分) 频数                                 (1)按组距为5将上述数据分组，并列出频数分布表，绘制频数分布直方图； 解　频数分布表 脉搏次数x(次/分) 频数 132≤x<137 2 137≤x<142 2 142≤x<147 5 147≤x<152 6 152≤x<157 8 157≤x<162 12 162≤x<167 9 167≤x<172 1 (2)根据频数分布表、频数分布直方图，你能获得哪些信息？ 脉搏次数x(次/分) 频数 132≤x<137 2 137≤x<142 2 142≤x<147 5 147≤x<152 6 152≤x<157 8 157≤x<162 12 162≤x<167 9 167≤x<172 1 解　频数分布表、频数分布直方图清楚地显示了各组数据的频数分布情况，反映出各组数据频数之间的差别.如全班45名学生赛跑后1 min脉搏的次数总体上呈现“中间高，两头低”的分布；脉搏次数在132≤x<142、167≤x<172范围内的人数较少；脉搏次数在152≤x<167范围内的人数较多，其中脉搏次数在157≤x<162范围内的人数最多，有12人.(答案不唯一) 课堂小结 1.为绘制一组数据的频数直方图，首先要算出这组数据的变动范围，即数据的 A.最大值与最小值的差 B.个数 C.最小值 D.最大值 课堂练习 √ 解析　为了绘制一组数据的频数分布直方图，首先需要确定数据的变动范围.变动范围是指数据中最大值与最小值之间的差值.这个差值决定了直方图的宽度和数据的分布情况.因此，正确答案是最大值与最小值的差. 2.为了解七年级女生的身高情况，数学活动小组随机调查了七年级20名女生的身高x(单位： cm)，收集到的数据如下： 147　152　154　143　140　165　162　157　158　153 160　142　156　158　154　159　154　148　155　145 小雷同学选择通过频数分布直方图分析各个身高段女生的人数.下面是画频数分布直方图的步骤：(顺序打乱) ①找到这组数据的最大值、最小值分别为165，140，并计算出它们的差为25； ②用横轴表示身高，纵轴表示人数，画出频数分布直方图； ③将所有数据分为5组： A.140≤x<145，B.145≤x<150，C.150≤x<155，D.155≤x<160，E.160≤x≤165； ④对落在各组内的数据进行累计，得到各组内数据的个数，列出频数分布表. 画频数分布直方图的步骤排序正确的是 A.③②④① B.①④③② C.③①④② D.①③④② √ 课堂练习 解析　绘制频数分布直方图的一般步骤为： 先确定数据的最大值、最小值并计算极差，对应①； 然后进行分组，对应③； 接着统计每组的频数，列出频数分布表，对应④； 最后绘制频数分布直方图，对应②； 故画频数分布直方图的步骤排序正确的是①③④②. 课堂练习 3.一个容量为80的样本的最大值是141，最小值是52，若取组距为10，则可分成　　　组.  解析　∵最大值是141，最小值是52， ∴极差为141-52=89， ∵取组距为10， ∴可分成89÷10=8.9≈9(组). 9 课堂练习 4.有5名学生的体重(单位：kg)分别是41，50，53，67，49，这5名学生体重的极差是　　　kg.  解析　在41，50，53，67，49中，最大数为67，最小数为41， ∴这5名学生体重的极差是67-41=26(kg). 26 课堂练习 5.为了解八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，整理数据并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，那么仰卧起坐的次数在25~35的人数占抽查总人数的百分比是　　 　.(保留三位有效数字)  解析　∵仰卧起坐的次数在25~35的人数是12+5=17， ∴占抽查总人数的百分比为×100%≈56.7%. 56.7% 课堂练习 6.体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，列出了频数分布表和频数分布直方图. (1)补全频数分布表和频数分布直方图； 解　跳绳成绩在140≤x<160的人数为8，80≤x<100的人数为4，160≤x<180的人数为4， 补全频数分布表及频数分布直方图，如图所示. 次数 频数 60≤x<80 2 80≤x<100   100≤x<120 18 120≤x<140 13 140≤x<160 8 160≤x<180   180≤x<200 1 次数 频数 60≤x<80 2 80≤x<100 4 100≤x<120 18 120≤x<140 13 140≤x<160 8 160≤x<180 4 180≤x<200 1 课堂练习 6.体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，列出了频数分布表和频数分布直方图. (2)表格中组距是　　　　，组数是　　　　；  解　表格中组距是80-60=20，组数为7. 次数 频数 60≤x<80 2 80≤x<100 4 100≤x<120 18 120≤x<140 13 140≤x<160 8 160≤x<180 4 180≤x<200 1 课堂练习 6.体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，列出了频数分布表和频数分布直方图. (3)跳绳次数在100≤x<120范围的学生有　　　　人，全班共有　　　　人；  解　跳绳次数在100≤x<120范围的学生有18人，全班共有2+4+18+13+8+4+1=50(人). 次数 频数 60≤x<80 2 80≤x<100 4 100≤x<120 18 120≤x<140 13 140≤x<160 8 160≤x<180 4 180≤x<200 1 课堂练习 6.体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，列出了频数分布表和频数分布直方图. (4)若规定跳绳次数不低于140为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？ 解　跳绳次数不低于140的人数为8+4+1=13，则全班同学跳绳的优秀率是×100%=26%. 次数 频数 60≤x<80 2 80≤x<100 4 100≤x<120 18 120≤x<140 13 140≤x<160 8 160≤x<180 4 180≤x<200 1 课堂练习 7.为了解本校七年级同学近视情况，数学兴趣小组通过调查部分七年级学生，形成了如图所示的统计图.结合调查报告，回答下列问题： (1)本次调查方式为　　　　(填“普查”或“抽样调查”)；  解　本次调查方式为抽样调查. 课堂练习 7.为了解本校七年级同学近视情况，数学兴趣小组通过调查部分七年级学生，形成了如图所示的统计图.结合调查报告，回答下列问题： (2)本次调查一共调查了　　　　名学生，请补全频数分布直方图和扇形统计图；  解　本次调查一共调查了20÷10%=200(名)学生， “4.9≤x<5.2”人数为200×30%=60， 补全频数分布直方图和扇形统计图如图. 课堂练习 7.为了解本校七年级同学近视情况，数学兴趣小组通过调查部分七年级学生，形成了如图所示的统计图.结合调查报告，回答下列问题： (3)“4.9≤x<5.2”这一组在扇形统计图中所对应的圆心角的度数是　　　　；  解　“4.9≤x<5.2”这一组在扇形统计图中所对圆心角的度数是360°×30%=108°. 课堂练习 7.为了解本校七年级同学近视情况，数学兴趣小组通过调查部分七年级学生，形成了如图所示的统计图.结合调查报告，回答下列问题： (4)已知该校七年级有500名学生，估计该校七年级视力正常(4.9及以上为正常视力)的人数有多少？ 解　该校七年级视力正常(4.9及以上为正常视力)的人数为500×(30%+5%)=175， 故估计该校七年级视力正常的人数为175. 课堂练习 谢谢观看 $