2.5.2 向量数量积的坐标表示 课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第二章　平面向量及其应用 §5.2　向量数量积的坐标表示 1 学习目标 掌握平面向量数量积的坐标表示.（逻辑推理） 能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题.（数学运算） 2 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 复习： 两向量的线性运算(加、减、数乘) 的坐标表示. 设向量 <m></m> , <m></m> , <m></m> ,则有 加法 <m></m> 减法 <m></m> 数乘 <m></m> 重要结论 已知点 <m></m> , <m></m> ,则 <m> 线段AB的中点 那么向量的数量积能否用坐标来进行呢？ 3 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 1：向量数量积的坐标表示 设向量 <m></m> , <m></m> , <m></m> 与 <m></m> 的夹角为 <m></m> . 数量积 <m></m> 向量垂直 <m></m> 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例1 已知向量 <m></m> , <m></m> . （1）求 <m></m> ; （2）求 <m></m> ; （3）若 <m></m> ,求 <m></m> , <m></m> . 方法指导 根据坐标运算法则,结合数量积的运算律进行计算. 题型一、给出坐标求数量积及夹角的余弦值 5 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 题型二、向量垂直 例2 设 <m></m> , <m></m> , <m></m> . （1）当 <m></m> 时,用 <m></m> 和 <m></m> 表示 <m></m> ; （2）若 <m></m> ,求实数 <m></m> 的值. 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 2：向量模长及夹角 设向量 <m></m> , <m></m> , <m></m> 与 <m></m> 的夹角为 <m></m> . () 向量 <m>模长 重要结论 已知点 <m></m> , <m></m> ,则 <m> 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 2：向量模长及夹角 例1 已知向量 <m></m> , <m></m> . （1）求 <m>与的夹角的余弦值; （2）求 |及 |; <m> 8 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 2：向量模长及夹角 <m> 9 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 3：向量法求点到直线的距离 设点 P 到直线AB的距离可看作向量 <m> 在直线AB的法向量 <m>(<m>)上的投影长度（即 | 投影数量 |）， </m> . (2)已知点，向量，过点作以向量为方向向量的直线，求点到直线的距离. 10 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 3：向量法求点到直线的距离 11 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 4：建系法在平面向量中的应用 例5 如图,在矩形 <m></m> 中, <m></m> , <m></m> , <m></m> 为 <m></m> 的中点,点 <m></m> 在边 <m></m> 上,若 <m></m> ,则 <m></m> 的值是____. <m></m> 12 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1.已知向量 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> A 13 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 14 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 3.已知向量 <m></m> , <m></m> 的夹角为 <m></m> , <m></m> , <m></m> ,则 <m></m> ___. 2 [解析] 易知 <m></m> ， <m></m> , <m></m> . 15 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 4.已知 <m></m> , <m></m> . （1）求 <m></m> 与 <m></m> 的夹角的余弦值; （2）若 <m></m> ,求实数 <m></m> 的值. [解析] （1）设 <m></m> 与 <m></m> 的夹角为 <m></m> . <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> . 16 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 4.已知 <m></m> , <m></m> . （1）求 <m></m> 与 <m></m> 的夹角的余弦值; （2）若 <m></m> ,求实数 <m></m> 的值. （2） <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , 解得 <m></m> . 17 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1、向量数量积的坐标表示及向量垂直的坐标关系 2、向量夹角的余弦值求解 3、向量的模长求解 4、向量法求点到直线的距离 5、建系法在平面向量中的应用 18 谢谢大家 19 1.已知向量a=(2,1),a·b=10,|a+b|=5,则|b|等于(　　). A. B. C.5 D.25 2.若向量a=(4,3-m),b=(1,m)的夹角为锐角,则实数m的取值范围是(　　). A.-1,∪,4 B.(-1,4) C.-4,∪,1 D.(-4,1) [解析] 　因为向量a=(4,3-m),b=(1,m)的夹角为锐角,所以a·b>0⇒m2-3m-4<0⇒-1<m<4,且a,b不共线,即3-m≠4m⇒m≠. 综上可知,实数m的取值范围是-1,∪,4. 2.已知a=(1,-1),b=(λ,1),若a与b的夹角α为钝角,求实数λ的取值范围. [解析] 　∵a=(1,-1),b=(λ,1), ∴|a|=,|b|=,a·b=λ-1. 又∵a,b的夹角α为钝角, ∴即 解得λ<1且λ≠-1. ∴实数λ的取值范围是(-∞,-1)∪(-1,1). $