6.6　统计案例：初中生的视力情况调查 课件 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2026/3/17 第6章　数据的收集、整理与描述 6.6　统计案例：初中生的视力情况调查 初中数学苏科版（2024）八年级下册 学习目标 1.能用简单随机抽样的方法(如抽签等)从总体中抽取样本，并能解决一些简单的实际问题，能根据统计结果做出合理的判断和预测. 2.熟练掌握样本估计总体的思想方法.(重点、难点) 情境引入 要估计本地区初中生的视力不良率，如何调查？ 例　为了全面了解某地区初中生的视力分布情况，可以在简单随机抽样的基础上利用频数分布直方图分析初中生视力的分布情况.例如，从该地区2万名初中生中抽查300名学生的视力.考虑不同年级的学生的视力可能有较明显差异，采用简单随机抽样的方法从每个年级中各抽查100名学生的视力，整理如下： 学生视力统计表 视力x 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 频 数 七年级 0 0 0 0 0 0 4 4 8 16 25 30 9 4 八年级 0 0 0 0 3 6 5 5 15 8 28 21 6 3 九年级 0 1 2 1 6 5 6 7 12 14 24 15 5 2 七~九年级各100名学生视力频数分布表 从上面的视力统计表、视力频数分布表和视力频数分布直方图中，你能获得哪些信息？ 视力x 3.95≤x<4.15 4.15≤x<4.35 4.35≤x<4.55 4.55≤x<4.75 4.75≤x<4.95 4.95≤x<5.15 5.15≤x<5.35 频数 七年级 0 0 0 8 24 55 13 八年级 0 0 9 10 23 49 9 九年级 1 3 11 13 26 39 7 解　七年级所抽查的学生的平均视力为5.0，视力集中分布在4.75~5.15之间，约占学生总数的79%，视力不良率约为32%，该市七年级学生的视力变化范围相对较小. 八年级所抽查的学生的平均视力为4.921，视力集中分布在4.75~5.15之间，约占学生总数的72%，视力不良率约为42%，与七年级所抽查的学生的视力频数分布直方图相比，八年级所抽查的学生的视力频数分布直方图相对偏“左”，说明该市八年级学生的视力变化范围相对较大，低视力的比例相对增大. 解　九年级所抽查的学生的平均视力为4.855，视力集中分布在4.75~5.15之间，约占学生总数的65%，视力不良率约为54%，与七年级所抽查的学生的视力频数分布直方图相比，九年级所抽查的学生的视力频数分布直方图明显偏“左”，说明该市九年级学生的视力变化范围明显变大，低视力的比例明显增大. 跟踪训练　(1)某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一天中做家庭作业所用时间(单位：min)进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成频数分布直方图， 根据提供的信息回答问题： ①该研究性学习小组抽取的样本容量是多少？ 解　3+6+9+8+4=30， 故该研究性学习小组抽取的样本容量是30. 跟踪训练　(1)某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一天中做家庭作业所用时间(单位：min)进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成频数分布直方图， 根据提供的信息回答问题： ②在所抽查的学生中，一天做家庭作业 所用时间超过120 min的频率是多少？ 解　=0.4. 故一天做家庭作业所用时间超过120 min的频率是0.4. 跟踪训练　(1)某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一天中做家庭作业所用时间(单位：min)进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成频数分布直方图， 根据提供的信息回答问题： ③你对该校九年级学生一天中做家庭 作业所用时间做怎样的分析、推断？ 解　估计该校九年级能在100~120 min内完成一天的家庭作业的学生人数最多；估计有40%的学生一天中做家庭作业所用的时间超过120 min，只有10%的学生能在60~80 min内完成一天的家庭作业，可见该校学生的学习负担较重.(答案不唯一) (2)随着科技发展，“AI+教育”应运而生.某校为了了解“AI+教育”对学生学习方式的影响，组织了一次问卷调查，随机邀请了七、八、九年级的部分学生参与并完成了调查问卷(每位学生仅限选择一种常用的AI工具)，并据此制作了以下统计图.以七年级为例，图中的90，150， 解　八年级共调查了160 ÷40%=400(名)学生，则m=400-(140+160)=100，所以其中选择智能写作的人数所占百分比为×100%=25%. 60分别表示选择作业辅导、语言学习、智能写作的人数，三个数据所在条形的高度分别表示选择作业辅导、语言学习、智能写作的人数所占的百分比. ①八年级共调查了　　　　名学生，其中选择智能写作的人数所占百分比为　　　　；  (2)随着科技发展，“AI+教育”应运而生.某校为了了解“AI+教育”对学生学习方式的影响，组织了一次问卷调查，随机邀请了七、八、九年级的部分学生参与并完成了调查问卷(每位学生仅限选择一种常用的AI工具)，并据此制作了以下统计图.以七年级为例，图中的90，150， 解　九年级被调查的人数为(100+80)÷(1-40%)=300，所以n=300-(100+80)=120. 60分别表示选择作业辅导、语言学习、智能写作的人数，三个数据所在条形的高度分别表示选择作业辅导、语言学习、智能写作的人数所占的百分比. ②九年级学生中，选择作业辅导的人数n为　　　　；  (2)随着科技发展，“AI+教育”应运而生.某校为了了解“AI+教育”对学生学习方式的影响，组织了一次问卷调查，随机邀请了七、八、九年级的部分学生参与并完成了调查问卷(每位学生仅限选择一种常用的AI工具)，并据此制作了以下统计图.以七年级为例，图中的90，150， 解　估计该校九年级学生选择语言学习的人数为900×=240. 60分别表示选择作业辅导、语言学习、智能写作的人数，三个数据所在条形的高度分别表示选择作业辅导、语言学习、智能写作的人数所占的百分比. ③若该校九年级共有900人，估计该校九年级学生选择语言学习的人数. 课堂小结 为了使估计、推断更加准确，抽样时要注意样本的代表性.抽取的样本必须是随机的，每次抽取样本时，总体中的每个个体被抽到的可能性相同. 1.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1 200石，验得其中夹有谷粒.现从中抽取谷米一把，共数得200粒，其中夹有谷粒20粒，则这批谷米内夹有谷粒约是 A.120石 B.150石 C.180石 D.200石 课堂练习 √ 解析　1 200×=120(石)， 故这批谷米内夹有谷粒约是120石. 2.某学校随机抽取50名九年级学生进行视力检查，检查数据的统计结果如表，若该校九年级有500名学生，根据表格估计该校九年级学生视力不低于5.0的人数为 A.10 B.50 C.100 D.400 √ 视力x x<4.0 4.0≤x<4.5 4.5≤x<4.8 4.8≤x<5.0 x≥5.0 人数 5 10 10 15 10 课堂练习 解析　不低于5.0的人数比例为=0.2， 若该校九年级有500名学生， 根据表格估计该校九年级学生视力不低于5.0的人数为500×0.2=100. 课堂练习 3.某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下： 50.03　49.98　50.00　49.99　50.02 49.99　50.01　49.97　50.00　50.02 当一个工件的质量x(单位：g)满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是　 　.  解析　10个工件中为一等品的有49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，50.00，50.02这8个，∴这200个工件中一等品的个数为200×=160. 160 课堂练习 4.为了解全区5 000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频数分布直方图如图所示(每小组数据含最小值，不含最大值)，其中从左至右前四个小长方形的高依次为8，12，16，20，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生约有　　　人.  解析　前四组的频数依次为8×5=40，12×5=60，16×5=80，20×5=100， ∴抽测的400名学生中，体重不小于60千克的学生有400-(40+60+80+100)=120(人)， ∴估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生有5 000×=1 500(人). 1 500 课堂练习 5.某商店对一种名牌衬衫抽检结果如表， 如果仓库中有10 000件该名牌衬衫，估计有　　　　件合格品.  9 700 抽检件数 10 20 100 300 1 000 3 000 不合格件数 0 1 3 10 31 90 解析　抽检总件数为10+20+100+300+1 000+3 000=4 430， 不合格的件数为0+1+3+10+31+90=135， ∴抽到不合格的概率为≈0.03， ∴不合格的件数约为10 000×0.03=300， ∴合格的件数为10 000-300=9 700. 课堂练习 6.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：min).按照完成时间分成五组：A.t≤45；B.45<t≤60；C.60<t≤75；D.75<t≤90；E.t>90.将收集的数据整理后，绘制成两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查了　 　　名学生， 请补全条形统计图；  解　这次调查的人数是25÷25%=100. 补全条形统计图如图所示. 课堂练习 6.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：min).按照完成时间分成五组：A.t≤45；B.45<t≤60；C.60<t≤75；D.75<t≤90；E.t>90.将收集的数据整理后，绘制成两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题： (2)若该校有1 800名学生，请你估计该校每天 完成书面作业不超过90 min的学生人数. 解　1 800×=1 710(人). 故估计该校每天完成书面作业不超过90 min的学生人数是1 710. 课堂练习 7.随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势.某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间(用x表示，单位：min)进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图， 根据提供的信息回答问题： (1)请把频数分布直方图补充完整(画图后标注相应数据)； 解　=50.D组人数为50-8-12-15-5=10. 如图所示. 组别 时间x(min) 频率 A 20≤x<40 0.16 B 40≤x<60 0.24 C 60≤x<80 0.30 D 80≤x<100 0.20 E 100≤x≤120 0.10 合计 1 抽取的学生一周使用AI大模型辅助学习时间频率分布表 课堂练习 7.随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势.某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间(用x表示，单位：min)进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图， 根据提供的信息回答问题： (2)该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60 min的学生人数. 组别 时间x(min) 频率 A 20≤x<40 0.16 B 40≤x<60 0.24 C 60≤x<80 0.30 D 80≤x<100 0.20 E 100≤x≤120 0.10 合计 1 抽取的学生一周使用AI大模型辅助学习时间频率分布表 解　0.3+0.2+0.1=0.6， 750×0.6=450(人). 即该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60 min的学生人数约为450. 课堂练习 谢谢观看 $